精品解析：海南省屯昌县屯昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2024年屯昌中学高一年级第二学期期中考试 数学卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量所对应的复数是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 若（是虚数单位），则的值分别等于 A. B. C. D. 7. 已知向量，若向量夹角为，则实数m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，角A的内角平分线AD的长为4，则bc的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角，，对应的边分别为，，，已知，则角的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 向量在方向上的投影为 C. D. 的最大值为2 11. 下列有关复数说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于方程的一个根，则 D. 若复数满足，则最大值为2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，，，若向量，则点D的坐标为______． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知i为虚数单位，计算以下各题： （1） （2） 16. 在中，已知，，，求b和B，C． 17. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里. （1）求的长度； （2）求，之间的距离. 18. 已知内角A，，C的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 19. 已知向量，，设函数，且的图象过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年屯昌中学高一年级第二学期期中考试 数学卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量所对应的复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据复数的几何意义写出向量对应的复数. 【详解】由题得向量所对应的复数是. 故选：D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得的值． 【详解】解:∵角的终边经过点, ∴,,, 则， 故选:B 【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值,属于基础题. 4. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直向量和平行向量的坐标运算公式即可得出答案. 【详解】∵，，， ∴，， ，因此，，． 故选：D． 5. 复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，进而求得其虚部. 【详解】，虚部为. 故选：C 6. 若（是虚数单位），则的值分别等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的加法运算得出，再根据相等复数的定义，即可求出和的值. 【详解】解：由题可知，， 即，所以， 即的值分别等于. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的加法运算和相等复数的定义，属于基础题. 7. 已知向量，若向量的夹角为，则实数m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量夹角公式直接计算可得. 【详解】由题意得：， 解得：. 故选：D. 8. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，角A的内角平分线AD的长为4，则bc的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可求A，利用面积公式可得，结合基本不等式可求答案. 【详解】因为， 由正弦定理可得，即， 所以， 又，所以， 由，得，所以， 则，即， 当且仅当时等号成立，所以bc的最小值为64． 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，角，，对应的边分别为，，，已知，则角的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用正弦定理可得到，角有和两种结果，由题意以及三角形的性质发现两种结果都成立. 【详解】由正弦定理可知：，又，所以， 所以或. 故选：BC. 10. 已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 向量在方向上的投影为 C. D. 的最大值为2 【答案】CD 【解析】 【分析】通过求出，向量在方向上投影，利用平行关系结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】由题意，均为正数， ， A项， ∵， ∴与的夹角不为钝角，A错误； B项， ∵， ∴向量在方向上的投影为，B错误； C项， ∵，， ∴，即，C正确； D项， ∵，即，当且仅当时等号成立， ∴的最大值为2，D正确； 故选：CD. 11. 下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于方程的一个根，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 【答案】BD 【解析】 【分析】由复数的运算法则，可判定A不正确；求得，可判定B正确；根据题意，得到方程的另一根为，进而求得，可判定C不正确；结合复数的几何意义，可判定 D正确. 【详解】对于A中，由复数的运算法则，可得，所以A不正确； 对于B中，由复数，可得，可得的虚部为，所以B正确； 对于C中，由若是关于的方程的一个根， 可得方程的另一根为，则，所以C不正确； 对于D中，由复数满足，可得在复平面内表示以为圆心，半径为的圆， 又由表示圆上的点到原点的距离，可其最大值为，所以D正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点，，，若向量，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算及向量相等求解. 【详解】因为，，， 所以， 设，则， 所以，即， 所以, 故答案为： 13. 已知向量，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可得，结合向量垂直的坐标表示运算求解. 【详解】因为，，则， 若，则，解得. 故答案为：. 14. 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】应用正弦函数及余弦函数的对称轴求参即可. 【详解】由题意，求函数，的对称轴，令，解得 函数，令，解得， 因为函数，与函数的对称轴完全相同,则周期也相同，故，，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知i为虚数单位，计算以下各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据复数的加减法即可得到答案； （2）根据复数的除法即可得到答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 16. 在中，已知，，，求b和B，C． 【答案】，，或，， 【解析】 【分析】先由正弦定理求,再分别讨论或时所对应的值即可. 【详解】解：，． ，或． 当时，，； 当时，，． ，，或，， 【点睛】本题考查了正弦定理及分类讨论的数学思想方法，属中档题. 17. 为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，，，，同时测得海里. （1）求的长度； （2）求，之间的距离. 【答案】（1） （2）海里 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，得到，再中，利用正弦定理，即可求解； （2）根据题意求得，在中，由余弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，即可求解. 【小问1详解】 如图所示，中，，，且海里. 可得， 又因为，所以， 由正弦定理，可得. 【小问2详解】 因为，且，， 可得，所以， 在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得， 即（海里）所以间的距离为海里. 18. 已知的内角A，，C的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，求面积的最大值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理及两角和的正弦公式求得，进而求得的值； （2）先利用余弦定理及均值定理求得的最大值，进而求得面积的最大值． 【小问1详解】 由， 可得 即，又，则， 又，则 【小问2详解】 中，， 则由余弦定理可得，即 则，（当且仅当时等号成立） 解之得（当且仅当时等号成立） 则（当且仅当时等号成立）， 即面积的最大值为 19. 已知向量，，设函数，且的图象过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. 【答案】（I）. （II）函数的单调递增区间为. 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围 试题解析：（1）由题意知． 的过图象过点和， 所以即解得 （2）由（1）知． 由题意知． 设的图象上符合题意的最高点为， 由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）． 将其代入得，因为，所以， 因此． 由Z得Z， 所以函数的单调递增区间为 考点：1.三角函数化简与性质；2.图像平移 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$