统计、概率题(19，23题)题组训练(6套)-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·陕西数学 题 组 训 练 设 ＢＦ＝ｘｍ，则 ＯＦ＝ＣＨ＝ｘｍ， ∴ＥＨ＝ＢＨ＝ＥＣ－ＣＨ＝（５－ｘ）ｍ， ∴ＤＨ＝ＤＥ＋ＥＨ＝１．５＋５－ｘ＝（６．５－ｘ）ｍ， 在 Ｒｔ△ＢＤＨ中，ｔａｎ∠ＢＤＨ＝ＢＨＤＨ ，即 ｔａｎ３７°＝ ５－ｘ ６．５－ｘ ， ∴ ３ ４≈ ５－ｘ ６．５－ｘ ，解得 ｘ＝０．５， 经检验，ｘ＝０．５是原方程的根，∴ＢＦ＝ＯＦ＝０．５（ｍ）， 在等腰 Ｒｔ△ＯＢＦ中，ＯＢ 槡＝ ２ＢＦ＝０．５× 　 槡２≈０．５×１．４１＝ ０．７０５（ｍ）， ∵点 Ｏ为 ＡＢ的中点，∴ＡＢ＝２ＯＢ＝２×０．７０５≈１．４（ｍ）． 答：太阳能电池板宽 ＡＢ的长度约为 １．４ｍ． 题组训练（三） １７．解：如解图①（或解图②），菱形 ＡＢＣＤ即为所求． 图① 　 图② 第 １７题解图 １８．证明：略． ２１．解：如解图，过点 Ｅ作 ＥＧ⊥ＡＢ，垂足为 Ｇ， 第 ２１题解图 由题意得 ＣＤ⊥ＢＦ，ＡＢ⊥ＢＦ，ＥＦ＝ ＢＧ＝１．６米，ＥＧ＝ＢＦ， ∴∠ＣＤＦ＝∠ＡＢＦ＝９０°， 设 ＥＧ＝ＢＦ＝ｘ米，在 Ｒｔ△ＡＥＧ中， ∠ＡＥＧ＝２６．６°， ∴ＡＧ＝ＥＧ·ｔａｎ２６．６°≈０．５ｘ（米）， ∵∠ＣＦＤ＝∠ＡＦＢ，∴△ＣＤＦ∽△ＡＢＦ， ∴ＣＤ ＡＢ ＝ＤＦ ＢＦ ，∴１．８ ＡＢ ＝２ ｘ ， 解得 ＡＢ＝０．９ｘ， ∵ＡＧ＋ＢＧ＝ＡＢ，∴０．５ｘ＋１．６＝０．９ｘ， 解得 ｘ＝４，∴ＡＢ＝０．９ｘ＝３．６（米）， ∴该景观灯的高 ＡＢ约为 ３．６米． 题组训练（四） １７．解：如解图①（或解图②），点 Ｃ即为所求． 图① 　 图② 第 １７题解图 １８．证明：略． 第 ２１题解图 ２１．解：如解图，过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＣＤ于点 Ｇ， 则∠ＣＡＧ＝α＝３５°，∠ＤＡＧ＝β＝２８°， ∵ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＧＤ＝∠ＢＤＧ＝９０°， ∴四边形 ＡＢＤＧ是矩形， ∴ＤＧ＝ＡＢ＝１．６５ｍ， 在 Ｒｔ△ＡＧＤ中，∵ｔａｎβ＝ＤＧＡＧ ， ∴ＡＧ＝ＤＧ ｔａｎβ ＝１．６５ ｔａｎ２８° ， 在 Ｒｔ△ＡＧＣ中，∵ｔａｎα＝ＣＧＡＧ ， ∴ＣＧ＝ＡＧ·ｔａｎα＝１．６５ｔａｎ２８° ·ｔａｎ３５°≈１．６５０．５３ ×０．７０≈２．１８（ｍ）， ∴ＣＤ＝ＣＧ＋ＤＧ＝２．１８＋１．６５≈３．８（ｍ）． 答：广告牌 ＣＤ的高度约为 ３．８ｍ． 题组训练（五） １７．解：如解图，点 Ｄ即为所求． 第 １７题解图 １８．证明：略． ２１．解：如解图，延长 ＤＣ交 ＥＧ于点 Ｈ， 由题意得 ＥＦ＝ＤＨ，ＥＨ＝ＤＦ，∠ＭＡＢ＝９０°，ＤＨ⊥ＥＧ，ＡＢ⊥ ＢＤ，∴∠ＥＨＣ＝∠ＡＢＤ＝９０°， ∵∠１＋∠２＝９０°，∠１＋∠ＤＡＢ＝９０°，∴∠２＝∠ＤＡＢ， ∵ＡＢ＝ＤＦ，∴ＡＢ＝ＥＨ， ∴△ＡＢＤ≌△ＥＨＣ（ＡＳＡ），∴ＢＤ＝ＣＨ＝６５米， 在 Ｒｔ△ＢＣＤ中，∠ＣＢＤ＝２０°， ∴ＣＤ＝ＢＤ·ｔａｎ２０°≈６５×０．３６＝２３．４（米）， ∴ＥＦ＝ＤＨ＝ＣＤ＋ＣＨ＝２３．４＋６５≈８８（米）． ∴商业大厦 ＥＦ的高度约为 ８８米． 第 ２１题解图 题组训练（六） １７．解：如解图，点 Ｐ即为所求． 第 １７题解图 １８．证明：∵ＢＦ＝ＣＥ， ∴ＢＦ＋ＦＣ＝ＥＣ＋ＣＦ，即 ＢＣ＝ＥＦ， 在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中， ∠Ｂ＝∠Ｅ， ∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ， ＢＣ＝ＥＦ{ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＡＡＳ），∴∠ＡＣＢ＝∠ＥＦＤ， ∴ＡＣ∥ＦＤ． ２１．解：在 Ｒｔ△ＢＣＥ中，ＢＣ＝８０ｍ，∠ＢＥＣ＝∠ＤＢＥ＝４５°， ∴∠ＣＢＥ＝４５°，∴∠ＢＥＣ＝∠ＣＢＥ，∴ＣＥ＝ＢＣ＝８０ｍ． 在 Ｒｔ△ＢＣＦ中，ＢＣ＝８０ｍ，∠ＢＦＣ＝∠ＤＢＦ＝３１°， ｔａｎ∠ＢＦＣ＝ＢＣＣＦ ，∴８０ ＣＦ≈ ０．６０，∴ＣＦ≈１３３．３． ∴ＥＦ＝ＣＦ－ＣＥ＝１３３．３－８０＝５３．３≈５３（ｍ）． 