第1讲：功、功率和动能定理【八大考点+八大题型】-2024-2025学年高一下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义

第1讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：功与功率 · 考点二：汽车启动方式 · 考点三：动能定理的理解 · 考点四：动能定理求合外力做功和速度 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理求机车启动位移问题 · 考点七：动能定理求传送带运动问题 · 考点八：动能定理求多过程问题 【知识梳理】 知识点1：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点2.合力的功 当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功． 　计算总功时有两种基本思路： 1．先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化． 2．先根据W＝Flcos α求每个分力做的功W1、W2、W3、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和． 知识点3：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率． 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点4：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 机车启动问题的技巧 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 知识点5：动能和动能定理 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能． (2)公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. (3)动能是标量、状态量． 2．动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． (2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 【题型过关】 题型一：功与功率 1．（23-24高一下·陕西渭南·期末）高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在某科技馆的展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从M点由静止下滑，不计摩擦。关于小球从M点运动到轨道底端N的过程，下列说法正确的是（　　） A．A球重力做的功小于的B球重力做的功 B．A球重力的平均功率大于B球重力的平均功率 C．到达底端N时两小球的速率相同 D．到达底端N时两小球重力的瞬时功率相同 【答案】C 【详解】A．根据 WG=mgh 可知，A球重力做的功等于的B球重力做的功，选项A错误； B．根据 可知，因B球运动时间较小，可知A球重力的平均功率小于B球重力的平均功率，选项B错误； C．根据 可知，到达底端N时两小球的速率相同，选项C正确； D．到达底端N时两小球重力的瞬时功率为 因到达N点时速度的竖直分量不同，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·湖南郴州·期末）一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为3F的水平恒力作用在该木块上，在0~t这段时间内该恒力做功的平均功率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对木块受力分析，由牛顿第二定律可得 根据匀变速直线运动公式，可得 在0~t这段时间内3F做功为 根据平均功率的公式，有 联立可得，在0~t这段时间内该恒力做功的平均功率是 故选C。 3．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图所示，倾角α=37°的斜面固定在水平地面上，质量为2kg的滑块（可视为质点）静置于斜面底部A处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，现用平行于斜面向上的恒力F=30N沿斜面拉动滑块，作用2s后撤去F，滑块刚好能到达斜面顶端B处，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）撤去F前的瞬间，F的功率大小； （2）物块从A运动到B过程中，摩擦力做的功及合外力做的总功。 【答案】（1）300 W；（2）-120J，0 【详解】解：（1）撤去力F前，由牛顿第二定律有 由运动学有 v=a1t 又由 P=Fv 联立解得 P=300W （2）撤去力F后，有 又由 由 联立解得 由动能定理有 题型二：汽车启动方式 4．（23-24高一下·山西吕梁·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式有P=Fv，前8s匀加速阶段，牵引力F恒定，v增加，故功率增加，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 故B错误； C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为W = Fl 其中l = 32m，F = 875N 解得W = 2.8 × 104J 故C错误； D．8s ~ 18s内汽车做变加速运动，根据动能定理得 其中在汽车匀速阶段有P = fvm 在汽车匀加速阶段有F－f = ma 解得f = 700N，m = 175kg，s = 95.5m 故D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为2024年3月份我国某新能源汽车产商最新发布的一款新能源汽车，现有一辆该新能源汽车在平直公路上行驶，已知其质量为m，发动机的额定功率为P0，行驶过程中受到的阻力大小恒为f。 （1）在不超过额定功率的前提下，求该新能源汽车所能达到的最大速率vm； （2）在额定功率下，当汽车行驶的速率为时，求此时汽车的加速度a的大小； （3）在额定功率下，汽车从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，求这一过程中汽车克服阻力做的功W1。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）汽车达到最大速率时 解得 （2）在额定功率下，当汽车行驶的速率为时，有 解得 （3）在额定功率下，汽车从静止启动，经过时间t达到最大速度vm的过程中，由牛顿第二定律得 解得 6．（23-24高一下·湖北·期末）如图甲所示，在水平路段AB上有一质量的汽车，正以的速度向右运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，t时刻汽车到达C点，速度。已知运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，BC的长度，汽车在AB、BC路段上运动时所受阻力分别为、。求： （1）、的大小； （2）汽车通过BC段的时间。 【答案】（1）2500N，5000N；（2）9s 【详解】（1）根据 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，则汽车在AB、BC路段上运动时所受阻力分别为： （2）设在BC段经历的时间为由动能定理 解得 题型三：动能定理的理解 7．（22-23高一下·北京石景山·期末）某人将一静止在地面上的物体举高h，使物体获得速度v，不计空气阻力，下列对此过程说法正确的是（    ）    ① 物体所受合外力所做的功等于物体动能的变化量 ② 该人对物体所做的功等于物体动能变化量和重力势能变化量之和 ③ 物体所受合外力所做的功等于物体动能变化量和重力势能变化量之和 ④ 物体重力做功的多少等于物体重力势能变化量的多少 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【详解】根据动能定理可知动能的变化量等于物体所受合外力做的功，故①正确，③错误；根据除重力以外的力对物体做的功等于机械能的变化量，所以人对物体所做的功等于物体动能变化量和重力势能变化量之和，②正确；物体重力做的功等于重力势能的变化量，故④正确。 该题正确的是①②④，故选D。 8．（22-23高一下·云南昭通·期末）如图所示是某幼儿园小朋友玩滑梯的情景，在小朋友沿滑梯的倾斜部分加速下滑的过程中，下列关于各力做功和功率的说法正确的是（　　） A．重力不做功，重力势能不变 B．合外力做负功，动能增大 C．支持力做正功，且其功率变大 D．摩擦力做负功，且其功率变大 【答案】D 【详解】A．在小朋友沿滑梯的倾斜部分加速下滑的过程中，重力做正功，重力势能减小，故A错误； B．由动能定理可知合外力做正功，动能增大，故B错误； C．在小朋友沿滑梯的倾斜部分加速下滑的过程中，支持力始终与速度方向垂直，因此支持力不做功，其功率为零，故C错误； D．在小朋友沿滑梯的倾斜部分加速下滑的过程中，摩擦力做负功，随着小朋友下滑，倾斜部分与水平面的夹角变小，因此摩擦力变大，速度变大，所以功率变大，故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 【答案】D 【详解】A．木球克服阻力做的功为30J，则阻力对木球做了-30J的功，故A错误； B．弹簧的弹性势能减少了50J，则弹力做正功，对木球做了50J功，故B错误； CD．根据动能定理，木球的动能变化量 故C错误，D正确。 故选D 。 题型四：动能定理求合外力做功和速度 10．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 【答案】C 【详解】AB．设小球经过b点时受杆的作用力为，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上，故AB错误； CD．小球从b点到a点，根据动能定理 解得小球经过a点时的速率为 故C正确，D错误。 故选C。 11．（23-24高一下·河北·期末）停高空球是足球运动中的一项基本技能。某次足球比赛中，足球（视为质点）从高处由静止开始竖直落下，将要落地时被运动员稳稳停在脚背上。已知足球的质量为，取重力加速度大小，不计空气阻力，则运动员停球过程中对足球做的功为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理 得运动员停球过程中对足球做的功 故选D。 12．（23-24高一下·北京丰台·期末）如图所示，人和雪橇的总质量为m，受到与水平方向成角的斜向上方的拉力F，在水平地面上加速移动一段距离L，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．拉力对人和雪橇做的功为 B．支持力对人和雪橇做的功为mgL C．滑动摩擦力对人和雪橇做的功为 D．因为人和雪橇相对静止，所以雪橇对人不做功 【答案】A 【详解】A．拉力对人和雪橇做的功为 故A正确； B．因为支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功，即支持力做功为0，故B错误； C．对雪橇受力分析，如图 则滑动摩擦力为 所以，滑动摩擦力对人和雪橇做的功为 故C错误； D．人和雪橇一起加速运动，则人的动能增加，根据动能定理可得，雪橇对人做正功，故D错误。 故选A。 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（23-24高一下·甘肃白银·期末）假设篮球从1.25m高度处由静止自由下落，与地面作用后竖直反弹，上升的最大高度为0.8m。已知篮球的质量为0.8kg，重力加速度，空气阻力不计，则在篮球从静止开始下落至反弹到最大高度的过程中，地面对篮球做的功为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】在篮球整个运动过程中，根据动能定理有 解得地面对篮球做的功 故选C。 14．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，半径分别为2R和R的圆轨道A、B竖直固定在水平地面上，质量为m、可视为质点的小球以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道A和圆轨道B的最高点，则小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中,根据动能定理有 小球通过A轨道的最高点时有 小球通过B轨道的最高点时有 联立解得 故选D。 15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.5m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移x变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为，取g =10m/s2。求： (1)滑块到达B处时的速度大小； (2)滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力； (3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上摩擦力所做的功是多少？ 【答案】(1) (2)90N，方向竖直向下 (3)-7.5J 【详解】（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得 代入数据解得 （2）滑块刚滑上圆弧轨道时，根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力为 方向竖直向下； （3）当滑块恰好能到达最高点C时，由牛顿第二定律有 对滑块从B到C的过程，由动能定理得 代入数值得 题型七：动能定理求传送带运动问题 16．（23-24高一下·福建福州·期末）质量为m=3000t的火车，以额定功率，自静止出发，所受阻力恒定，经过达到最大速度，求： （1）火车在运动中所受的阻力大小； （2）当火车的速度为10m/s时，火车的加速度大小 （3）火车在此过程中运动的位移大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火车恒定功率启动，达到最大速度时，有 解得 （2）当火车的速度为10m/s时，可得 根据牛顿第二定律 联立，解得 （3）根据动能定理，可得 解得 17．（23-24高一下·云南楚雄·期末）一辆质量为的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示。已知汽车受到的阻力的大小为定值，牵引力的最大功率为，时刻汽车的速度大小为，时刻汽车的速度达到最大值，下列说法正确的是（　　） A．时间内，汽车所受的牵引力小于 B．时间内，牵引力对汽车做的功为 C．汽车受到的阻力的大小为 D．无法计算时间内汽车的位移大小 【答案】B 【详解】A．时间内，汽车做匀加速直线运动，时刻达到最大功率，速度 则有 选项A错误； B．由W=Pt可知关系图像与时间轴所围的面积为牵引力做的功，时间内，牵引力对汽车做的功 选项B正确； C．时间内，汽车的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 选项C错误； D．由动能定理有 可以计算时间内汽车的位移大小，选项D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·福建南平·期末）随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0~2s内图像为直线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量m=2.0kg，空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，g取10m/s2，求：（计算结果均保留两位有效数字） （1）无人机在0~2s内电动机提供的牵引力F； （2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度vm； （3）无人机2~6s内上升的高度H。 【答案】（1）28N；（2）7.6m/s；（3）30m 【详解】（1）由图可知内无人机做匀加速直线运动，其加速度 空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，则空气阻力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （2）2s末电动机功率达到额定值，此时速度，根据功率公式 当无人机速度最大时，无人机加速度为零，可得 又因为 代入数据解得 （3）2-6s内，时间间隔，由动能定理可得 代入数据解得 题型八：动能定理求多过程问题 19．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）    A．书包的动能变化量为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL D．电动机增加的平均功率为 【答案】A 【详解】A．书包的最终速度为v，故动能变化量为，故选项A正确； B．摩擦力对物块做的功为物块动能的增量 因为传送带的位移是 所以摩擦力对传送带做的功为 故选项B错误； C．书包与传送带摩擦产生的热量 故摩擦生热小于μmgL 故选项C错误； D．由能量守恒得，电动机增加功等于传送带克服摩擦力做功。经历时间 平均功率 故选项D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图，绷紧的传送带AB与水平地面倾角，A、B两端相距，传送带以的速度顺时针匀速运转。一个质量为的小物块从传送带下端A相对地面以的初速度开始沿传送带向上运动。重力加速度，，。求： (1)若物块与传送带间摩擦因数，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功； (2)若物块与传送带间摩擦因数，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功以及物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2)0J，32J 【详解】（1）由题意可知，，故物块先加速后匀速，根据动能定理有 解得 （2）由题意知，，物块做减速最终从斜面底端离开，，则恒力做功 则减速至零的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 则所用时间为 则传送带的位移为 则物块与传送带之间摩擦产生的热量 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速率5m/s顺时针转动。一个质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁定，弹簧锁定后所储存的弹性势能，在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取重力加速度。