精品解析：浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

金华市曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试 高二年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分. 1. 设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（ ） A. {x|-2≤x≤-1} B. {x|-2≤x<-1} C. {x|-1<x≤3} D. {x|1<x≤3} 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集的定义求解即可. 【详解】集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}={x|x>-1}， 所以A∩B={x|-1<x≤3}. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断. 【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件； 当时，，即“”是“”必要条件， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3. 设是一个离散型随机变量，其分布列为 0 1 则等于（ ） A. 1 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质求解. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质得， 解得． 故选：D． 4. 已知函数，则=（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数求函数值，先求，再带入函数中，求出结果. 【详解】，， ，， 则. 故选：B. 5. 判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数的单调递减区间是； ②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数； ③函数是R上的增函数； ④已知，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可 【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误， 对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确， 对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误， 对于④，因为，所以，所以④正确， 故选：B 6. 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意只需前5场甲赢3场，再利用独立事件的乘法公式求解． 【详解】根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜， 则甲以4比2获胜的概率为． 故选：D． 7. 函数有极值，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由有极值，得有变号零点，即有2个不相等的实数根，列出不等式求解即可． 【详解】函数定义域为，， 因为有极值，所以函数有变号零点，即有2个不相等的实数根， 所以， 故选：B． 8. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 200种 D. 180种 【答案】B 【解析】 【分析】《傲慢与偏见》在最前面或最后面有两种选择，其余五本书有种排列方式. 【详解】《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：种， 故选：B． 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简函数解析式，确定函数的奇偶性，排除一些选项，然后结合函数值的变化可得结论． 【详解】由得，则，且， ，为奇函数，排除BC， 当且时，，排除A， 故选：D． 10. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合计算出，再在中，利用勾股定理得，再由，可得结论． 【详解】设，可得圆的半径为， 又由， 在中，可得， 因为，所以，当且仅当时取等号． 故选：D. 11. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 12. 已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，作出函数与的图像，然后通过数形结合求出答案. 【详解】函数的图像如下图所示： 若关于x的方程恰有三个不相等的实数解， 则函数的图像与直线有三个交点， 若直线经过原点时，m＝0， 若直线与函数的图像相切，令，令. 故. 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 13. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】CD 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化的知识确定正确选项. 【详解】对于A选项，，所以A选项错误. 对于B选项，，所以B选项错误. 对于C选项，，，所以C选项正确. 对于D选项，，，所以D选项正确. 故选：CD 14. 饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（ ） A. 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B. 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 C. 已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数之间 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由频率分布直方图的性质可求得，通过计算频率、频数、平均值、百分位数即可得到正确选项． 【详解】班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为 ，故A正确； 由，解得，故D正确； ∵， ， 故班5月产生饮料瓶数的第75百分位数位于中， 所以， 解得，故B正确； A班和B班5月份产生饮料瓶数在的频率均为， 故该校学生5月份产生饮料瓶数在的频率也为， 因为， 所以该校约有200人5月份产生饮料瓶数在之间，故C错误． 故选：ABD． 15. 已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 4是的周期 D. 为偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可. 【详解】解：∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误； ∵函数的图象关于直线对称，则，又， ∴，∴4是函数的周期，故C正确； ∵函数，故为偶函数，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 16. 设函数.若函数的图象过点，则的值为______. 【答案】10 【解析】 【分析】直接把点代入即可求出值. 【详解】把点代入可得，所以 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了函数解析式中未知数的求法，属于基础题. 17. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布.已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人. 【答案】8 【解析】 【分析】正态曲线关于对称，计算，得到答案. 【详解】因为考试的成绩X服从正态分布，所以正态曲线关于对称， 因为， 所以. 所以该班数学成绩在120分以上的人数为. 故答案为：8 18. 已知是定义在上的偶函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义求出b的值，从而可得的值． 【详解】∵函数是定义在上的偶函数， ∴定义域关于原点对称，得，即， ∴，又函数是偶函数， ∴，即，即，可得． 故 故答案为：． 19. 若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数有_______个 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，作出函数的图像，即可得到交点个数，从而得到结果. 【详解】因为， 所以函数是周期为2函数， 因为时，， 所以作出它的图象，则的图象如图所示． 再作出函数的图象， 容易得出交点为12个． 故答案为： 四、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上： （1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率； （2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望． 【答案】（1）；（2）分布列见解析，2. 【解析】 【分析】（1）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同，然后根据二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解即可， （2）由于，从而利用二项分布的概率公式求出对应的概率，进而可列出分布列，求出数学期望 【详解】解：（1）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同． 设其打破世界纪录的项目数为随机变量， “该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A，则有 （2）设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，由（1）解答可知，， 则, , , ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以期望． 21. 已知是奇函数. （1）求实数的值； （2）作的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．（不必写出演算过程） 【答案】（1）2 （2）图象见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求出时，，即可求解的值. （2）结合二次函数的图象画出分段函数的图象即可. （3）根据图象，利用函数的单调性列不等式求解即可. 【小问1详解】 设，则，所以， 因为函数是奇函数，所以， 所以； 【小问2详解】 当时，，当时，， 当时，， 故函数图象如图所示： 【小问3详解】 要使在区间上单调递增， 结合图象可知，，解得， 所以实数a的取值范围是． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域与 ，讨论时、 时，判断导函数的符号，即可求解； （2）根据（1）可得，得，设，利用导数求出函数的单调性，结合即可求解． 【详解】（1）的定义域为， 由可得， 当时，，所以在上单调递增； 当时，令，得， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，上单调递增，在上单调递减； （2）由（1）知，当时，在上单调递增，无最大值， 当时，在上单调递增，在上单调递减； 所以当时，取得最大值， 即， 因此有，得， 设，则，所以在内单调递增， 又，所以，得， 故实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2024－2025学年第二学期期中考试 高二年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分. 1. 设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，则集合A∩B等于（ ） A. {x|-2≤x≤-1} B. {x|-2≤x<-1} C. {x|-1<x≤3} D. {x|1<x≤3} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是一个离散型随机变量，其分布列为 0 1 则等于（ ） A. 1 B. 或 C. D. 4. 已知函数，则=（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. ﹣2 5. 判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数的单调递减区间是； ②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数； ③函数是R上的增函数； ④已知，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数有极值，则实数a取值范围是（　　） A B. C. D. 8. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 200种 D. 180种 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 10. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错得0分. 13. 下列根式与分数指数幂互化正确的是（ ） A. B. C 当时， D. 当时， 14. 饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”．随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是（ ） A. 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41 B. 班5月产生饮料瓶数的第75百分位数 C. 已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间 D. 15. 已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 4是的周期 D. 为偶函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 16. 设函数.若函数的图象过点，则的值为______. 17. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布.已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人. 18. 已知是定义在上的偶函数，则________. 19. 若函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数有_______个 四、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上： （1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率； （2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望． 21. 已知是奇函数. （1）求实数的值； （2）作的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．（不必写出演算过程） 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $