第8题 二次函数性质专练-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

书 抢分必刷小卷·陕西数学 第二部分　题型专练 题 型 专 练 第 ８题　二次函数性质专练 １．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 ｙ与 ｘ的部分 对应值如表，则下列判断中错误的是 （Ｄ ） ｘ … －１ ０ ２ ３ ４ … ｙ … ５ ０ －４ －３ ０ … 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．抛物线开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线 ｘ＝２ Ｃ．当０＜ｘ＜４时，ｙ＜０ Ｄ．若Ａ（ｘ１，２），Ｂ（ｘ２，３）是图象上两点，则ｘ１＜ｘ２                     思路点拨：解这类表格题的快速方法是：先 观察 ｘ，ｙ的值，找到特殊点．例如：ｙ相同的 值，可确定抛物线的对称轴；（０，ｙ）可确定 抛物线与 ｙ轴交点；（ｘ１，０），（ｘ２，０）可确定 抛物线与 ｘ轴的交点；然后根据增减性确定 开口方向，画出抛物线的草图继而求解． ２．已知点 Ａ（－２，－ｃ）向右平移 ８个单位得到 点 Ａ′，Ａ与 Ａ′两点均在抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上，且这条抛物线与 ｙ轴的交点的纵坐标为 －６，则这条抛物线的顶点坐标是 （Ａ ） Ａ．（２，－１０） Ｂ．（２，－８） Ｃ．（４，－１０） Ｄ．（４，－８）             思路点拨：由抛物线与 ｙ轴的交点可得 ｃ的 值，则可知点 Ａ的坐标，根据平移的性质可 求出 Ａ′的坐标，再将 Ａ，Ａ′的坐标代入抛物 线解析式即可求解． ３．已知抛物线 ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋２ｍ２－４ｎ（其中 ｘ是 自变量），ｍ、ｎ满足 ｍ＝ｎ＋１，且该抛物线与 ｘ 轴仅有一个公共点，则 ｍｎ的值为 （Ｂ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４         思路点拨：由抛物线与 ｘ轴仅有一个公共点 可知 Δ＝（－２ｍ）２－４（２ｍ２－４ｎ）＝０，再将 ｍ＝ｎ＋１联立方程组即可求解． ４．已知二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋２ｍ＋３的图 象不经过三、四象限，且当 ｘ＞１ ２ 时，ｙ随 ｘ的 增大而增大，则实数 ｍ的取值范围是（Ｄ ） Ａ．ｍ＞－３ ２ Ｂ．ｍ≤１２ Ｃ．－１ ２ ＜ｍ≤３２ Ｄ．－３ ２≤ ｍ≤１２               思路点拨：①由抛物线不经过三、四象限得 顶点纵坐标不小于 ０；②由 ｘ＞１２ 时，ｙ随 ｘ 的增大而增大，得对称轴不大于 １ ２ ． ５．已知 ａｂｃ＜０，那么函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象 可能是 （Ｃ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的部分 图象如图所示，以下结论：①ｂ＞０；②ａ－ｂ＋ ｃ＜０；③当ｘ＜－１或ｘ＞３时，ｙ＞０；④一元二 次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＋１＝０（ａ≠０）有两个不相 等的实数根．其中正确的是 （Ｃ ） 第６题图 Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．③④ Ｄ．                                                                  ①②④ ２３ 抢分必刷小卷·陕西数学 题 型 专 练 ７．已知抛物线 ｙ＝ｘ２－（ｔ＋１）ｘ＋ｔ２＋２ｔ＋２（ｔ为 常数）与 ｙ轴的交点坐标为（０，ａ），当 －２≤ ｔ≤２时，则 ａ的最大值为 （Ａ ） Ａ．