25.1.2 概率 课件　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率 学习目标 1.了解概率的定义.（重点） 2.了解概率所代表的实际意义.（重点） 3.会进行简单概率的计算.（难点） 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小. 复习导入 在上节课的问题1中，从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有 种可能，即 . 抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 5 1，2,3,4,5, 在上节课问题2中：掷一枚骰子，向上一面的点数有 种可能，即 . 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等. 我们可以用 表示每一种点数出现的可能性大小. 6 1,2，3，4,5,6. 掷到1的可能性与掷到6的可能性一样吗？每一种点数出现的可能性大小怎么表示呢？ 猎豹图书 观察问题1和问题2，可以发现两个试验有什么共同特征？ ①一次试验中，可能出现的结果只有有限个； ②一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A). 获取新知 问题1 中“抽到 1”事件的概率：P(抽到1) = 想一想： 问题1“抽到奇数”事件的概率是多少呢？ P(抽到奇数)= 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= . 总结 在P(A)= 中，由m和n的含义，可知0≤m≤n,进而有0≤ ≤1. 因此， 0≤ P(A) ≤1 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 必然事件 不可能事件 气象台预报“某市明天降水概率是 90%”．对此信息，下列说法正确的是 （　　） A. 该市明天将有 90% 的地区降水 B. 该市明天将有 90% 的时间降水 C. 该市明天肯定下雨 D. 该市明天降水的可能性比较大 跟踪训练 D 概率只是从数量上刻画了一个事件发生的可能性大小。概率大并不能说明事件一定发生，概率小并不能说明事件不会发生. 注意 例1 掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数. 求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. (1)P(点数为2)= (2)P(点数为奇数)= (3)P(点数大于2且小于5)= 解： 例题讲解 例2 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）. 求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 解：一共有 7 种等可能的结果. (1) 指向红色有 3 种结果， P(指向红色) = ； (2) 指向红色或黄色一共有 5 种 等可能的结果，P(指向红或黄) = ； (3) 不指向红色有 4 种等可能的结果， P(不指向红色) = . 例3 如图,是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 9×9 的方格的正方形雷区中,随机埋藏着 10 颗地雷,每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷. 下一步应该点击A区域还是B区域？ A B 解:A区域的方格总数共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是； B区域方格总数为9×9－9=72个.其中有地雷的方格数为10－3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 . 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域. 概率计算方法总结 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为 S，所求事件 A 发生的区域面积为 S'，则 概率的求法关键是找准两点： （1）全部情况的总数n:（2）符合条件的情况数目m． 二者的比值就是其发生的概率，即： P(A)=.（必然事件P(A)=1；不可能事件P(A)=0） 概率 定义 简单概率的计算 概率公式 在区域中 事件 A 包含其中的 m 种结果 一次试验有 n 种等可能的结果 所求事件A发生的区域面积为 S' 试验所有可能发生的区域面积为 S 课堂小结 对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 课堂练习 知识点1　概率的意义 1. “某市明天的降水概率是20％”.根据此消息，下列说法中正确的是( ) A. 某市明天将有20％的地区降水 B. 某市明天将有20％的时间降水 C. 某市明天降水的可能性较小 D. 某市明天肯定不降水 C 2. 某商场利用抽奖开展促销活动，中奖概率为，则下列说法正确的是( ) A. 若抽奖三次，则至少中奖一次 B. 若连续抽奖两次，则不会都中奖 C. 若只抽奖一次，则也有可能中奖 D. 若连续抽奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 C 知识点2　简单事件的概率的计算 3. 已知单词“mathematics”，从中随机选择一个字母，选中的字母为“m”的概率是( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 1 C 4.【新情境·传统文化】长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A. B. C. D. A 5. 一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个 球，则下列事件发生的概率为的是( ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 B 6. 必然事件发生的概率为___，不可能事件发生的概率为___，随机事件发生的概率在____到____之间. 1 0 0 1 7. 不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率为，那么的值为____. 　　 8. (教材P134习题T4变式)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，2，2，3，4，4.抛掷该正方体后，观察朝上一面的数字. (1)出现数字1的概率是多少？ 解：抛掷该正方体后，朝上一面出现的数字共有6种等可能的结果. 出现数字1的有1种结果，∴出现数字1的概率是. 8. (教材P134习题T4变式)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，2，2，3，4，4.抛掷该正方体后，观察朝上一面的数字. (2)出现的数字是偶数的概率是多少？ 解：抛掷该正方体后，朝上一面出现的数字共有6种等可能的结果. 出现的数字是偶数的有4种结果，∴出现的数字是偶数的概率 是＝. 8. (教材P134习题T4变式)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，2，2，3，4，4.抛掷该正方体后，观察朝上一面的数字. (3)哪两个数字出现的概率相等？是多少？ 解：抛掷该正方体后，朝上一面出现的数字共有6种等可能的结果. 数字1和数字3出现的概率均为，数字2和数字4出现的概率均为. 知识点3　与几何图形有关的概率的计算 9.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动后，指针落在灰色区域的概率是( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. C 10. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影区域上的概率是( ) A. B. C. D. C 易错点　对概率的意义理解不透彻 11. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率是( ) A. 0 B. C. D. 1 B 12. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. C 13. 由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形如图所示，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. B 14. 若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好选到负数 的概率是______. 　　 15. 由三条横线和三条竖线组成的图形如图所示，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形.若从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是____.   ·A     　　 16. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个.已知从中任意摸出1个球是白球的概率是 . (1)求盒子中黑球的个数. 解：根据题意，得5÷＝15， ∴盒子中黑球的个数为15－3－5＝7. 16. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个.已知从中任意摸出1个球是白球的概率是 . (2)求任意摸出1个球是黑球的概率. 解：由(1)知，任意摸出一个球是黑球的概率为. 16. 一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个.已知从中任意摸出1个球是白球的概率是 . (3)能否通过只改变盒子中白球的个数，使得从中任意摸出1个 球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球的个数；若不能，请说明理由. 解：能. ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴盒子中球的总个数为3÷＝12， ∴盒子中白球的个数为12－3－7＝2， ∴可以将盒子中的白球拿出3个. $$