第24题 圆的综合题专练-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

第24题 圆的综合题专练 类型1不含切线类圆的综合题(2023.24) 2.如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC AC的中点.过点D作DE⊥AB于点E,交AC 边的中点，经过点A,B,D作⊙O交AC于点 于点F,延长DE交⊙O于点H,DB交AC于 E,连接DE,过点A作AF∥DE交BC于点F. 点G (1)求证：AF⊥BC: (1)求证：DF=GF: (2)若⊙0的半径是25，AE=35,求FA 的长 (2)若AF=4,anABD=),求⊙0的半径， 第1题图 第2题图 型 练 抢分必刷小卷·陕西数学 39 类型2结合切线性质的圆的综合题(2024、4.如图，四边形ABDC内接于⊙0，AD平分 2022、2021.24:2020-2017.23) ∠BAC,延长AC交⊙O的切线DE于点E. 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD (1)求证：BC∥DE; 与AB交于点E,CE=ED,延长AB至F,连接 DF,使得∠CDF=2∠CAE. (2)若mLBM0=号.DC=10,求点C到DB (1)求证：DF是⊙O的切线： 的距离。 (2)已知BE=1,BF=2,求⊙0的半径. 1) 第4题图 第3题图 题型专练 L 40 抢分必刷小卷·陕西数学 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,6.如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点 过点C作CE⊥AB于点E,取CE中点O,作 D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B 以O为圆心，CE为直径的⊙O,交BC于 作BC⊥DE交AD的延长线于点C,垂足为 点F 点F (1)求证：OD⊥CE: (1)求证：AB=BC: (2)若DF=1,DC=3,求AE的长， (2)若⊙0的直径AB为9，i4=3,求线段 BE的长. B 第5题图 第6题图 型专练 抢分必刷小卷·陕西数学 41 7.如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的 过OA上的点P作PD⊥AC,交CB的延长线 直径，交BC于点E,直线AF与⊙O相切于点 于点D,交AB于点E,过点B作⊙O的切线 A,与BC的延长线交于点F,∠F=∠BAD. 交DE于点F. (1)求证：BD=BE: (1)求证：F是DE的中点. (2)若AP=0P,o∠FBD=手，AP=4,求BF (2)若amF=号，BE=5,求A的长。 的长 第8题图 第7题图 题型专练 42 抢分必刷小卷·陕西数学第二部分 题型专练 第8题二次函数性质专练 =8.5米，PQ=64.5米， L.D2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.A .0H=0P-PH=64.5-1.7=62.8(米)， 11.B12.C 在R1△BQH中，∠QBH=21.3°， QH62.8 第13题 填空压轴题专练 Bm=an2L,3039161(米). 1.8万2.2323号4∠G=∠D5 DH=BH-BD=161-4=157(米)， 7 6.3 :EF∥PQ,.△FGD∽△QHD. 7.358.659.2/010./而-111.4+2万 FG DG FG 8.5 5 0mDm62.81571 12.8√2-8 解得FG=3.4, EF=FG+EG=3,4+1.7=5(米). 第21题几何测量题专练 玄奘法师铜像EF的高度约为5米. 1.解：如解图，连接CE交AB于点G,由题知，CD,EF均垂直于5.解：如解图，过点F作FH⊥AB,垂足为H, DF,且CD=EF 由题意得BH=FG=2米，FH=BG,∠ACB=∠DCE,AB⊥ .四边形CDFE为矩形.CE=DF=60+20+30=110 BC,DE⊥CG. 