第七天&第八天-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 每 日 一 练 第三部分　每日一练 第一天 １．Ａ　２．（ａ＋２ｂ）（ａ－２ｂ） ３．解：ｘ＞－２．　４．解：原分式方程无解． ５．解：（１）一次函数的表达式为 ｙ＝９ ５ ｘ＋３２； （２）当摄氏温度是 －２５℃时，对应的华氏温度是 －１３°Ｆ． 第二天 １．Ｄ　２．（１）３；（２）５，３，６． ３．解：原式 ＝４．　４．解：原方程组的解为 ｘ＝－３， ｙ＝２{ ． ５．解：甲队至少胜了７场． 第三天 １．Ｂ　２．３　３．解：原式 槡＝４－３． ４．解：原式 ＝２ｘ２＋ｘ，当 ｘ＝－１ ２ 时，原式 ＝０． ５．解：乙队还需要５天能够完成任务． 第四天 １．Ｃ　２．ｙ＝－２ ｘ ３．解：原式 ＝１．　４．解：原式 ＝ｍ－３ ｍ＋３ ． ５．解：（１）函数解析式为 ｙ＝ｘ－１； （２）由 ｙ＝ｘ－１知，当 ｘ＝－２时，ｙ＝－３， 在平面直角坐标系中画出直线 ｙ＝ｘ－１和满足条件的其中两 条直线 ｙ＝１ ２ ｘ＋ｎ，如解图， 第５题解图 ∵当 ｘ＞－２时，函数 ｙ＝１ ２ ｘ＋ｎ的值小于函数 ｙ＝ｘ－１的值， ∴当 ｙ＝１ ２ ｘ＋ｎ过点（－２，－３）时满足题意， ∴ １ ２ ×（－２）＋ｎ＝－３，解得 ｎ＝－２； ∵当 ｘ＞－２时，函数 ｙ＝１ ２ ｘ＋ｎ的值大于 －４， ∴当 ｙ＝１ ２ ｘ＋ｎ过点（－２，－４）时满足题意， ∴ １ ２ ×（－２）＋ｎ＝－４，解得 ｎ＝－３， 综上所述，满足条件的 ｎ的取值范围为 －３≤ｎ≤ －２． 第五天 １．Ｂ　２．＜ ３．解：ｘ≤４． ４．解：原式 ＝－５ａ２＋６ａｂ， ａ＝１，ｂ＝－２，∴原式 ＝－１７． ５．解：试销时该品种葡萄的进货单价为 ５元． 第六天 １．Ａ　２．－３ ３．解：原式 ＝７．　４．解：分式方程的解为 ｘ＝１． ５．解：尝试：（１）２； （２）∵任意 ４个相邻小格子中所填数之和都等于 １５，即 ４个 数为一组循环， ∴第 １个数和第 ５个数相同，第 ２个数和第 １８个数相同，第 ４个数和第 ８个数相同， 又∵第 ５个数为 ｍ－１，第 １８个数为 ３－２ｍ， ∴ｍ－１＋３－２ｍ＋７＋２＝１５， 解得 ｍ＝－４； 应用：∵任意 ４个相邻小格子中所填数之和都等于 １５，即 ４ 个数为一组循环， ∴６１÷４＝１５……１， 由（２）可知，ｍ＝－４，则 ｍ－１＝－５，则第 １个数为 －５， ∴从左到右前 ６１个格子里数的和为 １５×１５－５＝２２０； 发现：∵数“７”所在的格子数依次为第 ３个格子，第 ７个格 子，第 １１个格子，第 １５个格子…， ∴用含 ｋ（ｋ为正整数）的式子表示出数“７”所在的格子数为 ３＋（ｋ－１）×４＝４ｋ－１． 第七天 １．Ａ　２．ａ≠３ ３．解：ｘ＝－６是分式方程的解． ４．解：（１）４－６－１１－２＝－１５； （２）佳佳所抄数字的最小值为 １． ５．解：（１）∴弹簧的长度 ｙ与它受到的拉力 ｘ的函数表达式为 ｙ＝２ｘ＋５； （２）当 ｘ＝１．５时，ｙ＝２×１．５＋５＝８， ∴当弹簧受到的拉力为 １．５Ｎ时，弹簧的长度为 ８ｃｍ． 第八天 １．Ｃ　２．－３ ３．解：原式 ＝１ ９ ．　４．解：不等式组的解集为 －２≤ｘ＜２３ ． ５．