第6章 反比例函数能力提升测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第6章 反比例函数能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．交警常用呼气式酒精测试仪检测司机是否酒后驾驶．该仪器的原理图如图（1）所示，其中R为气敏阻，R与酒精气体浓度的关系如图（2）所示，为定值电阻，电源电压U不变．闭合开关，当酒精气体浓度增大时，下列说法正确的是（    ） 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，总电阻等于各个电阻的阻值之和． 3．该电路中的电流 A．气敏电阻R的阻值增大 B．电路中的总电阻增大 C．电流表的示数减小 D．电压表的示数增大信息框 4．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为18，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．9 5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 6．已知反比例函数，第一象限有一点，过向坐标轴作垂线，分别交轴，轴于点，分别交反比例函数于点，若，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，的一边在轴上，反比例函数的图象过的顶点和对角线的中点，已知点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示．给出下列结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时，； ③； ④当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小． 其中，正确的是（   ）． A．①② B．② C．①④ D．①③④ 10．点在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的3个阴影部分矩形面积从左到右依次记为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 12．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 13．视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为 度． 14．如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为 ． 15．如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为 ． 16．阅读下列文字，并回答问题． 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图①，观察两个图像可得，关于的方程的解是，关于的不等式的解集是．同样，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图②，则关于的方程的解是，关于的不等式的解集是或． 如图③，一次函数与反比例函数的图像相交于两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式的解集是 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，，与轴相交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 18．（8分）某公司生产甲、乙两种产品，每件甲种产品的成本为15元，每件乙种产品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不变，制造成本与生产产品的数量成反比；现计划生产甲、乙两种产品共200件，其中生产乙产品件，乙产品每件成本为元，在生产过程中，可以得到如下数据： （件） 20 40 （元） 20 15 (1)求与之间的函数关系式； (2)若生产甲产品的总成本不少于生产乙产品的总成本，求生产这200件产品的最小成本． 19．（8分）勤学小组查阅资料得知某型号饮水机的工作程序是：放满水后接通电源开始加热，水温关于通电时间的函数表达式为；水温达到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，函数表达式为．水温降至室温后，饮水机将再次自动加热．根据提供的信息，解答下列问题． (1)饮水机第一次加热过程中，需要多长时间水温达到； (2)饮水机通电时间时是否处于加热状态，水温为多少℃； (3)研究表明水温超过，容易烫伤食道黏膜，长期饮用可能会增加食道癌的发病风险．在饮水机工作的第一个周期内，水温高于的通电时间x的取值范围是___________． 20．（8分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． (1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时． (2)当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． (3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”） (2)当函数值时，自变量x的值为______； (3)当2时，求的最大值和最小值； (4)当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围． 22．（10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 反比例函数能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若反比例函数的图象经过点，则该图象分别位于（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得出，进而根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴函数的图象位于第一、三象限， 故选：A． 2．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，，比较即可获得答案． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得， 又∵， ∴． 故选：C． 3．交警常用呼气式酒精测试仪检测司机是否酒后驾驶．该仪器的原理图如图（1）所示，其中R为气敏阻，R与酒精气体浓度的关系如图（2）所示，为定值电阻，电源电压U不变．闭合开关，当酒精气体浓度增大时，下列说法正确的是（    ） 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，总电阻等于各个电阻的阻值之和． 3．该电路中的电流 A．气敏电阻R的阻值增大 B．电路中的总电阻增大 C．电流表的示数减小 D．电压表的示数增大信息框 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图象中获取信息，反比例函数的实际应用，根据图象所给的信息，结合题意，逐一判断即可，熟练根据图象得出信息是解题的关键． 【详解】解：由图（2）可知，当酒精气体浓度增大时，气敏电阻R的阻值减小，故选项A错误； 根据串联电路电阻特点，总电阻，R减小，减小，故选项B错误； 由可知，电路中的电流I增大，即电流表的示数增大，故选项C错误； 电压表测两端电压，，I增大，不变，所以增大，即电压表的示数增大，故选项D正确． 故选：D． 4．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为18，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质．先表示，得到，，根据矩形的面积为18，得到，再由反比例函数的图象经过第一象限，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标为2，点的纵坐标为1， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴， ∴，． ∵矩形的面积为18， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第一象限， ∴， ∴． 故选：C． 5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可． 【详解】 解：正比例函数中，， 故其图象过一、三象限， 反比例函数中，， 故其图象在二、四象限， 选项B符合； 故选：B． 6．已知反比例函数，第一象限有一点，过向坐标轴作垂线，分别交轴，轴于点，分别交反比例函数于点，若，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，包括反比例函数的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 设，则，得到，，推出，得到，求出，由得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：在第一象限， 设，则， 轴，轴， 四边形是矩形， ，， ， ， 点在反比例函数图象上， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点求不等式解集，掌握一次函数、反比例函数图形的性质是关键． 根据题意，反比例函数图象经过第一、三象限，交点在第一象限，在第三象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图像交于、两点， 把点、代入反比例函数解析式得到，， ∴， 代入一次函数中得，， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵反比例函数中，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限， ∴交点在第一象限，在第三象限， 如图所示， ∴不等式的解集为：或， 故选：B． 8．如图，的一边在轴上，反比例函数的图象过的顶点和对角线的中点，已知点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，反比例函数的图象与性质，先利用点是的中点求出点的坐标和反比例函数解析式，再由得到点的横坐标，代入反比例函数解析式求得点的坐标，再根据点是的中点求出点的坐标． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，点是的中点， 点是的中点， 又 ， 将点代入得： 反比例函数的解析式是． 点的横坐标是， 当时，， 又点是的中点，， 故选：C． 9．已知函数的图象如图所示．给出下列结论： ①两函数图象的交点的坐标为； ②当时，； ③； ④当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小． 其中，正确的是（   ）． A．①② B．② C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的横坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④． 【详解】解：由题意可得，， 解得，， 将代入，得， ∴两函数图象的交点A的坐标为，故①正确； 由图象可知，当时，，故②错误； 将代入得，， 将代入得，， ∴，故③正确； 由图象可知，当逐渐增大时，随的增大而增大，随的增大而减小，故④正确； 故选：D． 10．点在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的3个阴影部分矩形面积从左到右依次记为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键． 利用反比例函数系数的几何意义，及求解，然后利用列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：矩形的面积， ， ， 同理：矩形，矩形的面积都为， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可． 【详解】解：∵智能机器人的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， 设反比例函数解析式为，代入得： ， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 12．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键； 根据反比例函数的图象与性质可知：的图象当时在第一象限，且y随x的增大而减小，即可得出y的范围． 【详解】解：当时，， 因为反比例函数的图象当时在第一象限，且y随x的增大而减小， 所以当时，的取值范围是； 故答案为：． 13．视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为 度． 【答案】40 【分析】题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 首先根据题意，可得视野角度（度）与车速成反比例函数关系，用待定系数法可得反比例函数的关系式；代入进一步求解可得答案． 【详解】解：设视野角度（度）与车速的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴视野角度（度）与车速的函数关系式为， 当时，， 即当车速为时，视野角度为40度． 故答案为：40 14．如图，四边形是菱形，点B在x轴的正半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 根据菱形的面积为，可求出，再结合菱形的性质得出点，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，点在轴正半轴上，轴于点，菱形的面积为， ， ， ， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：12 ． 15．如图，函数与函数的图象交于点A，C，垂直于y轴，垂足为点B，连接，已知的面积为1，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．过点C作轴于点D，根据反比例函数的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于点D， ∵函数与函数的图象交于点A，C， ∴点A，C两点关于坐标原点对称， ∵轴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为： 16．阅读下列文字，并回答问题． 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图①，观察两个图像可得，关于的方程的解是，关于的不等式的解集是．同样，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图②，则关于的方程的解是，关于的不等式的解集是或． 如图③，一次函数与反比例函数的图像相交于两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合的思想，把转化成，再结合函数图像即可得出答案． 【详解】解：即， ∵一次函数与反比例函数的图像相交于两点，它们的横坐标分别为1和5， ∴的解集为：或， 故答案为：或．    三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，，与轴相交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得b值，即可得到一次函数解析式，再求出，进而利用待定系数法求解反比例函数解析式即可； （2）根据图象，只需找到一次函数图象位于反比例函数图象上方部分点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：将点代入， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； 将代入得：， 解得：， ∴， 将代入得， ∴反比例函数解析式为：； （2）解：∵， ∴不等式的解集为或． 