第2讲：机械能守恒定律及功能关系【八大考点+八大题型】-2024-2025学年高一下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义

第2讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的条件 · 考点三：机械能与曲线运动 · 考点四：铁链下滑问题 · 考点五：用杆细绳连接的系统机械能问题 · 考点六：细绳连接的系统机械能问题 · 考点七：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点八：功能关系 【知识梳理】 知识点1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点4　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点5系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 知识点6．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图设桌面处重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H-h） 【答案】B 【详解】不计空气阻力，小球下落过程中机械能守恒，则小球落地时的机械能等于小球释放时的机械能，为 故选B。 2．（23-24高一下·安徽宿州·期末）跳伞运动非常惊险，被世人誉为“勇敢者的运动”。假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为a，重力加速度为g，则在运动员匀加速下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员的重力势能增加了mgh B．运动员的机械能减少了mah C．合力对运动员做的功为 D．运动员的动能增加了mah 【答案】D 【详解】A．运动员重力做的功等于重力势能的变化量，重力做正功，所以运动员的重力势能减少了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得阻力 所以运动员克服阻力所做的功为 即运动员机械能减少了，故B错误； C．运动员受到的合外力为，则合力对运动员做的功为 故C错误； D．根据动能定理可得合外力做的功等于动能的增加，所以运动员的动能增加了mah，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 【答案】D 【详解】A．由于忽略空气阻力，球离手后只受重力作用，则加速度为重力加速度，因此球做匀变速曲线运动，A错误； B．球离手后做斜向上抛运动，设初速度方向与水平方向夹角为θ，在水平方向则有 在竖直方向则有 球在最高点时，竖直方向的分速度是零，水平方向的分速度不变，因此在最高点机械能为 B错误； C．设该同学抛球过程对球做的功为，由动能定理可得 C错误； D．由题意可知，球从抛出到落地前瞬间，忽略空气阻力，则球只受重力作用，因此机械能守恒，所以球落地前瞬间的机械能为，D正确。 故选D。 题型二：机械能守恒定律的条件 4．（23-24高一下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故A错误； B．变速运动的物体机械能可能守恒，如水平方向的匀速圆周运动，故B错误； C．平抛运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误； B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据 因开始在A点时竖直速度为零，到B点时竖直速度又变为零，可知小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，故B正确； C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员以及蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，故C错误； D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，则物块的机械能减小，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，某次蹦床比赛时，运动员从蹦床正上方A点由静止下落，运动员在B点接触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点运动到C点的过程中机械能减小 B．运动员从A点运动到C点的过程中机械能守恒 C．运动员从B点运动到C点的过程中动能逐渐减小 D．从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．运动员从A点运动到B点的过程中机械能守恒；运动员从B点运动到C点的过程中，蹦床对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A正确，B错误； CD．运动员从B点运动到C点的过程中先重力大于弹力，向下加速，后弹力大于重力，向下减速，则动能先增大后减小，蹦床的弹性势能一直增大，故CD错误。 故选A。 题型三：机械能与曲线运动 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 【答案】D 【详解】根据机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律 方向竖直向下。管道对轻杆作用力增加4mg。 故选D。 8．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，圆心为O的四分之一圆弧轨道BC竖直放置，O与A处的钉子处于同一高度。细线的一端系有小物块P，另一端绕过钉子系一套在圆弧轨道上的小球Q。将小球从轨道顶端B静止释放，忽略一切摩擦。在小球从B点运动到最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块P和小球Q的速率总相等 B．小物块P的机械能守恒 C．小球Q的机械能先增加后减小 D．小球Q重力的功率先增加后减小 【答案】D 【详解】A．当小球Q下滑到某位置时，速度分解如图所示 得 则当 小物块P和小球Q的速率相等，得小物块P和小球Q的速率不是总相等，故A错误； B．小物块P运动过程中除了重力做功，还有拉力做功，则小物块P的机械能不守恒，故B错误； C．小球Q从B点运动到最低点C的过程中，拉力对小球Q做负功，小球Q的机械能减小，故C错误； D．小球Q从B点运动到最低点C的过程中，B静止释放初始重力的功率为零，运动到C点时速度和重力垂直，此时重力的功率为零，因此得小球Q重力的功率先增加后减小，故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·福建三明·阶段练习）如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．在由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等 B．在由C点下滑到A点的过程中，机械能守恒 C．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则 D．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则 【答案】C 【详解】A．由C点下滑到A点的过程中，两球沿绳子方向的速度大小相等，在滑下过程，设的速度为，的速度为，的速度方向与绳子方向的夹角为，则有 可知的速度不等于的速度，故A错误； B．在由C点下滑到A点的过程中，由于绳子拉力对做负功，所以的机械能减少，故B错误； C D．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则此时、的速度均为0，根据系统机械能守恒可得 解得 故C正确，D错误； 故选C。 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有 解得 故选B。 11．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 12．