１０ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．－１０           思路点拨：将点（０，ａ）代入抛物线解析式可 得到 ａ的二次函数，在 ｔ的取值范围内由增 减性即可求出 ａ的最值． ８．已知二次函数 ｙ＝－（ｘ－１）（ｘ－３），当自变 量为ｘ１时，其函数值ｙ１大于０；当自变量为ｘ１－２ 与ｘ１＋２时，其函数值分别为ｙ２，ｙ３，则 （Ｃ ） Ａ．ｙ２＞０，ｙ３＞０ Ｂ．ｙ２＞０，ｙ３＜０ Ｃ．ｙ２＜０，ｙ３＜０ Ｄ．ｙ２＜０，ｙ３                          ＞０ 做题区： ９．已知二次函数ｙ＝（ｘ－ｋ＋２）（ｘ＋ｋ）＋ｍ－１， 其中 ｋ，ｍ为常数，下列说法正确的是（Ｄ ） Ａ．若 ｋ＞１，ｍ＞１，则二次函数 ｙ的最小值小 于０ Ｂ．若 ｋ＞１，ｍ＜１，则二次函数 ｙ的最小值大 于０ Ｃ．若 ｋ＜１，ｍ＞１，则二次函数 ｙ的最小值大 于０ Ｄ．若 ｋ＜１，ｍ＜１，则二次函数 ｙ的最小值小 于０           思路点拨：先化简 ｙ＝（ｘ－ｋ＋２）（ｘ＋ｋ）＋ ｍ－１，得 ｙ＝（ｘ＋１）２－（ｋ－１）２＋ｍ－１，再 进行分析即可求解． １０．已知抛物线 Ｌ１：ｙ＝ｘ ２－ｘ－６与抛物线 Ｌ２：ｙ ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ关于直线 ｘ＝－１对称，当 －６ ≤ｘ≤ －３时，抛物线 Ｌ２：ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ的最 大值为 （Ａ ） Ａ．６ Ｂ．１２ Ｃ．２１ Ｄ．４２               思路点拨：求得抛物线 Ｌ１与 ｘ轴的交点，可 得抛物线 Ｌ２：ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴的两个 交点，即可求得抛物线 Ｌ２的解析式，根据图 象上点的坐标特征，继而求出 Ｌ２的最大值． １１．如图，抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ＜０），直 线 ｙ＝ｍ交抛物线于 Ａ，Ｂ两点，Ｐ为抛物线 的顶点，若△ＰＡＢ为直角三角形，且面积为 ９ ４ ，则 ａ的值为 （Ｂ ） 第１１题图 Ａ．－３ ２ Ｂ．－２ ３ Ｃ．－９ ４ Ｄ．－４ ９                       思路点拨：根据二次函数图象上的点的坐标 特征可得 Ａ，Ｂ两点关于对称轴对称，故 ＰＡ＝ＰＢ．结合△ＰＡＢ为直角三角形且面积 为 ９ ４ ，可得 ＰＡ，ＰＢ的长，进而由勾股定理求 出 ＡＢ的长．再设法表示出 Ａ点的坐标代入 抛物线解析式计算后即可得解． １２．已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数， 且 ａ≠０）过点 Ｐ（－２，ｍ），当 ｘ≥１时，ｙ≤ｍ －６；当 ｘ＜１时，ｙ≤ｍ．则 ａ的值是 （Ｃ ） Ａ．ａ＝１ Ｂ．ａ＝１ ２ Ｃ．ａ＝－２ ３ Ｄ．ａ＝－１             思路点拨：根据题意可知抛物线开口向下， 顶点为 Ｐ（－２，ｍ），图象经过点（１，ｍ－６）， 设抛物线的顶点式，代入点（１，ｍ－６），即可 求得 ａ的值                                                                            ． ３３ 第二部分 题型专练 第8题二次函数性质专练 =8.5米，PQ=64.5米， L.D2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.A .0H=0P-PH=64.5-1.7=62.8(米)， 11.B12.C 在R1△BQH中，∠QBH=21.3°， QH62.8 第13题 填空压轴题专练 Bm=an2L,3039161(米). 1.8万2.2323号4∠G=∠D5 DH=BH-BD=161-4=157(米)， 7 6.3 :EF∥PQ,.△FGD∽△QHD. 7.358.659.2/010./而-111.4+2万 FG DG FG 8.5 5 0mDm62.81571 12.8√2-8 解得FG=3.4, EF=FG+EG=3,4+1.7=5(米). 