八年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版八年级下册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版八年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；     D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据完全平方公式对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．1，1，1 B．2，3，4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项． 【详解】解：A、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知该三条边能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知该三条边不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角． 利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意； B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意； C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意； D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意． 故选：B． 5．点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出k的值． 【详解】点在正比例函数的图象上， 故选C． 6．下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大 B．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大 C．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 D．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、中位数、众数等知识，根据平均数、中位数、众数的意义分别进行判断即可． 【详解】解：A．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大，故选项正确，不符合题意； B．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数不一定随之增大，故选项错误，不符合题意； C．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数不一定随之增大，故选项错误，不符合题意； D．一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形性质，是解题的关键． 利用菱形对角线相互垂直平分的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得到答案． 【详解】解：∵菱形中，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵M为的中点， ∴． 故选：C． 8．如图1，在中，，，，P是边上的一个动点，过点P分别作于点D，于点E，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　　）    A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B．点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C．点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，先由勾股定理得到，如图所示，连接，过点A作于F，由等面积法得到，则；再证明四边形是矩形，得到；则当时，最小，即此时最小，即的最小值为；再由而点P到点E的距离可以无限小，得到点D与E的距离为y，点P到点D的距离可以无限性，得到点P与B的距离为x，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图所示，连接，过点A作于F， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴； ∴当时，最小，即此时最小， ∴的最小值为 而点P到点E的距离可以无限小， ∴由函数图象可知点D与E的距离为y， 而点P到点D的距离可以无限性， ∴由函数图象可知点P与B的距离为x， 故选：B．    第II卷 二、填空题：共16分，每小题2分。 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根数有意义的条件，根据二次根式的被开放数为非负数得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 10．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，在Rt中，，， 是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 根据垂直定义可得，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而得到，最后利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ∵是的中线，， ∴是斜边上的中线， ， ∵是的中点， ∴， ， 由勾股定理得． 故答案为：． 12．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题主要考查了方差的应用，熟练掌握方差的定义和公式是解题关键．分别求得甲、乙两人成绩数据的方差，比较即可获得答案． 【详解】解：甲同学成绩的平均数为， 则甲同学成绩的方差为， 乙同学成绩的平均数为， 则乙同学成绩的方差为， 因为， 所以，成绩比较稳定的同学为乙． 故答案为：乙． 13．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为5，，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，证明得出，再结合正方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形的面积为5， ∴， 故答案为：． 14．已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C的坐标，再计算出，设点B的坐标为，则，由此可解． 【详解】解：将代入，得：， ， ， ， 设点B的坐标为， 则， 解得或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 15．如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．先根据折叠的性质得到，再由得到，则，可判断；设，则，然后在中利用勾股定理得到，再解方程即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 是由折叠得到， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 即的长为， ． 故答案为：． 16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理；结合图形建立关系式是解题的关键；设小矩形的长为a，宽为b，根据阴影部分面积为大矩形面积减去5个小矩形面积等于40，化简得的值，由勾股定理即可求得小矩形的对角线长． 【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则大矩形长为，宽为， 由题意得：，化简得， ； 即小矩形对角线的长为. 故答案为：． 三、解答题：共60分，17、18每题4分，19题6分，20题5分，21、22题6分，23-25每题5分，26、27题7分。 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ，…………………………2分 ．…………………………4分 18．已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用， 先将整理为，再将待求式配方，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴．…………………………1分 ∴， ， ，…………………………2分 ，…………………………3分 ．…………………………4分 19．