七年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版2024七年级下册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A C B A B A 二、填空题：本题共8小题，每一题2分。 11． 12． 13．（答案不唯一） 14． 15．1000 16．89 17．30 18．A、B、C或A、B、E或A、C、E或A、D、E，（一种即可）； A、B、E 三、解答题：共50分，19-23每题5分，24题4分，25题5分，26题6分，27、28题7分。 19．【详解】解： …………………………………………3分 ．…………………………………………5分 20．【详解】解： 开平方得，，…………………………………………2分 则或，…………………………………………3分 解得或．…………………………………………5分 21．【详解】解： 得：，解得，…………………………………………2分 把代入①得：，解得…………………………………………4分 ∴原方程组的解为．…………………………………………5分 22．【详解】解： 解不等式①得；…………………………………………2分 解不等式②得；…………………………………………4分 不等式组的解集为．…………………………………………5分 23．【详解】（1）解：如图所示，射线BA、直线BC即为所求： …………………………………………1分 （2）解：如图所示，图形即为所求： …………………………………………2分 （3）解：如图，作交于点，作交于点， …………………………………………3分 点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作，， ， ，， 用直尺测量出的长度为，的长度为， ，． 故答案为：；．…………………………………………5分 24．【详解】证明：，（已知） ，…………………………………………2分 ，（已知） ，（等量代换）…………………………………………4分 为的平分线，（已知） ，（角平分线定义） ，（已知） ，（等量代换） ． 故答案为：，70．…………………………………………4分 25．【详解】解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得 ，…………………………………………2分 解这个方程组，得 …………………………………………4分 答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米．…………………………………………5分 26．【详解】解：（1）解：， 由①，得：， 由②，得：， ∴； 故答案为：；…………………………………………2分 （2）①设， 构成方程组，解得：， ∵， ∴，解得：； ∴．…………………………………………4分 ②解，得：，…………………………………………4.5分 ∵， ∴，解不等式组得：，…………………………………………5分 ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：．…………………………………………6分 27．【详解】（1）解：①依据题意，补全图1如下： …………………………………………1分 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2），…………………………………………4分 证明：过点O作，则：…………………………………………4.5分 …………………………………………5分 ∴， 又∵， ∴， ∴．…………………………………………7分 28．【详解】（1）解：①若时，经过一，三，四象限， 与所有点的距离的最小值为2， 延x轴正方向平移个单位长度得到点， ， 故答案为：；…………………………………………2分 ②若时，经过一，二，四象限，点关于线段的“关联点”如下图：   …………………………………………4分 （2）如图，，即为所求；   …………………………………………7分 2/5 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质即可得出答案． 【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； D、图形是由平移得到，故选项符合题意； 故选：D． 2．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键；根据可进行求解． 【详解】解：由可知：8的立方根是2； 故选A． 3．三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不一定大于b， 故本选项不符合题意； B、∵，∴， 故本选项不符合题意； C、∵，∴， 故本选项不符合题意； D、∵，∴， 故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次分析并判断． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； 由，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意； 由不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据“5只雀和6只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得，， 故选：A． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左，求解即可． 【详解】解：可知解集在数轴上表示为： 故选：C． 7．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 【答案】B 【知识点】统计表、由扇形统计图求总量 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表，从统计图和统计表中获取正确的信息对选项进行判断即可． 【详解】解：A．由题意可得，参与调查的七年级学生共（人）， 故此选项正确，不符合题意； B．喜欢艺术类社团的人数为（人）， 喜欢科技类社团的人数为（人）， 故喜爱艺术类社团比科技类社团的人数少， 故此选项错误，符合题意； C．由题意可知，社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量，故选项正确，不符合题意； D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式，故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 8．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．直接利用一线天和枯树林的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出下岭口的点的坐标，即可解题． 【详解】解：表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，正东、正北方向为x轴，y轴的正方向， 建立平面直角坐标系，如下： 表示下岭口的点的坐标是， 故选：A． 9．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】画垂线 【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可． 【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意； 选项B中三角板过点且垂直，故符合题意； 选项C中三角板不过点，故不符合题意； 选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意， 故选：B． 10．定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【知识点】坐标与图形、点到直线的距离 【分析】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．首先根据题意，可得距离坐标为的点是到的距离为2，到的距离为3点；然后根据到的距离为2的点是两条平行直线，到的距离为3点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， 到的距离为2的点是两条平行直线、，到的距离为3点也是两条平行直线， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为的点的个数有4个． 故选：A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每一题2分。 11．16的平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了求一个数的平方根，直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故答案为：． 12．关于x的不等式的解如图所示，则 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，能根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用a表示出x的取值范围，再由不等式的解集得出a的值即可． 【详解】解：由不等式得：， ∵由数轴可知， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征．根据题意得到点P的纵坐标为2，点P的横坐标为负，即可解题． 【详解】解：点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2， 点P的纵坐标为2，点P的横坐标为负， 符合条件的点P的坐标为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14．若，满足方程组则的值是 ． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．根据两个方程系数的关系将两个方程相减即可得到答案． 【详解】解： 将可得： 故答案为： 15．为估算湖里有多少条鱼，先捕上50条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么湖里大约有 条鱼． 【答案】1000 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了用样本估计总体．根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上100条鱼，发现其中带有标记的鱼为5条，说明有标记的占到，而有标记的共有50条，从而可求得总数． 【详解】解：可估计湖里大约有鱼：（条）， 故答案为：1000． 16．如图，，，则的大小为 ． 【答案】89 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行，并能依此正确画出辅助线是解题关键． 过点作平行于，可得，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：89． 17．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示： 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 140 单程 100 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有 人． 【答案】30 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数﹣往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是3320元；列出方程组求解即可． 【详解】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有 ， 解得， 故该小组共有30人． 故答案为：30． 18．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 15 6 B 10 5 C 8 5 D 4 7 E 13 4 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 （写商场编号）． 【答案】 A、B、C或A、B、E或A、C、E或A、D、E，（一种即可）； A、B、E 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题考查了数据分析，逻辑推理和方案选择能力，理解题目要求计算出每个组合，并计算出收益，然后选择最优方案是解题的关键； （1）根据三个商场送甲种货物，送乙种货物，分组列举求解即可； （2）分别计算出每组满足方案的收益，再比较，选择收益最多的，即可． 【详解】已知有A、B、C、D、E五个商场，送货员一个上午最多前往三个商场，要满足最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，列出所有满足条件的组合， 组合一：A、B、C 甲种货物数量：（件），，满足甲种货物数量要求． 乙种货物数量：（件），，满足乙种货物数量要求． 组合二：A、B、D 甲种货物数量：（件），，不满足甲种货物数量要求，舍去． 组合三：A、B、E 甲种货物数量：（件），，满足甲种货物数量要求． 乙种货物数量：（件），，满足乙种货物数量要求． 组合四：A、C、D 甲种货物数量：（件），，不满足甲种货物数量要求，舍去． 组合五：A、C、E 甲种货物数量：（件），，满足甲种货物数量要求． 乙种货物数量：（件），，满足乙种货物数量要求． 组合六：A、D、E 甲种货物数量：（件），，满足甲种货物数量要求． 乙种货物数量：（件），，满足乙种货物数量要求． 组合七：B、C、D 甲种货物数量：（件），，不满足甲种货物数量要求，舍去． 组合八：B、C、E 甲种货物数量：（件），，满足甲种货物数量要求． 乙种货物数量：（件），，不满足乙种货物数量要求，舍去． 组合九：B、D、E 甲种货物数量：（件），，不满足甲种货物数量要求，舍去． 组合十：C、D、E 甲种货物数量：（件），，不满足甲种货物数量要求，舍去． 综上，满足条件的组合有A、B、C；A、B、E；A、C、E；A、D、E 故答案为：A、B、C或A、B、E或A、C、E或A、D、E，（一种即可）； （2）由（1）得满足条件的组合有A、B、C；A、B、E；A、C、E；A、D、E，四种，收益为： 组合：A、B、C 收益：甲种货物收益为元，乙种货物收益为元，总收益为元． 组合： A、B、E 收益：甲种货物收益为元，乙种货物收益为元，总收益为元． 组合：A、C、E 收益：甲种货物收益为元，乙种货物收益为元，总收益为元． 组合：A、D、E 收益：甲种货物收益为元，乙种货物收益为元，总收益为元． 综上，满足条件的组合A、B、C；A、B、E；A、C、E；A、D、E，其收益分别为65元、68元、66元、66元．其中收益最大的组合是A、B、E． ∴他的最优方案是前往A、B、E商场收益最大， 故答案为∶A，B，E． 三、解答题：共50分，19-23每题5分，24题4分，25题5分，26题6分，27、28题7分。 19．计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，立方根．熟练掌握算术平方根，化简绝对值，立方根是解题的关键． 先分别求算术平方根，化简绝对值，立方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： …………………………………………3分 ．…………………………………………5分 20．解方程：． 【答案】或 【知识点】利用平方根解方程 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程，根据平方根的意义可得，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解： 开平方得，，…………………………………………2分 则或，…………………………………………3分 解得或．…………………………………………5分 21．解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得，…………………………………………2分 把代入①得：，解得…………………………………………4分 ∴原方程组的解为．…………………………………………5分 22．解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得；…………………………………………2分 解不等式②得；…………………………………………4分 不等式组的解集为．…………………………………………5分 23．如图，不在同一直线上的三个点A，B，C，按要求完成下列任务． (1)作射线、直线； (2)取线段的中点D，连接，并延长至点E，使； (3)点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作．请你通过测量得出，______cm，______cm（精确到）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【知识点】画出直线、射线、线段、点到直线的距离、线段之间的数量关系 【分析】（1）根据射线和直线的画法，即可解答； （2）根据题意，按照要求作出图形即可； （3）作交于点，作交于点，根据距离的定义可得，，再测量、的长度即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，射线BA、直线BC即为所求： …………………………………………1分 （2）解：如图所示，图形即为所求： …………………………………………2分 （3）解：如图，作交于点，作交于点， …………………………………………3分 点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作，， ， ，， 用直尺测量出的长度为，的长度为， ，． 故答案为：；．…………………………………………5分 24．如图，已知，为的平分线，，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（已知） 　　， ，（已知） 　　．（等量代换） 为的平分线，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ，（等量代换） ． 【答案】A，70 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，根据角平分线的定义可得的度数，然后得，进而根据内错角相等，两直线平行证得结论．此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行． 【详解】证明：，（已知） ，…………………………………………2分 ，（已知） ，（等量代换）…………………………………………4分 为的平分线，（已知） ，（角平分线定义） ，（已知） ，（等量代换） ． 故答案为：，70．…………………………………………4分 25．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 【答案】小明每小时走4千米，小强每小时走5千米 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系 ，列方程组求解． 设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据小明走小时的路程小强走2小时的路程千米，他们共同走1个小时，俩人走的路程差为11千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得 ，…………………………………………2分 解这个方程组，得 …………………………………………4分 答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米．…………………………………………5分 26．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 【答案】（1）；（2）①② 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的综合应用： （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （2）①设，构成方程组，求出的范围，代入即可； ②解方程组得到关于a的不等式组解出，利用，套入a的范围即可求出的取值范围． 【详解】解：（1）解：， 由①，得：， 由②，得：， ∴； 故答案为：；…………………………………………2分 （2）①设， 构成方程组，解得：， ∵， ∴，解得：； ∴．…………………………………………4分 ②解，得：，…………………………………………4.5分 ∵， ∴，解不等式组得：，…………………………………………5分 ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：．…………………………………………6分 27．已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交． (1)如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． (2)如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 【答案】(1)（1）①见解析；② (2)，证明见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可； （2）过点O作，则，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可． 【详解】（1）解：①依据题意，补全图1如下： …………………………………………1分 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；…………………………………………3分 （2），…………………………………………4分 证明：过点O作，则：…………………………………………4.5分 …………………………………………5分 ∴， 又∵， ∴， ∴．…………………………………………7分 28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”． (1)已知，，，其中． ①若，点关于线段的“关联点”的坐标是______； ②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；    (2)如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．    【答案】(1)①；②见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图)、坐标与图形、利用平移的性质求解、图形的平移 【分析】本题考查了坐标与图形，图形平移的应用，根据题中给出的新定义找出平移规律是解题关键 （1）①若时，经过一，三，四象限，与所有点的距离的最小值为2，根据题中平移方式即可求出点的坐标；②若时，经过一，二，四象限，即可做出 关于线段的“关联点”图形； （2）根据题中给出的图形结合新定义即可做出图形． 【详解】（1）解：①若时，经过一，三，四象限， 与所有点的距离的最小值为2， 延x轴正方向平移个单位长度得到点， ， 故答案为：；…………………………………………2分 ②若时，经过一，二，四象限，点关于线段的“关联点”如下图：   …………………………………………4分 （2）如图，，即为所求；   …………………………………………7分 22/22 21/22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（5 分） 22.（5 分） 23.（5 分） (1)作射线BA、直线BC； (2)取线段 BC 的中点 D，连接 AD ，并延长至点 E，使 DE AD ； (3)点 A 到直线BC的距离记作 1d ，点 E 到直线BC的距离记 作 2d ．请你通过测量得出， 1d ______cm， 2d ______cm（精 确到0.1cm）． 24.（4 分） __________；____________________ 25．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单选题：共 30 分，每小题 3 分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题：共 16 分，每小题 2 分. 11．______________12．______________13．______________ 14．______________15．______________16．______________ 17．______________18．______________；______________ 三、解答题：共 50分，19-23 每题 5分，24 题 4 分，25题 5 分，26 题 6 分，27、28 题 7 分。 19．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7 分） 28.（7 分） （1）①_________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 3．三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 5．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 8．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　） A． B． C． D． 9．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   10．定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每一题2分。 11．16的平方根是 ． 12．关于x的不等式的解如图所示，则 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标： ． 14．若，满足方程组则的值是 ． 15．为估算湖里有多少条鱼，先捕上50条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么湖里大约有 条鱼． 16．如图，，，则的大小为 ． 17．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示： 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 140 单程 100 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有 人． 18．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 15 6 B 10 5 C 8 5 D 4 7 E 13 4 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 （写商场编号）． 三、解答题：共50分，19-23每题5分，24题4分，25题5分，26题6分，27、28题7分。 19．计算：． 20．解方程：． 21．解方程组：． 22．解不等式组：． 23．如图，不在同一直线上的三个点A，B，C，按要求完成下列任务． (1)作射线、直线； (2)取线段的中点D，连接，并延长至点E，使； (3)点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作．请你通过测量得出，______cm，______cm（精确到）． 24．如图，已知，为的平分线，，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（已知） 　　， ，（已知） 　　．（等量代换） 为的平分线，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ，（等量代换） ． 25．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 26．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 27．已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交． (1)如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． (2)如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”． (1)已知，，，其中． ①若，点关于线段的“关联点”的坐标是______； ②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；    (2)如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。“ 4.测试范围:人教版2024七年级下册全部。 5.难度系数:0.75。 第I卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 3．三个非零数a，b，c，满足，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 5．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术Ⅰ 艺术Ⅱ 艺术Ⅲ 艺术Ⅳ 艺术Ⅴ 科技Ⅰ 科技Ⅱ 科技Ⅲ 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（　　） A．参与调查的七年级学生共300人 B．喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C．社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D．在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式 8．为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是，表示枯树林的点的坐标是，那么表示下岭口的点的坐标是（　） A． B． C． D． 9．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   10．定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每一题2分。 11．16的平方根是 ． 12．关于x的不等式的解如图所示，则 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标： ． 14．若，满足方程组则的值是 ． 15．为估算湖里有多少条鱼，先捕上50条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么湖里大约有 条鱼． 16．如图，，，则的大小为 ． 17．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示： 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 140 单程 100 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有 人． 18．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 15 6 B 10 5 C 8 5 D 4 7 E 13 4 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 （写商场编号）． 三、解答题：共50分，19-23每题5分，24题4分，25题5分，26题6分，27、28题7分。 19．计算：． 20．解方程：． 21．解方程组：． 22．解不等式组：． 23．如图，不在同一直线上的三个点A，B，C，按要求完成下列任务． (1)作射线、直线； (2)取线段的中点D，连接，并延长至点E，使； (3)点A到直线的距离记作，点E到直线的距离记作．请你通过测量得出，______cm，______cm（精确到）． 24．如图，已知，为的平分线，，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：，（已知） 　　， ，（已知） 　　．（等量代换） 为的平分线，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ，（等量代换） ． 25．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 26．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 27．已知：点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交． (1)如图1，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）． ①依据题意，补全图1； ②直接写出的度数． (2)如图2，点F是射线上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线，使得（其中点H在的外部），用含的代数式表示与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”． (1)已知，，，其中． ①若，点关于线段的“关联点”的坐标是______； ②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；    (2)如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N． 2/7 1/7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单选题：共30分，每小题3分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题：共 16 分，每 小 题2分. 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ ； ______________ 三 、 解答题：共50分， 19 -2 3 每题 5 分， 24题4分，25题5分， 26 题6分， 27 、28 题7分 。 19 ．（ 5 分） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （ 5 分 ） (1) 作射线 、直线 ； (2) 取线段 的中点 D ，连接 ，并延长至点 E ，使 ； (3) 点 A 到直线 的距离记作 ，点 E 到直线 的距离记作 ．请你通过测量得出， ______cm ， ______cm （精确到 ）． 2 4 . （ 4 分） __________ ； ____________________ 25．（5分） ) ( 20 ． （ 5分 ） 21 ．（ 5 分） 22. （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 .（ 7 分） （1） ① _________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$