专题02图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编(（浙江专版）

专题02 图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编(（浙江专版） 一、选择题 1．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024·浙江金华·小升初真题）一个长方体的牛奶盒，包装纸上标注“净含量450mL”，实际测量外包装高10cm，宽5cm，那么长最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．14 D．16 3．（2024·浙江金华·小升初真题）有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、5厘米、5厘米、6厘米，选其中3根小棒搭一个三角形。可以搭成（    ）个不同大小的三角形，其中有（    ）个等腰三角形。 A．1；3 B．2；1 C．4；3 D．4；2 4．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 5．（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张正方形的彩纸，边长20cm，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（    ）。 A．78.5% B．80% C．75% D．85% 6．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 二、填空题 7．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱形包装盒，沿虚线将它的侧面包装纸剪开，展开后得到一个平行四边形（如图）。它的侧面积是( )平方厘米，包装盒的体积是( )立方厘米。 8．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 9．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图，正方形ABCD的边长是6dm，AE与ED的长度之比是1∶2，三角形BED的面积是( )dm2。 10．（2024·浙江金华·小升初真题）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。 11．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，这个三角形最长边是( )cm。按边分类，它是( )三角形。 12．（2023·浙江·小升初真题）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米。 （单位：厘米） 13．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是( )cm3。    14．（2023·浙江台州·小升初真题）如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是( )cm。 15．（2022·浙江宁波·小升初真题）小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）。 16．（2022·浙江杭州·小升初真题）先将圆规两脚叉开5厘米画一个圆，然后扎在圆心处的圆规的脚不动，将圆规的另一个脚继续叉开，使圆规两脚间的距离是8厘米再画一个圆，形成一个圆环，这个圆环的面积是( )平方厘米。 17．（2023·浙江台州·小升初真题）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 18．（2023·浙江杭州·小升初真题）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14） 三、判断题 19．（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。( ) 20．（2023·浙江杭州·小升初真题）一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。( ) 21．（2023·浙江宁波·小升初真题）任何两个等底等高的梯形，都一定能拼成一个平行四边形。( ) 22．（2024·浙江宁波·小升初真题）有2cm、3cm、4cm、5cm的小棒各一根，任选其中3根可拼成4个不同的三角形。( ) 23．（2022·浙江杭州·小升初真题）一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 24．（2023·浙江宁波·小升初真题）如图，从左面和正面观察到的形状是一样的。( ) 四、计算题 25．（2024·浙江杭州·小升初真题）求如图的体积。（单位：厘米） 26．（2022·浙江金华·小升初真题）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 五、解答题 27．（2024·浙江金华·小升初真题）一些小麦，堆成底面周长是12.56米，高1.5米的圆锥形。每立方米的小麦重0.8吨。这些小麦有多重？（圆周率取3.14） 28．（2024·浙江宁波·小升初真题）（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 29．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 30．（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 31．（2023·浙江台州·小升初真题）如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14） 32．（2024·浙江杭州·小升初真题）某小学建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米。 （1）在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ （2）如果在游泳池内注水到1.2米的高度，那么需要注入多少立方米的水？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 图形与几何》参考答案 1．A 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】 A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意； C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 2．B 【分析】已知一个长方体牛奶盒包装纸上标注“净含量450mL”，即盒内牛奶的体积是450mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成450cm3； 然后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出牛奶盒内的长度；因为牛奶盒有厚度，所以外包装的长应略大于盒内的长，据此找出最有可能的长。 【详解】450mL＝450cm3 450÷5÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 实际外包装的长＞9cm，且接近9cm； 8＜9＜10＜14＜16 所以长最有可能是10cm。 故答案为：B 3．C 【分析】先任意选取三根小棒，然后根据三角形的三边关系判断这三根小棒是否能搭成一个三角形；如果可以搭成三角形，再根据等腰三角形的意义判断是否是等腰三角形；最后数出可以搭成几个不同大小的三角形以及等腰三角形的个数。 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 【详解】任意三根小棒有以下组合： ①3厘米、3厘米、5厘米，3＋3＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形； ②3厘米、3厘米、6厘米，3＋3＝6，不可以搭成三角形； ③3厘米、5厘米、5厘米，3＋5＞5，可以搭成三角形，且是等腰三角形； ④3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＞6，可以搭成三角形，但不是等腰三角形； ⑤5厘米、5厘米、6厘米，5＋5＞6，可以搭成三角形，且是等腰三角形； 综上所述，可以搭成4个不同大小的三角形，其中有3个等腰三角形。 故答案为：C 4．B 【分析】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 【详解】①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 5．A 【分析】已知正方形彩纸的边长20cm，根据正方形的面积公式S＝a2，求出这张彩纸的面积； 从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，从图中可知，圆的半径是（20÷2÷2）cm；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再乘4，即是4个圆的面积之和； 用4个圆的面积之和除以彩纸的面积，即是这张正方形彩纸的利用率。 【详解】正方形的面积：20×20＝400（cm2） 4个圆的面积： 3.14×（20÷2÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（cm2） 利用率： 314÷400×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 这张正方形彩纸的利用率是78.5%。 故答案为：A 6．B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 7． 150.72 226.08 【分析】依据题意结合图示可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是8厘米，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长公式的逆运算，可求半径，圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，由此解答本题即可。 【详解】18.84×8＝150.72（平方厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×8＝226.08（立方厘米） 圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。 8． 90 北 东 60 5 【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【详解】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 9．12 【分析】三角形ABD的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积； 已知AE与ED的长度之比是1∶2，且AE＋ED＝AD，则ED的长度是AD的； 因为三角形BED和三角形ABD等高，那么它们的面积之比等于它们的底边长度之比，即三角形BED的面积是三角形ABD面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用三角形ABD的面积乘，即可求出三角形BED的面积。 【详解】三角形ABD的面积：6×6÷2＝18（dm2） 三角形BED的面积： 18× ＝18× ＝12（dm2） 所以，三角形BED的面积是12dm2。 10．25%/ 【分析】已知棱长是4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；把这些水倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积，求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。 【详解】水的体积：4×4×4＝64（立方分米） 圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米） 64÷256 ＝0.25 ＝25% 水的体积是圆柱体容器容积的25%。 11． 18 等腰 【分析】已知三角形的三条边长度和为42cm，三条边长度之比是2∶3∶2，那么最长的边占三条边长度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三条边的长度和乘，求出这个三角形的最长边；再根据三角形按边的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】42× ＝42× ＝18（cm） 因为三条边长度之比是2∶3∶2可知，这个三角形有两条边相等，所以它是等腰三角形。 填空如下： 这个三角形最长边是（18）cm。按边分类，它是（等腰）三角形。 12． 56.52 216 【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子底面的长和宽均为厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是216立方厘米。 13．4320 【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】6×6＝36（cm） 6×2＝12（cm） 36×12×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 则这个纸盒的容积是4320cm3。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。 14．4 【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的，据此可以求出果汁的体积与空白部分的体积比是，底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用即可。 【详解】空白圆柱的体积占瓶子容量的： 果汁的体积与空白部分的体积比：，底面积相等，说明果汁的高度是空白部分高度的。 （厘米） 则果汁的高是4厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。 15．10 【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长。 【详解】3×4÷2＋4 ＝12÷2＋4 ＝6＋4 ＝10（cm） 所以新组合的图形的周长是10cm。 【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长。 16．122.46 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（82－52） ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方厘米） 则这个圆环的面积是122.46平方厘米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 17． 94.2 150.72 141.3 47.1 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，据此即可逐题求解。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝3.14×30 ＝94.2（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×32×2＋94.2 ＝3.14×18＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3） 所以，圆柱的侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍。 18．235.5 【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。 19．× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】3×3＝9 一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用以及积的变化规律。 20．× 【分析】 根据题意，长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，如图所示：，增加部分由三个长方形组成，且其中的1个小长方形的面积为：4×3＝12（平方厘米）；则增加部分的面积大于12平方厘米。 【详解】根据分析得，如果一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，增加的面积的大小比12平方厘米大。原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是通过长方形的特征，利用画图的形式，理解增加的面积到底是由哪几部分组成。 21．× 【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在形状完全一样时，可拼成平行四边形。据此解答。 【详解】两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；当两个梯形等底等高时，由于梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；题干不能确定两个梯形的形状是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了梯形和平行四边形的关系。要明确两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形。 22．× 【分析】从这四根小棒中任选3根，可以有2cm、3cm、4cm或者2cm、3cm、5cm或者3cm、4cm、5cm或者2cm、4cm、5cm 这4种选法，根据三角形的三边关系进行分析，看哪几种选法可以拼成三角形。 【详解】2＋3＞4，则长2cm、3cm、4cm的三根小棒可以拼成一个三角形； 2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不可以拼成一个三角形； 3＋4＞5，则长3cm、4cm、5cm的三根小棒可以拼成一个三角形； 2＋4＞5，则长2cm、4cm、5cm的三根小棒可以拼成一个三角形； 则可以拼成3个不同的三角形，原说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，先找出可能的拼法，再根据三边关系，用较短的两根小棒长度和与较长小棒长度比较大小判断。 23．√ 【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。 【详解】180°－50°＝130° 另外两个角的和是130°，最小的内角是50°； 假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是： 130°－50°＝80°； 最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 【点睛】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。 24．× 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠右；从正面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形靠左，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，所以从左面和正面观察到的形状是不一样的。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 25．560立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。 【详解】10×10×8－8×5×6 ＝100×8－40×6 ＝800－240 ＝560（立方厘米） 体积是560立方厘米。 26．1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝113.04×20－×113.04×10 ＝2260.8－×1130.4 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 27．5.024吨 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，最后用圆锥的体积乘0.8即可求出小麦有多重。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5××0.8 ＝3.14×4×1.5××0.8 ＝12.56×1.5××0.8 ＝18.84××0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（吨） 答：这些小麦有5.024吨。 28．1004.8毫升 【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14 ＝3.14×42×6＋3.14×42×14 ＝3.14×16×6＋3.14×16×14 ＝3.14×16×（6＋14） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 【点睛】理解正放和倒放时水的体积是不变的，也就是容器中空的部分体积是一样的，利用转化思想将其转化成圆柱进行计算。 29．②号 【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【详解】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 30．20厘米；12个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 31．50.24立方分米 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×22×6×（1－） ＝3.14×4×6× ＝50.24（立方分米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。 32．（1）2420平方米；（2）2400立方米 【分析】（1）游泳池是无盖的，所以贴瓷砖的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可。 （2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（1）80×25＋80×2×2＋25×2×2 ＝2000＋320＋100 ＝2420（平方米） 答：贴瓷砖的面积有2420平方米。 （2）80×25×1.2＝2400（立方米） 答：需要注入2400立方米的水。 答案第2页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$