如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，当时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），，则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 【详解】（1）证明：矩形中，， ，，…………………………1分 点为的中点， ， 在和中， ， ，…………………………2分 ， ，， 四边形为菱形；…………………………3分 （2）四边形是菱形，， 四边形是矩形， ，， ，， ，…………………………4分 设，则， 在中，，即，…………………………5分 解得：， ．…………………………6分 20．已知：，． 求作：边的中线 作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）； ②连接，，； ③交于点． 所以为边的中线 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：，， ______（____________）（填推理的依据）． 为中点（____________）（填推理的依据）． 为边的中线 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质： （1）根据所给作法作图即可； （2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“ 平行四边形的对边线互相平分”即可证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求； …………………2分 （2）解：补充完整的证明过程如下： 证明：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．…………………………4分 为中点（平行四边形的对边线互相平分）．…………………………5分 为边的中线． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点的坐标； （3）设点的坐标为，依据的面积是的面积的2倍，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把点代入，得，…………………………1分 解得：， ∴直线的表达式为．…………………………2分 （2）解：联立，得，…………………………3分 ∴点的坐标为．…………………………4分 （3）解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴，…………………………5分 解得：或． ∴点的坐标为或．…………………………6分 22．某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数（单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% b c 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下： 52  53  53  53  53  55  55  55  55  55  55  56  56  56  56  58  59  60  60  60 (1)频数分布表中______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)在这组数据中，中位数为______； (4)1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？ 【答案】(1)5，8，16%； (2)见详解 (3)55； (4)780人． 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，中位数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据频数、频率、总数之间的关系列式计算，即可作答． （2）结合（1）的结论进行作图即可； （3）结合排序后位于数据中间位置的数，为中位数，进行作答即可； （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 （2）解：如图所示： …………………………4分 （3）解：根据这组数据， 52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60 共有个数，排在中间位置为第和个数 即 ∴中位数为…………………………5分 （4）解：依题意，（人） ∴那么根据抽取的结果预估全校1000人一共人可加分…………………………6分 23．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面， 并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 【答案】(1)旗杆的高度为米 (2)绳结离地面米高 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． （1）由旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，然后根据勾股定理求解即可； （2）首先得到米，米，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解∶如图，由旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 在中，由勾股定理得∶，…………………………1分 解得∶， 故旗杆的高度为米；…………………………2分 （2）解：由题可知，米，米． 在中，由勾股定理得∶，…………………………3分 解得∶，…………………………4分 ∴米， ∴米． 故绳结离地面米高．…………………………5分 24．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究． 例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．      请参考上面的方法解决下列问题： (1)若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是　　　　　（写出一个即可）； (2)若，直接写出d的最大值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据已知条件得到，由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长，求出最大值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是或…………………………3分 （2）解：∵， ∴由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差， ∵三角形任意两边之差小于第三边， ∴当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长．    ∴d的最大值为：．…………………………5分 25．某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（），累计候车人数记为，累计承载人数记为． 下面是他们的调查过程，请补充完整： (1)他们调取了客运站该时段内累计候车人数与累计承载人数随x的变化而变化的有关数据∶ 时间段 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 累计候车人数 （万人） 0.5 1.1 1.6 2.2 2.9 3.6 4.2 5.1 5.7 6.0 6.3 6.5 6.6 累计承载人数 （万人） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 m 6.5 （1）补全表格，m的值为_______； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①大约______点______分时，客运站滞留人数最多； ②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在______点______分至______点______分时间段增派车次更合理． 【答案】(1)6 (2)图见解析 (3)①7，20；②6，45；7，45 【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系： （1）观察表格可知，每增加1，增加0.5，进行求解即可； （2）根据表格数据，描点，连线，画出函数图象即可； （3）①求出的最大值，即可得出结果；②确定滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间范围，作答即可． 【详解】（1）解：观察表格可知，每增加1，增加0.5， ∴当时，；…………………………1分 （2）描点，连线，画出函数图象如图： …………………………2分 （3）①由图象可知，当时，滞留旅客最多为：（万人），分钟， ∴6点，经过80分钟，得到现在时间为：点分； 故答案为：7，20；…………………………3分 ②观察图象可知：从时，（万人）到时，（万人）， 滞留旅客人数均超过0.5万人， 即：从6点50一直到7点50之间滞留旅客人数均超过0.5万人， ∴公司约在6点45分至7点45分时间段增派车次更合理．…………………………5分 26．