专题14：数学广角：搭配（二）（6大考点）（解析版+学生版）-2024-2025学年三年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版三年级数学下册第八单元：数学广角：搭配（二） 专项突破14：数学广角：搭配（二） 【考点一】服装、物品搭配问题 【考点二】排队问题 【考点三】数字组数问题 【考点四】路线、车票问题 【考点五】握手、通话问题 【考点六】比赛问题 考点1：服装、物品搭配问题 【方法点拨】上衣数量×裤子数量=搭配总数。 【典型例题】（23-24三年级下·贵州黔西·期末）学校举行了一场“环保时装秀”，小冬准备了由回收材料制成的3件不同的上衣和5条不同的裤子，一件上衣搭配一条裤子，可以搭配出（ ）套不同的环保时装。 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西安康·期末）蓝蓝新买了3本故事书和2本漫画书，梦梦想从这两种书中各借一本，共有（ ）种不同的选择。 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）爸爸有3条不同花色的领带、1件白色衬衫和1件灰色衬衫。如果1件衬衫搭配1条领带，爸爸一共有（ ）种搭配方法。 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，上衣和下装可能有几件？下面正确的是（    ）。 A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件 C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件 考点2：排队问题 【方法点拨】有序排列，用枚举法或乘法原理。 【典型例题】（23-24三年级下·河北承德·期末）甲、乙、丙三人站成一排，一共有（ ）种不同的排法，如果从左数，甲排在第三个位置不变，那么有（ ）种排法。 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江台州·期末）小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有（ ）种不同的坐法。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有（ ）种不同的排队方式。 【变式训练3】（23-24三年级下·广东云浮·期末）欢欢和3个小伙伴在游乐园玩，如果他们站成一排拍合影，欢欢站在最右边且位置不变，其他人可以任意调换位置，一共能拍出（ ）张不同的照片。 考点3：数字组数问题 【方法点拨】 数字不重复：优先考虑特殊位置（首位）。（注意首位不能为0。） 【典型例题】（23-24三年级下·江西赣州·期末）用0、3、7三个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 【变式训练1】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用0、2、3、7可以组成（   ）个不同的两位数。 A．6 B．9 C．12 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）从3，6，5，三个数字中任意选择两个，可以组成（ ）个不同的两位数，在这些数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【变式训练3】（23-24三年级下·山东菏泽·期末）用3，0，2，5这四个数可以组成（ ）个不同的两位数。 考点4：路线、车票问题 【方法点拨】 车站数→路线数：n 个车站，单程票票数为；往返票票数为n×（n−1）。 【典型例题】（23-24三年级下·广西百色·期末）周末琪琪先去广场，再去书店买书，如下图，琪琪从家出发，经过广场到书店有（ ）种不同的走法；最短的走法共有（ ）千米。 【变式训练1】（23-24三年级下·河南安阳·期末）从A站到B站的高铁经过4个车站（A站—C站—D站—B站），一共要为这条线路准备（ ）种不同价格的车票。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，王老师下午放学回家先从学校往（ ）方向到商场，再往（ ）方向到家。王老师有（ ）条路可以选择。 考点5：握手问题 【方法点拨】 n人每两人握手一次，总次数为。（不考虑顺序，无重复）。 【典型例题】（23-24三年级下·云南文山·期末）蚂蚁之间有一种特殊的信息交流方式，2只蚂蚁碰一次触角就完成了一次信息交流。现有5只蚂蚁，每2只蚂蚁交流一次信息，它们一共需要碰多少次触角？下列想法错误的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（23-24三年级下·新疆喀什·期末）有3个小朋友，每2个人握一次手，一共握（ ）次手。 【变式训练2】（23-24三年级下·河北承德·期末）小刚和他的4位好朋友每2个人通一次电话，一共要通（ ）次电话。 考点6：比赛问题 【方法点拨】 参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 【典型例题】（23-24三年级下·陕西商洛·期末）运动会上三年级的4个班级开展拔河比赛，每2个班比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．8 B．4 C．6 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【变式训练2】（23-24三年级下·河南漯河·期末）3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 一、选择题 1．（23-24三年级下·河北衡水·期末）丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（    ）次。 A．4 B．6 C．8 2．（23-24三年级下·广东肇庆·期末）用声母b、p、m、f和韵母a、o、u一共可以组成（    ）个不同音节。 A．11 B．12 C．13 3．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）用3、4、6、8组成没有重复数字的两位数，能组成个位是双数的两位数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 4．（23-24三年级下·河北衡水·期末）从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有（    ）种不同的选法。 A．12 B．10 C．8 5．（23-24三年级下·河北保定·期末）有1元、5角、1角的硬币各一枚，李强要从中拿出2枚，可组成（    ）种不同的钱数。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．（23-24三年级下·福建厦门·期末）用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。 7．（23-24三年级下·重庆璧山·期末）用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（ ），可以组成（ ）个不同的两位数。 8．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）五色糯米饭是布依族同胞欢庆节日、招待贵宾的佳品，除白色糯米外，另有四种颜色：黑色、黄色、紫色和红色。王阿姨今天准备从黑色、黄色、紫色、红色这4种颜色中选择两种制作糯米饭，有（ ）种颜色的搭配方法。 9．（23-24三年级下·云南曲靖·期末）学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打（ ）场。 10．（23-24三年级下·安徽铜陵·期末）用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成（ ）个不同的两字词语。 11．（23-24三年级下·安徽马鞍山·期末）3个人坐成一排照相，最多有（ ）种坐法。 12．（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）三年级5个班进行拔河比赛，每两个班赛一场，一共比赛（ ）场。 13．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）妈妈去超市买水果，每次买两种不同的水果，一共有（ ）种不同的选法。 14．（23-24三年级下·重庆永川·期末）乒乓球队要从3名男队员和2名女队员中各选一人搭配参加男女混合双打比赛，一共有（ ）种组合方法。 15．（23-24三年级下·广西南宁·期末）垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。 16．（23-24三年级下·河南安阳·期末）小红参加“六一”文艺演出，她找出3件上装和2件下装，如果每次只能穿1件上装和1件下装，那么她一共有（ ）种穿法。 17．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成（ ）个分数。 18．（23-24三年级下·四川广元·期末）大象、绵羊、鸭子和小鹿排成一排，其中鸭子不能排在最左面，其他动物可以任意换位置，一共有（    ）种排法。 A．24 B．18 C．12 19．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）孙悟空在和妖怪打斗时，把“孙”、“行”、“者”三个字的顺序，变化了许多次来迷惑妖怪，如果让你来变化这三个字的顺序，你最多可以变化出（ ）种不同的名字。 三、判断题 20．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。（ ） 21．（23-24三年级下·河南南阳·期末）小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。（ ） 22．（23-24三年级下·陕西延安·期末）笑笑有3顶遮阳帽和2件防晒衣，她要戴一顶遮阳帽，穿一件防晒衣，一共有6种不同的搭配方法。（ ） 23．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。（ ） 24．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）运动会上五（3）班四位女同学跑4×100米接力赛，王颖同学跑得最快，跑最后一棒，其余三名同学跑其他三棒，一共有8种不同的安排方法。（ ） 四、解答题 25．（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 26．（23-24三年级下·广西南宁·期末）下图中5名同学进行估面积比赛，每2人比一场，一共要比多少场？请在图中用连线表示比赛，并数一数有（    ）场。 27．（23-24三年级下·吉林四平·期末）5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   28．（23-24三年级下·云南昆明·期末）（1）从下面4本书中任选2本、共有多少种选法？请你表示出来。 答：一共有（    ）种选法。 （2）聪聪有30元钱，可以买哪两本书？还剩多少元？ 29．（23-24三年级下·河南南阳·期末）小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版三年级数学下册第八单元：数学广角：搭配（二） 专项突破14：数学广角：搭配（二） 【考点一】服装、物品搭配问题 【考点二】排队问题 【考点三】数字组数问题 【考点四】路线、车票问题 【考点五】握手、通话问题 【考点六】比赛问题 考点1：服装、物品搭配问题 【方法点拨】上衣数量×裤子数量=搭配总数。 