答：河宽 ＥＦ的长约为 ５３ｍ                                                                    ． 统计、概率题（１９，２３题）题组训练 题组训练（一） １９．解：（１）１ ４ ； （２）画树状图略． 徐晓跟好朋友刘庆最终去参观 Ｂ．陕西考古博物馆、Ｃ．泾河 新城体育中心这两座建筑的概率为 ２ １２ ＝１ ６ ． ２３．解：（１）Ｃ     ； ８１ 参考答案及重难题解析·陕西数学 题 组 训 练 （２）ｘ＝１ ５０ ×（１５×４＋２５×８＋３５×２０＋５０×１８）＝３７．２（分 钟）， 答：这 ５０名学生的平均“运动时间”为 ３７．２分钟； （３）３６００×２０＋１８ ５０ ＝２７３６（名）． 答：估计在该校学生中，“运动时间”不少于 ３０分钟的人数 有 ２７３６名． 题组训练（二） １９．解：（１）１ ４ ； （２）画树状图略．Ｐ（两种颜色的花种植在不相邻的区域内） ＝２ １２ ＝１ ６ ． ２３．解：（１）ａ＝８５，ｂ＝７０； （２）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下： ∵甲班的中位数为 ８５分，大于 ８０分，说明本班有一半以上 的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为 ７５分，小于 ８０分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好， ∴乙班小黄在班级的排名更靠前． 题组训练（三） １９．解：（１）小明从中任意抽取一个实验，小明抽到实验 Ｄ的概 率为 １ ４ ； （２）列表略．小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为 ２ １２ ＝１ ６ ． ２３．解：（１）１２，６，１４４；（２）８０≤ｘ＜９０； （３）４００×１２＋２０＋６ ５０ ＝３０４（名）． 答：七年级 ４００名学生中听写成绩不低于 ７０分的约有 ３０４名． 题组训练（四） １９．解：（１）１ ４ ；（２）画树状图略． Ｐ（两人恰好选择同一种支付方式）＝１ ３ ． ２３．解：（１）４０，２５；５．８；６； （２）３２０×１０＋８＋４ ４０ ＝１７６． 答：该校 ３２０名男生中该项目良好的人数大约为 １７６人． 题组训练（五） １９．解：（１）自由转动转盘 Ａ，指针指向的区域所标数字是奇数 的概率为 ２ ３ ； （２）画树状图略． 方方获胜的概率为 ４ ９ ，圆圆获胜的概率为 ５ ９ ∵ ４ ９ ＜５ ９ ，∴圆圆获胜的可能性更大． ２３．解：（１）６，９； （２）训练前的平均分：１ ５０ ×（６×１６＋７×８＋８×９＋９×９＋１０ ×８）＝７．７（分）， 训练后的平均分： １ ５０ ×（６×５＋７×８＋８×６＋９×１２＋１０× １９）＝８．６４（分）， ８．６４－７．７＝０．９４（分）． 答：训练后平均成绩提高了 ０．９４分； （３）６００×１２＋１９ ５０ ＝６００×３１ ５０ ＝３７２． 答：该校九年级６００名学生经过训练后优秀的人数约为３７２． 题组训练（六） １９．解：（１）１ ３ ； （２）画树状图略．闭合开关后，小灯泡能亮的概率为 ２ ６ ＝１ ３ ． ２３．解：（１）Ｂ； （２）这 １８个陶俑的“足至顶高”的平均数为 １ １８ ×（４×１７４＋ ８×１７９＋４×１８３＋２×１８７）≈１７９．７（ｃｍ）； （３）８０００×４＋２ １８≈ ２６６７（个）， ∴估计陶俑“足至顶高”高度在１８０ｃｍ以上的陶俑有２６６７个                                             ． 方程与一次函数应用题（２０，２２题）题组训练 题组训练（一） ２０．解：有 ３９人，１５辆车． ２２．解：（１）小亮从度假村到 Ａ服务区的过程中，ｙ与 ｘ的函数关 系式是 ｙ＝－９０ｘ＋２７０； （２）当 ｘ＝２时，ｙ＝－９０×２＋２７０＝９０， 小亮从度假村回到自己家所用的时间为 ２．５＋９０ ６０ ＝２．５＋ １．５＝４（ｈ）． 答：小亮从度假村回到自己家共用了 ４小时． 题组训练（二） ２０．解：甲乙还需合作 １０天修完这条路． ２２．解：（１）ｙ１＝１０ｘ＋１００，ｙ２＝３０ｘ； （２）由 １０ｘ＋１００＝３０ｘ得 ｘ＝５， ∴当租车时间 ｘ为 ５时，两公司所需费用相同； 由图象可知，租车时间 ｘ＞５时，甲公司费用便宜． 题组训练（三） ２０．解：杯子的高度是 １２ｃｍ． ２２．解：（１）ｙ＝ ９ｘ（０≤ｘ≤４）， ６．７５ｘ＋９（ｘ＞４{ ）； （２）她们各自买了 １０千克苹果，各自花了 ７６．５元． 题组训练（四） ２０．解：设计的长边不符合实际情况． ２２．解：（１）－９； （２）由题意得， ５ｋ＋ｂ＝４， ７ｋ＋ｂ＝１０{ ，∴ ｋ＝３，ｂ＝－１１{ ； （３）ｘ＝１９ ３ ． 题组训练（五） ２０．解：这款电动车每辆的进价为 ２４００元． ２２．解：（１）设 ＡＢ段 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）， ∵图象经过 Ａ（１，６０），Ｂ（３，２６０）， ∴ ｋ＋ｂ＝６０， ３ｋ＋ｂ＝２６０{ ，解得 ｋ＝１００，ｂ＝－４０{ ， ∴图中 ＡＢ段 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝１００ｘ－４０； （２）癑癑一家行驶 １．５小时时，离家的距离为 １１０千米． 题组训练（六） ２０．解：这件毛衫的利润为 １０元． ２２．解：（１）由题意可得，当 ｘ≥５０时， ｙＡ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙＡ ＝７０＋（ｘ－２５）×６＝６ｘ－ ８０， ｙＢ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙＢ ＝１００＋（ｘ－５０）×８＝８ｘ－ ３００； （２）当 ｘ＝６０时， ｙＡ ＝６×６０－８０＝２８０，ｙＢ ＝８×６０－３００＝１８０， ∵２８０＞１８０，∴ｙＡ ＞ｙＢ， 故选择 Ｂ方式上网学习合算                             ． ９１ 班级： 姓名： 学号： 统计、概率题(19,23题)题组训练 题组训练（一） (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.（本题满分5分) 23.（本题满分7分) 周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A.国家版本 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体 馆西安分馆、B.陕西考古博物馆、C.泾河新 质，为了了解学生“每天体育运动的时间” 城体育中心、D.西安曲江万人竞技中心这 (简称“运动时间”)情况，在本校随机调查 四座地标性建筑中选择两座进行参观，一时 了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘 题 间不知道如何选择，于是他们制作了如图所 制了如下统计表： 示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标 练 组内学生的平均 性建筑的照片，卡片背面完全相同)，将卡片 “运动时 组别 频数 “运动时间”/ 背面朝上洗匀后，徐晓从中随机抽取一张， 间”t/分钟 分钟 不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一 A t<20 4 15 张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座 建筑的照片，就去参观哪两座建筑。 B 20≤1<30 8 25 30≤1<40 20 35 D 1≥40 18 50 A.国家版本馆西安分馆B.陕西考古博物馆 根据上述信息，解答下列问题： (1)这50名学生的“运动时间”的中位数落 在 组； (2)求这50名学生的平均“运动时间”： C.泾河新城体育中心 D.西安曲江万人竟 (3)若该校有3600名学生，请估计在该校 技中心 学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数 第19题图 (1)徐晓抽取的卡片正面是C.泾河新城体 育中心的概率是 (2)请用列表法或画树状图的方法求徐晓 跟好朋友刘庆最终去参观B.陕西考古博物 馆、C.泾河新城体育中心这两座建筑的 概率 抢分必刷小卷·陕西数学 23 班级： 姓名： 学号： 题组训练（二）》 (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.(本题满分5分) ②乙班成绩平均分的计算过程如下： 公园有一个圆形广场，公园绿化部门准备在 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8 广场前半部种植一些绿化，先将前半部分成 3+17+3+9+8 如下A、B、C、D四个区域，其中两个区域分 80.5(分). 别种植红、黄两种颜色的郁金香，其余部分 ③数据分析如下： 题 训练 种植绿色灌木。 班级 平均数 中位数 众数 (1)红色郁金香种植在A区域内的概率是 甲班 82.5 a 90 ； 乙班 80.5 75 6 (2)用画树状图或列表的方法表示所有等 可能的结果，并求出两种颜色的花种植在不 根据以上信息，解决下列问题： 相邻的区域内的概率 (1)直接写出表中a和b的值： (2)在本次测试中，甲班小张同学和乙班小 黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各 自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明 理由， 第19题图 23.（本题满分7分) 学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量。 某校利用网络平台进行党史知识测试，测试 题共10道，每道10分.李华同学对甲，乙两 个班各40名同学的测试成绩进行了收集， 整理和分析，数据如下： ①甲班成绩如下： 60,60.60.60,70.70,70.70,70.70 70,70,70,80,80,80,80,80,80,80 90,90.90,90,90,90,90,90,90,90 90,90,90,100,100,100.100,100,100.100 24 抢分必刷小卷·陕西数学 班级： 姓名： 学号： 题组训练（三）》 (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.(本题满分5分) 23.（本题满分7分)》 学科融合初中学业水平考试中理化科目 某校组织七年级学生进行一次汉字听写大 更重视对学生独立思考、创新能力、分析和 赛，从中随机抽取部分学生的成绩进行统计 解决问题能力的考查.某校为培养学生动手 分析，绘制出如下不完整的统计图表。 和解决问题的能力，在期末考试中增设实验 成绩频数分布表 考试，规定每位学生必须在“A.测量物体运 组别 分数段 人数 练 动的速度，B.测量小灯泡的电功率，C.粗盐 A 50≤x<60 8 中难溶性杂质的去除，D.溶液酸碱性的检 B 60≤x<70 4 验”四个实验中抽取两个实验完成，假设小 C 70≤x<80 m 明抽到每个实验的可能性相同， D 80≤x<90 20 (1)若小明从中任意抽取一个实验，求小明 抽到实验D的概率； E 90≤x<100 n (2)若小明从中任意抽取两个实验，请用列 请根据图表信息回答下列问题： 表或画树状图（树状图也称树形图）中的 (1)填空：m= ,n= ,在扇形统 种方法，求小明抽到的两个实验均为化学实 计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于 验的概率 度；（直接写出结果）》 (2)填空：抽取部分学生的听写成绩的中位 数落在 分数段：（直接写出结 果) (3)如果该校七年级有400名学生，请估算 七年级听写成绩不低于70分的学生有多 少人？ B C24% A16% E 第23题图 抢分必刷小卷·陕西数学 25 班级： 姓名： 学号： 题组训练（四）》 (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.(本题满分5分) (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物 ,图①中m的值为 ;本次调查 的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、 获取的样本数据的平均数为 次，中 “支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付 位数为 次： 方式 组训练 (1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是 6次 5次 m% 30% “现金”的概率是 7次 4次 (2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微 20% 8次 15% 10% 信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中 第23题图① 选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同 ↑人数 一种支付方式的概率（用画树状图法或列表 12 ò 10 法求解)。 8 6 4 2 4 5 6 8 抽测成绩/次 第23题图② (2)若规定引体向上6次及以上为该项目良 好，根据样本数据，估计该校320名男生中 该项目良好的人数. 23.(本题满分7分) 为了解某校八年级男生在体能测试中引体 向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体 向上项目的测试成绩，绘制统计图如图②所 示，请根据相关信息，解答下列问题： 26 抢分必刷小卷·陕西数学 班级： 姓名： 学号： 题组训练（五） (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.(本题满分5分) 23.（本题满分7分)》 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 某校九年级600名学生在“立定跳远提升 分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A 训练前后各参加了一次水平相同的测试，为 上的三个扇形区域分别标有数字1,3,6，转 了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取 盘B上的三个扇形区域分别标有数字2,4， 了50名学生训练前后的测试成绩，制成如 5.指针的位置固定，转动的转盘停止后，指 下表格： 针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指 训 成绩（分） 9 10 向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指 训练前 练 人数（人） 16 针指向某个扇形区域为止). (1)自由转动转盘A,求指针指向的区域所 成绩（分）》 6 训练后 标数字是奇数的概率 人数（人） 5 8 6 12 19 (2)方方转动转盘A,圆圆转动转盘B,转盘 (1)这50名学生的测试成绩中，训练前成绩 停止后，指针所指区域的数字较大的一方为 的众数是 分，训练后成绩的中位数 获胜者.请用列表或画树状图的方法说明方 是 分； 方和圆圆谁获胜的可能性更大 (2)这50名学生经过训练后平均成绩提高 了多少分？ (3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估 计该校九年级600名学生经过训练后优秀 第19题图 的人数为多少？ 抢分必刷小卷·陕西数学 27 班级： 姓名： 学号： 题组训练（六） (分值：12分 建议时间：10分钟 得分： 完成时间： 19.(本题满分5分) 把数据绘制成如下统计表： 学科融合在某次物理实验中，需要在图中 组内陶俑 的1,2、3位置处安装3个元件形成电路，现 组别 “足至顶高”b/cm 频数 的平均“通 有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上 高”/cm A 170<b≤175 4 174 一次实验操作中被烧坏掉了，现将三个元件 组训练 分别任意安装到1、23处 B 175<b≤180 P 179 (1)位置1处安装被烧坏的元件概率 C 180<b≤185 183 为 D b>185 2 187 (2)请用合适的方法分析并求出闭合开关 根据上述信息，解答下列问题： 后，小灯泡能亮的概率 (1)这18个陶俑的“通高”中位数落在 2 组（填A或B或C或D): 3-⑧ (2)求这18个陶俑的“足至顶高”的平均数 (结果保留4位有效数字)： 第19题图 (3)目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约 有8000个，请估计陶俑“足至顶高”高度在 180cm以上的陶俑有多少个？（结果保留 整数) 11.11% D组 C组 A组 22.22% 22.22% B组 44.44% 第23题图 23.（本题满分7分) 地方素材为了了解西安临潼秦兵马俑的 身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相 关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18 个陶俑的“通高”和“足至顶高”的数据，并 28 抢分必刷小卷·陕西数学