中考新考法趋势 2025年 中考数学复习课件（河南专版）

中考新考法趋势 1 趋势1 代数推理题 1.（2024福建）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则下列判断正确的是( ) C A.可以找到一个实数,使得 B.无论实数取什么值，都有 C.可以找到一个实数,使得 D.无论实数取什么值，都有 2025河南中考专题 2 【解析】将代入 ，得 ，， ， ，即 （提示：A，B的判断均可推翻），故A,B的判 断均错误.将代入 ，得 （提示： ， 说明 可以是负数、零、正数，可推翻D的判断），故C的判断正确，D的 判断错误. . . . . 2025河南中考专题 3 2.（2024安徽）已知实数,满足, ,则下列 判断正确的是( ) C A. B. C. D. 2025河南中考专题 4 【解析】逐项分析如下. 选项 分析 选项中结论正误 A ， .又 ， ，即 ， . B ，， . 2025河南中考专题 5 选项 分析 选项中结论正误 C ， ， ， ， . D ， ， ， ， . 续表 2025河南中考专题 6 一题多解 本题也可利用特殊值法判断，思路如下： 由“”可设，结合 ，解得 ，，则 ， .故选项C符合题意. 2025河南中考专题 7 名师一点通 解题突破 解决代数推理题的常见思路 对于此类代数推理题，通常有如下三种思路. （1）灵活运用等式、不等式的性质，对式子进行变形； （2）观察给出的已知条件，判断是否可以结合函数，利用函数图象解决 问题； （3）特殊值法：设出特殊值，进行计算，进而判断结论正误. 2025河南中考专题 8 3.（2024湖南）在平面直角坐标系中，对于点,若, 均为整数， 则称点为“整点”, 特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点” 为“超整点”.已知点 在第二象限，下列说法正确的是( ) C A. B.若点为“整点”,则点 的个数为3个 C.若点为“超整点”,则点 的个数为1个 D.若点为“超整点”,则点 到两坐标轴的距离之和大于10 2025河南中考专题 9 【解析】 点在第二象限，， ， ，故A选项中的说法错误.若点为“整点”，则可取， , 0,1， 存在4个点为“整点”，故选项B中的说法错误.当 时， ；当时，；当时，；当 时，.故存在1个点为“超整点”，故选项C中的说法正确.若点 为“超整点”，则点的坐标为， 点 到两坐标轴的距离之和为 ，故选项D中的说法错误. 2025河南中考专题 10 4.（2024福建）已知实数,,,,满足， . （1）求证： 为非负数. 证明：因为, ， 所以, . 则 . 因为,,是实数，所以 , 所以 为非负数. 2025河南中考专题 11 （2）若,,均为奇数，, 是否可以都为整数?说明你的理由. 【答案】, 不可能都为整数. 理由：若, 都为整数，其可能情况有: ,都为奇数；, 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当,都为奇数时，则 必为偶数. 又，所以 . 因为为奇数，所以必为偶数，这与 为奇数矛盾. 2025河南中考专题 12 ②当,为整数，且其中至少有一个为偶数时，则 必为偶数. 又因为,所以 . 因为为奇数，所以必为偶数，这与 为奇数矛盾. 综上所述，, 不可能都为整数. 2025河南中考专题 13 趋势2 利用网格或图形的性质作图 5.（2024安徽）如图,在由边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 , 格点（网格线的交点）,,, 的坐标分别为 ,,, . 2025河南中考专题 14 （1）以点为旋转中心,将旋转 得到,画出 ; 【答案】 如图所示. 2025河南中考专题 15 （2）直接写出以,,, 为顶点的四边形的面积; 【答案】40. 2025河南中考专题 16 （3）在所给的网格图中确定一个格点,使得射线平分,写出点 的 坐标. 【答案】或或或 （写出一个即可） 2025河南中考专题 17 名师一点通 解题突破 本题第（3）问需要学生利用网格得到的边， 的长，判断出 ，再结合等腰三角形“三线合一”的性质，判断出点即为 的中点，即可解决问题. 2025河南中考专题 18 6.（2024吉林）图（1）、图（2）均是 的正方形网格，每个小正方形 的顶点称为格点．点，，，，， 均在格点上．图（1）中已画出 四边形，图（2）中已画出以为半径的 ，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图． 2025河南中考专题 19 （1）在图（1）中，画出四边形 的一条对称轴． 【答案】如图（1），直线或 即为 所求（画出一条即可）. 图（1） 2025河南中考专题 20 （2）在图（2）中，画出经过点的 的切线． 