18．（8分）某公司生产甲、乙两种产品，每件甲种产品的成本为15元，每件乙种产品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不变，制造成本与生产产品的数量成反比；现计划生产甲、乙两种产品共200件，其中生产乙产品件，乙产品每件成本为元，在生产过程中，可以得到如下数据： （件） 20 40 （元） 20 15 (1)求与之间的函数关系式； (2)若生产甲产品的总成本不少于生产乙产品的总成本，求生产这200件产品的最小成本． 【答案】(1) (2)最小成本2640元 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质， （1）设，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出不等式，求出，设生产这200件产品的成本为，根据题意表示出W，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设，由题意得， 解得， 所以； （2）解：由题意得，， 解得， 设生产这200件产品的成本为， 则 因为， 所以随的增大而减小； 所以当时，最小，最小值2640元． 19．（8分）勤学小组查阅资料得知某型号饮水机的工作程序是：放满水后接通电源开始加热，水温关于通电时间的函数表达式为；水温达到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，函数表达式为．水温降至室温后，饮水机将再次自动加热．根据提供的信息，解答下列问题． (1)饮水机第一次加热过程中，需要多长时间水温达到； (2)饮水机通电时间时是否处于加热状态，水温为多少℃； (3)研究表明水温超过，容易烫伤食道黏膜，长期饮用可能会增加食道癌的发病风险．在饮水机工作的第一个周期内，水温高于的通电时间x的取值范围是___________． 【答案】(1) (2)饮水机通电时间时，不处于加热状态，水温为 (3) 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用，根据数形结合的思想求解； （1）将代入中求解即可； （2）根据第一次加热过程中，需要水温达到，判断为水温开始下降状态，利用反比例函数解析式求解； （3）分别计算出加热和降温时，温度为对应的时间，即可求解． 【详解】（1）解：当时，得，解得：； 故第一次加热过程中，需要水温达到； （2）解：由（1）知，当饮水机通电时间时，水温达到， 故饮水机通电时间时，不处于加热状态， 将代入，水温为； （3）解：当加热时，当时，得，解得：； 当降温时，时，得， 故温高于的通电时间x的取值范围是：， 故答案为：． 20．（8分）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系． (1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时． (2)当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式． (3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？ 【答案】(1)32，10 (2)y= (3)59.5 【分析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键． （1）速度=增加幅度×时间，得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为小时； （2）当时函数解析式为，将，代入，利用待定系数法即可求解； （3）求出当和，时，求出对应x的值，然后求差即可求解． 【详解】（1）解：由函数图象可知；0～4时，风速平均每小时增加2千米；所以4时风速为8千米/时； 时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为千米/时； 时，风速不变；最高风速维持时间为小时； 故答案为：32，10； （2）解：设当时函数解析式为，将，代入， ，解得： 当时，出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式为； （3）解：∵当，时，，解得， ∴时风速为10千米/时， 当时，设风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数解析式为y= 将代入，得 解得 所以当时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为； 当，时，，解得 “危险时刻”的时间为：（小时）． ∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时． 21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题： (1)点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”） (2)当函数值时，自变量x的值为______； (3)当2时，求的最大值和最小值； (4)当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)或2 (3)当时，；当时， (4) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质得到结论； （2）把代入，把y=1代入数，解方程即可得到结论； （3）根据函数的图象即可得到结论； （4）根据图象即可求出b的取值范围． 【详解】（1）解：∵点，在函数的图象上，且， ∴； 故答案为：＞； （2）把代入得， 把代入数得， 故答案为：或2； （3）由图可知，当时，； 当时，． （4）当过点时， 可得， 解得， ∴当方程有两个不同的解时， 则b的取值范围为． 22．（10分）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接O，D，E． (1)求线段的长； (2)在线段上存在一点M，当的面积等于时，求点M的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O、D、E、N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，N的坐标为或或 【分析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，矩形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）根据B的坐标，利用中点坐标公式求出D的坐标，确定出反比例函数解析式，进而求出E的坐标，即可求出的长； （2）根据D坐标确定出直线与直线解析式，过点M作轴交于点N，设，，由，把已知面积代入求出t的值，即可确定出M坐标； （3）由题意得：，，，设，分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时；当四边形为平行四边形时即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为，D为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过的中点D， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入得：，即， 则； （2）解：由，得到直线解析式为， 由，得到直线解析式为， 过点M作轴交于点N， 设，则， ∵ ， ∴，解得：， 则点M坐标为； （3）解：存在； 由题意得：，，，设， 分三种情况考虑：当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即； 当四边形为平行四边形时，可得，， 解得：，，即， 综上，N的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$