第十七天&第十八天-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

4.证明：略 :3.解：如解图，点E,F即为所求 5.解：如解图，过点E作EM⊥AB于点M,过点E作EN⊥CD于 点N, 2号 第3题解图 4.证明：略 G F 5.(1)证明：AC∥BE,∠ABE=∠BAC, 第5题解图 ∠C=∠ADE=∠ABE,∠BAC=∠C..AB=BC: 根据题意可知四边形BMEF和四边形EFDN是矩形， (2)解：如解图，过点E作EF⊥BC,交CB的延长线于点F, .BM=EF=DN,EM=BF,EF⊥BD.CD⊥BD AC∥BE,∴.∠C=∠EBF,.tmC=3=tan∠EBF, ,BD=26.7米，GF=5米，FD=7,5米， 在Rt△BEF中，设BF=x,则EF=3x, ÷EM=BF=26.7-7.5=19.2(米)， ,AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°，即∠ADE+∠BDE=90°， 在Rt△AEM中，∠BAE=58°， ∠DEF+∠EDF=90°，∠ADE=∠DEF, ÷AM=EM19.2 :∠C=∠ADE,.∠DEF=∠C, tan581.6 12(米). AB=CD,.Cy=AM=12米， .tanc=3=an∠DEF=F, DE ,EF⊥BD,CD⊥BD,.EF∥CD,∴.△EGF∽△CGD 即+5=3，解得x= 3x 4 需品 即m子，F=38F=子 第5题解图 解得EF=8米，BM=EF=8米， ∴.AB=AM+BM=12+8=20(米). 在t△DEF中，EF=9 ，F=6+32 ∴1号楼AB的高度为20米. 第十五天 六DE=√EF+F_9面 4 1.B2.10 第十七天 3.解：(1)解图略：(2)'A=√/2+3=3 1.B2.45 4.证明：略。 3.解：如解图，点P即为所求 5.(1)证明：如解图，连接0D ,EF是⊙0的切线，∴.∠ED0=90°， BC∥EF,∠BOD=∠C0D=90°，BD=CD 日 PL-0 ,∠BAD=∠CAD: 第3题解围 练 (2)解：如解图，延长D0交AC于点G, 4解：()sint 48 ,BC为⊙0的直径，∴.∠BAC=90°， (2)CD=2T-3. AB =3,AC=33,..BC=AB +AC=6, 5.(1)证明：如解图，连接OB ,0B=0C=0D=3, ,DB是⊙0的切线， ∠COC=∠BAC,∠GCO=∠BCA,.△GCO∽△BCA, 0B⊥DB,.∠0DB+∠BOD=90°， CO OC CC CO 3 CC 阳=花元了3厅6 0D⊥AC,.∠B0C+∠B0D=90°，.∠0DB=∠B0C, ∠B0C=2∠A,.∠0DB=2∠A: ∴.G0=5,GC=23 (2)解：如解图，连接CE, BC∥EF, ,OB=OC,∴.∠OBC=∠0CB CF OD ∠ODB=∠BCO,∠ODB=∠BOC. ÷cc=0C .∠BC0=∠BOC=∠OBC, 第5题解图 “253 ÷△0BC是等边三角形，∠ACB=60°， AC是⊙0的直径， .CF=6. ∠ABC=90°， 第十六天 .∠A=90°-60°=30°， 1.D2.16 0D⊥AC,OA=OC, 第5题解图 参考答案及重难题解析·陕西数学 29 六EA=EC 设EH=xm,则FH=(8.8-x)m. .∠ACE=∠A=30, 2红=1×(8.8- 六.∠BCE=60°-30°=30， . 0.8 ,.x=4.4, :.BE-5Bc-25 iP-6-8=55m: 2x4.4 3 3 ·.深坑的深度是5.5m 第十八天 第二十天 1.B2.3 1.B2.30 3.解：如解图，四边形ABCD即为所作 3.解：如解图，则点P即为所求 B4 第3题解图 4.解：设AB=x米， 第3题解图 由题意得：∠ABC=90°，∠ACB=53°， 4.证明：略 六1 an LACB=B元 am53= AB 4 5.解：如解图，过点A作AG⊥BI交延长线于点G,交OM于点N, B .0H=1.6m, =子米， BC-3 六BH=1.2m,六B0=√Of+Bf G- :CD=30米，BD=BC+GD=(手*+30)米， =2(m) 由利品号即 一= 2 m8韶号-e且4=6a C 第5题解图 4*+30 3, BC=3.6m,HG=BC-BH=3.6-1.2=2.4(m), 解得x=40. ∴0N=lG=2.4m, 答：该塔的高度AB约为40米 又，AT=AC-CT=3-0.5=2.5(m)=MN, 5.