专题04三角形-2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）

专题04 三角形-2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版） 一、选择题 1．（23-24四年级下·浙江台州·期末）一张长方形纸长8cm，宽4cm，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）用两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．540° 3．（23-24四年级下·浙江台州·期末）用下面4根小棒，能围出几种三角形？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）下面四幅图中，三角形被长方形纸板遮住了部分，一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24四年级下·浙江台州·期末）下图由两个边长分别为8cm、6cm的正方形组成，三角形ABC中，若以BC为底，则高是（    ）。 A．2cm B．6cm C．8cm D．14cm 二、填空题 6．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）用整厘米数的3根小棒围三角形，其中两根小棒的长度分别是9cm和6cm，三角形的周长最长是( )cm，最短是( )cm。 7．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）一个等腰钝角三角形，其中一个角是40°，另外两个角分别是( )°和( )°。 8．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）下图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝30°，则∠C＝( )°，∠2＝( )°。 9．（23-24四年级下·浙江台州·期末）如下图，∠C＝( )°。 10．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为( )°。剩下的图形是( )边形，它的内角和为( )°。 11．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）有一个三角形的三条边都是整厘米数，其中有两条边分别是5厘米和8厘米。那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 12．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝∠3，这个三角形中最大角是( )度，这个三角形一定是( )三角形。 13．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围成平行四边形，最多可以围出( )种形状的平行四边形。用3根长度分别是5厘米，4厘米，3厘米的小棒首尾相连围三角形，最多可以围出( )种形状的三角形。 14．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）如图，三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝60°，那么∠A＝( )°。如果按角分类的话，这是一个( )三角形。 15．（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）如图，在△ABC中，∠A＝20°，那么△ABC按边分是( )三角形。如图，若沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形内角和是( )°，剩余部分图形的内角和是( )°。 三、判断题 16．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）一个三角形中最小的一个内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 17．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( ) 18．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）有2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根，可以拼成4个不同的三角形。( ) 19．（22-23四年级下·浙江宁波·期末）将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°。( ) 20．（21-22四年级下·浙江宁波·期末）等腰三角形的一个角是45°，这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。( ) 四、计算题 21．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。    五、解答题 22．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？ 23．（23-24四年级下·浙江温州·期末）聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？ 24．（22-23四年级下·浙江温州·期末）如图所示，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是多少度？    25．（23-24四年级下·浙江宁波·期末冬冬在劳动课上制作了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70度，风筝的顶角是多少度？ 26．（23-24四年级下·浙江温州·期末）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，用多种方法计算出四边形的内角和。 （1）小明在研究六边形的内角和时，用了如图①的方法，请你按他的思路列式计算。 （2）你还有和小明不一样的方法吗？在图②中画一画，并列式计算。 第2页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 三角形》参考答案 1．A 【分析】本题主要考查三角形的分类，锐角三角形三个角都小于90°，直角三角形有一个角等于90°，钝角三角形有一个角大于90°，我们需要根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后三角形的角的情况，判断哪个是钝角三角形。 【详解】A．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角明显大于90°。满足钝角三角形有一个角是钝角的特征，所以该三角形是钝角三角形。 B．沿虚线剪开展开后，可以发现三个角都小于90°，是锐角三角形，不符合要求。 C．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角是直角。这是一个直角三角形，不符合要求。 D．沿虚线剪开展开后，剪得的图形不是三角形，不符合要求。 故答案为：A 2．B 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，等腰直角三角形的内角和是180°，拼成的大三角形的内角和也是180°，据此解答。 【详解】根据解析可知，用两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是180°。 故答案为：B 3．B 【分析】此题考查三角形的三边关系。 从4根小棒中任选3根，可能的组合有以下4种： （1）5cm、4cm、3cm （2）5cm、4cm、2cm （3）5cm、3cm、2cm （4）4cm、3cm、2cm 然后检验三角形三条边的长度是否满足“两边之和大于第三边”的条件，此题可解。 【详解】在三角形中，要满足任意两边之和大于第三边的条件，在实际解题中，可选最短两边的和与最长的边进行比较。 （1）5cm、4cm、3cm中，4＋3＞5，可判断满足条件； （2）5cm、4cm、2cm中，4＋2＞5，可判断满足条件； （3）5cm、3cm、2cm中，3＋2＝5，可判断不满足条件； （4）4cm、3cm、2cm中，3＋2＞4，可判断满足条件； 所以能围成3种三角形。 故答案为：B 4．D 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．观察发现，图中只能看到1个锐角，那么另外两个角可能是1个锐角和1个直角，所以不一定是锐角三角形； B．观察发现，图中只能看到1个锐角，那么另外两个角可能是1个锐角和1个钝角，所以不一定是锐角三角形； C．观察发现，图中能看到2个锐角，但是是一上一下，那么剩下中间的角是1个钝角，所以不是锐角三角形； D．观察发现，图中能看到2个锐角，并且在同一边，那么剩下的角是1个锐角，所以一定是锐角三角形。 故答案为：D 5．B 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；由此可知，在三角形ABC中，以BC为底的高等于小正方形的边长，依此选择。 【详解】 由此可知，三角形ABC中，若以BC为底，则高是6cm。 故答案为：B 6． 29 19 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形的周长为三边之和，要使周长最长，也就是先求出第三边最长，为9cm加上6cm再减去1cm；要使周长最短，也就是先求出第三边最短，为9cm减去6cm再加上1cm；据此解答。 【详解】根据分析： 最长：9＋6－1＝14（cm） 14＋9＋6＝29（cm） 最短：9－6＋1＝4（cm） 4＋9＋6＝19（cm） 所以三角形的周长最长是29cm，最短是19cm。 7． 40 100 【分析】因为是等腰钝角三角形，所以顶角一定是个钝角，底角是两个锐角，40°是锐角，因而40°的角是其中的一个底角，依据等腰三角形的两个底角相等的性质，可知另一个底角也是40°，再由三角形的内角和是180°，用180°减去两个40°即可得到顶角的度数。 【详解】等腰钝角三角形，底角相等且都是锐角，40°是锐角，所以另外一个底角是40°； 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 即另外两个角分别是40°和100°。 8． 30 120 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则∠C＝∠1，∠2＝180°－2个∠C的度数，依此计算。 【详解】∠C＝∠1＝30° 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° ∠C＝30°，∠2＝120°。 9．46 【分析】根据题意，明确平角是180°，从图中可见，先求出与124°构成平角的角是180°－124°＝56°。又因为三角形的三个内角和为180°，所以 ∠C＝180°－78°－56°＝46°。 【详解】根据分析可知： 180°－124°＝56° ∠C＝180°－78°－56°＝46° 10． 180 六 720 【分析】三角形的内角和为180°。所以把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°；由图可知，剩下的图形是六边形，它可以分割成4个三角形（如下图），所以它的内角和等于4个三角形的内角之和。 【详解】180°×4＝720° 故把图中三角形的3个内角沿虚线剪下来拼在一起，拼成的角为180°。剩下的图形是六边形，它的内角和为720°。 11． 12 4 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可解题。 【详解】5＋8－1＝12（厘米） 8－5＋1＝4（厘米） 有一个三角形的三条边都是整厘米数，其中有两条边分别是5厘米和8厘米。那么第三条边最长是12厘米，最短是4厘米。 12． 90 直角 【分析】∠1＋∠2＝∠3，说明可以将三角形的内角和平均分成2份，三角形的内角和为180°，用180°除以2，可以计算出1份的度数，也就是∠3的度数； 根据∠3的度数判断是什么三角形，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析：180°÷2＝90°，所以这个三角形中最大角是90度；90°为直角，∠1和∠2肯定都是锐角，所以这个三角形一定是直角三角形。 13． 无数 1 【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形。三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此分析。 【详解】（1）平行四边形具有不稳定性，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形； （2）三角形具有稳定性，所以用3根长度分别是5厘米，4厘米，3厘米的小棒首尾相连围三角形，最多可以围出1种形状的三角形。 14． 30 钝角 【分析】根据题意，∠1和∠ABC组成平角，平角为180°，用180°－60°即可求出∠ABC的度数；再根据等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去∠ABC的度数，再除以2即可求出∠A的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】∠ABC＝180°－∠1＝180°－60°＝120° ∠A＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30° ∠A＝30°。如果按角分类的话，这是一个钝角三角形。 15． 等腰 180 360 【分析】三角形内角和是180°，∠A＝20°，∠B＝140°,∠C＝180°－∠A－∠B＝20°，∠A＝∠C，所以AB＝BC，即△ABC为等腰三角形；剪下的小三角内角和也是180°，剩余部分是个四边形，内角和＝（4－2）×180°，据此解题。 【详解】∠C＝180°－∠A－∠B 180°－140°－20° ＝40°－20° ＝20° ∠C＝20°，因为∠A＝∠C，所以AB＝BC，△ABC为等腰三角形。 三角形无论大小内角和都是180°，剪下的小三角形内角和是180°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 剩余部分图形的内角和是360°。 16．√ 【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 从题意可知：最小的一个内角是50°，则还有一个角≥50°，根据三角形的内角和是180°，求出最大角的度数，即可判断。 【详解】180°－50°＝130°； 另外两个角的和是130°，最小的内角是50°， 假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°； 最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 【详解】①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米； ②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米； ③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米； 共3种不同的三角形，原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】从这四根小棒中任选3根，可以有2cm、3cm、4cm或者2cm、3cm、5cm或者3cm、4cm、5cm或者2cm、4cm、5cm这4种选法，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行分析，看哪几种选法可以拼成三角形，据此判断。 【详解】因为2＋3＝5＞4，所以2cm、3cm、4cm可以拼成一个三角形； 因为2＋3＝5，所以2cm、3cm、5cm不能拼成一个三角形； 因为3＋4＝7＞5，所以3cm、4cm、5cm可以拼成一个三角形； 因为2＋4＝6＞5，所以2cm、4cm、5cm可以拼成一个三角形。 因此有2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根，可以拼成3个不同的三角形，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】将一张正方形纸对折，如果对折后是长方形，长方形每个角都是90°的直角，共有4个角，90°×4＝360°；将一张正方形纸对折，如果对折后是三角形，三角形的内角和为180°；据此解答。 【详解】根据分析：将一张正方形纸对折，得到的图形内角和可能是360°，也可能是180°，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是对直角度数的认识，以及三角形的内角和的实际应用。 20．√ 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，假如45°的角是底角，利用180°减去两个45°的角，那么顶角是90°，此时三角形是直角三角形；若顶角是45°，那么180°减去45°顶角再除以2求出两个底角即可。 【详解】180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 此时三角形最大的角是90°，是一个等腰直角三角形； （180°－45°）÷2＜90° 此时等腰三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形； 因此等腰三角形的一个角是45°，这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据三角形内角和等于180°以及等腰三角形的特点进行解答。 21．∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130° 【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。 【详解】180°－60°－50°＝70° ∠1＝90°－70°＝20° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－50°＝130° 【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。 22．3个 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等； 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系，先确定这个等腰三角形的三条边分别是多少，然后再计算出三角形的周长，最后再用60分米除以三角形的周长，即可算出能做多少个这样的风筝。据此解答。 【详解】如果这个三角形的腰是4分米，则4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所以这个等腰三角形的两条腰是8分米，底边是4分米。 4＋8＋8＝20（分米） 60÷20＝3（个） 答：60分米细竹条最多可以做3个风筝。 23．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米 【分析】分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。 【详解】第一种情况：10＋10＞4 10－10＝0＜4 如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）； 第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米） 答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。 24．68度 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（66°＋46°） ＝180°－112° ＝68° 答：这个角是68度。 【点睛】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。 25．40° 【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，所以风筝顶角的度数＝三角形的内角和－两个底角；据此解答。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：风筝的顶角是40°。 【点睛】掌握等腰三角形的特征，以及三角形的内角和是解答本题的关键。 26． （1）720° （2）如图： 180°×4＝720° 【分析】（1）六边形的内角和＝一个三角形的内角和×5－180°； （2）（多边形的边数－2）×180°＝多边形的内角和。 【详解】（1）180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 答：六边形的内角和是720°。 （2） 180°×4＝720° 答案第2页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$