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 【答案】A 【详解】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有 解得 故选A。 题型五：用杆细绳连接的系统机械能问题 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 【答案】A 【详解】D．当A运动到最高点时，A的重力势能和动能都增大，所以A的机械能不守恒，故D错误； B．在A到最高点的过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，对B而言，杆对B做了负功，故B错误； C．对AB和轻杆的系统机械能守恒，则有球B机械能的减少量等于求A机械能的增加量，故C错误； A．同杆转动角速度相等，对AB和轻杆的系统机械能守恒列式有 ， 联立解得 ，， 故A正确。 故选A。 14．（23-24高一下·上海·课后作业）如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．A球到达最低点时，对AB系统机械能守恒定律 解得 即此时AB两球的速度均为，故AB错误； CD．摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 15．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】C．两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 解得 即、球滑到水平轨道上时速度大小均为，故C错误； D．b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得 联立解得 对a球由动能定理可得 解得杆对a球做功为 故D正确； AB．结合D项分析可知，杆对球做正功，对b球做负功，故下滑过程中球机械能增大，b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。 故选D。 题型六：细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，A物块上升至h高时，B物块将与地面发生碰撞，可知，对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能不守恒，故A错误； BC．A物块上升至h高时，对A、B构成的系统有 之后，B与地面碰撞，绳松弛，A向上运动，对A分析有 解得 ，mB=50kg 故B正确，C错误； D．对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，则下列说法正确的是（　　） A．M落地时的速度大小为 B．M落地时的速度大小为 C．绳子的拉力对M做功为 D．绳子的拉力对m做功为 【答案】B 【详解】AB．对整体根据机械能守恒 又 M=3m 联立得 故A错误，B正确； C．对M根据动能定理 得绳子的拉力对M做功为 故C错误； D．对m根据动能定理，绳子的拉力对m做功为 故D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，半径为R的六分之一光滑圆弧支架竖直放置，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑轻质小轮（滑轮大小不计）。可视为质点的小球A、B系在长为3R的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为3m、m。现将A球从紧靠小轮P处由静止释放，取CD面为零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放前A、B系统的重力势能； （2）A球刚释放时的加速度大小a； （3）A球运动到C点时的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）取CD面为零势能面，A球距离零势能面的高度 B球在零势能面以下的距离 所以系统的重力势能 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 （3）由题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，有 在C点进行速度的合成与分解，如图所示 根据几何关系，有 联立解得 题型七：弹簧类系统机械能转化问题 19．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧一端固定在垂直斜面的固定挡板上，另一端沿斜面自由伸长，在轻弹簧上端某处沿斜面静止释放一质量为m的小球。已知重力加速度为g，从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触轻弹簧时，小球动能最大 B．小球的加速度一直增大 C．小球的机械能一直减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大 【答案】C 【详解】AB．小球刚接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律 可知小球做加速度减小的加速运动；当 时加速度减小到0，小球的速度最大，动能也最大；此后小球继续向下运动，小球做加速度逐渐增大的减速运动，速度一直减小到零，选项AB错误； C．从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程中，弹簧弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直增大，则小球的机械能一直减小，选项C正确； D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的动能和重力势能、弹簧弹性势能之和不变，小球动能最大时，两个势能之和最小，选项D错误。 故选C。 20．（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）小球恰能过C点，由牛顿第二定律得 由系统机械能守恒定律得 联立解得 （2）由系统机械能守恒定律得 在C点由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知小球对导轨的压力 F压=FC=mg 方向竖直向上； （3）若小球在D点恰离开导轨，与导轨间的弹力为零，设此时的速度为vD，小球与圆心连线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 21．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，光滑曲面AB 与长为 L=1.2m 的粗糙水平面 BC 平滑连接于B点，BC 右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一圆周细管CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。质量为m=1kg的小滑块从距BC 的高度h=0.8m处由静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过 CD 后，在压缩弹簧过程中小滑块动能最大时，弹簧的弹性势能 取重力加速度 求： （1）小滑块到达 B 点时的速度大小； （2）小滑块与 BC 之间的动摩擦因数； （3）在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度。 【答案】（1）4m/s；（2）0.5；（3） 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 （2）在C点根据牛顿第二定律得 解得 根据动能定理得 解得 （3）速度最大时，根据平衡条件得 解得 根据机械能守恒定律得 解得 题型八：功能关系 22．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）如图所示，一倾角的斜面固定于水平面上。现有一质量m＝5.5kg、可视为质点的物块于斜面上受一水平力F作用，恰能沿斜面匀速向下滑动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°＝0.6。 （1）请画出物块在斜面上所受各个力的示意图，并用相应字母标称各力； （2）当物块沿斜面向下滑动的距离为x，请写出求各力做功的表达式（用、sinθ、cosθ、m、g、F及x表示）： （3）若（2）问中的，求此过程物块机械能的减少量。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）物块受重力、支持力、水平推力和摩擦力作用，物块在斜面上所受各个力的示意图，如图 （2）重力做功 支持力做功 水平力F做功 摩擦力大小为 摩擦力做功为 （3）此过程物块机械能的减少量为 物块匀速下滑，受平衡力，则 解得 ， 23．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，OAB是竖直光滑圆轨道，BC段是粗糙轨道，圆弧ABC的轨道半径为，OA段圆弧半径为，，C点右侧与一倾斜传送带相切，B点为轨道最低点，O点放置一质量为的小物块（可视为质点），小物块左侧有弹射装置能够使小物块弹出并沿着ABC轨道运动滑上传送带，传送带的长度，在电机的驱动下始终以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小物块能刚好通过圆弧轨道的最高点A点，经过圆弧轨道AB滑到C点时的速度。求： （1）小物块未被弹出时弹簧的弹性势能的大小； （2）小物块下滑到B点时对轨道的压力及小物块经过BC段克服摩擦力所做的功； （3）小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】（1）6J；（2）120N，0.2J；（3）2.88J 【详解】（1）由于物块刚好过最高点，则由重力提供圆周运动向心力知 从O点到A点有 代入得 （2）从O点到B点有 对物块在点受力分析可知 联立可得 由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。从O点到C点有 代入得 （3）以向上为正方向，对物块进行受力分析有 设经过时间，物块与传送带共速，则有 对物块有 对传送带有 物块和传送带共速后 对物块有 对物块有 则小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量为 联立可得 24．（23-24高一下·江西南昌·期末）半径的光滑圆弧与传送带相切于C点，将一质量为的小物块从与圆心等高的A处无初速度释放，经C点进入倾角为的皮带传输机，D为传输机皮带的最高线点，间距离为，皮带以的速率顺时针转动且不打滑，物块与皮带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，。 （1）小物块运动到B点时所受的支持力大小； （2）物块从C点到达D点的时间t； （3）物块从C到D的过程中，物块与传送带摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块从A处到B点过程，根据动能定理可得 解得 小物块运动到B点时，根据牛顿第二定律可得 解得支持力大小为 （2）小物块从A处到C点过程，根据动能定理可得 解得物块到C点的速度大小为 可知小物块刚滑上传送带先做减速运动，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 小物块减速到与传送带共速所用时间为 该过程小物块通过的位移大小为 小物块与传送带共速后，由于，可知小物块继续向上做减速运动，加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则物块从C点到达D点的时间为 （3）物块从C到与传送带共速过程，物块与传送带发生的相对位移大小为 物块从与传送带共速到D过程，物块与传送带发生的相对位移大小为 则从C到D的过程中，物块与传送带摩擦产生的热量为 【高分突破】 一、单选题 1．（23-24高一下·上海·期末）起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物的机械能一直增大 B．重物的机械能可能不变 C．重物的机械能先增大后减小 D．重物的机械能可能减小 【答案】A 【详解】起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，重物的动能增加，重力势能增加，所以重物的机械能一直增大。 故选A。 2．（23-24高一下·上海·期末）以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 【答案】C 【详解】A．竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故A错误； B．水平方向做匀加速直线运动的物体，动能增加，重力势能不变，机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．竖直面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·山西吕梁·期末）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，此过程中重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，则他的（　　） A．动能增加了1800J B．动能增加了2000J C．机械能减小了1800J D．机械能减小了2000J 【答案】A 【详解】AB．根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受各力做功的代数和，即增加的动能为 解得 故A正确，B错误； CD．根据功能关系知机械能的减少量等于物体克服阻力做的功，等于100J，故CD错误。 故选A。 4．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g，则在此过程中（    ） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 【答案】A 【详解】A．摩擦力对物块做的功为 故A正确； B．摩擦力对木板做的功为 故B错误； C．对木板根据动能定理可得，木板动能的增量为 故C错误； D．根据功能关系可知由于摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选A。 5．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平而上，一质量为m的物块在恒力F作用下沿斜面向上运动，重力加速度为g。在物块沿斜面向上运动位移为x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块机械能守恒 B．物块增加的动能为 C．物块增加的机械能为 D．恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量 【答案】B 【详解】A．恒力F对物块做正功，故物块机械能增加，故A错误； B．对物块由动能定理 所以物块增加的动能为，故B正确； C．物块增加的机械能为 故C错误； D．根据能量守恒定律可知，恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量与重力势能的增加量之和，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A对B不做功 B．B对A不做功 C．B的机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】ABCD．撤去推力后，A、B组成的系统机械能守恒，B对A做正功，A对B做负功，A的机械能增大，B的机械能减小。 故选D。 7．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 【答案】C 【详解】AB．由于以出手时高度为零势能面，因此刚出手时势能为0，进入篮筐时势能为mg(H-h)，故AB错误； CD．整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为 刚出手时势能为零，因此动能为 经过途中P点时的动能比刚出手时的动能小，故D错误，C正确。 故选C。 8．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 【答案】D 【详解】A．篮球抛出后在空中做斜抛运动，故A错误； B．取篮框所在的平面为零势能面，篮球在投出点的重力势能为 -mgh 故B错误； C．篮球在抛出时的机械能为 且运动过程中机械能守恒，故C错误； D．篮球在投出点的重力势能为 -mgh 进框时的重力势能为 0 从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为 故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·安徽亳州·期末）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．蹦极者的最大动能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．弹性绳增加的弹性势能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故A错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B正确； C．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故C错误； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选B。 10．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 【答案】D 【详解】A B．运动员从A点到C点，由动能定理得 得 运动员到达C点时的动能 运动员在C点，由牛顿第二定律得 得 由牛顿第三定律得，运动员到达C点时，对轨道的压力大小 故AB错误； C．运动员从C点到D点重力做功 又 得 故运动员从C点到D点时，重力势能增加了，故C错误； D．从A点到D点由动能定理得 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（23-24高一下·广东深圳·期中）如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆环的半径为R，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v0，不计空气阻力，则（   ） A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态 B．小球的速度越大，则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大 C．当时，小球在P点受内壁压力为 D．当时，小球一定能通过最高点P 【答案】AD 【详解】A．小球运动到最低点Q时，加速度向上，处于超重状态，故A正确； B．经过最高点P时满足 经过最低点Q时满足 从最低点到最高点过程，据动能定理可得 联立解得 故在、两点小球对圆环内壁的压力差与无关，故B错误； D．小球恰好过最高点时满足 解得在最高点的速度为 当时，代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度为 故小球一定能通过最高点，故D正确； C．当时，代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度为 小球在P点受内壁压力为零，选项C错误。 故选AD。 12．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 【答案】AD 【详解】C．子弹瞬间击中物块并留在其中，此过程系统产生内能，所以物块与子弹组成的系统机械能不守恒，故C错误； AB．物块被子弹击中前做自由落体运动，则有 ， 代入数据解得 ， 子弹瞬间击中物块过程，根据系统水平方向动量守恒和竖直方向动量守恒分别可得 ， 解得子弹击中物块后瞬间，物块水平方向和竖直方向的分速度大小分别为 ， 故A正确，B错误； D．设物块被击中后继续下落所用时间为，竖直方向根据运动学公式可得 代入数据解得 或（舍去） 则物块下落的总时间为 故D正确。 故选AD。 13．（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B．运动过程中，A、B和支架系统机械能守恒 C．A运动至最低点时速度大小为 D．A运动至最低点的过程中，杆对B做功为 【答案】BC 【详解】A．A、B两球同轴转动，角速度相等，根据 可得 故运动过程中，A、B两球的速度大小不相等，故A错误； B．运动过程中，系统中只有重力做功，A、B和支架系统机械能守恒，故B正确； C．A运动至最低点时，根据机械能守恒 联立解得 ， 故C正确； D．A运动至最低点的过程中，对B，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选BC。 14．（23-24高一下·天津·阶段练习）固定斜面倾角为30°,一质量为m的物体（可视为质点）从距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度为，从上向下滑到底端过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体获得动能为 B．物体克服摩擦力做功为 C．下滑过程中系统减少的机械能为 D．物体下滑到底端时，重力功率为 【答案】AB 【详解】A．人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛顿第二定律可知，人受到的合力 故合力的功 由动能定理可知，物体的动能的改变量为；故A正确； BC．物体合外力 故摩擦力 摩擦力所做的功 摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了，故B正确，C错误； D．下滑到底端时的速度 则物体下滑到底端时，重力的功率为 故D错误； 故选AB。 15．（23-24高一下·山东烟台·期末）在物流公司货场，经常会使用传送带搬运货物。如图所示，与水平面夹角为的传送带以的速率逆时针转动，工人师傅将质量为的货物轻放在传送带的底端位置，经8s的时间到达传送带的顶端，已知货物与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，则货物从底端运送到顶端的过程中（　　） A．货物的重力势能增加了350J B．货物的重力势能增加了330J C．传送带对货物做的功为340J D．传送带对货物做的功为160J 【答案】BC 【详解】AB．货物加速阶段，根据牛顿第二定律可得 解得 可得 解得 该过程，货物沿传送带发生的位移为 由于 可知货物速度达到2m/s后，将随传送带一起匀速运动3s，有 可得8s时间内货物沿传送带运动位移 货物的重力势能增加了 故A错误；B正确； CD．由功能关系可知，传送带对货物做的功等于货物增加的动能和重力势能，即 故C正确；D错误。 故选BC。 16．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 【答案】BC 【详解】A．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在时间内小物块相对木板滑动，根据图像可知木板的加速度大小为 对木板由牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．根据图像可知在的时间内木板的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．在时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度大小为 小物块的位移为 根据图像与横轴围成的面积可知，在时间内木板的位移为 在后，小物块与木板保持相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 故C正确； D．整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 木板与小物块一起运动的位移 则木板运动的总位移为 联立解得 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故D错误。 故选BC。 三、实验题 17．（2024·河北·二模）物理探究小组要验证一轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒。探究小组事先测出了当地的重力加速度为，查到了弹簧弹性势能的表达式为（为劲度系数，为弹簧的形变量），具体实验操作如下： a.探究小组先测出弹簧的原长为； b.如图甲所示，弹簧竖直悬挂，下端悬挂质量为的钩码，稳定后测出弹簧的长度为； c.取下弹簧，将弹簧的一端固定于地面，另一端系上细绳，细绳绕过光滑的定滑轮，拴接带有遮光条的物块A，测得物块A和遮光条的总质量为，遮光条的宽度为； d.在遮光条正下方安装可移动的光电门； e.调节物块A的位置，让细绳伸直且弹簧恰好处于原长状态，静止释放物块A，记录遮光条通过光电门的时间以及释放物块A时遮光条到光电门的距离。 (1)此弹簧的劲度系数为 。（用题中所给物理量的符号表示） (2)验证机械能守恒的表达式为 。（用题中所给物理量的符号表示） (3)探究小组反复调节光电门的位置，发现释放物块A时，遮光条到光电门的距离分别为和，遮光条通过光电门的时间相等，根据机械能守恒定律可得， 。（从、、、、、中选用合适的字母表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据受力平衡可得 解得此弹簧的劲度系数 （2）遮光条通过光电门的时间，则 物块A增加的动能为 下降距离为h，则 由于物块A减少的重力势能等于物块A增加的动能和弹簧增加的弹性势能之和，可得 （3）遮光条到光电门的距离分别为和，遮光条通过光电门的时间相等，则说明物块和遮光条在这两个位置的速度大小相等，则 化简可得 18．（23-24高三上·山东青岛·期末）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量的砝码和刻度尺。 (1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d的读数如图丙所示，其读数为 mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。 (3)改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量 。（取重力加速度大小，计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)减少 (2) 11.3 (3)2.50 【详解】（1）A与B是由绳子相连的连接体，当A下降时B上升，它们具有相同的速率，可知当A下落至F处的过程中，B的重力势能增加，动能增加，而机械能为动能与势能之和，则可知B的机械能增加，整个系统的机械能守恒，故A的机械能减少。 （2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则遮光条的宽度d的读数为 [2]遮光条通过光电门的速度为 由运动学公式 下落过程中的加速度大小为 （3）对A、B及砝码组成的系统由牛顿第二定律有 整理可得 斜率为 纵截距为 将代入上式解得 四、解答题 19．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)3J (2)5m/s (3)12N 【详解】（1）由机械能守恒定律可知，小球经过点时的动能 （2）由A到C由动能定理 解得 （3）在C点时由牛顿第二定律 解得 FN=12N 根据牛顿第三定律可知小球经过最低点时对轨道的压力 FN＇=FN=12N 20．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。圆弧PN段光滑，NM段粗糙。已知物块质量为，物块飞出平台时的速度大小，轨道圆心为，半径为，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求： (1)物块与水平台面间的动摩擦因数为多少； (2)物块运动到P点时的速度大小； (3)物块在N点时对轨道的压力大小； (4)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 【答案】(1)0.7 (2)5m/s (3)32N (4)0.5J 【详解】（1）由乙图可知水平推力做的功 物块在平台运动过程，由动能定理有 其中x=2m，代入数据可得 μ=0.7 （2）把P点速度分解，如下图所示： 物块离开平台做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变，由平行四边形定则可得P点速度 （3）从P到N由动能定理 在N点时由牛顿第二定律 解得 FN=32N 由牛顿第三定律可知物块在N点时对竖直圆轨道的压力大小 FN′=FN=32N （4）物块刚好从轨道最高点M飞出，在M点则有 从N点到M点，对物块利用动能定理有 代入数据可得 Wf=0.5J 21．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）如图所示，长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，传送带右端B的正下方距B点处铺有一长度的水平弹性网，在弹性网的右端C固定竖直挡板，挡板右侧固定轨道CDE，其中CD段水平粗糙，DE段是竖直光滑半圆轨道，CD段与DE段相切于D点。质量的物块（视为质点）从传送带的左端A由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网一次反弹（时间极短，无机械能损失，水平速度不变，竖直速度只改变方向）后恰好能够从半圆轨道的最高点E水平进入DE段轨道，沿轨道下滑，且经挡板第一次反弹后恰好能到达DE段轨道的最右端F。物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块与挡板碰撞过程无机械能损失，不计空气阻力，不计传送带皮带轮的大小。求： （1）物块离开B点时的速度大小以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q； （2）CD段轨道的长度x以及物块经过E点时对轨道的压力大小N； （3）物块与CD段轨道间的动摩擦因数以及物块最终停下的位置到C点的距离。 【答案】（1），；（2），；（3）， 【详解】（1）物块在传送带加速过程的加速度大小为 设物块到达右端B点前已经与传送带共速，则物块加速阶段通过的位移为 假设成立；可知物块离开B点时的速度大小为 物块加速过程的时间为 则物块与传送带发生的相对位移为 则物块和传送带之间因摩擦产生的热量为 （2）根据题意可知，物块从B点到E点先做平抛运动，经弹性网一次反弹后做斜抛运动，根据对称性可知，从B点到E点所用时间为 水平方向有 解得CD段轨道的长度为 根据对称性可知，物块经过E点速度大小为 物块经过E点，根据牛顿第二定律可得 又 解得 根据牛顿第三定律可知，及物块经过E点时对轨道的压力大小为 （3）物块经挡板第一次反弹后恰好能到达DE段轨道的最右端F，根据动能定理可得 解得 从E点到最终停在CD段，根据动能定理可得 解得 可知物块最终停下的位置到C点的距离为 22．（23-24高一下·福建漳州·期中）我国运动员闫文港在2022年北京冬奥会获得男子钢架雪车比赛铜牌，实现该项目的历史性突破，某同学看到该新闻后，设计了如下情景探究物块与轨道及滑板间的相互作用规律。如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m=2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角θ=53°的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=1.2m、h=0.4m、R=1m，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）物块被抛出时的初速度大小； （2）物块从B滑到C的过程中克服摩擦阻力做的功； （3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。 【答案】（1）3m/s；（2）17J；（3） 【详解】（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有 解得 则物块到达B点时的竖直分速度为 物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆弧轨道BC，则有 解得物块被抛出时的初速度大小为 （2）物块滑入B点时的速度为 物块进入圆弧轨道后，根据动能定理有 解得物块从B滑到C的过程中克服摩擦阻力做的功为 （3）物块滑上长木板过程，对物块受力分析有 解得 对长木板受力分析有 解得 设经过时间物块与长木板达到共速，则有 解得 ， 该过程物块和长木板通过的位移分别为 ， 物块与长木板的相对位移为 物块与长木板之间产生的内能为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲：机械能守恒定律及功能关系 【考点归纳】 · 考点一：机械能的概念和计算 · 考点二：机械能守恒定律的条件 · 考点三：机械能与曲线运动 · 考点四：铁链下滑问题 · 考点五：用杆细绳连接的系统机械能问题 · 考点六：细绳连接的系统机械能问题 · 考点七：弹簧类系统机械能转化问题 · 考点八：功能关系 【知识梳理】 知识点1．重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关． ②重力做功不引起物体机械能的变化． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点 重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关． (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．即W＝－ΔEp. 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 知识点4　单物体机械能守恒问题 1．表达式 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点5系统机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化． (2)角速度相等情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ②由v＝ωr知，v与r成正比． (3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等． (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒. ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等． 知识点6．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE 【题型归纳】 题型一：机械能的概念和计算 1．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图设桌面处重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（　　） A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H-h） 2．（23-24高一下·安徽宿州·期末）跳伞运动非常惊险，被世人誉为“勇敢者的运动”。假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为a，重力加速度为g，则在运动员匀加速下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员的重力势能增加了mgh B．运动员的机械能减少了mah C．合力对运动员做的功为 D．运动员的动能增加了mah 3．（23-24高一下·福建泉州·期末）某同学以初速度将质量为m的实心球斜向上抛出，出手点离地高为，球在空中运动的部分轨迹如图所示，运动中球离地的最大高度为。以地面为零势能面，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球离手后做变加速曲线运动 B．球在最高点机械能为 C．该同学抛球过程对球做的功为 D．球落地前瞬间的机械能为 题型二：机械能守恒定律的条件 4．（23-24高一下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 5．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是（　　） A．图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B．图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C．图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D．图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 6．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）如图所示，某次蹦床比赛时，运动员从蹦床正上方A点由静止下落，运动员在B点接触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从B点运动到C点的过程中机械能减小 B．运动员从A点运动到C点的过程中机械能守恒 C．运动员从B点运动到C点的过程中动能逐渐减小 D．从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 题型三：机械能与曲线运动 7．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，圆形管道用轻杆固定在竖直平面内，管道内壁光滑。一质量为m的小球（直径略小于管道内径）从管道最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。当小球滑至管道的最低点时，管道对轻杆作用力（　　） A．增加5mg B．减小5mg C．减小4mg D．增加4mg 8．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，圆心为O的四分之一圆弧轨道BC竖直放置，O与A处的钉子处于同一高度。细线的一端系有小物块P，另一端绕过钉子系一套在圆弧轨道上的小球Q。将小球从轨道顶端B静止释放，忽略一切摩擦。在小球从B点运动到最低点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块P和小球Q的速率总相等 B．小物块P的机械能守恒 C．小球Q的机械能先增加后减小 D．小球Q重力的功率先增加后减小 9．（23-24高一下·福建三明·阶段练习）如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．在由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等 B．在由C点下滑到A点的过程中，机械能守恒 C．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则 D．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 12．（23-24高一下·山东青岛·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 题型五：用杆细绳连接的系统机械能问题 13．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B（可看做质点）。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是（　　） A．球A的角速度大小 B．转动过程中轻杆对B做正功 C．球B重力势能减少量等于求A机械能的增加量 D．转动过程中A的机械能守恒 14．（23-24高一下·上海·课后作业）如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 15．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 题型六：细绳连接的系统机械能问题 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 17．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，则下列说法正确的是（　　） A．M落地时的速度大小为 B．M落地时的速度大小为 C．绳子的拉力对M做功为 D．绳子的拉力对m做功为 18．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，半径为R的六分之一光滑圆弧支架竖直放置，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑轻质小轮（滑轮大小不计）。可视为质点的小球A、B系在长为3R的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为3m、m。现将A球从紧靠小轮P处由静止释放，取CD面为零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放前A、B系统的重力势能； （2）A球刚释放时的加速度大小a； （3）A球运动到C点时的速度大小。 题型七：弹簧类系统机械能转化问题 19．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧一端固定在垂直斜面的固定挡板上，另一端沿斜面自由伸长，在轻弹簧上端某处沿斜面静止释放一质量为m的小球。已知重力加速度为g，从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球刚接触轻弹簧时，小球动能最大 B．小球的加速度一直增大 C．小球的机械能一直减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大 20．（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 21．（23-24高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，光滑曲面AB 与长为 L=1.2m 的粗糙水平面 BC 平滑连接于B点，BC 右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一圆周细管CD，管口 D 端正下方直立一根劲度系数k=100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。质量为m=1kg的小滑块从距BC 的高度h=0.8m处由静止释放，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过 CD 后，在压缩弹簧过程中小滑块动能最大时，弹簧的弹性势能 取重力加速度 求： （1）小滑块到达 B 点时的速度大小； （2）小滑块与 BC 之间的动摩擦因数； （3）在压缩弹簧过程中小滑块的最大速度。 题型八：功能关系 22．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）如图所示，一倾角的斜面固定于水平面上。现有一质量m＝5.5kg、可视为质点的物块于斜面上受一水平力F作用，恰能沿斜面匀速向下滑动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°＝0.6。 （1）请画出物块在斜面上所受各个力的示意图，并用相应字母标称各力； （2）当物块沿斜面向下滑动的距离为x，请写出求各力做功的表达式（用、sinθ、cosθ、m、g、F及x表示）： （3）若（2）问中的，求此过程物块机械能的减少量。 23．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，OAB是竖直光滑圆轨道，BC段是粗糙轨道，圆弧ABC的轨道半径为，OA段圆弧半径为，，C点右侧与一倾斜传送带相切，B点为轨道最低点，O点放置一质量为的小物块（可视为质点），小物块左侧有弹射装置能够使小物块弹出并沿着ABC轨道运动滑上传送带，传送带的长度，在电机的驱动下始终以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小物块能刚好通过圆弧轨道的最高点A点，经过圆弧轨道AB滑到C点时的速度。求： （1）小物块未被弹出时弹簧的弹性势能的大小； （2）小物块下滑到B点时对轨道的压力及小物块经过BC段克服摩擦力所做的功； （3）小物块从滑上传送带到离开的过程中因摩擦而产生的热量。 24．（23-24高一下·江西南昌·期末）半径的光滑圆弧与传送带相切于C点，将一质量为的小物块从与圆心等高的A处无初速度释放，经C点进入倾角为的皮带传输机，D为传输机皮带的最高线点，间距离为，皮带以的速率顺时针转动且不打滑，物块与皮带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，。 （1）小物块运动到B点时所受的支持力大小； （2）物块从C点到达D点的时间t； （3）物块从C到D的过程中，物块与传送带摩擦产生的热量Q。 【高分突破】 一、单选题 1．（23-24高一下·上海·期末）起重机将一重物由静止竖直向上加速吊起，在重物上升到一定高度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重物的机械能一直增大 B．重物的机械能可能不变 C．重物的机械能先增大后减小 D．重物的机械能可能减小 2．（23-24高一下·上海·期末）以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 3．（23-24高一下·山西吕梁·期末）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，他沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，此过程中重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J，则他的（　　） A．动能增加了1800J B．动能增加了2000J C．机械能减小了1800J D．机械能减小了2000J 4．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g，则在此过程中（    ） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 5．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平而上，一质量为m的物块在恒力F作用下沿斜面向上运动，重力加速度为g。在物块沿斜面向上运动位移为x的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块机械能守恒 B．物块增加的动能为 C．物块增加的机械能为 D．恒力F对物块做的功等于物块动能的增加量 6．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．A对B不做功 B．B对A不做功 C．B的机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒 7．（23-24高一下·江苏徐州·阶段练习）如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对篮球下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为 B．在刚出手时势能为 C．刚出手的动能 D．经过途中P点时的动能比刚出手时的动能大 8．（23-24高一下·广东揭阳·期末）运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 9．（23-24高一下·安徽亳州·期末）蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．蹦极者的最大动能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．弹性绳增加的弹性势能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 10．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 二、多选题 11．（23-24高一下·广东深圳·期中）如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆环的半径为R，重力加速度为g，小球在最低点Q的速度为v0，不计空气阻力，则（   ） A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态 B．小球的速度越大，则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大 C．当时，小球在P点受内壁压力为 D．当时，小球一定能通过最高点P 12．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）质量为的物块从距离地面高度为处自由下落，在下落到距离地面高度为时，质量为的子弹以的水平速度瞬间击中物块并留在其中。重力加速度取，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为 B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为 C．物块与子弹组成的系统机械能守恒 D．物块下落的总时间为2s 13．（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B．运动过程中，A、B和支架系统机械能守恒 C．A运动至最低点时速度大小为 D．A运动至最低点的过程中，杆对B做功为 14．（23-24高一下·天津·阶段练习）固定斜面倾角为30°,一质量为m的物体（可视为质点）从距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度为，从上向下滑到底端过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体获得动能为 B．物体克服摩擦力做功为 C．下滑过程中系统减少的机械能为 D．物体下滑到底端时，重力功率为 15．（23-24高一下·山东烟台·期末）在物流公司货场，经常会使用传送带搬运货物。如图所示，与水平面夹角为的传送带以的速率逆时针转动，工人师傅将质量为的货物轻放在传送带的底端位置，经8s的时间到达传送带的顶端，已知货物与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，则货物从底端运送到顶端的过程中（　　） A．货物的重力势能增加了350J B．货物的重力势能增加了330J C．传送带对货物做的功为340J D．传送带对货物做的功为160J 16．（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为 B．拉力的大小为 C．整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 D．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81J 三、实验题 17．（2024·河北·二模）物理探究小组要验证一轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒。探究小组事先测出了当地的重力加速度为，查到了弹簧弹性势能的表达式为（为劲度系数，为弹簧的形变量），具体实验操作如下： a.探究小组先测出弹簧的原长为； b.如图甲所示，弹簧竖直悬挂，下端悬挂质量为的钩码，稳定后测出弹簧的长度为； c.取下弹簧，将弹簧的一端固定于地面，另一端系上细绳，细绳绕过光滑的定滑轮，拴接带有遮光条的物块A，测得物块A和遮光条的总质量为，遮光条的宽度为； d.在遮光条正下方安装可移动的光电门； e.调节物块A的位置，让细绳伸直且弹簧恰好处于原长状态，静止释放物块A，记录遮光条通过光电门的时间以及释放物块A时遮光条到光电门的距离。 (1)此弹簧的劲度系数为 。（用题中所给物理量的符号表示） (2)验证机械能守恒的表达式为 。（用题中所给物理量的符号表示） (3)探究小组反复调节光电门的位置，发现释放物块A时，遮光条到光电门的距离分别为和，遮光条通过光电门的时间相等，根据机械能守恒定律可得， 。（从、、、、、中选用合适的字母表示） 18．（23-24高三上·山东青岛·期末）某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计），另外，该实验小组还准备了一套总质量的砝码和刻度尺。 (1)在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱与A箱中砝码的整体机械能是 （填“增加”、“减少”或“守恒”）的。 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d的读数如图丙所示，其读数为 mm，测得遮光条通过光电门的时间为，下落过程中的加速度大小 （用d、、h表示）。 (3)改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出图像如图乙所示，可得A的质量 。（取重力加速度大小，计算结果保留三位有效数字） 四、解答题 19．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 20．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。圆弧PN段光滑，NM段粗糙。已知物块质量为，物块飞出平台时的速度大小，轨道圆心为，半径为，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求： (1)物块与水平台面间的动摩擦因数为多少； (2)物块运动到P点时的速度大小； (3)物块在N点时对轨道的压力大小； (4)物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。 21．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）如图所示，长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，传送带右端B的正下方距B点处铺有一长度的水平弹性网，在弹性网的右端C固定竖直挡板，挡板右侧固定轨道CDE，其中CD段水平粗糙，DE段是竖直光滑半圆轨道，CD段与DE段相切于D点。质量的物块（视为质点）从传送带的左端A由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网一次反弹（时间极短，无机械能损失，水平速度不变，竖直速度只改变方向）后恰好能够从半圆轨道的最高点E水平进入DE段轨道，沿轨道下滑，且经挡板第一次反弹后恰好能到达DE段轨道的最右端F。物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块与挡板碰撞过程无机械能损失，不计空气阻力，不计传送带皮带轮的大小。求： （1）物块离开B点时的速度大小以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q； （2）CD段轨道的长度x以及物块经过E点时对轨道的压力大小N； （3）物块与CD段轨道间的动摩擦因数以及物块最终停下的位置到C点的距离。 22．（23-24高一下·福建漳州·期中）我国运动员闫文港在2022年北京冬奥会获得男子钢架雪车比赛铜牌，实现该项目的历史性突破，某同学看到该新闻后，设计了如下情景探究物块与轨道及滑板间的相互作用规律。如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m=2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角θ=53°的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=1.2m、h=0.4m、R=1m，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）物块被抛出时的初速度大小； （2）物块从B滑到C的过程中克服摩擦阻力做的功； （3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$