如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)是的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据矩形的性质得出，再证明，等量代换即可得出答案； （2）依题意补全图形，线段之间的数量关系是：．连接，先证明，再证明，进而得出，根据，即可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，…………………………1分 ， 平分， ， ， ，…………………………2分 ， ；…………………………3分 （2）解：线段，，之间的数量关系是：．………………4分 证明：连接，，． …………………………5分 在中，是的中点， ， ，， ， ，， ∵， ，…………………………6分 ，， ， ， ， ．…………………………7分 27．在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫做关于点的“关联点” (1)①点，，点关于点A的“关联点”的坐标是______； ②若点关于点的“关联点”的坐标是，则点的坐标是______； (2)直线分别与轴，轴相交于点，，是线段上的点． ①点，若直线上存在着点关于点的“关联点”，直接写出的取值范围； ②点是以为圆心，1为半径的圆上的点，点关于点的所有“关联点”组成图形．若图形与坐标轴有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)①；②或 【分析】本题主要考查了坐标与图形-轴对称和平移变换、一次函数的性质、解一元一次不等式，理解题中新定义，正确求出变换后的点的坐标是解答的关键． （1）①根据题中定义，先确定翻折后的横坐标，再确定平移后的纵坐标即可； ②根据定义求解即可； （2）①先求出点，，设点，根据题中定义得到点关于点的“关联点”的坐标为，由点在直线上得到，利用一次函数性质求解即可； ②设点，点为圆上任意一点，则，，，，，根据题中定义得到点关于点的“关联点”的坐标为，分图形G与x轴有公共点和图形G与轴有公共点，则两种情况求解即可． 【详解】（1）解：①∵点，，点关于点A的“关联点”， ∴点关于直线翻折，横坐标变为，纵坐标不变，即， 再向上平移1个单位，横坐标不变，纵坐标变为， ∴点关于点A的“关联点”的坐标是； 故答案为: ；…………………………1分 ②∵点关于直线翻折后的横坐标为4，纵坐标不变为，再向上平移1个单位长度后坐标为， 所以点C的坐标为； 故答案为：；…………………………2分 （2）解：①对于，当时，，当时，由得， ∴直线与x轴交点，与y轴的交点为． 设点， ∵， ∴点P关于直线翻折后横坐标为，纵坐标为，再向上或向下平移个单位后，得到点关于点的“关联点”的坐标为， ∵点在直线上， ∴，即， ∵是线段上的点， ∴， ∴；…………………………4分 ②设点，点为圆上任意一点， 则，，，， ∴， 点关于直线翻折后横坐标为，纵坐标为，再向上平移个单位，得到点关于点的“关联点”的坐标为，这些点组成图形． 若图形G与x轴有公共点，则有解，即， 因为，所以，解得， 又，所以； 若图形G与轴有公共点，则有解，，因为，所以，又，所以． 综上所述，或．…………………………7分 试卷第2页，共25页 1/25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C A C B 二、填空题：共16分，每小题2分。 9． 10．（答案不唯一） 11． 12．乙 13． 14．或/或 15． 16． 三、解答题：共60分，17、18每题4分，19题6分，20题5分，21、22题6分，23-25每题5分，26、27题7分。 17．【详解】解：， ，…………………………2分 ．…………………………4分 18．【详解】解：∵， ∴．…………………………1分 ∴， ， ，…………………………2分 ，…………………………3分 ．…………………………4分 19．【详解】（1）证明：矩形中，， ，，…………………………1分 点为的中点， ， 在和中， ， ，…………………………2分 ， ，， 四边形为菱形；…………………………3分 （2）四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ，， ，， ，…………………………4分 设，则， 在中，，即，…………………………5分 解得：， ．…………………………6分 20．【详解】（1）解：如图，即为所求； …………………2分 （2）解：补充完整的证明过程如下： 证明：，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．…………………………4分 为中点（平行四边形的对边线互相平分）．…………………………5分 为边的中线． 21．【详解】（1）解：设直线的表达式为， 把点代入，得，…………………………1分 解得：， ∴直线的表达式为．…………………………2分 （2）解：联立，得，…………………………3分 ∴点的坐标为．…………………………4分 （3）解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴，…………………………5分 解得：或． ∴点的坐标为或．…………………………6分 22．【详解】（1）解：依题意， …………………………1分 …………………………2分 ．…………………………3分 （2）解：如图所示： …………………………4分 （3）解：根据这组数据， 52，53，53，53，53，55，55，55，55，55，55，56，56，56，56，58，59，60，60，60 共有个数，排在中间位置为第和个数 即 ∴中位数为…………………………5分 （4）解：依题意，（人） ∴那么根据抽取的结果预估全校1000人一共人可加分…………………………6分 23．【详解】（1）解∶如图，由旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 在中，由勾股定理得∶，…………………………1分 解得∶， 故旗杆的高度为米；…………………………2分 （2）解：由题可知，米，米． 在中，由勾股定理得∶，…………………………3分 解得∶，…………………………4分 ∴米， ∴米． 故绳结离地面米高．…………………………5分 24．【详解】（1）解：∵， ∴动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是或．…………………………3分 （2）解：∵， ∴由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差， ∵三角形任意两边之差小于第三边， ∴当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长．    ∴d的最大值为：．…………………………5分 25．【详解】（1）解：观察表格可知，每增加1，增加0.5， ∴当时，；…………………………1分 （2）描点，连线，画出函数图象如图： …………………………2分 （3）①由图象可知，当时，滞留旅客最多为：（万人），分钟， ∴6点，经过80分钟，得到现在时间为：点分； 故答案为：7，20；…………………………3分 ②观察图象可知：从时，（万人）到时，（万人）， 滞留旅客人数均超过0.5万人， 即：从6点50一直到7点50之间滞留旅客人数均超过0.5万人， ∴公司约在6点45分至7点45分时间段增派车次更合理．…………………………5分 26．【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，…………………………1分 ， 平分， ， ， ，…………………………2分 ， ；…………………………3分 （2）解：线段，，之间的数量关系是：．………………4分 证明：连接，，． …………………………5分 在中，是的中点， ， ，， ， ，， ∵， ，…………………………6分 ，， ， ， ， ．…………………………7分 27．【详解】（1）解：①∵点，，点关于点A的“关联点”， ∴点关于直线翻折，横坐标变为，纵坐标不变，即， 再向上平移1个单位，横坐标不变，纵坐标变为， ∴点关于点A的“关联点”的坐标是； 故答案为: ；…………………………1分 ②∵点关于直线翻折后的横坐标为4，纵坐标不变为，再向上平移1个单位长度后坐标为， 所以点C的坐标为； 故答案为：；…………………………2分 （2）解：①对于，当时，，当时，由得， ∴直线与x轴交点，与y轴的交点为． 设点， ∵， ∴点P关于直线翻折后横坐标为，纵坐标为，再向上或向下平移个单位后，得到点关于点的“关联点”的坐标为， ∵点在直线上， ∴，即， ∵是线段上的点， ∴， ∴；…………………………4分 ②设点，点为圆上任意一点， 则，，，， ∴， 点关于直线翻折后横坐标为，纵坐标为，再向上平移个单位，得到点关于点的“关联点”的坐标为，这些点组成图形． 若图形G与x轴有公共点，则有解，即， 因为，所以，解得， 又，所以； 若图形G与轴有公共点，则有解，，因为，所以，又，所以． 综上所述，或．…………………………7分 2/8 1/8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版八年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．1，1，1 B．2，3，4 C． D． 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 5．点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大 B．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大 C．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 D．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D． 8．如图1，在中，，，，P是边上的一个动点，过点P分别作于点D，于点E，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　　）    A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B．点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C．点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 第II卷 二、填空题：共16分，每小题2分。 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 11．如图，在Rt中，，， 是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 ． 12．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为 （填“甲”或“乙”）． 13．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为5，，则的长为 ．    14．已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为 ． 15．如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则 ． 16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 ．    三、解答题：共60分，17、18每题4分，19题6分，20题5分，21、22题6分，23-25每题5分，26、27题7分。 17．计算：． 18．已知：，求的值． 19．如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，当时，求的长． 20．已知：，． 求作：边的中线 作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）； ②连接，，； ③交于点． 所以为边的中线 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：，， ______（____________）（填推理的依据）． 为中点（____________）（填推理的依据）． 为边的中线 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 22．某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数（单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% b c 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下： 52  53  53  53  53  55  55  55  55  55  55  56  56  56  56  58  59  60  60  60 (1)频数分布表中______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)在这组数据中，中位数为______； (4)1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？ 23．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面， 并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 24．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究． 例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．      请参考上面的方法解决下列问题： (1)若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是　　　　　（写出一个即可）； (2)若，直接写出d的最大值． 25．某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（），累计候车人数记为，累计承载人数记为． 下面是他们的调查过程，请补充完整： (1)他们调取了客运站该时段内累计候车人数与累计承载人数随x的变化而变化的有关数据∶ 时间段 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 累计候车人数 （万人） 0.5 1.1 1.6 2.2 2.9 3.6 4.2 5.1 5.7 6.0 6.3 6.5 6.6 累计承载人数 （万人） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 m 6.5 （1）补全表格，m的值为_______； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①大约______点______分时，客运站滞留人数最多； ②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在______点______分至______点______分时间段增派车次更合理． 26．如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)是的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27．在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫做关于点的“关联点” (1)①点，，点关于点A的“关联点”的坐标是______； ②若点关于点的“关联点”的坐标是，则点的坐标是______； (2)直线分别与轴，轴相交于点，，是线段上的点． ①点，若直线上存在着点关于点的“关联点”，直接写出的取值范围； ②点是以为圆心，1为半径的圆上的点，点关于点的所有“关联点”组成图形．若图形与坐标轴有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （4 分） 19.（6 分） 20.（5 分） (2)完成下面的证明． 证明： AD BC ， AB DC ， ______（____________）（填推理的依据）． O 为 AC中点（____________）（填推理的依据）． BO 为边 AC的中线 21.（6 分） 22．（6 分） （1）a=__________b=__________c=________ （2） （3）___________ （4） 23.（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单选题：共 24 分，每小题 3 分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题：共 16 分，每小题 2 分. 9．______________10．______________11．______________ 12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：共 60分，17、18 每题 4分，19题 6分，20题 5分，21、 22 题 6 分，23-25 每题 5分，26、27 题 7 分。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（5 分） （1）________________ （2） 25.（5 分） （1）m=___________ （2） （3）①________;_________ ②_______;________;_______;______ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（7 分） 27.（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围:人教版八年级下册全部。 5.难度系数:0.8。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A．1，1，1 B．2，3，4 C． D． 4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 5．点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大 B．