专题01 定义 命题 证明（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题01 定义 命题 证明（五大题型） 【题型1 判断是否为命题】 【题型2 写出命题的题设与结论】 【题型3 判断命题的真假】 【题型4 命题的逆命题】 【题型5命题的论证过程】 【题型1 判断是否为命题】 1．下列语句中不是命题的是（   ） A．锐角小于钝角 B．作的垂直平分线 C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．延长线段到 B．两点之间线段最短 C．画 D．等角的余角相等吗 3．下列语句是命题的是（    ） A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线 C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等 4．下列语句是命题的有（      ） ①连接；  ②等边对等角； ③同角的余角不相等； ④作线段的垂直平分线； ⑤你来吗？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列句子是命题的是（    ） A．作线段 B．a与b谁大 C．你喜欢数学吗 D．任何一个三角形一定有直角 【题型2 写出命题的题设与结论】 6．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 7．“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为 ，该命题是 命题（选填“真”或“假”）． 8．将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是 ，它是 命题（填真或假）. 9．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果 ，那么 ． 10．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”． 11．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 【题型3 判断命题的真假】 13．下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 14．有下列5个命题，其中真命题的个数为（    ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 15．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．两个锐角的和是钝角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 16．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．对顶角相等 17．下列语句中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线的垂线 D．同角的余角相等 18．下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．下列命题是真命题的是（   ） A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行 20．下列命题中，真命题有（   ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．任何数的平方都大于0 C．若，则 D．如果，那么 【题型4 命题的逆命题】 22．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 23．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．直角三角形有两个锐角 24．下列各命题的逆命题不成立的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 25．下列命题的逆命题不正确的是（　　） A．直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等 26．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等 27．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 28．请写出定理“等边对等角”的逆定理： ． 29．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 30．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ． 【题型5命题的论证过程】 31．用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（   ） A． B． C． D． 32．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的每个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于 33．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 34．用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空： 证明：假设a，b，c都不是 ， 不全为0， 中至少有一个为正数， 0，这与已知相 ， ∴ ，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 35．如图，与是直线被直线所截的同位角，且，用反证法证明与不平行，完成下列填空： 证明：假设 ， （ ）． 这与 相矛盾，故 不成立． 与不平行． 36．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 37．如图，现有以下三个论断：①；②；③．请以其中两个论断为条件，第三个论断为结论构造新的命题． (1)请写出所有的命题．（可以写成“如果……那么……”的形式） (2)请选择其中一个真命题进行论证． 38．如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 39．如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 40．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 定义 命题 证明（五大题型） 【题型1 判断是否为命题】 【题型2 写出命题的题设与结论】 【题型3 判断命题的真假】 【题型4 命题的逆命题】 【题型5命题的论证过程】 【题型1 判断是否为命题】 1．下列语句中不是命题的是（   ） A．锐角小于钝角 B．作的垂直平分线 C．对顶角不相等 D．三角形的内角和等于 【答案】B 【分析】本题主要考查角的比较与运算，还考查命题的知识点，不是很难．答题时首先知道命题是由题设和结论构成，然后判断． 【详解】解：锐角小于钝角，对顶角相等，三角形的内角和等于都是命题， 作的垂直平分线不是命题，没有结论， 故选：B． 2．下列语句中，是命题的是（    ） A．延长线段到 B．两点之间线段最短 C．画 D．等角的余角相等吗 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．根据命题的定义解答即可． 【详解】解：A、延长线段到，不是命题； B、两点之间线段最短，是命题； C、画，不是命题； D、等角的余角相等吗，不是命题； 故选：B． 3．下列语句是命题的是（    ） A．两直线被第三条直线所截 B．过直线外一点作这条直线的垂线 C．百家争鸣思想活跃 D．内错角相等 【答案】D 【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键． 【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意； B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意； C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意； D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意； 故选： D． 4．下列语句是命题的有（      ） ①连接；  ②等边对等角； ③同角的余角不相等； ④作线段的垂直平分线； ⑤你来吗？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，据此逐一判断即可． 【详解】解：①连接，不是命题； ②等边对等角，是命题； ③同角的余角不相等，是命题； ④作线段的垂直平分线，不是命题； ⑤你来吗？不是命题； ∴命题有2个， 故选：B． 5．下列句子是命题的是（    ） A．作线段 B．a与b谁大 C．你喜欢数学吗 D．任何一个三角形一定有直角 【答案】D 【分析】根据命题的定义依次判断即可． 本题考查了命题的定义，“判断一件事情的句子叫做命题”．掌握命题是判断句是解题的关键． 【详解】A、作线段，不是命题，故不符合题意； B、a与b谁大，不是命题，故不符合题意； C、你喜欢数学吗，不是命题，故不符合题意； D、任何一个三角形一定有直角，是命题，故符合题意； 故选：D 【题型2 写出命题的题设与结论】 6．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【分析】本题考查了命题，命题由题设和结论构成．根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等， 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 7．