在RI△AGE中，∠AEG= .∠ABC=∠DEC=90° 45°，AG=EG △ABCn△DEC, 设AG=EG=x, AB DE AB 1.6 ,在Rt△ACG中，∠ACG C130 45E BC=CE BC1.2' =30°， D M B N 第1题解图 解得裙=亨Bc。 CG-um33x3x +x=110.解得x-553-55 设6C=米，则4B=子米。 第5题解固 CD=EF=1.5..BG=l.5, ,CE=1.2米，EG=21,8米 ∴.AB=AG+BG=553-55+1.555×1.73-55+1.5 .BG=FH=BC+CE+EC=(x+23)米， 41.7(米). 在RI△AFH中，∠AFH=37° 答：该角顶部距离地面的高度AB约为41.7米 题 Ah=FH:am7-子x+23)米， 2.解：如解图，过点A作AE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于 点F,则四边形ABFE是矩形， AM+m=AB子(+23)+2 3 练 由题意可知∠EAM=37°，∠FBN=45° 解得x=33AB=子=44（米）. 4 设FM=x,则EM=10+x,FN= 60+x. :小雁塔的高度AB约为44米， 在Rt△BFN中，，∠FBN=45° 6.解：由题意得∠ABD=∠EDF=90°，EF∥AD, .BF FN =60 +x...AE BF 设BC=x米，CD=10米，.DB=CD+BC=(x+10)米. =60+x, 在Rt△AEM中，，：∠EAAM=37°， E为V 在R△ABC中，LACB=53,则AB=BC·an53°=（米）， m∠4W-0-8若 第2题解图 ,EF∥AD,∴.∠EFD=∠ADB,.△EFD△ADB, 60+x 4x 0.75,解得x=140 3AB=4 2 .AE=60+140=200(m). =8.9米 答：该广场的南北长度约为200m. 答：亭子的高AB约为8.9米 3,解：如解图，延长EC交AB于点C, 第24题圆的综合题专练 由题意得BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF= 2m,∠AGE=90°， 1.(1)证明：由题意知四边形ABDE是⊙O的内接四边形，且 GE GC CE =10.5(m), ∠BAC=90°.∴.∠BDE=180°-90°=90°， ,∠1+∠2=90°，∠1+∠G4C=90°， ,AF∥DE,∠AFD=180°-∠BDE=90° .∠2=∠GAC ,AF⊥BC: ,AB=12m, (2)解：如解图，连接BE, .AG=AB GB =10.5(m), 由(1)知ED⊥BC. .AG GE. 即∠BDE=90° ,BE为⊙O的直径 ,∠AGC=∠EGP=90°， 第3题解图 △AGC≌△EGP(ASA). :D是BC中点， .PG=CG=8.5 m, .BE =CE. 第1题解图 .AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m). ,⊙0的半径是25，AE=35 ∴校训牌的高度AP为2m. .,BE=CE=45.AC=AE+EC=35+45=75. 4,解：如解图，延长BD交EF ∠BAC=90°. 于点C,交PQ于点H, .AB=/BE-AE=/80-45=35. 由题意得AB=CD=EG= 21.3 HP=1.7米，EF⊥BG,QP⊥ 5BC=√/AB+AC=√35+245=2,70】 H BH,AC=BD=4米.CE=DG ,∠BAC=∠AFC=90°，∠ACB=∠FCA .△ABC∽△FAC, 第4题解图 20 参考答案及重难题解析·陕西数学 费%脚原震 3 75 DC=10,co LBAD= 解得F1=Z而 在△cG中，m∠cnE-瓷-S子 4 DG=6.CG=√CD-DG=√10-6=8. 2.(1)证明：D是MC的中点，D=CD 即点C到DE的距离为8 AB⊥DH,且AB是⊙O的直径， 5.(1)证明：：AB=AC,AD⊥BC,,BD=DC D=H,∠ADB=90°，.CD=H,∠ADH=∠CAD 又：OE=OC,.OD∥EB ∠ADB=90°.