【典型例题】（23-24三年级下·贵州黔西·期末）学校举行了一场“环保时装秀”，小冬准备了由回收材料制成的3件不同的上衣和5条不同的裤子，一件上衣搭配一条裤子，可以搭配出（ ）套不同的环保时装。 【答案】15 【分析】根据题意，用1件上衣分别和5条不同的裤子搭配，一共可以搭配出5套时装，则3件不同的上衣就可以搭配出3个5套不同的时装，据此用乘法解答。 【详解】3×5＝15（套） 所以，可以搭配出15套不同的环保时装。 【变式训练1】（23-24三年级下·陕西安康·期末）蓝蓝新买了3本故事书和2本漫画书，梦梦想从这两种书中各借一本，共有（ ）种不同的选择。 【答案】6 【分析】根据题意，3本故事书有3种不同的选择方法，2本漫画书有2种不同的选择方法，用3种选择方法乘2种选择方法，即3×2＝6种，据此解答即可。 【详解】3×2＝6（种） 蓝蓝新买了3本故事书和2本漫画书，梦梦想从这两种书中各借一本，共有6种不同的选择。 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽淮南·期末）爸爸有3条不同花色的领带、1件白色衬衫和1件灰色衬衫。如果1件衬衫搭配1条领带，爸爸一共有（ ）种搭配方法。 【答案】6 【分析】根据题意可知，第1条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；第2条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；第3条领带和2件衬衫搭配，可以搭配2种；所以搭配方法一共就有6种。 【详解】（种） 所以如果1件衬衫搭配1条领带，爸爸一共有6种搭配方法。 【变式训练3】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）一件上衣搭配一件下装。现在一共有12种穿法，上衣和下装可能有几件？下面正确的是（    ）。 A．上衣5件，下装7件 B．上衣2件，下装5件 C．上衣3件，下装4件 D．上衣4件，下装6件 【答案】C 【分析】根据一件上衣搭配一件下装，可知有几件上衣就有几种选法，同样有几件下装就有几种选法，那么共有上衣的件数×下装的件数种选法，也就是有上衣的件数×下装的件数种不同搭配方式的穿法；据此逐项分析每个选项，找到一共有12种穿法，即可解答。 【详解】A．5×7＝35（种），因此上衣5件，下装7件共有35种搭配方式的穿法，不符合题意； B．2×5＝10（种），因此上衣2件，下装5件共有10种搭配方式的穿法，不符合题意； C．3×4＝12（种），因此上衣3件，下装4件共有12种搭配方式的穿法，符合题意；     D．4×6＝24（种），因此上衣4件，下装6件共有24种搭配方式的穿法，不符合题意。 故答案为：C 考点2：排队问题 【方法点拨】有序排列，用枚举法或乘法原理。 【典型例题】（23-24三年级下·河北承德·期末）甲、乙、丙三人站成一排，一共有（ ）种不同的排法，如果从左数，甲排在第三个位置不变，那么有（ ）种排法。 【答案】 6 2 【分析】已知前面一个人的位置不变，后面的两人有两种站的方法，那么三人分别站在第一的位置每个人的后面都有两种站法； 甲站在第三的位置不变，那么可以站的方法有：乙、丙、甲和丙、乙、甲，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 3×2＝6（种） 2×1＝2（种） 则甲、乙、丙三人站成一排，一共有6种不同的排法，如果从左数，甲排在第三个位置不变，那么有2种排法。 【变式训练1】（23-24三年级下·浙江台州·期末）小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有（ ）种不同的坐法。 【答案】6 【分析】本题可以通过列举法来理解： 当第一个位置是A时，第二个位置是B，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是B。 当第一个位置是B时，第二个位置是A，第三个位置是C；第二个位置是C，第三个位置是A。 当第一个位置是C时，第二个位置是A，第三个位置是B；第二个位置是B，第三个位置是A。 共6种不同的排列顺序，即一共有6种不同的坐法。 【详解】根据分析：小华和3个好朋友一起去看电影，坐在同一排，但小华要坐在最左边，一共有6种不同的坐法。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有（ ）种不同的排队方式。 【答案】6 【分析】已知唐僧走在第二位，那么只需要对孙悟空、猪八戒、沙僧3个徒弟的位置进行排列。下面用列举法来分析所有的排队情况： 当第一位是孙悟空时，第三位可以是猪八戒，第四位就是沙僧，此时排队顺序为：孙悟空、唐僧、猪八戒、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是猪八戒，此时排队顺序为：孙悟空、唐僧、沙僧、猪八戒。 当第一位是猪八戒时，第三位可以是孙悟空，第四位就是沙僧，此时排队顺序为：猪八戒、唐僧、孙悟空、沙僧；若第三位是沙僧，第四位就是孙悟空，此时排队顺序为：猪八戒、唐僧、沙僧、孙悟空。 当第一位是沙僧时，第三位可以是孙悟空，第四位就是猪八戒，此时排队顺序为：沙僧、唐僧、孙悟空、猪八戒；若第三位是猪八戒，第四位就是孙悟空，此时排队顺序为：沙僧、唐僧、猪八戒、孙悟空。 综上，一共有6种不同的排队方式。 【详解】根据分析：在取经路上，唐僧师徒4人排成一队。为了保护师父，孙悟空让师父走在第二位，3个徒弟的位置不固定，他们有6种不同的排队方式。 【变式训练3】（23-24三年级下·广东云浮·期末）欢欢和3个小伙伴在游乐园玩，如果他们站成一排拍合影，欢欢站在最右边且位置不变，其他人可以任意调换位置，一共能拍出（ ）张不同的照片。 【答案】6 【分析】欢欢站在最右边且位置不变，其他3个小伙伴用数字2、3、4表示，站成一排的位置有：2、3、4、欢欢；2、4、3、欢欢； 3、2、4、欢欢； 3、4、2、欢欢； 4、2、3、欢欢； 4、3、2、欢欢；据此解答。 【详解】其他3个小伙伴用数字2、3、4表示， 2、3、4、欢欢； 2、4、3、欢欢； 3、2、4、欢欢； 3、4、2、欢欢； 4、2、3、欢欢； 4、3、2、欢欢； 一共能拍出6张不同的照片。 考点3：数字组数问题 【方法点拨】 数字不重复：优先考虑特殊位置（首位）。（注意首位不能为0。） 【典型例题】（23-24三年级下·江西赣州·期末）用0、3、7三个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 【答案】 4 30 73 【分析】根据搭配问题，3可以和0、7组成两位数，7可以和3、0组成两位数，则一共可以组成4个没有重复数字的两位数；要使组成的两位数最小，则十位上用除0外最小的3，个位上用最小的0，据此写出这个数；要使组成的两位数最大，则十位上用三个数中最大的7，个位上用第二大的3，据此写出这个数。 【详解】0、3、7三个数字可以组成30、37、70、73。 30＜37＜70＜73 用0、3、7三个数字可以组成4个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是30，最大的两位数是73。 【变式训练1】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）用0、2、3、7可以组成（   ）个不同的两位数。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【分析】0不能放在十位上，只能放在个位上，所以将2放在十位上，个位可以放0、3、7，组成的两位数为20、23、27共3种；将3放在十位上，个位可以放0、2、7，组成的两位数为30、32、37共3种；将7放在十位上，个位可以放0、2、3，组成的两位数为70、72、73共3种，据此将所有数量相加即可。 【详解】 （个） 所以用0、2、3、7可以组成9个不同的两位数。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）从3，6，5，三个数字中任意选择两个，可以组成（ ）个不同的两位数，在这些数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 6 65 35 【分析】根据题意，从3、6、5中可以选择3和6，组成的两位数有36和63。选择6和5，组成的两位数有65和56，选择3和5，组成的两位数有35和53。据此可知一共有几个不同的两位数。再比较它们的大小，就知道谁最大，谁最小。 【详解】根据分析，可以组成6个不同的两位数。 35＜36＜53＜56＜63＜65 所以，这些数中，最大的是65，最小的是35。 【变式训练3】（23-24三年级下·山东菏泽·期末）用3，0，2，5这四个数可以组成（ ）个不同的两位数。 【答案】9 【分析】根据题意，要组成两位数，十位不能为0，因此十位可选数字为3、2、5，共3种可能。选定十位后，个位可从剩余3个数字（包括0）中选择，因此每个十位对应3个不同的两位数。具体组合如下：十位为3：30、32、35 ，十位为2：20、23、25， 十位为5：50、52、53；共9个，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 用3，0，2，5这四个数组成不同的两位数如下： 十位为3：30、32、35 十位为2：20、23、25 十位为5：50、52、53 用3，0，2，5这四个数可以组成9个不同的两位数。 考点4：路线、车票问题 【方法点拨】 车站数→路线数：n 个车站， 1、单程票票数为； 2、往返票票数为n×（n−1）。 【典型例题】（23-24三年级下·广西百色·期末）周末琪琪先去广场，再去书店买书，如下图，琪琪从家出发，经过广场到书店有（ ）种不同的走法；最短的走法共有（ ）千米。 【答案】 6 3.3 【分析】琪琪家到广场有3种走法，从广场到书店有2种走法，从家到广场每一种走法都对应广场到书店的2种走法，所以从琪琪家经广场到书店有3×2＝6种走法；琪琪家到广场最短的路程是2千米，从广场到书店最短的路程有1.3千米，然后把它们相加即为几种走法中的最短路程。 【详解】3×2＝6（种） 2＋1.3＝3.3（千米） 琪琪从家出发，经过广场到书店有6种不同的走法；最短的走法共有3.3千米。 【变式训练1】（23-24三年级下·河南安阳·期末）从A站到B站的高铁经过4个车站（A站—C站—D站—B站），一共要为这条线路准备（ ）种不同价格的车票。 【答案】12 【分析】由于每个车站到另一个车站往返车票价格可能不同，所以从其中一个站到其他三个站都要设计不同价格的车票共3种，有4个车站，一共就有4个3种不同价格的车票，所以4×3即可算出不同价格的车票种数（如图）。据此解答。 【详解】4×3＝12（种） 所以，一共要为这条线路准备12种不同价格的车票。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江台州·期末）如下图，王老师下午放学回家先从学校往（ ）方向到商场，再往（ ）方向到家。王老师有（ ）条路可以选择。 【答案】 东北 东南 6 【分析】根据 “上北下南，左西右东”，观察图可知商场在学校的右上方，右上方对应的方向是东北方向；家在商场的右下方，右下方对应的方向是东南方向，所以王老师再往东南方向到家。从学校到商场有2条路可走，从商场到家有3条路可走，根据乘法原理，可得共有：2×3条路线；据此解答。 【详解】2×3＝6（条） 王老师下午放学回家先从学校往东北方向到商场，再往东南方向到家。王老师有6条路可以选择。 考点5：握手问题 【方法点拨】 n人每两人握手一次，总次数为。（不考虑顺序，无重复）。 【典型例题】（23-24三年级下·云南文山·期末）蚂蚁之间有一种特殊的信息交流方式，2只蚂蚁碰一次触角就完成了一次信息交流。现有5只蚂蚁，每2只蚂蚁交流一次信息，它们一共需要碰多少次触角？下列想法错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据搭配问题，第一只蚂蚁可以和后面四只蚂蚁交流，第二只蚂蚁可以和后面三只蚂蚁交流，第三只蚂蚁可以和后面两只蚂蚁交流，第四只蚂蚁可以和第五只蚂蚁交流，用4＋3＋2＋1即可求出它们一共需要碰多少次触角，据此分析每个选项选出错误的即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（次） A．每只蚂蚁都可以和另外四只蚂蚁交流，减去重复的，剩下一共有十条线段，代表触碰10次，想法正确； B．最左边的蚂蚁和最右边的没有交流，最上面的蚂蚁和最下面的没有交流，想法错误； C．第一只和后面四只交流，第二只和后面三只交流，第三只和后面两只交流，第四只和第五只交流，想法正确。 想法错误的是。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24三年级下·新疆喀什·期末）有3个小朋友，每2个人握一次手，一共握（ ）次手。 【答案】3 【分析】每个小朋友需要和其他2人握手，总次数为3×2＝6次，但每次握手被重复计算了2次（如A和B握手算作A的1次和B的1次），因此实际次数为6÷2＝3次。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 有3个小朋友，每2个人握一次手，一共握3次手。 【变式训练2】（23-24三年级下·河北承德·期末）小刚和他的4位好朋友每2个人通一次电话，一共要通（ ）次电话。 【答案】10 【分析】由于每个人都要和另外的4人通一次电话，每个人都需要通4次电话，一共有5人，需要通（4×5）次电话。每2个人只需要通一次电话，去掉重复计算的通电话次数，那么用（4×5÷2）求出一共要通电话次数。据此此解答。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 一共要通10次电话。 考点6：比赛问题 【方法点拨】 参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 【典型例题】（23-24三年级下·陕西商洛·期末）运动会上三年级的4个班级开展拔河比赛，每2个班比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．8 B．4 C．6 【答案】C 【分析】三年级的4个班级开展拔河比赛，每2个班比赛一场，即每个班都要与其他（4－1）班各比赛一场，共比赛12场，由于比赛是在两班之间进行的，要去掉重复计算的情况，所以要除以2。据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 即一共要比赛6场。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24三年级下·湖南怀化·期末）军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】10 【分析】军军要和平平、刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛4场；平平要和刚刚、阳阳、飞飞各赛一场，要赛3场；刚刚还要和阳阳、飞飞各赛一场，要赛2场，阳阳还要和飞飞赛1场；一共要赛（4＋3＋2＋1）场。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（场） 军军、平平、刚刚、阳阳和飞飞参加学校跳棋比赛，每两个人比赛一场，一共要比赛10场。 【变式训练2】（23-24三年级下·河南漯河·期末）3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（ ）场。 【答案】3 【分析】由于每两人之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（3－1）个人进行一场比赛，一共要进行3×（3－1）场比赛，但是每两个人之间重复计数了一次，所以再除以2即可。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（场） 3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛3场。 一、选择题 1．（23-24三年级下·河北衡水·期末）丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照（    ）次。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】比如列举所有可能的组合。四个小朋友分别是丁丁、笑笑、奇思和妙想。我们可以把他们简称为甲、乙、丙、丁，这样更容易列举。每两个人组合的情况如下：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁。 【详解】由分析可知：丁丁、笑笑、奇思和妙想四位小朋友去照相，每2个人照一张合影，一共需要照6次。 故答案为：B 2．（23-24三年级下·广东肇庆·期末）用声母b、p、m、f和韵母a、o、u一共可以组成（    ）个不同音节。 A．11 B．12 C．13 【答案】B 【分析】根据题意，声母和韵母进行一一搭配，声母b和3个韵母搭配，可以发3个不同的音；声母p和3个韵母搭配，可以发3个不同的音，声母m和3个韵母搭配，可以发3个不同的音；声母f和3个韵母搭配，可以发3个不同的音；据此作答。 【详解】4×3＝12（个） 用声母b、p、m、f和韵母a、o、u一共可以组成12个不同音节。 故答案为：B 3．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）用3、4、6、8组成没有重复数字的两位数，能组成个位是双数的两位数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 【答案】C 【分析】由题意可知，要使组成的两位数个位是双数，那么两位数的个位只能是4、6、8。当它的个位上4，十位上可以是3、6或8。个位上是6，十位上可以3、4或8。当个位上是8，十位上可以3、4或6。据此解答。 【详解】由分析可得，组成的两位数如下表： 十位 个位 3 4 6 4 8 4 3 6 4 6 8 6 3 8 4 8 6 8 由表格可知，用3、4、6、8组成没有重复数字的两位数，能组成个位是双数的两位数有9个。 故答案为：C 4．（23-24三年级下·河北衡水·期末）从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有（    ）种不同的选法。 A．12 B．10 C．8 【答案】B 【分析】根据搭配问题，小红可以分别和后面4名同学一起升旗，小萍可以分别和后面3名同学一起升旗，小亮可以分别和后面2名同学一起升旗，小刚可以和小华一起升旗，一共有种选法，据此选择即可。 【详解】 （种） 所以从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有10种不同的选法。 故答案为：B 5．（23-24三年级下·河北保定·期末）有1元、5角、1角的硬币各一枚，李强要从中拿出2枚，可组成（    ）种不同的钱数。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】根据题意，利用列举法，分别列举出李强取2枚硬币不同的币值，依此解答。 【详解】1元＋5角＝1元5角 1元＋1角＝1元1角 5角＋1角＝6角 所以可组成3中不同的钱数。 故答案为：C 二、填空题 6．（23-24三年级下·福建厦门·期末）用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。 【答案】7 【分析】题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成多少个汉字。 【详解】池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。 用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。 7．（23-24三年级下·重庆璧山·期末）用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（ ），可以组成（ ）个不同的两位数。 【答案】 10 9 【分析】要想是最小的两位数，十位上的数字必须最小，但首位不能是0，所以只能是1；还剩下0、3和5，个位上在余下的数字中选最小的0，这个数是10。 0、1、3、5这四个数字中有0，0不能放在首位，其他数字都可以放在任何位置，组成没有重复数字的两位数，即把这四个数字填入两个数位中，分2步完成，十位不能填0，有三种填法，十位用去一个数字后，个位还有三种填法，用乘法原理，即可得解。 【详解】3×3＝9（个） 用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数。最小的两位数是（10），可以组成（9）个不同的两位数。 8．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）五色糯米饭是布依族同胞欢庆节日、招待贵宾的佳品，除白色糯米外，另有四种颜色：黑色、黄色、紫色和红色。王阿姨今天准备从黑色、黄色、紫色、红色这4种颜色中选择两种制作糯米饭，有（ ）种颜色的搭配方法。 【答案】6 【分析】首先确定一种颜色，然后选取不重复的颜色进行有序组合，最后将结果相加；选择黑色，黑色可以和其他3种颜色搭配，有3种搭配方法；选择黄色，黄色已经和黑色搭配，所以黄色可以和其他2种颜色搭配，有2种搭配方法；选择紫色，紫色已经和黑色、黄色搭配，所以紫色可以和1种颜色搭配，有1种搭配方法；红色已经和其他颜色都搭配，据此将所有搭配方法相加即可。 【详解】 （种） 所以有6种颜色的搭配方法。 9．（23-24三年级下·云南曲靖·期末）学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打（ ）场。 【答案】12 【分析】为了计算乒乓球队中3个男生和4个女生进行单打比赛的总场次，我们需要考虑每个男生和每个女生都要相互比赛一次。每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。 【详解】每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。（场）。 学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打12场。 10．（23-24三年级下·安徽铜陵·期末）用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成（ ）个不同的两字词语。 【答案】12 【分析】根据题意，使用“红、黄、蓝、绿”分别与“色、衣、花”组词，每个颜色字可组成3个词语。 红：红色、红衣、红花 黄：黄色、黄衣、黄花 蓝：蓝色、蓝衣、蓝花 绿：绿色、绿衣、绿花 共有4×3（个）不同的两字词语。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 4×3＝12（个） 用“红”、“黄”、“蓝”、“绿”这四个字（放在前面）分别与“色”、“衣”、“花”组词，共能组成12个不同的两字词语。 11．（23-24三年级下·安徽马鞍山·期末）3个人坐成一排照相，最多有（ ）种坐法。 【答案】6 【分析】3人坐成一排，占据三个位置，每个人都可以坐第一个位置，每个人坐在第一个位置时另外两人有2种不同的站法，3人就有3×2种不同的站法，据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 3个人坐成一排照相，最多有6种坐法。 12．（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）三年级5个班进行拔河比赛，每两个班赛一场，一共比赛（ ）场。 【答案】10 【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 一共比赛10场。 13．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）妈妈去超市买水果，每次买两种不同的水果，一共有（ ）种不同的选法。 【答案】6 【分析】妈妈去买水果，每次买两种不同的水果。可以通过一一列举的方法解答这个问题。列举时按照一定的顺序。先是菠萝和其他水果的搭配，可以买菠萝和苹果、菠萝和草莓、菠萝和葡萄。接着用苹果和草莓、苹果和葡萄搭配。最后是草莓和葡萄的搭配。由此解答本题。 【详解】 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 由此可知，妈妈去超市买水果，每次买两种不同的水果，一共有6种不同的选法。 14．（23-24三年级下·重庆永川·期末）乒乓球队要从3名男队员和2名女队员中各选一人搭配参加男女混合双打比赛，一共有（ ）种组合方法。 【答案】6 【分析】由题意得，任选1名男队员都有2名女队员可以与其搭配。一共有3名男队员，那么一共就有3个2那么多种组合方法。 【详解】3×2＝6（种） 乒乓球队要从3名男队员和2名女队员中各选一人搭配参加男女混合双打比赛，一共有6种组合方法。 15．（23-24三年级下·广西南宁·期末）垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。 【答案】6 【分析】如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，那么左起第一个位置有3种摆法，左起第二个位置有2种摆法，左起第三个位置有1种摆法，这样的摆法一共有种。 【详解】（种） 所以如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有6种。 16．（23-24三年级下·河南安阳·期末）小红参加“六一”文艺演出，她找出3件上装和2件下装，如果每次只能穿1件上装和1件下装，那么她一共有（ ）种穿法。 【答案】6 【分析】根据题意可知，每件上装都可以和2件下装中的1件搭配在一起，有2种穿法。一共有3件上衣，那么搭配2件下装，共有（3×2）种穿法。 【详解】3×2＝6（种） 她一共有6种穿法。 17．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成（ ）个分数。 【答案】9 【分析】根据题意可知：从1、2、3中任选一个数作分子，共有3种选法；从5、7、11中任选一个数作分母，共有3种选法，每一个分子都能和分母的三个数组成分数，所以共能组成3×3＝9个分数，据此即可解答。 【详解】3×3＝9 所以从1、2、3中任选一个数作分子，从5、7、11中任选一个数作分母，一共可以组成9个分数。 18．（23-24三年级下·四川广元·期末）大象、绵羊、鸭子和小鹿排成一排，其中鸭子不能排在最左面，其他动物可以任意换位置，一共有（    ）种排法。 A．24 B．18 C．12 【答案】B 【分析】本题主要考查搭配的相关知识，可以用列表法来解决。假设从左往右分别是①号、②号、③号、④号，按照题目要求将四种动物排到对应位置即可。 【详解】 ① ② ③ ④ 大象 绵羊 鸭子 小鹿 大象 绵羊 小鹿 鸭子 大象 鸭子 绵羊 小鹿 大象 鸭子 小鹿 绵羊 大象 小鹿 绵羊 鸭子 大象 小鹿 鸭子 绵羊 绵羊 大象 鸭子 小鹿 绵羊 大象 小鹿 鸭子 绵羊 鸭子 大象 小鹿 绵羊 鸭子 小鹿 大象 绵羊 小鹿 大象 鸭子 绵羊 小鹿 鸭子 大象 小鹿 大象 鸭子 绵羊 小鹿 大象 绵羊 鸭子 小鹿 鸭子 大象 绵羊 小鹿 鸭子 绵羊 大象 小鹿 绵羊 大象 鸭子 小鹿 绵羊 鸭子 大象 由表格可知，一共有18种排法。 故答案为：B 19．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）孙悟空在和妖怪打斗时，把“孙”、“行”、“者”三个字的顺序，变化了许多次来迷惑妖怪，如果让你来变化这三个字的顺序，你最多可以变化出（ ）种不同的名字。 【答案】6 【分析】做题时要按照一定的顺序进行排，先把“孙”放在前面看有几种，再把“行”放在前面看有几种，最后把“者”放在前面看有几种，把所有可能性排出来数一数即可。 【详解】把“孙”放在前面：孙行者、孙者行； 把“行”放在前面：行孙者、行者孙； 把“者”放在前面：者行孙、者孙行。 即最多可以变化出6种不同的名字。 三、判断题 20．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，四位小朋友见面，每两个人握一次手，即每人都要与其他4－1＝3（人），握一次手，则所有人握手的次数为4×3＝12（次），握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手12÷2＝6（次），以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 四位小朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次手。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24三年级下·河南南阳·期末）小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。（ ） 【答案】√ 【分析】根据搭配问题，3本童话书都可以和另外2本故事书搭配，则一共有（3×2）种借法，据此判断即可。 【详解】3×2＝6（种） 小红买了3本童话书和2本故事书，小丽想两种书各借一本，一共有6种借法。原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24三年级下·陕西延安·期末）笑笑有3顶遮阳帽和2件防晒衣，她要戴一顶遮阳帽，穿一件防晒衣，一共有6种不同的搭配方法。（ ） 【答案】√ 【分析】当选择其中1顶遮阳帽时，防晒衣有2种不同的搭配方法，而遮阳帽有3顶，因此一共有3个2种不同的搭配方法。 【详解】3×2＝6（种） 笑笑有3顶遮阳帽和2件防晒衣，她要戴一顶遮阳帽，穿一件防晒衣，一共有6种不同的搭配方法。 故答案为：√ 23．（23-24三年级下·陕西商洛·期末）丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。（ ） 【答案】× 【分析】根据一一列举的方法，当从三支不同的钢笔中选择一支钢笔时，有3种不同选择方法。从2支不同的自动铅笔选择一支的，有2种不同的选择方法。然后再将它们搭配起来，据此解答。 【详解】丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有6种不同的选法。具体搭配如下图： 故答案为：× 24．（23-24三年级下·陕西渭南·期末）运动会上五（3）班四位女同学跑4×100米接力赛，王颖同学跑得最快，跑最后一棒，其余三名同学跑其他三棒，一共有8种不同的安排方法。（ ） 【答案】× 【分析】王颖同学跑第四棒，其余三名同学跑其他三棒，把其余的三名同学按照一、二、三棒的顺序排列，找出所有的可能即可。 【详解】王颖同学跑第四棒，假设其余三名同学分别为1、2、3，顺序可能是： 1、2、3； 1、3、2； 2、1、3； 2、3、1； 3、1、2； 3、2、1； 一共有6种不同的安排方法，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 25．（23-24三年级下·江西宜春·期末）第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 【答案】9种 【分析】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。 【详解】根据分析可得： （种） 答：共有9种配餐方法。 26．（23-24三年级下·广西南宁·期末）下图中5名同学进行估面积比赛，每2人比一场，一共要比多少场？请在图中用连线表示比赛，并数一数有（    ）场。 【答案】10（图见详解） 【分析】每个点表示一个同学，两个点的连线表示一场比赛，用线段把两个点连接起来，数一数线段的条数，有几条线段就有几场比赛，据此即可解答。 【详解】下图中5名同学进行估面积比赛，每2人比一场，一共要比多少场？请在图中用连线表示比赛，并数一数有10场。 27．（23-24三年级下·吉林四平·期末）5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 28．（23-24三年级下·云南昆明·期末）（1）从下面4本书中任选2本、共有多少种选法？请你表示出来。 答：一共有（    ）种选法。 （2）聪聪有30元钱，可以买哪两本书？还剩多少元？ 【答案】（1）6；（2）14.6元和14.9元；0.5元 【分析】（1）根据题意，从4本书中任选2本，可以选14.6和15.8的、14.6和14.9的、14.6的和16.3的、15.8和14.9的、15.8和16.3的、14.9和16.3的，一共有6种选法。 （2）根据题意，这6种选法价格分别是（14.6＋15.8）元，（14.6＋14.9）元，（14.6＋16.3）元，（15.8＋14.9）元，（15.8＋16.3）元，（14.9＋16.3）元，分别与30元进行比较，即可求出可以买哪两本书，还剩多少元。 【详解】（1）根据题意，从4本书中任选2本，共有6种选法，可以选14.6和15.8的、14.6和14.9的、14.6的和16.3的、15.8和14.9的、15.8和、16.3的、14.9和16.3的。 （2）14.6＋15.8＝30.4（元） 30.4元＞30元 30.4－30＝0.4（元） 14.6＋14.9＝29.5（元） 29.5元＜30元 30.5－30＝0.5（元） 14.6＋16.3＝30.9（元） 30.9元＞30元 30.9－30＝0.9（元） 15.8＋14.9＝30.7（元） 30.7元＞30元 30.7－30＝0.7（元） 15.8＋16.3＝32.1（元） 32.1元＞30元 14.9＋16.3＝31.2（元） 31.2元＞30元 答：聪聪有30元，可以选14.6元和14.9元的，此时还剩0.5元。 29．（23-24三年级下·河南南阳·期末）小兰说：妈妈的手机号码后四位是由2、3、5、7四个数字组成的没有重复数字的四位数。妈妈说：这个四位数是一个双数。请你想一想小兰妈妈手机号的后四位可能会是哪些四位数？请将这些四位数按从大到小的顺序排列出来。 【答案】7532、7352、5732、5372、3752、3572； 7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 【分析】这个四位数是一个双数，即个位只有数字“2”一种选择，剩下的数位分别有3、2、1种选择，然后根据乘法原理解答，再将这些四位数按从大到小的顺序排列出来即可。 【详解】1×3×2×1＝6（个） 分别是：7532、7352、5732、5372、3752、3572； 从大到小的顺序排列：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 答：小兰妈妈手机号的后四位可能会是7532、7352、5732、5372、3752、3572；将这些四位数按从大到小的顺序排列出来是：7532＞7352＞5732＞5372＞3752＞3572。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$