第13题 填空压轴题专练-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

第二部分 题型专练 第8题二次函数性质专练 =8.5米，PQ=64.5米， 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.A .0H=0P-PH=64.5-1.7=62.8(米)， 11.B12.C 在Rt△BQI中，∠QBW=21.3°， QⅡ62.8 第13题 填空压轴题专练 Bm=m213839161(米) 18E2285号4∠G=∠n5子63 DH=BH-BD=161-4=157(米)， 6 EF∥PQ,∴.△FGD∽△QID, 7.358.659.2m10.-111.4+25 FG DG FG 8.5 5 小00m*62.8571 12.82-8 解得FG=3.4, .EF=FG+EG=3.4+1.7e5(米) 第21题几何测量题专练 ·玄奘法师铜像EF的高度约为5米。 1.解：如解图，连接CE交AB于点G,由题知，CD、EF均垂直于 5.解：如解图，过点F作FH⊥AB,垂足为H DF,且CD=EF, 由题意得BH=FG=2米.FH=BG.∠ACB=∠DCE,AB1 .四边形CDFE为矩形.，CE=DF=60+20+30=110 BC.DE⊥CG. 在BH△AGE中，，∠AEG= ,∠ABC=∠DEC=90° 45°，∴.AG=EG. .△ABC∽△DEC, 设AG=EG=x, AB DE AB 1.6 :在RI△ACG中，∠ACC 459E BC=CE BC-1.2 =30°. MB N CG-tm3-xx 第1题解图 +x=110,解得x=555-55 设BC=米，则AB=手米。 第5题解图 CD=EF=1.5,∴BG=L.5, CE=1.2米，EG=21.8米， .AB=AG+BG=553-55+1.5=55×1.73-55+1.5 .BG=FH=BC+CE+EG=(x+23)米， 41,7(米)， 在Rt△AFI中，∠AFH=37°， 答：该角顶部距离地面的高度AB约为41,7米， 2AH=FH·an37=子（x+23)米 2.解：如解图，过点A作AE⊥MN于点E,过点B作BF⊥N于 点F,则四边形ABFE是矩形 :A+m=AB子(：+23+2 3 由题意可知∠EAM=37°，∠FBN=45 4 设FM=x,则EM=10+x,FN= 解得x=33AB=子=4（米. 60+x, ·小雁塔的高度AB约为44米 在Rt△BFN中，，∠FBN=45° 6.解：由题意得∠ABD=∠EDF=90°，EF∥AD. 六BF=FN=60+x,.AE=Bf 设BC=x米，：CD=10米，∴.DB=CD+BC=(x+10)米， =60+x, 在R1△AEM中，∠EAM=37°， M色反出N 在△ABC中，∠ACB=53,则AB=BC,a53°=5（米）， ÷m∠EAw=0-8 第2题解图 EF∥AD,∴.∠EFD=∠ADB,△EFDM△ADB, 4x 0.75,解得xs140. 20 AE=60+140=200(m) =8.9米 3 答：该广场的南北长度约为200m. 答：亭子的高AB约为8.9米 3.解：如解图，延长EC交AB于点G 第24题圆的综合题专练 由题意得BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF= 2m,∠AGE=90°， 1.(1)证明：由题意知四边形ABDE是⊙0的内接四边形，且 .GE GC+CE =10.5(m), ∠BAC=90°，，∠BDE=180°-90°=90°， ∠1+∠2=90°，∠1+∠G4C=90 :AF∥DE,∠AFD=180°-∠BDE=90°， :.∠2=∠GAC ∴，AF⊥BC: AB =12 m, (2)解：如解图，连接BE, 由(1)知ED⊥BC. .AG=AB -GB =10.5(m) AG =CE, 即∠BDE=90°， ∠AGC=∠EGP=90°， ·BE为⊙O的直径 第3题解图 .△AGC≌△EGP(ASA), D是BC中点， P℃=CG=8.5m, ∴BE=CE, 第1题解图 AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m). ⊙0的半径是25,4E=35. ∴.校训牌的高度AP为2m BE=CE=45,AC=AE+EC=35+45=75, 4.解：如解图，延长BD交EF :∠BAC=90°， 于点G,交PQ于点H, 21.39 AB=√BE-AE=/80-45=/35, 由题意得AB=CD=EG= HP=1,7米.EF⊥BG.QP⊥ ·BC=/AB+AC=/35+245=270】 BH,AC=BD=4米，CE=DG ∠BAC=∠AFC=90°，∠ACB=∠FCA, △ABC△FAC. 第4题解图 20 参考答案及重难题解析·陕西数学抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 第１３题　填空压轴题专练 类型 １　定值问题计算（２０２４－２０２２．１３；２０２０、 ２０１８、２０１７．１４） １．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ交 ＢＤ于点 Ｏ，点 Ｍ为 ＯＢ的中点，连接 ＡＭ并延长交 ＢＣ于点 Ｎ，若 ＡＣ＝１２，ＢＮ 槡＝２５，则 ＡＮ＝　　　　． 第１题图 做题区                   ：                       【解题突破口】由点 Ｍ为 ＯＢ的中点，可知 ＤＭ ＢＭ 的比值，通过证明△ＡＤＭ∽△ＮＢＭ，得ＡＤＢＮ ＝ＡＭ ＭＮ ＝ＤＭ ＢＭ 的比值，可得ＡＤ的值，ＡＭ与ＭＮ 的比例关系，再由勾股定理可求 ＤＯ，ＡＭ的 长，即可求解． ２．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，∠Ｂ＝ ６０°，点 Ｅ为边 ＡＤ上一点，且 ＡＥ＝１ ３ ＡＤ，点 Ｏ 为ＡＢＣＤ的中心，连接ＥＯ并延长交边ＢＣ于 点 Ｆ，过点 Ｃ作 ＣＧ⊥ＡＢ于点 Ｇ，ＣＧ交 ＥＦ于 点 Ｈ，则四边形 ＢＧＨＦ的面积为　　　　． 第２题图 做题区                   ： ３．如图，正方形 ＡＢＣＤ边长为１０，点 Ｅ在 ＣＤ上， ＤＥ＝４，将△ＡＤＥ沿 ＡＥ折叠得△ＡＦＥ，连接 ＢＦ 并延长交ＣＤ于点Ｇ，则ＥＧ＝　　　　． 第３题图 做题区                   ： ４．如图，ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ在 ＢＣ的延长线上，连 接 ＡＥ，ＡＦ，分别与 ＣＤ交于 Ｇ，Ｈ，若 ＢＣ＝４ＣＥ ＝４，ＡＧ＝２．４，ＡＨ＝ＦＨ，则∠ＨＡＧ与∠ＨＡＤ 的大小关系是　∠ＨＡＧ＝∠ＨＡＤ　． 第４题图 做题区                   ：             【解题突破口】由平行四边形的性质得 ∠Ｆ＝∠ＨＡＤ，再比较∠ＨＡＧ与∠Ｆ的大小 即可求解．由ＢＣ＝４ＣＥ＝４＝ＡＤ，证明△ＥＣＧ∽ △ＡＤＧ，求出ＡＥ的值，再证明ＦＥ＝ＡＥ即可． ５．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝４，ＡＤ＝ ＤＣ＝２，∠ＢＡＤ＝９０°，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＤＣ 上，连接 ＡＥ，ＢＦ，若 ＡＥ⊥ ＢＦ，则 ＢＦＡＥ 的值 为　　　　． 第５题图 做题区                   ：     【解题突破口】连接 ＡＣ，ＢＤ，并证明△ＢＤＦ∽ △ＡＣＥ求解． ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ 为ＡＢ的中点，Ｅ为△ＡＢＣ内一点，∠ＡＥＤ＝４５°， ＡＤ＝槡２９，ＤＥ＝２槡２，则ＣＥ的长为　３　． 