∠ADH+∠BDH=90°.∠DAC+∠DGF :CE⊥AB,∴，OD⊥CE: =90°. (2)解：如解图，连接EF .∠DGF=∠BDH, ,CE为⊙0的直径，且点F在⊙0上，，∠EFC=90°， 2.DF GF: :CE⊥AB,.∠BEC=90 (2)解：如解图，连接0D :.∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF ,DE⊥AB于点E,AB是⊙O的直径 =90°，.∠BEF=∠ECF. .∠ADE=90°-∠DAE=∠ABD. .∴，an∠BEF=in∠ECF. :tan∠ABD=2 BF EF 第2题解图 “EFFC 第5题解图 ∴mL0E=能=子， 1 又DF=1,BD=DC=3. ..BC=6...BF=2.FC=4. 设AE=x,期DE=2x,由(1)得∠ADH=∠GAD EF=22, .AF =DF=4...EF DE-DF =2x-4, .∠EFC=90°.∴.∠BFE=90°. 在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF+AE=AF,即(2x-4) +x2-4, 由勾股定理，得BE=√BF+EF=25, :∠BFE=∠BDA=90°，.EF∥AD, 或x=0(合去)0E=2-号 解得x=16 “管隔子能=后 BE BF 、、.1mn上ABD三之g作=BE=g 5 6.(1)证明：如解图，连接OD .AB =AE+BE=16, :DE是⊙0的切线， .⊙0的半径为8. OD⊥DE. 3.(1)证明：如解图.连接0D。 ·BC⊥DE..OD∥BC ,CE=ED,AB是⊙O的直径 ∠ODA=∠C, 题型专 ..AB⊥CD,∠OED=90P .0A=OD.∠0DA=∠A 易得∠DOB=2∠CAE. ∴.∠A=∠C. 第6题解图 又：∠CDF=2∠CAE, ∴.AB=BC: .∠ED0+∠DOB=∠ED0+ (2)解：如解图，连接BD,则∠ADB=90°， ∠CDF=90°， 第3题解图 在RIAABD中simA=船=号，AB=9BD=3 又：0D是⊙0的半径 OB=OD,∴∠ODB=∠OBD. .DF是⊙O的切线： ∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90, (2)解：如解图，连接BD,过点B作BH LDF于H, ∠A=∠FDB.∴.sinA=sin∠FDB. BE =1.BF =2,..EF =3. 易得∠CAE=∠BDC=∠BDF,又：BH⊥DF,BE⊥CD, 在R△BDF中sin L BDF=0=了，gF=1. BE=BH=1smF==↓ BF=2心LF=30, 由(1)知OD∥BF,∴，△EBF∽△EOD. mr-厚n服=3x 能-品即，立解得服=号 1 9 33 BE+22 OD =O DE.OE =0B BE =OD -1. 7.(1)证明：如解图，连接0B,则∠OBA=∠A, .0D=(0D-1)2+3,.0D=2, BF与⊙O相切于点B,BF⊥OB, ∴.⊙0的半径长为2 ∴，∠FBE+∠OBA=∠OBF=90°， 4.(1)证明：如解图，过点D作DH上BC于点H, PD⊥AC于点P,∠FEB=∠AEP :AD平分∠BAC. ∴，∠APE=90°，∴.∠FEB+∠A=∠AEP+∠A=90°， .∠CAD=∠BAD ,∴，∠FBE=∠FEB.,EF=BF, ,AC是⊙O的直径，∠DBE=∠ABC=90°， .BD CD,:.BD CD. ,∠FBD+∠FBE=90°，∠D+∠FEB=90°， ,DH⊥BC,∴，DI是BC的中垂线， ,∠FBD=∠D.,DF=BF,六EF=DF. ∴DH必经过圆心O. ∴F是DE的中点： DE是⊙O的切线， 第4题解图 ÷DH⊥DE,.BC∥DE: (2)解：如解图，过点C作CG1DE于点G 由(I)知BC∥DE,∴∠BCD=∠CDE. ,BD=BD.∠BAD=LBCD,.∠CDE=∠BAD. 第7题解图 参考答案及重难题解析·陕西数学 21 (2)解：AP=OP=4.,A0=2AP=8,AC=2A0=16 :2.