第6章 反比例函数过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第6章 反比例函数过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．反比例函数经过点，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数解析式．将点的坐标代入反比例函数表达式中计算是解题的关键． 将点的坐标代入反比例函数表达式中即可求出k的值． 【详解】解：将代入， 得到，解得：，符合题意， 故选C． 2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数 是常数，的图像是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限在每一象限内；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限根据反比例函数的图像与性质解答即可 【详解】∵反比例函数＝的图象位于第二、四象限， ∴， ∴的取值可能是的取值不可能是，，， 故选 3．反比例函数的图象经过（    ）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案． 【详解】解：， 反比例函数的图象在第一、三象限， 故选：C． 4．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数性质是关键． 根据k＝4＞0可得反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，y随x的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点在第三象限，，在第一象限， ∴ ， 故选：B． 6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质，图象的分布等解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，图象分布，图象与点的关系，熟练掌握性质和分布是解题的关键． 【详解】解：反比例函数， 且， 故点一定在反比例函数上，图象位于第一、第三象限， 故A、B选项正确，不符合题意； 由， 得在每个象限内，随的增大而减小， 当时，恰好在第三象限内， 故随的增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 根据题意，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， 故D选项错误，符合题意； 故选：D． 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意得到反比例函数解析式是解题的关键. 根据题意，由待定系数法求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质进行计算即可得到答案. 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故选：D ． 8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．根据待定系数法求出反比例函数解析式，分别求出和时求得V的值，于是得到结论． 【详解】解：设 ∵有图象给出的信息可得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴， ∴气体体积压缩了， 故选：A． 9．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数大符号是解题的关键． 根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得，， 故选：D ． 10．如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，根据题意求得点P坐标，再利用待定系数法求解k值即可． 【详解】解：∵轴于点，且， ∴点P的纵坐标为4， ∵直线与双曲线交于点， ∴将代入中，得，解得， ∴点P坐标为， 将代入中，得， 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知反比例函数图象经过点，，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征，设反比例函数解析式为，由图象经过点，，则，然后求出的值即可，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵图象经过点，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时， （）． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键． 由函数图像信息可得反比例函数过点，根据待定系数法求解析式；将代入即可求得． 【详解】解：∵反比例函数过点， 设反比例函数解析式为， 则， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 将和代入函数解析式，求得和的值，再相加即可． 【详解】解：把和代入解析式得：，， ∴， 故答案为：． 14．某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省 N的力． 【答案】75 【分析】本题考查有理数运算的实际应用和反比例，根据阻力乘阻力臂等于动力乘动力臂，列出算式进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：75． 15．某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意正确求出反比例函数的解析式是解题关键． 根据题意得到，当时，，得到小孔到蜡烛的距离至多是，即可得到答案． 【详解】解： 根据函数图象得， ， 当时，， 小孔到蜡烛的距离至多是， 故答案为：． 16．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵正方形   ∴ ∵点E在反比例函数图象上，且点E的纵坐标为3， ∴． 故答案为：．    三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 18．（8分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1) (2)见解析 (3)①减小；②右；2；③ 【分析】（1）把代入函数即可解答； （2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可； （3）数形结合，观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 故答案为； （2）函数图象如图所示：    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③． 【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得到函数性质． 19．（8分）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．    (1)求关于的函数表达式． (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 【答案】(1)关于的函数解析式为 (2)弹簧秤的示数的最小值为 【分析】（1）根据反比例函数的定义，运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图形的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意设，把，代入，得， ∴关于的函数解析式为． （2）解：由（1）可知，关于的函数解析式为，，是弹簧秤与中点的距离是，如图所示，    ∵， ∴随的增大而减小， ∴把代入，得， ∴弹簧秤的示数的最小值为． 【点睛】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． 20．（8分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 【答案】(1)平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为 (2)不能，理由见详解 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系，设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，理解和掌握反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数是解题的关键． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点． (1)求点的坐标及的值； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握待定系数法，几何图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）如图，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，可得直线的解析式为，点的坐标为，，结合图形面积的计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ， 点的坐标为， ； （2）解：由（1）可得，， 如图，过点作轴的垂线，垂足为，交于点， 设直线的解析式为， 将点代入得：，， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， ， 的面积为：． 22．（10分）数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻之间关系为. (1)该小组先探究函数的图象与性质，并根据I与R间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 ... 2 1.5 1.2 P 0.75 0.6 ... ①表格中的_____； ②请在图3中画出对应的函数图象. (2)该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而________.（填“增大”或“减小”） (3)若将该款电子托盘秤中的电路电流范围设定为（单位：mA），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量?请说明理由. 【答案】(1)①1；②见解析 (2)增大 (3)该电子托盘秤能称出质量为的物体的质量 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）①依据题意，将代入中，进而计算可以得解； ②依据题意，根据表格数据描点即可得解； （2）依据题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，又I随R的增大而减小，进而可以判断得解； （3）依据题意，设（，b为常数） 将，代入，得，求出k，b后可得，再结合，进而可以得，故可判断得解． 【详解】（1）解：①由题意，将代入中， ∴． 故答案为：1． ②由题意，列表得， R 0 1 2 3 5 7 ⋯ I 2 1.5 1.2 1 0.75 0.6 ⋯ 画图象如图所示． （2）解：由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小， 又∵I随R的增大而减小， ∴I随着m的增大而增大． 故答案为：增大． （3）解：由题意，设（，b为常数） 将，代入，得， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∵由（2）知I随着m的增大而增大， ∴当时，． ∴该电子托盘秤能称出质量为的物体的质量． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 反比例函数过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．反比例函数经过点，则k的值是（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 3．反比例函数的图象经过（    ）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 4．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（   ） A． B． C． D． 8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A． B． C． D． 9．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知反比例函数图象经过点，，则的值为 . 12．一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时， （）． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 14．某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省 N的力． 15．某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是 ． 16．如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 18．（8分）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 19．（8分）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．    (1)求关于的函数表达式． (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值． 20．（8分）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过千米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表； （千米/小时） （小时） (1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表达式； (2)汽车上午从甲地出发，能否在上午之前到达乙地？请说明理由． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点． (1)求点的坐标及的值； (2)求的面积． 22．（10分）数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流I（单位：）与可变电阻之间关系为. (1)该小组先探究函数的图象与性质，并根据I与R间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 ... 2 1.5 1.2 P 0.75 0.6 ... ①表格中的_____； ②请在图3中画出对应的函数图象. (2)该小组综合图2和图3发现，I随着m的增大而________.（填“增大”或“减小”） (3)若将该款电子托盘秤中的电路电流范围设定为（单位：mA），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$