第６题图 做题区                                                                                                ： ４３ 抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 类型 ２　最值问题（２０２１．１３、２０１９．１４） ７．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝１， ＢＣ＝２，以 ＡＢ，ＡＣ为邻边作平行四边形 ＡＢ ＤＣ．若点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＣ，ＢＤ上运动，且 ＥＦ平分ＡＢＤＣ的面积，当线段 ＥＦ取最小 时，ＡＥ的值为　　　　． 第７题图 做题区                   ： ８．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝６０°，点 Ｅ为 边 ＡＢ的中点，点 Ｐ在对角线 ＢＤ上运动，且 ＰＥ＋ＰＡ＝９，则 ＡＢ长的最大值为　６槡３　． 第８题图 做题区                   ： ９．如图，正方形 ＡＢＣＤ的周长为１６，Ｍ是 ＢＣ的 中点．Ｎ是ＡＭ上的动点，过点Ｎ作ＥＦ⊥ＡＭ， 分别交 ＡＢ，ＣＤ于点 Ｅ，Ｆ．则 ＥＭ＋ＡＦ的最小 值是 　２ 　 槡１０　． 第９题图 做题区                   ： １０．如图，正方形 ＡＢＣＤ边长为 ２，点 Ｇ是以 ＡＢ 为直径的半圆上的一个动点，点 Ｆ是边 ＣＤ 上的一个动点，点 Ｅ是 ＡＤ的中点，则 ＥＦ＋ ＦＧ的最小值为　槡１０－１　． 第１０题图 做题区                   ：                   【解题突破口】作 Ｅ点关于 ＣＤ的对称点 Ｅ′，取 ＡＢ中点 Ｏ，连接 Ｅ′Ｏ，交 ＣＤ于 Ｆ，交 半圆 Ｏ于点 Ｇ，此时 Ｅ′，Ｆ，Ｇ在一条直线 上，ＥＦ＋ＦＧ的值最小，在 Ｒｔ△ＡＥ′Ｏ中，用 勾股定理求出 Ｅ′Ｏ，再减去半径长即可 求解． １１．如图，Ｍ是正方形 ＡＢＣＤ内一点，Ｎ为边 ＢＣ 上一点，连接 ＭＡ、ＭＤ、ＭＮ，若 ＡＢ＝４，则 ＭＡ ＋ＭＤ＋ＭＮ的最小值为　４＋２槡３　． 第１１题图 做题区                   ：                         【解题突破口】求 ＭＡ＋ＭＤ＋ＭＮ的最小 值，则需把三条线段转化到一条直线上是 解题关键．将△ＡＤＭ绕点 Ａ逆时针旋转 ６０°，得到△ＡＤ′Ｍ′，可得 ＭＡ＋ＭＤ＋ＭＮ＝ Ｍ′Ｍ＋Ｄ′Ｍ′＋ＭＮ，当 Ｄ′Ｍ′、Ｍ′Ｍ、ＭＮ三条 线段在同一直线上，且该直线与 ＢＣ垂直 时，Ｍ′Ｍ＋Ｄ′Ｍ′＋ＭＮ的值最小． １２．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝１３５°，ＡＢ＝ ４槡２，点Ｐ是菱形ＡＢＣＤ内或边上的一点，且 ∠ＤＡＰ＋∠ＣＢＰ＝９０°，连 接 ＤＰ，ＣＰ，则 △ＤＣＰ面积的最小值为　８槡２－８　． 第１２题图 做题区                 ：                         【解题突破口】根据菱形的性质得到 ＡＤ∥ ＢＣ，根据平行线的性质得到 ∠ＤＡＢ＋ ∠ＡＢＣ＝１８０°，得到∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝９０°， 则∠ＡＰＢ＝９０°，∴点 Ｐ在以 ＡＢ为直径的 圆上，当△ＤＣＰ的面积最小时，Ｐ到 ＣＤ的 距离最小，即 Ｐ到 ＡＢ的距离最大，由此确 定点 Ｐ的位置是解题关键                                                                            ． ５３