解：任务 １：由题意，根据表格所给数据，可得抛物线的对称轴 是直线 ｘ＝２０＋１００ ２ ＝６０，∴顶点为（６０，７２）， 故设抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ－６０）２＋７２， ∵抛物线过（２０，４０），∴４０＝ａ（２０－６０）２＋７２，∴ａ＝－１ ５０ ， ∴ｙ关于 ｘ的二次函数表达式为 ｙ＝－１ ５０ （ｘ－６０）２＋７２                                                                         ， ７２ 参考答案及重难题解析·陕西数学 每 日 一 练 令 ｙ＝０，则 ０＝－１ ５０ （ｘ－６０）２＋７２， ∴ｘ＝０（舍去）或 ｘ＝１２０， 故航模的最远飞行距离为 １２０ｍ； 任务 ２：设发射平台相对于安全线的高度为 ｈｍ， 则飞机相对于安全线的飞行高度为 ｙ＝－１ ５０ （ｘ－６０）２＋７２＋ｈ， 当 ｘ＝１３０时，ｙ≥０，则 －１５０ ×（１３０－６０）２＋７２＋ｈ≥０， 解得 ｈ≥２６， ∴发射平台相对于安全线的最低高度为 ２６ｍ． 第九天 １．Ａ　２．ｘ＞２ ３．解：原式 ＝２ｘ－９，当 ｘ＝４时，原式 ＝２×４－９＝８－９＝－１． ４．解：这个手工兴趣小组的人数为 ７人． ５．解：（１）根据 Ａ和 Ｂ的坐标分别是（－１，３），（０，－２）建立平 面直角坐标系略； （２）Ｄ点离坐标原点更远． 第十天 １．Ｂ　２．９ ３．解：ｘ１ 槡＝－２＋７，ｘ２ 槡＝－２－７． ４．解：原式 ＝ １ ｘ＋１ ，当 ｘ＝４时，原式 ＝ １ ４＋１ ＝１ ５ ． ５．解：（１）ｈ关于 ｘ的函数表达式为 ｈ＝１．４ｘ＋８．６； （２）当 ｘ＝１２时，ｙ＝１．４×１２＋８．６＝２５．４， ∴当杯子的数量为 １２只时，这摞杯子的总高度为 ２５．４ｃｍ． 第十一天 １．Ｃ　２．１４４° ３．解：如解图，⊙Ｃ即为所作． 第 ３题解图 ４．证明：略． ５．解：根据题意可知： ＣＤ∥ＡＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＭＮＤ＝９０°，∠ＡＤＢ＝∠ＭＤＮ， ∴△ＡＢＤ∽△ＭＮＤ，△ＣＤＮ∽△ＡＢＮ， ∴ＡＢ ＭＮ ＝ＢＤ ＤＮ ， ＣＤ ＡＢ ＝ＤＮ ＢＮ ， 即 １．６ ＭＮ ＝３ ＤＮ① ， １．２ １．６ ＝ ＤＮ ＤＮ＋３② ， 解得 ＤＮ＝９，ＭＮ＝４．８． 答：树 ＭＮ的高为 ４．８ｍ． 第十二天 １．Ｃ　２．槡８３ ３．解：如解图，点 Ｐ即为所求． 第 ３题解图 ４．解：由题意得，ＭＮ＝ＡＢ＝３０ｍ，ＡＭ＝ＢＮ＝ＣＥ＝１．５ｍ，ＭＥ ⊥ＣＤ， ∵∠ＤＮＥ是 △ＤＭＮ的 一 个 外 角，∠ＤＮＥ＝６０°，∠ＤＭＮ ＝３０°， ∴∠ＭＤＮ＝∠ＤＮＥ－∠ＤＭＮ＝６０°－３０°＝３０°， ∴∠ＭＤＮ＝∠ＤＭＮ＝３０°，∴ＭＮ＝ＤＮ＝３０ｍ， 在 Ｒｔ△ＤＮＥ中，ＤＥ＝ＤＮ·ｓｉｎ６０°＝３０×槡３２ 槡 ＝１５３（ｍ）， ∴ＤＣ＝ＤＥ＋ＣＥ 槡＝１５３＋１．５≈２７．５（ｍ）， ∴楼房 ＣＤ的高度约为 ２７．５ｍ． ５．（１）证明：∵ ) ＡＢ＝ ) ＢＣＤ，∴∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＤ， 又∵∠ＢＣＡ＝∠ＣＡＤ＋∠Ｅ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＣ＝∠Ｅ； （２）解：如解图，连接 ＣＯ并延长交⊙Ｏ于点 Ｆ，连接 ＢＦ， 第 ５题解图 ∴∠ＢＡＣ＝∠Ｆ， ∵ＣＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＣＢＦ＝９０°， ∴ｓｉｎ∠ＢＦＣ＝ＢＣＣＦ ＝ＢＣ １０ ＝３ ５ ， ∴ＢＣ＝６， ∵∠ＢＡＣ＝∠Ｅ，∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＡ， ∴△ＢＡＣ∽△ＢＥＡ， ∴ＢＣ ＡＢ ＝ＡＢ ＢＥ ，∴ ６ 槡４５ ＝ 槡４５ ＢＥ ，∴ＢＥ＝４０ ３ ，∴ＣＥ＝４０ ３ －６＝２２ ３ ． 第十三天 １．Ｄ　２．４０° ３．解：如解图，点 Ｅ即为所求． 第 ３题解图 ４．证明：略． ５．解：点 Ｎ的坐标为（４，２）． 第十四天 １．Ｃ　２．槡３５－３ ２ ３．解：如解图，折线 ＢＰＤ即为所求． 第 ３                                                                            题解图 ８２ 抢分必刷小卷·陕西数学 班级：　　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　　　学号：　　　　　　　 每 日 一 练 第七天 （分值：２１～２３分　建议时间：１０分钟　　得分：　　　　　完成时间：　　　　） １．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一 部分内容看不清楚，如图，则被墨水遮住的多 项式为 （Ａ ） －ｘ２＋ｘ＋５＝５ｘ２＋３ｘ 第１题图 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６ｘ２＋２ｘ－５ Ｂ．５ｘ２＋２ｘ－５ Ｃ．６ｘ２＋３ｘ Ｄ．６ｘ２＋２ ２．（人教八上 Ｐ１２８例 １改编）若分式 １ ａ－３ 有意 义，则 ａ的取值范围是　ａ≠３　． ３．解方程： ｘ ｘ－２ －１＝ １ ｘ＋２ ． 解：去分母，得 ｘ（ｘ＋２）－（ｘ－２）（ｘ＋２）＝ ｘ－２， 去括号，得 ｘ２＋２ｘ－ｘ２＋４＝ｘ－２， 移项、合并同类项，得 ｘ＝－６， 检验：当 ｘ＝－６时，（ｘ－２）（ｘ＋２）＝３２≠０， ∴ｘ＝－６是分式方程的解． ４．琪琪和佳佳计算算式“４＋６－１１－２”． （１）琪琪不小心把运算符号“＋”错看成了 “－”，求此时的运算结果； （２）佳佳只将数字“１１”抄错了，所得结果不 超过７，求佳佳所抄数字的最小值． 解：（１）４－６－１１－２＝－１５； （２）设佳佳所抄数字为 ｘ，根据题意可得 ４＋ ６－ｘ－２≤７，解得 ｘ≥１． ∴佳佳所抄数字的最小值为１． ５．（北师大八上 Ｐ９８复习题 ３改编）物理课上 小明在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受 到的拉力之间的关系”时，通过实验，发现在 弹性限度内，弹簧的长度 ｙ（ｃｍ）与它受到的 拉力 ｘ（Ｎ）满足如图所示的一次函数关系． （１）求弹簧的长度 ｙ与它受到的拉力 ｘ的函 数表达式； （２）当弹簧受到的拉力为１．５Ｎ时，求弹簧的 长度． 第５题图 解：（１）设函数表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 将点（０，５），（２．５，１０）代入， 得 ５＝ｂ， １０＝２．５ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝２，ｂ＝５{ ， ∴弹簧的长度 ｙ与它受到的拉力 ｘ的函数表 达式为 ｙ＝２ｘ＋５； （２）当 ｘ＝１．５时，ｙ＝２×１．５＋５＝８， ∴当弹簧受到的拉力为 １．