精品解析：海南省屯昌县屯昌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2025年春季学期 高一数学期中试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　　) A. ＝(0，0)，＝(1，2) B. ＝(－1，2)，＝(5，－2) C. ＝(3，5)，＝(6，10) D. ＝(2，－3)，＝(－2，3) 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平行移动1个单位长度 B. 向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 4. 在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角等于（ ） A B. C. D. 5. 在中，，,,则 A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 1 7. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是单位向量，•0．若向量满足||＝1，则||的最大值为（　　） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 内角的对边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 10. 已知函数的图像关于点中心对称，则下列结论正确的（ ） A. 的周期为 B. 在区间单调递减 C. 直线是曲线的对称轴 D. 把向左坐平移个单位可与图像重合 11. 已知复数是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 方程根为___________. 13. 已知，且，则__________． 14. 在中，，则的最大值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，求 （1）向量的坐标； （2）向量与向量夹角的余弦值． 16. 已知是第二象限角，， （1）求； （2）求． 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若. （1）求a，c的值； （2）求△ABC的面积 18. 已知向量 设函数. (Ⅰ) 求f (x)最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期 高一数学期中试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念求出复数的共轭复数，然后结合复数的几何意义即可判断复平面内对应的点所在象限. 【详解】复数的共轭复数为，所对应的点为，故在第四象限， 故选：D. 2. 在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　　) A. ＝(0，0)，＝(1，2) B. ＝(－1，2)，＝(5，－2) C. ＝(3，5)，＝(6，10) D. ＝(2，－3)，＝(－2，3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可． 【详解】根据， 选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能； 选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能． 选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能． 选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题． 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平行移动1个单位长度 B. 向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 【详解】∵由到，只是横坐标由变为，∴要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A． 【点睛】 对于函数 与之间的图像变换称为相位变换，它实质上是一种左右平移变换，此时 变成 ，初相由变成 ；号 是向左平移，号 是向右平移；不必变函数的周期及振幅. 4. 在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦定理，求得，然后利用锐角三角形的性质求得的值. 【详解】因为，由正弦定理，可得， 又，所以， 又因为为锐角三角形，可得. 故选：C 5. 在中，，,,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合余弦定理有：，据此可得AB的长度. 【详解】由题意可得：， 结合余弦定理有：， 则. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题. 6. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案. 【详解】 . 故选：A. 7. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解. 【详解】根据函数的图象，可得，可得， 所以， 又由，可得，即， 解得， 因为，所以. 故选：A. 8. 已知，是单位向量，•0．若向量满足||＝1，则||的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过建立直角坐标系，利用向量坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出． 【详解】 ∵||＝||＝1，且， ∴可设，，． ∴． ∵， ∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1． ∴的最大值． 故选C． 【点睛】熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 的内角的对边分别为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据三角形内角和计算判断A；根据正弦定理结合两角和正弦公式计算判断B，D；应用面积公式计算判断C. 【详解】因为，所以，A选项正确； 又因为， 由正弦定理得，所以，B选项正确；D选项错误； 的面积为，C选项正确. 故选：ABC. 10. 已知函数的图像关于点中心对称，则下列结论正确的（ ） A. 的周期为 B. 在区间单调递减 C. 直线是曲线的对称轴 D. 把向左坐平移个单位可与图像重合 【答案】AB 【解析】 【分析】根据正弦函数图像的性质，求出参数的值，再根据具体解析式，分别判断选项正误. 【详解】图像关于点中心对称,, 解得则当时， 所以.函数周期,A正确. 函数在,解得，，可知B正确. 当时，，所以C错误. 平移后图像解析式为，根据诱导公式可得，所以D错误. 故选：AB 11. 已知复数是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复数的相关概念和性质，逐项判断即可得解. 【详解】由题意得，，故C错； 所以，故D对； ，故A对； ，故B对； 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 方程的根为___________. 【答案】 【解析】 【分析】配方，直接求解即可. 【详解】由配方可得，，所以， 故， 故答案为：. 13. 已知，且，则__________． 【答案】#### 【解析】 【分析】考察由向量的和求向量的积，只需把等式两边同时平方，即可求出结果. 【详解】， 化简得， ，， 解得， 故答案为： 14. 在中，，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】设，，，由余弦定理：， 所以，设，则， 代入上式得，方程有解，所以，故， 当时，此时，，符合题意，因此最大值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，求 （1）向量的坐标； （2）向量与向量夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量坐标运算公式计算即可； （2）先求出向量的坐标，再利用平面向量数量积的公式计算即可. 【小问1详解】 因为向量，所以； 【小问2详解】 因为向量，所以； ， ， 设向量与向量的夹角为， . 16. 已知是第二象限角，， （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据同角三角函数关系，由平方关系求出余弦，再由商数关系求出正切. (2)把分子1转换为,在由弦化切,求出结果. 【小问1详解】 已知第二象限角，, ,. 【小问2详解】 , ,. 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若. （1）求a，c的值； （2）求△ABC的面积 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件，利用余弦定理即可求出c的值,进而求得； （2）利用三角形面积公式计算． 【详解】（1） ， , ,; （2）△ABC的面积. 18. 已知向量, 设函数. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可. 【详解】 （Ⅰ）的最小正周期为. （Ⅱ），， 故当即时， 当即时， 本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一. 【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题． 19. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答. （2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答；方法2，利用向量运算律建立关系求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答. 【小问1详解】 方法1：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于，， 所以. 【小问2详解】 方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $