简单几何题(17，18，21题)题组训练(6套)-【一战成名新中考·5行卷】2025陕西中考数学·抢分必刷小卷

班级： 姓名： 学号： 简单几何题(17,18,21题)题组训练 题组训练（一） (分值：16分建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 如图，已知△ABC,∠B=60°，∠A=40°.请 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人 用尺规作图法在AC边上找一点D,使得BD 机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无 将△ABC分为两个等腰三角形.（保留作图 人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区题 痕迹，不写作法) 楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操训 控者A和小区楼房BC之间的距离为70米， 此时无人机D距地面AB的高度为74.6米， 求小区楼房BC的高度，（结果精确到0.1， 第17题图 参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈-3.73) 18.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，直线I经过对角线 75450- AC的中点O(直线I不与线段AC重合)，与 AB、CD交于点E、F, 求证：BE=DF 第21题图 第18题图 抢分必刷小卷·陕西数学 17 班级： 姓名： 学号： 题组训练（二）》 (分值：16分 建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.（本题满分6分) 如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出 点，AE=BC,请用尺规作图法在CD上求作 行，又有利于节能减排.某校组织学生进行 一点F,使得S AADF=SAA5(保留作图痕迹， 综合实践活动—测量太阳能路灯电池板 不写作法) 的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB,点O 是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D,E, 题组训练 C在一条直线上，DE=1.5m,EC=5m该 校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角 为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角 第17题图 为45°.此时点A,B,E在一条直线上.求太阳 能电池板宽AB的长度.（结果精确到0.1m. 18.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB 参考数据：sin37°≈3 ,c0s37°≈4 ,lan37°≈ 于点E,AD,CE相交于点H,且BE=EH.求 证：△BEC≌△HEA. ,2-1.40 D 第18题图 37%459 D E 第21题图 18 抢分必刷小卷·陕西数学 班级： 姓名： 学号： 题组训练（三） (分值：16分建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.（本题满分6分) 如图，菱形ABCD的AB边在射线AM上，线 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去 段AC为它的对角线，请用尺规把这个菱形 补充完整.（保留作图痕迹，不写作法）》 公园测量一景观灯AB的高（灯杆底部不可 到达).如图，当小明爸爸站在点D处时，他 在该景观灯照射下的影子DF=2m:当小明 题 站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰 角a=26.6°.已知爸爸的身高CD=1.8m,} 练 小明眼睛到地面的距离EF=1,6m,点F, 第17题图 D,B在同一条直线上，EF⊥FB,CD⊥FB AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(结果精确到 18.(本题满分5分) 0.1,参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈ 如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边 0.89,tan26.6°≈0.50) 长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点 上.求证：∠ABC=∠DFE. D B 第21题图 第18题图 抢分必刷小卷·陕西数学 19 班级： 姓名： 学号： 题组训练（四） (分值：16分建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.（本题满分6分) 多解法如图，已知∠M0N=30°，点A在 社会实践课中，小明计划利用测角仪、卷尺 OM上，OA=2,请用尺规作图的方法，在射 等工具实地测量一个垂直于地面的广告牌 线ON上找一点C,使得AC=3(保留作图痕 CD的高度.如图，他在广告牌前的点B处固 迹，不写作法) 定测角仪支架，在支架上的点A处安装好测 题组训练 M 角仪，通过测角仪观察到广告牌的顶端C处 的仰角为a=35°，广告牌的底部D处的俯 角为B=28°，用卷尺测得支架AB的高度是 第17题图 1.65m.已知AB,CD均与BD垂直，点A,B, C,D在同一平面内，请根据以上数据，帮助 小明计算广告牌CD的高度.（参考数据： 18.（本题满分5分)》 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB, sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°=≈0.53， DE过点A,CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为 结果精确到0.1m)》 点D、E,求证：AD=BE B 第18题图 第21题图 20 抢分必刷小卷·陕西数学 班级： 姓名： 学号： 题组训练（五） (分值：16分建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.（本题满分6分) 如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，请用尺规 在一次数学课后，小娟和小丽进行了一次数 在AC下方找一点D,使得∠ACD=45°.（保 学实践活动.如图，在同一水平面从左往右 留作图痕迹，不写作法)】 依次是商业大厦EF、旗杆CD、小娟家所在 的居民楼AB,她们的实践内容为测量商业 大厦EF的高度.家住顶楼的小娟在窗户A题 处测得旗杆底部D的俯角∠1的度数，小丽训 练 第17题图 在商业大厦顶部的窗户E处测得旗杆顶部 C的俯角∠2的度数，竞然发现∠1与∠2互 余.她们又在居民楼底部的B处测得旗杆顶 18.(本题满分5分)》 部C的仰角为20°.已知F、D、B在同一条直 如图，在四边形ABCD中，点M是线段BC 线上，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,且AB= 上一点，且满足∠B=∠AMD,MA=MD, DF,BD=65米，测倾器的高度忽略不计.请 BC=BA+BM,求证：BM=CD. 根据以上信息求出商业大厦EF的高度 (结果精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)】 B M 第18题图 D 第21题图 抢分必刷小卷·陕西数学 21 班级： 姓名： 学号： 题组训练（六） (分值：16分建议时间：15分钟 得分： 完成时间： 17.(本题满分5分) 21.（本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，BD为对角线， 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定 ∠ABC=∠BDC=90°，请用尺规在BD上作 在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，现 一点P,使△ABP∽△BCD.(保留作图痕迹， 决定对河宽进行实地测量.如图，河旁有一 不写作法)》 座小山，山高BC=80m,点C、A与河岸E、F 题组训练 在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和 对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF= B 31°.若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精 第17题图 确到1m). (参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86， tan31°≈0.60) 18.（本题满分5分) 如图，点B,F,C,E在一条直线上，点A,D在 这条直线的两侧，已知∠B=∠E,∠BAC= ∠EDF,BF=CE.求证：AC∥FD. A E 第21题图 第18题图 22 抢分必刷小卷·陕西数学抢分必刷小卷 第一部分 题组训练 1~16题题组训练 题组训练（一） 16.解：x=-6是原分式方程的解 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.D 题组训练（五） 9.5a(+26)10.-3或-6115012.413.48 1.C2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.A 9.x≥310.31L.4.412.为<y<y13.6+2 14.解：原式=33-5. 14.解：原式=0.15.解：x,=2,x=4. 15.解：原式=4xy-2y2 16.解：原式=y-3. 当x=-2,y=-1时，原式=6 题组训练（六） 16.解：原方程无解. 1.D2.D3.A4.C5.A6.A7.D8.D 题组训练（二） 9.x≠210.1211.37512.-2<m<213.40+55 1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.5 14.解：原式=√2+6. 10.451.312.y=。13.6014.解：原式=2-5 13 15.解：原式=-8y,当x-千y=2时，原式=8. 题 15期：方程组的解为2.16解：原式 16.解：原分式方程的解为x=0. a-3 题组训练（三） 题组训练（七） 练 1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.C 1.C2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.C 9.-410.1511.712.-113.63 9.-5(容案不唯一)10.2(6-1) 14.解：原式=-5.15.解：x<-3.16.解：原式=1. 1.正三角形（答案不唯-）12.<%<。13吕 题组训练（八） 14.解：x≤-2， 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.