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大 C．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大 D．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据 7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D． 8．如图1，在中，，，，P是边上的一个动点，过点P分别作于点D，于点E，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（　　）    A．点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B．点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C．点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D．点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 第II卷 二、填空题：共16分，每小题2分。 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 11．如图，在Rt中，，， 是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 ． 12．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为 （填“甲”或“乙”）． 13．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为5，，则的长为 ．    14．已知点，点在直线：上，直线与轴的交点为．若的面积为3，则点的坐标为 ． 15．如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则 ． 16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 ．    三、解答题：共60分，17、18每题4分，19题6分，20题5分，21、22题6分，23-25每题5分，26、27题7分。 17．计算：． 18．已知：，求的值． 19．如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为线段的中点，过点作，与、分别相交于点、， 连接、． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，当时，求的长． 20．已知：，． 求作：边的中线 作法：①以点为圆心，的长为半径作弧；以点为圆心，的长为半径作弧；两弧相交于点（点在直线的上方）； ②连接，，； ③交于点． 所以为边的中线 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：，， ______（____________）（填推理的依据）． 为中点（____________）（填推理的依据）． 为边的中线 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 22．某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数（单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% b c 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下： 52  53  53  53  53  55  55  55  55  55  55  56  56  56  56  58  59  60  60  60 (1)频数分布表中______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)在这组数据中，中位数为______； (4)1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？ 23．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面， 并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； (2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 24．对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究． 例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）．      请参考上面的方法解决下列问题： (1)若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是　　　　　（写出一个即可）； (2)若，直接写出d的最大值． 25．某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（），累计候车人数记为，累计承载人数记为． 下面是他们的调查过程，请补充完整： (1)他们调取了客运站该时段内累计候车人数与累计承载人数随x的变化而变化的有关数据∶ 时间段 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 累计候车人数 （万人） 0.5 1.1 1.6 2.2 2.9 3.6 4.2 5.1 5.7 6.0 6.3 6.5 6.6 累计承载人数 （万人） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 m 6.5 （1）补全表格，m的值为_______； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①大约______点______分时，客运站滞留人数最多； ②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在______点______分至______点______分时间段增派车次更合理． 26．如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)是的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 27．在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫做关于点的“关联点” (1)①点，，点关于点A的“关联点”的坐标是______； ②若点关于点的“关联点”的坐标是，则点的坐标是______； (2)直线分别与轴，轴相交于点，，是线段上的点． ①点，若直线上存在着点关于点的“关联点”，直接写出的取值范围； ②点是以为圆心，1为半径的圆上的点，点关于点的所有“关联点”组成图形．若图形与坐标轴有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 2/8 1/8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单选题：共 24 分，每小题3分. 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题：共 16 分，每 小 题 2 分. 9 ． ______________ 1 0 ． ______________ 1 1 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． _ _____________ 三 、 解答题：共 6 0分， 17、18每题4分， 19 题6分，20题5分，21、22题6分，23 -2 5 每题 5 分，2 6 、2 7 题7分 。 1 7 ．（ 4 分） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 . （ 6 分 ） 22．（ 6 分） （1）a=__________b=__________c=________ （2） （3）___________ （4） 23.（5分） ) ( 18. （4分） 19. （6分） 2 0 . （ 5 分） (2) 完成下面的证明． 证明： ， ， ______ （ ____________ ）（填推理的依据）． 为 中点（ ____________ ）（填推理的依据）． 为边 的中线 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 . （ 5 分） （1）________________ （2） 2 5 .（ 5 分） （1）m=___________ （2） （3） ① ________;_________ ② _______;________;_______;______ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 .（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$