(1)证明：如解图，连接0， .0M=0N+MN=2.4+2.5=4.9(m). OB=OE,.∠OBE=∠OEB, 答：这个枯棉支架0M的高度为4,9m ,BC=CD.∠OBD=∠D,.∠OEB=∠D. 日 第十九天 .OE∥AD, 1.B2.849 EF是⊙O的切线，.OE⊥EF 练 3.解：如解图，则点N即为所求。 EF⊥AD: (2)解：如解图，延长EO交AB于H, ,BC是⊙0的直径，∴∠A=90°， ∠AFE=∠FEH=90°， 第3题解图 ,四边形AHEF是矩形。 ·∠AHE=90°，AB∥EF,EH∥AD,A∥=EF 4.证明：略 5,解：如解图，过点P作PH⊥EF,垂足为H, ∴EH⊥AB,AH=BH, AB⊥EF,PH L EF,CD⊥EF, .AB 2All =2EF =6,BE DE,:.AF DF, AB∥HP,CD∥HP,△ABE 8inD=3AB =了8DBD=0, △PHE,△CDF∽△PHF .AF=- 六示新7添…P.8 AB EB CD DF D=×BD-A=子×8=4. EB 第5题解图 IP=CD·IF DF ÷AB·EI_CD·HF EB DF AB =2 m.BE =1.6 m.CD =1 m.DF =0.8 m,EF=8.8 m, 第5题解图 30 参考答案及重难题解析·陕西数学抢分必刷小卷·陕西数学 班级：　　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　　　学号：　　　　　　　 每 日 一 练 第十七天 （分值：２２～２５分　建议时间：２０分钟　　得分：　　　　　完成时间：　　　　） １．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光 线汇聚在主光轴上一点，如图，箭头所画的是 光线的方向，点 Ｆ是凸透镜的焦点，ＢＤ∥ ＣＥ∥ＯＦ，若∠ＢＤＦ＝１５０°，∠ＣＥＦ＝１６１°，则 ∠ＤＦＥ的度数是 （Ｂ ） Ａ．１０°　　Ｂ．１１°　　Ｃ．１２°　　Ｄ．１３° 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，边 ＡＢ＝８，Ｅ为 边ＤＡ的中点，Ｐ为边 ＣＤ上的一点，连接 ＰＥ、 ＰＢ，当ＰＥ＝ＥＢ时，线段ＰＥ的长为　４槡３　． ３．如图，请用尺规在线段 ＡＢ下方作一点 Ｐ，使 得 ＡＢ平分角∠ＣＡＰ，且 ＡＣ＝ＡＰ．（保留作图 痕迹，不写作法） 第３题图 解：如解图，点 Ｐ即为所求． ４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝４，ＢＣ＝６． （１）求 ｓｉｎＢ的值； （２）延长 ＢＣ至点 Ｄ，使得∠ＡＤＢ＝３０°，求 ＣＤ 的长． 第４题图 解：（１）如解图，过点Ａ作ＢＣ的垂线，垂足为 Ｍ， ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝６， ∴ＢＭ＝ＣＭ＝３． 在 Ｒｔ△ＡＢＭ中，∴ＤＭ＝ 　 槡２１， ∴ＣＤ＝ＤＭ－ＣＭ＝ 　 槡２１－３． ５．如图，ＡＣ为⊙Ｏ的直径，点 Ｂ为⊙Ｏ上一点， 过点 Ｂ作⊙Ｏ的切线，过 Ｏ点作 ＡＣ的垂线 交⊙Ｏ的切线于点 Ｄ，交 ＡＢ于点 Ｅ． （１）求证：∠ＯＤＢ＝２∠Ａ． （２）若∠ＯＤＢ＝∠Ｃ，ＢＣ＝２，求 ＢＥ的长． 第５题图 （１）证明：如解图，连接 ＯＢ， ∵ＤＢ是⊙Ｏ的切线， ∴ＯＢ⊥ＤＢ， ∴∠ＯＤＢ＋∠ＢＯＤ＝９０°， ∵ＯＤ⊥ＡＣ， ∴∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝９０°， ∴∠ＯＤＢ＝∠ＢＯＣ， ∵∠ＢＯＣ＝２∠Ａ， ∴∠ＯＤＢ＝２∠Ａ； （２）解：如解图，连接 ＣＥ， ∵ＯＢ＝ＯＣ， ∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ， ∵∠ＯＤＢ＝∠ＢＣＯ，∠ＯＤＢ＝∠ＢＯＣ， ∴∠ＢＣＯ＝∠ＢＯＣ＝∠ＯＢＣ， ∴△ＯＢＣ是等边三角形， ∴∠ＡＣＢ＝６０°， ∵ＡＣ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＢＣ＝９０°， ∴∠Ａ＝９０°－６０°＝３０°， ∵ＯＤ⊥ＡＣ，ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＥＡ＝ＥＣ， ∴∠ＡＣＥ＝∠Ａ＝３０°， ∴∠ＢＣＥ＝６０°－３０°＝３０°， ∴ＢＥ＝槡３ ３ ＢＣ＝２槡３ ３                                                                        ． ５７ 抢分必刷小卷·陕西数学 班级：　　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　　　学号：　　　　　　　 每 日 一 练 第十八天 （分值：２２～２５分　建议时间：２０分钟　　得分：　　　　　完成时间：　　　　） １．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点 Ｄ是 ＢＣ上 一点，∠ＢＡＤ＝∠Ｃ，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝３，则 ｓｉｎＣ的 值为 （Ｂ ） Ａ．３槡１０ １０ 　　Ｂ．槡１０ １０ 　　Ｃ．１ ３ 　　Ｄ．３ 第１题图 第２题图 ２．如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于点 Ｏ，菱形 ＡＢＣＤ的周长为 ２０，ＡＣ＝８，ＤＥ⊥ＢＣ 于 Ｅ，连接 ＯＥ，则 ＯＥ＝　３　． ３．如图，已知线段 ＭＮ＝ａ，ＡＲ⊥ＡＫ，垂足为 Ａ． 求作四边形 ＡＢＣＤ，使得点 Ｂ，Ｄ分别在射线 ＡＫ，ＡＲ上，且 ＡＢ＝ＢＣ＝ａ，∠ＡＢＣ＝６０°，ＣＤ ∥ＡＢ．（不写作法，保留作图痕迹） 第３题图 ４．如图，△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等腰三角形，且 ∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＤＡＥ＝９０°，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一条 直线上．求证：△ＡＢＤ≌ＡＣＥ． 第４题图 证明：∵∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＤＡＥ ＝９０°， ∴∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ ＋∠ＣＡＤ， 即∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， ∵△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等腰三角形， ∴ＡＥ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ ＡＤ＝ＡＥ{ ， ， ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）． ５．桔槔（ɡāｏ）是古代汉族的一种农用工具，也 是一种原始的汲水工具．如图①，线段 ＯＭ 代表固定支架，点 Ｄ、点 Ｃ分别代表重物和水 桶，线段 ＢＤ、ＡＣ是无弹力、固定长度的麻绳， 绳长 ＡＣ＝３ｍ，木质杠杆 ＡＢ＝６ｍ．当水桶 Ｃ 的位置低于地面 ０．５ｍ（如图②所示），支架 ＯＭ与绳子 ＢＤ之间的距离 ＯＨ是 １．６米，且 ｔａｎＢ＝４ ３ ，求这个桔槔支架 ＯＭ的高度． 图① 　 图② 第５题图 解：如解图，过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＢＨ交 ＢＨ延长 线于点 Ｇ，交 ＯＭ于点 Ｎ， ∵ｔａｎＢ＝４ ３ ＝ＯＨ ＢＨ ，ＯＨ＝１．６ｍ， ∴ＢＨ＝１．２ｍ，∴ＢＯ＝ ＯＨ２＋ＢＨ槡 ２ ＝２（ｍ）， ∴ｃｏｓＢ＝ＢＨ ＢＯ ＝３ ５ ＝ＢＧ ＡＢ ，且 ＡＢ＝６ｍ， ∴ＢＧ＝３．６ｍ， ∴ＨＧ＝ＢＧ－ＢＨ＝３．６－１．２＝２．４（ｍ）， ∴ＯＮ＝ＨＧ＝２．４ｍ， 又∵ＡＴ＝ＡＣ－ＣＴ＝３－０．５＝２．５（ｍ） ＝ＭＮ， ∴ＯＭ＝ＯＮ＋ＭＮ＝２．４＋２．５＝４．９（ｍ）． 答：这个桔槔支架 ＯＭ的高度为４．９ｍ                                                                       ． ６７