解除弹簧锁定，弹簧恢复原长时小物块冲上传送带，求： （1）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量； （2）小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带顺时针转动速度大小可调，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，求传送带转动速度的可能值。 【答案】（1）；（2）0；（3）或 【详解】（1）设小物块释放后，冲上传送带时的速度大小为，由能量守恒可得 解得 小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设小物块与传送带共速时对地位移为，传送带速度为，则由运动学公式可得 代入数据解得 则小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，小物块在传送带上减速过程所用时间为 这段时间内小物块与传送带发生的相对位移为 则小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量为 （2）设小物块通过圆轨道最高点时的速度为，轨道对小物块的弹力为，则由动能定理可得 在最高点由牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小为0。 （3）要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，有两种情况： ①小物块恰好能通过最高点时，在最高点对轨道无压力，根据（2）问可知，此时传送带的速度大小为，即只要传送带的速度，小物块就不会脱离圆轨道； ②小物块在传送带上做匀减速运动，最终与传送带共速，若小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为零，此种情况下小物块也不会脱离圆轨道，根据动能定理有 解得 即只要传送带的速度满足，小物块就不会脱离圆轨道； 综上分析可知，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，传送带转动速度可能为或。 22．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)A点右侧据A点1m距离处 【详解】（1）根据公式可得 （2）滑块运动到D点有 得 滑块从初始位置滑至D点过程中由动能定理有 联立得 （3）滑块在斜面上 知滑块无法停留在斜面上，最终会停止在水平面AB上，设滑块第一次滑上斜面假设滑行距离为s，滑块从最初到滑上斜面最高点的过程中根据动能定理有 得 则滑块第一次从斜面滑下来到地面的动能为 之后滑块在水平面上滑行返回A点时具有的动能为 则设滑块经光滑圆弧再次返回到水平面上还能继续运动的距离为，根据动能定理有 得 即最后滑块停在水平面上A点右侧据A点1m距离处。 23．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）或 【详解】（1）小滑块恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道，在B点有 解得小滑块在B点的竖直分速度为 则A、B两点的高度差为 （2）小滑块在B点的速度大小为 小滑块从B点到C点过程，根据动能定理可得 解得 由几何关系可得 解得 小滑块在C点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块从B点滑到C点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）若滑块刚好能运动到圆轨道DE圆心等高处，根据动能定理有 解得 若滑块刚好能经过圆轨道的最高点，由重力提供向心力得 解得在轨道最高点时的速度最小为 由动能定理 解得 综上分析可知，要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足 或 24．（23-24高一下·广东云浮·期末）某工厂生产流水线产品的传送轨道如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑 圆弧轨道，其半径。轨道与水平地面相切于B 点，质量的小球从A 点由静止释放，通过水平地面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度大小 。 （1）求小球运动到最低点 B 时的速度大小； （2）画出小球在B点的受力分析图，求小球在B点时圆弧轨道对小球的支持力大小N； （3）若小球恰能到达最高点 D，且 D 点到地面的高度，求小球在水平地面BC上克服摩擦力所做的功。 【答案】（1） ；（2），；（3） 【详解】（1）对小球从A点运动到B点的过程，根据动能定理有 解得 （2）小球在B点的受力分析图如图所示 在B点，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）对小球从A点运动到D点的过程，根据动能定理有 解得小球在水平地面BC上克服摩擦力所做的功 【高分突破】 一、单选题 1．（23-24高一下·山东威海·期末）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．力越大，力做功就越多 B．位移越大，力做功就越多 C．功率越大，力做功就越多 D．功率越大，力做功就越快 【答案】D 【详解】AB．根据功的计算公式 可知，功与力、位移以及力与位移的夹角都有关系，力越大，力做功不一定越多；同理，位移越大，力做功也不一定越多，故AB错误； D．功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，做功越快；故D正确； C．根据功率与功的关系 W＝Pt 可知，功率越大，做功多少还与时间有关，所以功率越大，力做功不一定就越多，故C错误。 故选D。 2．（23-24高一下·上海·期末）某学生参加体育测试时，1分钟内完成12次引体向上，每次引体向上上升高度约为0.5m。则该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（    ） A．6W B．60W C．600W D．6000W 【答案】B 【详解】学生体重约为60kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为 该学生在1分钟内完成12次引体向上，则该学生此过程中克服重力做功的平均功率为 故选B。 3．（23-24高一下·河南·期末）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取，取抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J 【答案】B 【详解】A．抛出后3s末，小球的竖直方向的速度为 小球的速度大小为 故A错误； B．抛出后3s末，重力的功率为 故B正确； C．抛出后3s内，小球下落的高度为 抛出后3s内，重力的平均功率为 故C错误； D．抛出后3s末，小球的重力势能为 故D错误。 故选B。 4．（23-24高一下·四川乐山·期末）某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．加速过程中小车所受合外力恒定不变 B．加速过程中小车前进的距离为 C．加速过程中小车合外力做功为Pt D．加速过程中小车所受阻力恒为 【答案】D 【详解】A．这一过程中电动机的功率恒为P，根据 可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力逐渐变小，则小车做加速度减小的加速度运动，故A错误； B．当小车做匀变速直线运动时，速过程中小车前进的距离为，但小车做加速度减小的加速运动，如图所示 根据图像与轴围成面积表示位移可知加速小车前进的距离大于，故B错误。 D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则加速过程中小车所受阻力为 故D正确； C．加速过程中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为 故C错误。 故选D。 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）5月2日至3日，来自全国各地的近200位青少年滑板运动员参与2024年中国青少年U系列滑板巡回赛（上海站）的比赛。假如比赛中某运动员以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，该过程中重力对他做功为800J，他克服阻力做功为200J，不计其他作用力的功，则该运动员在此过程中（　　） A．动能可能不变 B．动能增加了600J C．重力势能减少了600J D．机械能增加了200J 【答案】B 【详解】AB．设克服摩擦力做功为，由动能定理可得 得动能增加了 故A错误，B正确； C．重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功，即重力势能减少了800J，故C错误； D．除了重力做功以外的其他外力做的功等于机械能的变化量，即 解得 故机械能减少了200J，故D错误。 故选B。 6．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图甲所示，足够长的水平传送带始终以恒定速率运行，一质量为、水平初速度大小为的小物块，从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带；若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，。下列说法正确的是（　　） A．时间内，小物块离A处的最大距离为 B．时间内，小物块动能增加了 C．时间内，小物块受到摩擦力的冲量大小为 D．时间内，传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由图像可知，2s时小物块向左运动的距离最远，根据图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知小物块向左运动的过程中离A处的最大距离为 故A错误； B．时间内，小物块动能增量为 故B错误； C．物块匀变速运动的加速度大小 由牛顿第二定律得摩擦力大小为 0-3s时间内，小物块受到的滑动摩擦力方向都向右，冲量大小为 内小物块与传送带达到共同速度，小物块不受摩擦力作用，摩擦力的冲量为零。所以时间内，小物块受到摩擦力的冲量大小为。故C正确； D．0〜4 s时间内，只有0-3s内传送带要克服摩擦力做功，0-3s传送带的位移 传送带克服摩擦力做功 故D错误。 故选C。 7．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图数据可知下列错误的是（    ） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为20m/s C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少100J 【答案】B 【详解】A．由图像可知，物体在h=4m时的重力势能为 EP=mgh=80J 则物体的质量为 m=2kg 故A正确，不符题意； B．h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，则速率为 故B错误，符合题意； C．h=2 m时，物体重力势能为40J，机械能为90J，则物体的动能Ek=50 J，故C正确，不符题意； D．h=4 m处，机械能与重力势能相等，则动能为零，则物体的动能减少100 J，故D正确，不符题意。 故选B。 8．（23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好在最高点射中蜂窝，则击中时的竖直分速度刚好为0，子弹飞行时间为 故AB错误； C．子弹上升的最大高度为 故C错误； D．子弹在最高点的动能为 故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（23-24高一下·浙江宁波·期末）有一质量为m的小球，用细线挂在天花板上，线长为l，将其拉至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在小球摆动过程中重力总是做正功 B．重力功率最大值为 C．绳子拉力在整个摆动过程中一定会出现大于mg的时刻 D．在小球向下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小 【答案】CD 【详解】A．从释放位置到最低点的过程中，重力做正功，从最低点向上运动的过程中，重力做负功，故A错误； B．小球下摆过程中，设细绳与竖直方向的夹角为，根据动能定理 重力对小球做功的瞬时功率 整理得 细绳与竖直方向的夹角逐渐减小，由数学知识可知，重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小，且当 时，重力的瞬时功率有最大值 故B错误； C．小球受重力和拉力做摆动，加速度向上时处于超重状态，则绳的拉力会大于重力，如圆弧的最低点，故C正确； D．在小球下摆过程中，机械能守恒，动能变化量的绝对值大小等于重力势能变化量的绝对值大小，故动能随时间的变化率为 故动能随时间的变化率等于重力的瞬时功率，由B项可知，重力的瞬时功率先增大后减小，故动能随时间的变化率先变大后变小，故D正确。 故选CD。 10．（23-24高一下·广东湛江·期末）学校组织的趣味运动会中，有一项掷沙包的游戏，如图甲所示，可以以不同的方式将沙包投掷出去，落点越接近圆心者胜利。某同学先后以不同的速度扔出两个完全相同的沙包，两次都落在了地面上的投掷盘的圆心位置，两次沙包的轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，抛出时沙包1的初速度方向水平，沙包2的初速度方向斜向上。忽略空气阻力和沙包大小的影响，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．两次投掷时，沙包在空中运动时间可能相等 B．两次投掷时，沙包在落地点的动能可能相等 C．两次投掷时，沙包在落地点的重力瞬时功率可能相等 D．两次投掷过程，沙包1重力的冲量一定小于沙包2重力的冲量 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，沙包2做斜上抛运动，沙包1做平抛运动，两者竖直位移相同，对沙包1有 对沙包2，令其初速度与水平方向夹角为，则有 结合上述式可知 即沙包2从抛出点到落地点运动的时间大于沙包1从抛出点到落地点运动的时间，故A错误； B．沙包1与沙包2从抛出点到落地点运动的水平位移相同，由于沙包2的运动时间大于沙包1，根据 可知，沙包2的水平速度小于沙包1，而沙包2的水平速度为其初速度的水平分速度，因此抛出时沙包1和沙包2的初速度有可能大小相等，又因为两沙包相同，则初动能有可能相等，从抛出点到落地点，两次竖直高度相同，由动能定理可知，到达落地点时，两沙包的动能可能相等，故B正确； C．根据平抛运动与斜抛运动竖直方向分运动规律可知，两沙包落地过程，在竖直方向有 则有 根据瞬时功率的关系式有 可知落地时沙包2重力的瞬时功率大于沙包1重力的瞬时功率，故C错误； D．两次投掷过程，沙包重力冲量为 两沙包质量相等，由A选项可知，可得沙包1重力的冲量一定小于沙包2重力的冲量，故D正确。 故选BD。 11．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一辆新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的牵引力大小为 B．汽车所受的阻力大小为 C．若已知，则可以求出时间内汽车运动的距离 D．时间内，汽车的位移大小为720m 【答案】BC 【详解】B．汽车的最大速度，汽车所受的阻力大小为 故B正确； A．时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由，可知 故A错误； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，时间内，汽车的位移大小为 故D错误； C．设汽车在时间内位移为，时间内对汽车由动能定理得 时间内，对汽车由动能定理得 又 所以 上式中除、外都是已知量或可求量，若已知，则可以求出时间内汽车运动的距离，故C正确。 故选BC。 12．（23-24高一下·河南安阳·期末）抛绣球是某地民族运动会的传统项目。如图甲所示，小明同学让质量为m的绣球从A点由静止开始先在竖直平面内做加速圆周运动，加速几圈到B点后松手抛出，运动轨迹如图乙所示，B点略高于D点。已知A、D两点间的竖直距离为h，绣球经过D点时速率为v，以A点所在水平面为零势能面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．绣球在竖直平面内做加速圆周运动经过最低点A时所受合力竖直向上 B．绣球在D点时的机械能等于 C．绣球从B到C的时间小于从C到D的时间 D．在整个抛绣球过程中，小明对绣球做的功为 【答案】BCD 【详解】A．绣球在竖直平面内做加速圆周运动经过最低点A时向心力竖直向上，因其做加速运动还具有切向分力，故经过最低点A时所受合力不是竖直向上，A错误； B．以A点所在水平面为零势能面，绣球在D点时的机械能为 B正确； C．B点略高于D点，由斜抛运动规律可知，绣球从B到C的时间小于从C到D的时间，C正确； D．由动能定理得，在整个抛绣球过程中，小明对绣球做的功为 D正确； 故选BCD。 13．（23-24高一下·广西·期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'=37°，∠OCO'=53°，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．拉力F的大小为 B．滑块由A到C做匀加速运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块在C点的动能为 【答案】AD 【详解】A．滑块运动到C点时速度最大，此时滑块受合外力为零，则 解得 选项A正确； B．滑块由A到C由牛顿第二定律可知 则随着θ增加，加速度减小，则滑块做变减速运动，选项B错误； C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 选项C错误； D．滑块由A到C过程根据动能定理 即滑块在C点的动能为，选项D正确。 故选AD。 14．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）如图所示是即将开通的西安高新云巴。假设列车质量为m，某次列车由静止出发在水平轨道做加速度为a的匀加速直线运动，列车所受的阻力恒定为f，达到列车的额定功率P后，列车保持额定功率做变加速运动，再经时间t，速度达到最大，然后以最大速度匀速运动，对此下列说法正确的是（　　） A．列车匀速运动的速度为 B．列车做匀加速运动的时间为 C．从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功为 D．列车保持额定功率做变加速运动时间t内的位移为 【答案】BD 【详解】A．当牵引力等于阻力时，列车做匀速运动，则列车匀速运动的速度为 故A错误； B．列车做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律可得 列车做匀加速运动结束时的速度大小为 则列车做匀加速运动的时间为 故B正确； C．列车达到额定功率P后，列车保持额定功率做变加速运动，再经时间t，速度达到最大，列车达到额定功率后到速度最大的过程牵引力所做的功 则从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功 故C错误； D．设列车保持额定功率做变加速运动时间t内的位移为，根据动能定理可得 解得 故D正确。 故选BD。 三、解答题 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，利用光滑斜面从货车上卸货，每包货物的质量，货物可看成质点，斜面倾角，斜面的长度，取，，，则货物从斜面顶端滑到底端的过程中，求： (1)货物滑到斜面底端时的动能； (2)重力对货物做功的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由动能定理有 又 代入数据得 （2）物体下滑做匀加速直线运动 由 得 则 16．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg的物体由静止开始沿水平地面从A点到达B点（图中未标出），前进的距离为x，所用时间为。力F跟物体前进方向的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，g取，，求： （1）F作用时物体的加速度a； （2）到B的过程中，拉力F对物体做的功W； （3）物体到B点时立即撤去拉力F，物体继续滑行的距离。 【答案】（1），方向与物体运动方向一致；（2）；（3） 【详解】（1）以物体为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得加速度大小为 方向与物体运动方向一致。 （2）根据运动学公式可得 则A到B的过程中，拉力F对物体做的功为 （3）物体到B点时立即撤去拉力F，此时物体的速度为 根据动能定理可得 解得 17．（23-24高一下·贵州黔南·期末）滑梯属于综合型运动器械，只有通过攀爬才能进行滑梯活动。孩子玩滑梯需要坚定的意志和信心、可以培养他们的勇敢精神。当孩子“嗖”地一下从梯顶滑下来时，也能享受到成功的喜悦。如图甲所示为某幼儿园供儿童娱乐的滑梯，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径。一质量的小孩（可视为质点）从A点由静止开始下滑，利用压力传感器测得小孩到达圆弧最低点（切线水平）时对轨道的压力大小为，圆弧所对的圆心角为60°，重力加速度取。（计算结果可用含的式子表示） (1)求小孩从A点运动到点的路程； (2)求小孩在点时的速度大小； (3)求小孩在下滑过程中损失的机械能；若小孩下滑过程中所受阻力大小恒定，求阻力的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小孩从A点运动到点的路程为 （2）小孩在点时由牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律可知，在圆弧最低点小孩对轨道的压力大小等于轨道对小孩的支持力大小，即 解得 （3）小孩在下滑过程中损失的机械能 代入数据解得 由动能定理可得 代入数据解得 18．（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，AB是长为1m的水平粗糙轨道，与半径为0.2m的竖直光滑半圆轨道BC相切于B点，C为该轨道最高点。另一半径为0.1m的竖直光滑半圆轨道CD与BC相切于C点。三条轨道间均平滑连接。现使一小物块以的速度从A点水平向右沿轨道运动，到达最高点C时的速度为2m/s，已知小物块的质量为1kg，与水平面间的动摩擦因数0.2，g取，求： （1）物块刚刚到达C点时与轨道间的作用力； （2）物块在A点具有的初速度； （3）物块从D点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。 【答案】（1）10N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）物块刚刚到达C点时由牛顿第二定律 解得 （2）从A到C由动能定理 解得 v0=4m/s （3）从C到D点由动能定理 解得 从D点做平抛运动，则 落到半圆轨道时的动能 联立解得 19．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，曲线轨道AB（足够长）、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入口、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=2kg的小滑块P从曲线轨道AB上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC长为L1=0.5m，其上铺设了特殊材料，其动摩擦因数为μ1=0.4+0.4x（x表示BC上一点至B点的距离），水平直轨道CE长为L2=2.0m，动摩擦因数为μ2=0.1，轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD的半径为R=0.4m，竖直半圆形管道EFG的半径R'可在0.25~0.35m间调节，半圆管道的内径远小于其半径、且比滑块尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑块恰好能通过最高点D时的速度； （2）小滑块P释放点的位置高度h； （3）P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离。 【答案】（1）；（2）h=1.25m；（3） 【详解】（1）滑块恰好能通过最高点D，则 解得 （2）从滑块P由释放点到竖直圆环轨道CD的最高点D，由动能定理有 其中 解得 h=1.25m （3）滑块P由D点到G点的过程，由动能定理有 滑块P离开G点后做平抛运动，则有 可得 当时，即时，水平距离达到极大值，由于 当，落地点至G点的水平距离最大，为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲：功、功率和动能定理 【考点归纳】 · 考点一：功与功率 · 考点二：汽车启动方式 · 考点三：动能定理的理解 · 考点四：动能定理求合外力做功和速度 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理求机车启动位移问题 · 考点七：动能定理求传送带运动问题 · 考点八：动能定理求多过程问题 【知识梳理】 知识点1：功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦． (3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J. 4．