“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为 ，该命题是 命题（选填“真”或“假”）． 【答案】 “如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补” 假 【分析】本题主要考查了命题的改写，判断命题真假，命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，据此先改写命题，再判断真假即可． 【详解】解：“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，这是一个假命题， 故答案为：“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”；假． 8．将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是 ，它是 命题（填真或假）. 【答案】 如果两直线相交，那么它们只有一个交点； 真 【分析】本题考查了真假命题的判断，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题． 【详解】解：“两直线相交，只有一个交点”改成：如果两直线相交，那么它们只有一个交点，该命题是真命题， 故答案为：如果两直线相交，那么它们只有一个交点；真 9．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果 ，那么 ． 【答案】 两个角是同一个角的余角 这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解． 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 10．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”． 【答案】 两个角是等角的余角 这两个角相等 【分析】本题主要考查了命题的结构， 根据命题是由条件和结论两部分组成，再将条件和结论写成由“如果”，“那么”引领即可. 【详解】解：把命题“等角的余角相等”改写成：“如果两个角是等角的余角”，那么“这两个角相等”. 故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等. 11．把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 【答案】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为 【分析】本题考查了命题，找出命题的题设和结论是解题的关键． 根据命题的题设和结论写出即可． 【详解】解：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为， 故答案为：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为． 【题型3 判断命题的真假】 13．下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 14．有下列5个命题，其中真命题的个数为（    ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题的判断，掌握锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理，以及等量代换是解决此题的关键． 根据锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：①两个锐角之和一定是钝角，，不是钝角，该命题为假命题； ②直角小于钝角，该命题为真命题； ③同位角相等，两直线平行，该命题为真命题； ④内错角互补，两直线平行；应该是内错角相等，两直线平行，该命题为假命题； ⑤如果，，那么，该命题为真命题． 综上所述，真命题的个数为3个， 故选：C． 15．下列命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．两个锐角的和是钝角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理是解题的关键． 根据平行线的性质，对顶角的定义，锐角和的范围，平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故A选项命题是假命题，不符合题意； B.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故B选项命题是假命题，不符合题意； C. 两个锐角的和可能为锐角、直角、钝角，故C选项命题是假命题，不符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项D符合题意； 故选：D． 16．下列命题是假命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题真假的判断．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，本选项符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，真命题，本选项不符合题意； D、对顶角相等，真命题，本选项不符合题意； 故选：B． 17．下列语句中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线的垂线 D．同角的余角相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理的相关内容，解题的关键是了解有关的定义及定理．本题分别利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过一点作直线的垂线，不是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 18．下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 19．下列命题是真命题的是（   ） A．两点之间直线最短 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据线段的性质，对顶角，绝对值的意义，平行线的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，原命题是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、若，则，原命题是假命题； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题为真命题； 故选D． 20．下列命题中，真命题有（   ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了判断命题的真假．根据平行线的判定、对顶角、平行线，垂直等知识逐项判断即可； 【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题； ⑤两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法是假命题． 真命题有2个． 故选：A 21．下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．任何数的平方都大于0 C．若，则 D．如果，那么 【答案】C 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A．如果，那么或，故原说法错误，是假命题； B．的平方等于，故原说法错误，是假命题； C．若，则，是真命题； D．如果，当时，那么，故原说法错误，是假命题； 故选：C． 【题型4 命题的逆命题】 22．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查真假命题的判定，逆命题的定义，熟练掌握对顶角性质、直角三角形现锐角互余的性质、等式的性质是解题的关键．先写出每个选项中命题的逆命题，然后再进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，此命题是假命题，故此选项不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是三角形中两个角互余的三角形是直角三角形，此命题是真命题，故此选项符合题意； C、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意； D、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：B． 23．下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．直角三角形有两个锐角 【答案】B 【分析】本题考查了逆命题、对顶角、平行线、全等三角形，直角三角形的性质等知识，先对各个选项写出逆命题，然后进行判断即可得到答案，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，原选项逆命题错误，不符合题意； 、两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，原选项逆命题正确，符合题意； 、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，原选项逆命题错误，不符合题意； 、直角三角形有两个锐角的逆命题为：有两个锐角的三角形是直角三角形，原选项逆命题错误，不符合题意； 故选：． 24．下列各命题的逆命题不成立的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查的是逆命题．