第21题 几何测量题专练-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

第二部分 题型专练 第8题二次函数性质专练 =8.5米，PQ=64.5米， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.A .0H=0P-PH=64.5-1.7=62.8(米)， 11.B12.C 在Rt△BQI中，∠QBW=21.3°， QⅡ62.8 第13题 填空压轴题专练 Bm=m213839161(米) 18E2285号4∠G=∠n5子63 DH=BH-BD=161-4=157(米)， 6 EF∥PQ,∴.△FGD∽△QID, 7.358.659.2m10.-111.4+25 FG DG FG 8.5 5 小00m*62.8571 12.82-8 解得FG=3.4, .EF=FG+EG=3.4+1.7e5(米) 第21题几何测量题专练 ·玄奘法师铜像EF的高度约为5米。 1.解：如解图，连接CE交AB于点G,由题知，CD、EF均垂直于 5.解：如解图，过点F作FH⊥AB,垂足为H DF,且CD=EF, 由题意得BH=FG=2米.FH=BG.∠ACB=∠DCE,AB1 .四边形CDFE为矩形.，CE=DF=60+20+30=110 BC.DE⊥CG. 在BH△AGE中，，∠AEG= ,∠ABC=∠DEC=90° 45°，∴.AG=EG. .△ABC∽△DEC, 设AG=EG=x, AB DE AB 1.6 :在RI△ACG中，∠ACC 459E BC=CE BC-1.2 =30°. MB N CG-tm3-xx 第1题解图 +x=110,解得x=555-55 设BC=米，则AB=手米。 第5题解图 CD=EF=1.5,∴BG=L.5, CE=1.2米，EG=21.8米， .AB=AG+BG=553-55+1.5=55×1.73-55+1.5 .BG=FH=BC+CE+EG=(x+23)米， 41,7(米)， 在Rt△AFI中，∠AFH=37°， 答：该角顶部距离地面的高度AB约为41,7米， 2AH=FH·an37=子（x+23)米 2.解：如解图，过点A作AE⊥MN于点E,过点B作BF⊥N于 点F,则四边形ABFE是矩形 :A+m=AB子(：+23+2 3 由题意可知∠EAM=37°，∠FBN=45 4 设FM=x,则EM=10+x,FN= 解得x=33AB=子=4（米. 60+x, ·小雁塔的高度AB约为44米 在Rt△BFN中，，∠FBN=45° 6.解：由题意得∠ABD=∠EDF=90°，EF∥AD. 六BF=FN=60+x,.AE=Bf 设BC=x米，：CD=10米，∴.DB=CD+BC=(x+10)米， =60+x, 在R1△AEM中，∠EAM=37°， M色反出N 在△ABC中，∠ACB=53,则AB=BC,a53°=5（米）， ÷m∠EAw=0-8 第2题解图 EF∥AD,∴.∠EFD=∠ADB,△EFDM△ADB, 4x 0.75,解得xs140. 20 AE=60+140=200(m) =8.9米 3 答：该广场的南北长度约为200m. 答：亭子的高AB约为8.9米 3.解：如解图，延长EC交AB于点G 第24题圆的综合题专练 由题意得BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF= 2m,∠AGE=90°， 1.(1)证明：由题意知四边形ABDE是⊙0的内接四边形，且 .GE GC+CE =10.5(m), ∠BAC=90°，，∠BDE=180°-90°=90°， ∠1+∠2=90°，∠1+∠G4C=90 :AF∥DE,∠AFD=180°-∠BDE=90°， :.∠2=∠GAC ∴，AF⊥BC: AB =12 m, (2)解：如解图，连接BE, 由(1)知ED⊥BC. .AG=AB -GB =10.5(m) AG =CE, 即∠BDE=90°， ∠AGC=∠EGP=90°， ·BE为⊙O的直径 第3题解图 .△AGC≌△EGP(ASA), D是BC中点， P℃=CG=8.5m, ∴BE=CE, 第1题解图 AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m). ⊙0的半径是25,4E=35. ∴.校训牌的高度AP为2m BE=CE=45,AC=AE+EC=35+45=75, 4.解：如解图，延长BD交EF :∠BAC=90°， 于点G,交PQ于点H, 21.39 AB=√BE-AE=/80-45=/35, 由题意得AB=CD=EG= HP=1,7米.EF⊥BG.QP⊥ ·BC=/AB+AC=/35+245=270】 BH,AC=BD=4米，CE=DG ∠BAC=∠AFC=90°，∠ACB=∠FCA, △ABC△FAC. 第4题解图 20 参考答案及重难题解析·陕西数学抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 第２１题　几何测量题专练 类型 １　锐角三角函数测量题（２０２４、２０２１．２１； ２０１７．２０） １．真实情境 西安奥体中心体育馆是第十四 届全运会的主场馆之一（如图①），其顶部有 １６个角舒展绽放，像盛开的花瓣．某日，家住 附近的小华和小明想测量其中一个角顶部距 离地面的高度 ＡＢ（如图②），由于施工，点 Ｂ 周围设有２０米宽的禁行区域ＭＮ．如图所示， 小明先在距离点 Ｍ６０米远的 Ｄ处用测倾器 ＣＤ测得顶部 Ａ的仰角为 ３０°，然后小华在距 离点Ｎ３０米远的Ｆ处用测倾器ＥＦ测得顶部 Ａ的仰角为４５°，已知测倾器的高 ＣＤ＝ＥＦ＝ １．