第21题几何测量题专练 玄奘法师铜像EF的高度约为5米. 1.解：如解图，连接CE交AB于点G,由题知，CD,EF均垂直于5.解：如解图，过点F作FH⊥AB,垂足为H, DF,且CD=EF 由题意得BH=FG=2米，FH=BG,∠ACB=∠DCE,AB⊥ .四边形CDFE为矩形.CE=DF=60+20+30=110 BC,DE⊥CG. 在RI△AGE中，∠AEG= .∠ABC=∠DEC=90° 45°，AG=EG △ABCn△DEC, 设AG=EG=x, AB DE AB 1.6 ,在Rt△ACG中，∠ACG C130 45E BC=CE BC1.2' =30°， D M B N 第1题解图 解得裙=亨Bc。 CG-um33x3x +x=110.解得x-553-55 设6C=米，则4B=子米。 第5题解固 CD=EF=1.5..BG=l.5, ,CE=1.2米，EG=21,8米 ∴.AB=AG+BG=553-55+1.555×1.73-55+1.5 .BG=FH=BC+CE+EC=(x+23)米， 41.7(米). 在RI△AFH中，∠AFH=37° 答：该角顶部距离地面的高度AB约为41.7米 题 Ah=FH:am7-子x+23)米， 2.解：如解图，过点A作AE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于 点F,则四边形ABFE是矩形， AM+m=AB子(+23)+2 3 练 由题意可知∠EAM=37°，∠FBN=45° 解得x=33AB=子=44（米）. 4 设FM=x,则EM=10+x,FN= 60+x. :小雁塔的高度AB约为44米， 在Rt△BFN中，，∠FBN=45° 6.解：由题意得∠ABD=∠EDF=90°，EF∥AD, .BF FN =60 +x...AE BF 设BC=x米，CD=10米，.DB=CD+BC=(x+10)米. =60+x, 在Rt△AEM中，，：∠EAAM=37°， E为V 在R△ABC中，LACB=53,则AB=BC·an53°=（米）， m∠4W-0-8若 第2题解图 ,EF∥AD,∴.∠EFD=∠ADB,.△EFD△ADB, 60+x 4x 0.75,解得x=140 3AB=4 2 .AE=60+140=200(m). =8.9米 答：该广场的南北长度约为200m. 答：亭子的高AB约为8.9米 3,解：如解图，延长EC交AB于点C, 第24题圆的综合题专练 由题意得BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF= 2m,∠AGE=90°， 1.(1)证明：由题意知四边形ABDE是⊙O的内接四边形，且 GE GC CE =10.5(m), ∠BAC=90°.∴.∠BDE=180°-90°=90°， ,∠1+∠2=90°，∠1+∠G4C=90°， ,AF∥DE,∠AFD=180°-∠BDE=90° .∠2=∠GAC ,AF⊥BC: ,AB=12m, (2)解：如解图，连接BE, .AG=AB GB =10.5(m), 由(1)知ED⊥BC. .AG GE. 即∠BDE=90° ,BE为⊙O的直径 ,∠AGC=∠EGP=90°， 第3题解图 △AGC≌△EGP(ASA). :D是BC中点， .PG=CG=8.5 m, .BE =CE. 第1题解图 .AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m). ,⊙0的半径是25，AE=35 ∴校训牌的高度AP为2m. .,BE=CE=45.AC=AE+EC=35+45=75. 4,解：如解图，延长BD交EF ∠BAC=90°. 于点C,交PQ于点H, .AB=/BE-AE=/80-45=35. 由题意得AB=CD=EG= 21.3 HP=1.7米，EF⊥BG,QP⊥ 5BC=√/AB+AC=√35+245=2,70】 H BH,AC=BD=4米.CE=DG ,∠BAC=∠AFC=90°，∠ACB=∠FCA .△ABC∽△FAC, 第4题解图 20 参考答案及重难题解析·陕西数学