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同位角相等，成立，本选项不符合题意； B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，本选项不符合题意； C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意； D、逆命题是如果，那么，成立，本选项不符合题意； 故选：C． 25．下列命题的逆命题不正确的是（　　） A．直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．全等三角形的对应角相等 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理的知识．分别写出各选项命题的逆命题，再判断是否正确即可． 【详解】解：A、“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的逆命题是“两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形”，逆命题正确，A不符合题意； B、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，逆命题正确，B不符合题意； C、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题正确，C不符合题意； D、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，逆命题不正确，D符合题意； 故选：D． 26．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等B．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【分析】本题考查了逆命题，真假命题的判定，理解并掌握全等三角形的判定，平方数的特点，对顶角的定义，平行线的判定是解题的关键． 根据题意，先改写为逆命题，再根据全等三角形的判定，平方数的特点，对顶角的定义，平行线的判定等知识进行分析即可求解． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，不符合题意； B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题为“两个有理数的平方相等，这两个有理数也相等”，是假命题，不符合题意； C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是“两个角相等，这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意； 故选：D ． 27．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 28．请写出定理“等边对等角”的逆定理： ． 【答案】等角对等边 【分析】本题考查了定理和逆定理．定理是经过推理证明得到的真命题，可以作为推理论证的依据，它的逆命题如果也是真命题，那么它的逆命题也是定理，即一个定理和它的逆定理的题设和结论正好相反． 等边对等角的题设是等边，结论是等角，故它的逆定理的题设是等角，结论是等边，由此即可得解． 【详解】解：定理“等边对等角”的逆定理是“等角对等边”． 故答案为：等角对等边． 29．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 【分析】本题考查了命题与逆命题，正确理解原命题与逆命题的关系是解题关键． 根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答即可． 【详解】解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角． 30．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【分析】本题考查了命题的逆命题，找出原命题的条件和结论是解题的关键．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 【题型5命题的论证过程】 31．用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论， 所以先假设， 故选：C． 32．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的每个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于 【答案】A 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于． 故选：A． 33．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 【答案】C 【分析】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于． 故选：C． 34．用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空： 证明：假设a，b，c都不是 ， 不全为0， 中至少有一个为正数， 0，这与已知相 ， ∴ ，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 【答案】 负数 矛盾 假设不成立 【分析】本题主要考查了反证法的应用，准确分析判断是解题的关键． 首先假设a，b，c都不是负数，然后证明出a，b，c这三个数中至少有一个负数即可求解． 【详解】证明：假设a，b，c都不是负数， 不全为0， 中至少有一个为正数， ，这与已知相矛盾， ∴假设不成立，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 故答案为：负数，，矛盾，假设不成立． 35．如图，与是直线被直线所截的同位角，且，用反证法证明与不平行，完成下列填空： 证明：假设 ， （ ）． 这与 相矛盾，故 不成立． 与不平行． 【答案】 两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了反证法，平行线的性质，先假设，根据平行线的性质得出，说明与矛盾，从而证明原结论正确． 【详解】证明：假设， （两直线平行，同位角相等）． 这与相矛盾，故不成立． 与不平行． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；． 36．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 【答案】，，不成立，必相交 【分析】本题考查反证法，根据反正法假设结论成立，推出与已知矛盾，进行作答即可． 【详解】证明假设与不相交，则． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交不成立． 与必相交． 37．如图，现有以下三个论断：①；②；③．请以其中两个论断为条件，第三个论断为结论构造新的命题． (1)请写出所有的命题．（可以写成“如果……那么……”的形式） (2)请选择其中一个真命题进行论证． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查的是命题、平行线的判定和性质，掌握命题的概念、平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据命题的概念按要求解答； （2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论． 【详解】（1）解：第一种：如果，，那么； 第二种：如果，那么； 第三种：如果，那么． （2）解：证明第一种：∵， ， ∵，， ∴， ∴； 证明第二种：， ， ， ， ， ； 证明第三种：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 38．如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 【答案】(1)①，③或③，① (2)见解析 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①； （2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 39．如图，有三个论断：①；②；③．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性． 【答案】见解析 【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【详解】解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ 40．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”． (1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整： 已知：______，、分别平分______和______，则_______． (2)试判断这个命题的真假，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)此命题为真命题，理由见解析 【分析】（1）根据题意，补充条件即可； （2）根据平行线的性质可得：，然后根据角平分线的定义可得：， ，从而得出：，再根据平行线的判定，即可证出：． 【详解】（1）解：根据题意：已知：，、分别平分和，则； （2）解：此命题为真命题；理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等和平行线的判定：同位相等，两直线平行，是解决此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$