-5 15解：原式=月+2.16解：原式= 10.1811.30212.y=-202413.10-1 题组训练（四） 14.解：原式=8.15.解：不等式组的解集为-3≤x<4. 1.B2.B3.D4.D5.B6.D7.B8.D 16,解：分式方程的解为=-名 9.110.2-311.3+512.-613.18 14.解：原式=1.15.解：不等式组的解集为-2≤x<5。 简单几何题(17,18,21题)题组训练 题组训练（一） 题组训练（二） 17.解：如解图①（或解图②），点D即为所求 17.解：如解图，点F为所作 第17题解图 第17题解图 18.证明：略 18.证明：略 21,解：如解图，过点B作BH⊥DC于点H,BF⊥OG于点F, 21.解：过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点 F,如解图，则∠DAE=75,∠DCF=45°，四边形BCFE 是矩形， ∴，△CDF是等腰直角三角形， 0 75 45 :DF =CF. 在R△ADE中，an∠DAB=DE AE 378459 45-3务-20（ 第21题解图 依题意得OC⊥DC,∠BDH=37,∠BEH=45° ÷BE=AB-AE=70-20=50(米)， 第21题解图 又，BH⊥DC,∴，△BEH和△OEC均为等腰直角三角形， :四边形BCFE是矩形， .EH BH,OC EC =5 m. CF=BE=50米，.DF=CF=50米， BH⊥DC,BF⊥OC.OC⊥DC,四边形BHCF为矩形， BC=EF=DE-DF=74.6-50=24.6(米). 六.BF=CH.BH=CF,BF∥CH,∠OBF=∠BEH=45, 答：小区棱房BC的高度约为24.6米， 六△OBF为等腰直角三角形.BF=OF=CH. 参考答案及重难题解析·陕西数学 17 设BF=xm,则OF=CH=xm CG .EH=BH =EC -CH=(5-x)m. 在Rt△AGC中，ana=AG DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m, 1.65 5-x .CG=AG·ana=un28 ·tan35oL6 .53×070=2.18(m. 在Rt△BDH中，an∠BDH=,仰an37°与 6.5-x CD=CG+DG=2.18+1.65=3.8(m). 子兰解得=05 答：广告牌CD的高度约为3.8m. 题组训练（五） 经检险，x=0.5是原方程的根，∴BF=OF=0.5(m), 17,解：如解图，点D即为所求 在等腰Rt△0BF中，0B=2BF=0.5×2=0.5×1.41= 0.705(m). ,点0为AB的中点，∴.AB=20B=2×0.705=1.4(m). 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m 题组训练（三） 17.解：如解图①（或解图②2），菱形ABCD即为所求 第17题解图 18.证明：略. 21解：如解图，延长DC交EG于点H. 由题意得EF=DH,EH=DF,∠MAB=90°，DH⊥EG.AB⊥ 图① BD,∴.∠EHG=∠ABD=90°， 第17题解图 :∠1+∠2=90°，∠1+∠DAB=90°，.∠2=∠DAB 18.证明：略 .AB DF,..AB EM, 21.解：如解图，过点E作EG⊥AB,垂足为G .△ABD≌△EHC(ASA),∴.BD=CH=65米. 组 由题意得CD⊥BF,AB⊥BF,EF= 在R1△BCD中，∠CBD=20°， BG▣1.6米，EG▣BF, CD=BD·tan20°=65×0.36=23.4（米）， 练 .∠CDF=∠ABF=90°， .EF=DH=CD+CH=23.4+6588(米). 设EG=BF=x米，在Rt△AEG中， ∴.商业大厦EF的高度约为88米 ∠AEG=26.6°， -G .AG=EG·1an26,6°✉0.5x(米)， 第21题解图 ,∠CFD=∠AFB.∴.△CDF∽△ABF, CD DF 1.8 2 AB-BFAB 解得AB=0.9x, 第21题解图 AG+BG=AB,∴0.5x+1.6=0.9x 解得x=4,∴.AB=0.9x=3.6(米)， 题组训练（六） 该景观灯的高AB约为3.6米 17解：如解图，点P即为所求。 题组训练（四） 17.解：如解图①（或解图②），点C即为所求 第17题解图 18.证明：，BF=CE 图① 图② .BF+FC=EC+CF,即BC=EF 第17题解图 r∠B=∠E 18.证明：略， 在△ABC和△DEF中， ∠BAC=∠EDF 21,解：如解图，过点A作AG1CD于点 BC EF, C. .△ABC≌△DEF(AAS),.∠ACB=∠EFD, 则∠CAG=a=35°，∠DAG=B=28°， .AC∥FD. ,AB⊥BD.CD⊥BD, 21.解：在R1△BCE中，BC=80m,∠BEC=∠DBE=45° ∴.∠ABD=∠AGD=∠BDG=90°， ,∠CBE=45°，∴.∠BEC=∠CBE,∴.CE=BC=80m 四边形ABDG是矩形， 在R1△BCF中，BC=80m,∠BFC=∠DBF=3I, ∴DG=AB=1.65m, D tn∠BFC=BC80 CFCF0.60CF=133.3. 在Rt△AGD中，，tBnB= 第21题解图 AC .EF=CF-CE=133.3-80=53,3=53(m) ÷4G=0G.1.65 答：河宽EF的长约为53m. tanB tan28 统计、概率题(19,23题)题组训练 题组训练（一） 徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B.陕西考古博物馆、C.泾河 19.解：1)： 新城体有中心这两座建筑的概率为品=合 (2)画树状图路。 23.解：(1)C: 18 参考答案及重难题解析·陕西数学