５Ｎ时，弹簧的长 度为８ｃｍ                                                                        ． ５６ 抢分必刷小卷·陕西数学 班级：　　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　　　学号：　　　　　　　 每 日 一 练 第八天 （分值：２１～２３分　建议时间：１０分钟　　得分：　　　　　完成时间：　　　　） １．２０２４年１２月２６日，历时建设 ５年的西安地 铁８号环线正式开通运营，地铁 ８号环线全 长约５０ｋｍ，共设有３７个站点，这条线路是西 安地铁线网规划中的一条重要环线．将 ５０ ｋｍ用科学记数法表示为 （Ｃ ） Ａ．５０×１０３ｍ　　　　Ｂ．５００×１０２ｍ Ｃ．５×１０４ｍ Ｄ．０．５×１０５ｍ ２．已知ａｍ·ａ２＝ａｎ，若ｎ＝－１，则ｍ＝　 －３　． ３．计算：３－２＋｜槡２－槡３２｜－槡２×槡９． 解：原式 ＝１ ９ ＋（４槡２－槡２）－３槡２ ＝１ ９ ． ４．解不等式组： ３ｘ＋３＜５， ３＋３ｘ≥ｘ－１{ ． 解： ３ｘ＋３＜５①， ３＋３ｘ≥ｘ－１②{ ， 解不等式①得 ｘ＜２３ ， 解不等式②得 ｘ≥ －２， ∴不等式组的解集为 －２≤ｘ＜２３ ． ５．综合与实践 素材１：一年一度的科技节即将到来，小明所 在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多 次实验，收集了飞机的水平飞行距离 ｘ（单 位：ｍ）与相对应的飞行高度 ｙ（单位：ｍ）的数 据，如下表． 水平飞行距离 （单位：ｍ） ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ 飞行高度 （单位：ｍ） ０ ４０ ６４ ７２ ６４ ４０ 素材２：如图，活动小组在水平安全线上设置 一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞 机．已知航模飞机的飞行高度 ｙ（单位：ｍ）与 水平飞行距离 ｘ（单位：ｍ）满足二次函数 关系． 任务１：请求出 ｙ关于 ｘ的二次函数函数表达 式（不用写自变量的取值范围），并求出航模 的最远飞行距离； 任务２：在安全线上设置回收区域，点 Ｍ的右 侧为回收区域（包括端点 Ｍ），ＡＭ＝１３０ｍ．若 飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安 全线的最低高度． 第５题图 解：任务１：由题意，根据所给表格数据，可得 抛物线的对称轴是直线 ｘ＝２０＋１００ ２ ＝６０， ∴顶点为（６０，７２）， 故设抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ－６０）２＋７２， ∵抛物线过（２０，４０）， ∴４０＝ａ（２０－６０）２＋７２， ∴ａ＝－１ ５０ ， ∴ｙ关于 ｘ的二次函数表达式为 ｙ＝－１ ５０ （ｘ －６０）２＋７２， 令 ｙ＝０， 则０＝－１ ５０ （ｘ－６０）２＋７２， ∴ｘ＝０（舍去）或 ｘ＝１２０， 故航模的最远飞行距离为１２０ｍ； 任务２：设发射平台相对于安全线的高度为 ｈｍ， 飞机相对于安全线的飞行高度为 ｙ＝－１ ５０ （ｘ －６０）２＋７２＋ｈ， 当 ｘ＝１３０时，ｙ≥０， 则 －１ ５０ ×（１３０－６０）２＋７２＋ｈ≥０， 解得 ｈ≥２６， ∴发射平台相对于安全线的最低高度为 ２６ｍ                                                                        ． ６６