５米，点 Ｄ、Ｍ、Ｂ、Ｎ、Ｆ在同一条直线上， ＣＤ、ＥＦ均垂直于 ＤＦ，求角顶部距离地面的 高度 ＡＢ．（结果精确到 ０．１，参考数据：槡３≈ １．７３） 第１题图① 第１题图② ２．某广场的平面示意图大致如图所示，小明和 小凯想用测量知识测量广场的南北长度．首 先，他们在广场最北边选取一点 Ａ，测得建筑 物最西端 Ｍ位于点 Ａ南偏东 ３７°方向，然后 沿着广场边缘向东行走１０ｍ，到达点 Ｂ，测得 该建筑物最东端 Ｎ位于点 Ｂ南偏东 ４５°方 向．已知建筑物东西长度 ＭＮ为 ６０ｍ，且点 Ｍ、Ｎ在广场的最南端边上，求该广场的南北 长度．（结果精确到 １ｍ．参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５，槡２≈１．４１） 第２                                                                          题图 ６３ 抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 类型 ２　相似（全等）测量题（２０２２．２１；２０１８．２０） ３．校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的 办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人 文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积 淀．小颖在数学综合与实践活动中，利用所学 的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度 ＡＰ，如图，她先在教学楼前的 Ｄ处测得校训 牌上端 Ａ处的仰角为∠１，然后她后退２ｍ到 达 Ｆ处，又测得该校训牌下端 Ｐ处的仰角为 ∠２，发现∠１与∠２恰好互余，已知教学楼的 高 ＡＢ＝１２ｍ，ＢＤ＝８．５ｍ，小颖的眼睛离地 面的距离 ＣＤ＝ＥＦ＝１．５ｍ，且 Ａ，Ｐ，Ｂ三点共 线，ＡＢ⊥ＢＦ，ＣＤ⊥ＢＦ，ＥＦ⊥ＢＦ，校训牌的顶 端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮 助她求出校训牌的高度 ＡＰ． 第３题图 ４．大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化 遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像． 五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游 玩，他俩站在玄奘法师的铜像前，想利用数学 知识测量这座铜像的高度．于是，他们找来测 量工具如图所示进行测量．小明站在点 Ａ处， 用侧倾器测得大雁塔 ＰＱ的塔顶 Ｑ的仰角为 ２１．３°，接着小明向前走了 ４米至点 Ｃ处，此 时视线正好被铜像 ＥＦ挡住了大雁塔（即点 Ｄ、Ｆ、Ｑ三点共线），小亮测得此时小明距铜 像８．５米．通过手机查阅大雁塔的高度约为 ６４．５米，小明的眼睛距地面高度约 １．７米， 请根据以上数据求出玄奘法师铜像 ＥＦ的高 度．（结果保留整数，参考数据：ｓｉｎ２１．３°≈ ０．３６，ｃｏｓ２１．３°≈０．９３，ｔａｎ２１．３°≈０．３９） 第４                                                                            题图 ７３ 抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 类型 ３　锐角三角函数与相似结合测量题 （２０２３．２１；２０２０、２０１９．２０） ５．小雁塔位于西安市雁塔区荐福寺内，塔形秀 丽，是佛教传入中原地区并融入汉族文化的 标志性建筑之一，如图，小林在点Ｃ处放置一 平面镜，他从点 Ｃ沿 ＢＣ后退，当退行１．２米 到点Ｅ处时，恰好在镜子中看到塔顶Ａ的像， 此时小辉测得小林眼睛到地面的距离 ＤＥ＝ １．６米；然后小林继续后退２１．８米到点 Ｇ处 （即 ＥＧ＝２１．８米），在 Ｇ处安装测角仪，测得 塔顶 Ａ的仰角 α为 ３７°，已知测角仪的高度 ＧＦ＝２米，点 Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｇ在同一水平直线上， 且 ＡＢ、ＤＥ、ＦＧ均垂直于ＢＧ．请根据以上测量 数据，求小雁塔的高度 ＡＢ．（平面镜大小忽略 不计，参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ３５ ，ｃｏｓ３７°≈ ４５ ， ｔａｎ３７°≈３４ ） 第５题图 　　 ６．如图，在阳光明媚的一天，亮亮和同伴想测量 一个亭子的高度，在某一时刻，亭子顶端 Ａ的 影子位于点 Ｄ处，亮亮站在点 Ｄ处，同一时 刻，他的影长 ＤＦ为３米，他在点 Ｃ处测得亭 子顶端 Ａ的仰角为 ５３°，已知亮亮的身高 ＤＥ＝１．６米，ＣＤ＝１０米，ＡＢ⊥ＢＦ于点 Ｂ，ＥＤ ⊥ＢＦ于点 Ｄ，且点 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｆ在同一条水平直 线上，求亭子的高 ＡＢ．（结果保留一位小数．参 考数据：ｓｉｎ５３°≈４５ ，ｃｏｓ５３°≈３５ ，ｔａｎ５３°≈４３ ） 第６                                                                            题图 ８３