【答案】如图（2），直线 即为所求. 图（2） 2025河南中考专题 21 7.（2024江西）如图,为菱形 的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求 完成以下作图（保留作图痕迹）. 图（1） 图（2） 2025河南中考专题 22 （1）如图（1）,过点作 的垂线; 【答案】如图（1）,直线 即为所求. 图（1） 2025河南中考专题 23 （2）如图（2）,点为线段的中点,过点作 的平行线. 【答案】方法一:如图（2）,直线 即为所求. 图（2） 2025河南中考专题 24 方法二:如图（3）,直线 即为所求. 图（3） 2025河南中考专题 25 8.（2024武汉）如图是由小正方形组成的 网格,每个小正方形的顶点叫 做格点. 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四 个画图任务,每个任务的画线不得超过三条. （1）在图（1）中,画射线交于点,使平分 的面积; 2025河南中考专题 26 【答案】如图（1），射线 即为所求． 图（1） 2025河南中考专题 27 （2）在（1）的基础上,在射线上画点,使 ； 【答案】如图（1），点 即为所求． 图（1） 2025河南中考专题 28 （3）在图（2）中,先画点,使点绕点顺时针旋转 到点 ,再画射线 交于点 ; 【答案】如图（2），点及射线 即为所求. 图（2） 2025河南中考专题 29 （4）在（3）的基础上,将线段绕点旋转 ,画对应线段 （点与点对应,点与点 对应）. 【答案】如图（2），线段 即为所求. 图（2） 2025河南中考专题 30 趋势3 解答题型概率问题 9.（2024盐城）在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学 们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动. A.新四军纪念馆（主馆区）;B.新四军重建军部旧址（泰山庙）; C.新四军 重建军部纪念塔（大铜马）. 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站. （1）小明选择基地A的概率为__; 2025河南中考专题 31 （2）用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率. 【答案】画树状图如下: 由上可得,一共有9种等可能的结果,其中小明和小丽选择相同基地的结果有 3种, （小明和小丽选择相同基地） . 2025河南中考专题 32 10.（2024云南）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有 一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园 两个研 学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八 年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆 三个研学基地中，随机选 择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆为 ， 选择植物园为，选择科技馆为，记七年级年级组的选择为 ，八年级 年级组的选择为 ． 2025河南中考专题 33 （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 所有可能出现的结 果总数； 【答案】根据题意，列表如下： 所有可能出现的结果为，，，,， ,共 有6种等可能的结果. 2025河南中考专题 34 （2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概 率 ． 【答案】 共有6种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选 择的研学基地互不相同的结果有4种， 所求概率 ． 2025河南中考专题 35 趋势4 解直角三角形中的跨学科问题 11.（2024贵州）综合与实践:小星学习了解直角三角形 的知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从 水槽边沿处投射到底部处,入射光线与水槽内壁的夹角为 ; 第二步:向水槽注水,水面上升到的中点处时,停止注水.（直线 为法 线,为入射光线, 为折射光线） 2025河南中考专题 36 【测量数据】 如图,点,,,,,,,,在同一平面内,测得, ,折射 角 . 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题: 2025河南中考专题 37 （1）求 的长; 【答案】在 中， ， ， . 2025河南中考专题 （2）求,之间的距离（结果精确到 ）. （参考数据:, , ） 【答案】由题可知 ， . 又 ， ， ． 答：，之间的距离为 . 2025河南中考专题 39 趋势5 新定义问题 12.（2024北京）在平面直角坐标系中， 的 半径为1.对于的弦和不在直线上的点 ， 给出如下定义：若点关于直线的对称点在 上或其内部，且 ，则称点是弦的“ 可及点”. 2025河南中考专题 40 （1）如图，点， . ①在点，， 中，点_____ 是弦的“ 可及点”，其中____ ； 45 2025河南中考专题 41 ②若点是弦的“ 可及点”，则点 的横坐标的最大值为_ ____. 【解析】解法提示： 点是弦的“ 可及点”， ， 点在以 为直径的圆上， 图（1） 如图（1），设点为的中点，过点作 轴于 点，延长交于点，则点的横坐标即为点 横坐标的最大值. 易知，， ， 即点横坐标的最大值为 . 2025河南中考专题 42 （2）已知是直线 上一点，且存在 的弦，使得点是弦的“ 可及点”，记 点的横坐标为，直接写出 的取值范围. 【答案】的取值范围是或 ． 2025河南中考专题 43 【解析】解法提示：易知 . 设直线与交于点，，易知点的横坐标为 . 连接, . 图（2） 当点在轴上方，且与相切于点，与 相 切于点， 时，记点为 ，如图（2），此 时点是弦的“ 可及点”. 连接，,则 ， ， 则 , 解得 （负值不合题意，已舍去）. 2025河南中考专题 44 图（3） 当点在轴下方，且与相切于点，与 相切于点, 时，记点为 ，如图（3）， 此时点是弦的“ 可及点”. 连接,,同理得 （正值不合题意，已舍 去）. 分析可知，当点在线段上时，点不是弦的“ 可及点”，当点在线段（不含点）和线段（不含点）上时，点 是弦的“ 可及点”， 故的取值范围是或 ． 2025河南中考专题 45 趋势6 几何图形、程序框图与函数图象综合题 13.（2024重庆A）如图（1）,在中,,,点为 上一点, ,过点作交于点.点,的距离为, 的周长与 的周长之比为 . 图（1） 图（2） 2025河南中考专题 46 （1）请直接写出,分别关于的函数表达式,并注明自变量 的取值范围; 【答案】， . 【解析】解法提示： ， ， ，即， ， ， . 2025河南中考专题 47 （2）在图（2）给定的平面直角坐标系中,画出函数, 的图象,并分别写 出函数, 的一条性质; 【答案】函数， 的图象如图所示. 2025河南中考专题 48 函数性质：①当时，随 的增大而增大. 当时，随 的增大而减小. ②函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值.当时， 取得最 小值0；当时， 取得最大值8. 函数在自变量的取值范围内有最小值.当时， 取得最小值1. （写出一条即可） 2025河南中考专题 49 （3）结合函数图象,请直接写出时 的取值范围（近似值保留小数 点后一位,误差不超过 ）. 【答案】 ． 2025河南中考专题 50 14.（2024吉林）小明利用一次函数和二次函数 知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图 （1）所示，输入的值为时，输出 的值为1； 输入的值为2时，输出的值为3；输入 的值 为3时，输出 的值为6． （1）直接写出，， 的值． 【答案】，， . 2025河南中考专题 51 （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于 的 函数图象，如图（2）． Ⅰ.当随的增大而增大时，求 的取值范围． 【答案】易知抛物线 的对称轴 为直线 . 结合图象可知，随的增大而增大时， 或 . 2025河南中考专题 52 Ⅱ.若关于的方程 （为实数），在时无解，求 的取值 范围． 【答案】方程可化为 . 由方程在 时无解， 可知当时，抛物线 与 直线 无交点. 当时，， 点 是抛物线的顶点. 当时， . 2025河南中考专题 53 画出直线和 的位置，如图（1）所示， 图（1） 分析图象可知，当或时，抛物线与直线 在 的情况下无交点，即方程在 时无解. 2025河南中考专题 54 Ⅲ.若在函数图象上有点，（与不重合）的横坐标为， 的横坐标 为．小明对，之间（含， 两点）的图象进行研究，当图象对应 函数的最大值与最小值均不随的变化而变化时，直接写出 的取值范围． 【答案】或 . 【解析】解法提示： ， 点，到直线 的距离相等. 2025河南中考专题 55 如图（2），将代入，得， . 图（2） 将代入，得 . 作直线，， ， 分析可知，当点在直线和轴之间的图象上， 或在直线 和直线之间的图象上时（均含边界 点），点， 之间的图象对应函数的最大值与最小值分 别为3和2，不随的变化而变化，故 的取值范围为 或 . 2025河南中考专题 56 $$