解：(1)抛物线AED的顶点E(0.4): 易得∠FBD=∠D=∠A: “设抛物线的解析式为y=a2+4, 六E-花=osA=esD=0 AP AB -DE=C0sL FRD=4 :四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线， + ∴.AD=BC=4m,OB=2m, AE= ×16=64 子×4=5,4B=号4C=号 .BD= AB=3m,点A(-2,3),代入y=r+4, 1 号0E能=A报-6-g-5 得3=4n+4,4=-4 5 13 六抛物线的解析式为y=一子+4 BF的长是号 (2)）.四边形IFGT.四边形SMNR均为正方形，FL=NR=0.75m. .TG=MN =FL NR =0.75 m, 8.(1)证明：：AD是⊙0的直径，∴.∠ABD=90°， 如解图，延长LF交BC于点H,延长N交BC于点J,则四边 ,直线AF与⊙O相切于点A, 形FHJN,四边形ABHF均为矩形， .AD⊥AF,.∠EAF=90°， :∠BAD+∠D=90°，∠F+∠AEF=90°， 而∠F=∠BAD,∴.∠D=∠AEF ,∠AEF=∠BED,.∠D=∠BED :BD BE: (2)解：过B点作BH⊥DE于H点，如解图， BD BE =5...DH=EH. BHD」 :∠F=∠BAD.tan ZBAD=tamF=号 第2题解图 2 .FH =AB =3 m,FN HJ..HL=HF+FL =3.75(m). 在△AD中，：mL00宁 当y=3.75时，3.75=-子2+4，解得x=1 AB=2BD=10,.AD=BD+AB=S+10=55, H(-1,0),J1,0)FN=H=2m, .GM=FN-FG-MN =0.5(m). 答：两个正方形装置的间距GM的长为0.5m 六BH=B,即.5x10=25, AD 3.解：(1)由题意可知，地物线的顶点P的坐标为(4,4)， 55 型 设所求抛物线的解析式为y=a(x-4)+4, 专练 EH=√BF-BH=√5-(2V5)=5。 DE=2EH=25,AE=AD-DE=55-25=35, 把(0.0)代人解析式中，得0=a(0-4)产+4，解得a=一子 在△Ar中mF-治宁 心该抛物线的表达式为y一(-4)产+4： ∴.AF=2AE=65. (2)当y=3时，即3=-4(x-4)广+4，解得=2=6， ∴，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(2,3，BC=4m. 方案一： AE=DF=1m,点E的坐标为(1,0)，.点G的横坐标为1， 当=1时，y=- 1-4)4=子G=子 第8题解图 第25题二次函数实际应用题专练 7 7 .Semu=Semr=4x1-(m ) 1.解：(1)如解图，以击球点A所在的竖直线为y轴，落球点B 7 所在的水平线为x轴建立如解图所示的平面直角坐标系.由 2(m2): 题可知，A0=1m,B0=50m.A(0.1).B(50,0) 方案二： ,该高尔夫球水平运动了24m时，达到最高点P。 BE =CF =1 m,..EF BC-BE CF =2 m, ∴.顶点P的横坐标为24， 点E的坐标为(3,3)，∴.点G的横坐标为3， 设驰物线的函数表达式为y=a(x-24)+k(a≠0)， 把A(0,1),B(50,0)代人， 当x=3时，y=-1 -44营6c 4-33 (m), 得=24a+k。 630御600 8m=f:GE=2x子(m时 二次函数的表达式为y=-0.01(x-24)+6.76: (2)y=-0.01(x-24)°+6.76 :子>号小方案一透光面积较大 顶点P的坐标为(24,6.76)， 4.解：(1)根据题意得抛物线的顶点坐标为(2,3).设抛物线的 又A0=1m,46.76-1=5.76(m) 函数表达式为y=a(x-2)+3(a≠0)， ,点P与点A之间的竖直高度为5.76m 抛物线经过原点00.00=a0-2+3.解得4=一子 抛物线的函数表达式为y=一子：-2+3 第1题解图 0A=35将=3.5代入y=-子-2)+3 22 参考答案及重难题解析·陕西数学