正功、负功 夹角α的范围 做功情况 物理意义 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 力不是阻力也不是动力 0≤α＜ cos α＞0，W＞0，即力F对物体做正功 力是动力 ＜α≤π cos α＜0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 力是阻力 知识点2.合力的功 当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功． 　计算总功时有两种基本思路： 1．先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化． 2．先根据W＝Flcos α求每个分力做的功W1、W2、W3、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和． 知识点3：功率 1．平均功率：＝；若F为恒力，则＝Fcos α. 平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率． 2．瞬时功率 P＝Fv·cos α(α表示力F的方向与速度v的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率． 知识点4：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 机车启动问题的技巧 1．机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. 3．瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝. 知识点5：动能和动能定理 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能． (2)公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. (3)动能是标量、状态量． 2．动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． (2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 【题型过关】 题型一：功与功率 1．（23-24高一下·陕西渭南·期末）高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在某科技馆的展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从M点由静止下滑，不计摩擦。关于小球从M点运动到轨道底端N的过程，下列说法正确的是（　　） A．A球重力做的功小于的B球重力做的功 B．A球重力的平均功率大于B球重力的平均功率 C．到达底端N时两小球的速率相同 D．到达底端N时两小球重力的瞬时功率相同 2．（23-24高一下·湖南郴州·期末）一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为3F的水平恒力作用在该木块上，在0~t这段时间内该恒力做功的平均功率是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图所示，倾角α=37°的斜面固定在水平地面上，质量为2kg的滑块（可视为质点）静置于斜面底部A处，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，现用平行于斜面向上的恒力F=30N沿斜面拉动滑块，作用2s后撤去F，滑块刚好能到达斜面顶端B处，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）撤去F前的瞬间，F的功率大小； （2）物块从A运动到B过程中，摩擦力做的功及合外力做的总功。 题型二：汽车启动方式 4．（23-24高一下·山西吕梁·期末）近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 5．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为2024年3月份我国某新能源汽车产商最新发布的一款新能源汽车，现有一辆该新能源汽车在平直公路上行驶，已知其质量为m，发动机的额定功率为P0，行驶过程中受到的阻力大小恒为f。 （1）在不超过额定功率的前提下，求该新能源汽车所能达到的最大速率vm； （2）在额定功率下，当汽车行驶的速率为时，求此时汽车的加速度a的大小； （3）在额定功率下，汽车从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，求这一过程中汽车克服阻力做的功W1。 6．（23-24高一下·湖北·期末）如图甲所示，在水平路段AB上有一质量的汽车，正以的速度向右运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，t时刻汽车到达C点，速度。已知运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，BC的长度，汽车在AB、BC路段上运动时所受阻力分别为、。求： （1）、的大小； （2）汽车通过BC段的时间。 题型三：动能定理的理解 7．（22-23高一下·北京石景山·期末）某人将一静止在地面上的物体举高h，使物体获得速度v，不计空气阻力，下列对此过程说法正确的是（    ）    ① 物体所受合外力所做的功等于物体动能的变化量 ② 该人对物体所做的功等于物体动能变化量和重力势能变化量之和 ③ 物体所受合外力所做的功等于物体动能变化量和重力势能变化量之和 ④ 物体重力做功的多少等于物体重力势能变化量的多少 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 8．（22-23高一下·云南昭通·期末）如图所示是某幼儿园小朋友玩滑梯的情景，在小朋友沿滑梯的倾斜部分加速下滑的过程中，下列关于各力做功和功率的说法正确的是（　　） A．重力不做功，重力势能不变 B．合外力做负功，动能增大 C．支持力做正功，且其功率变大 D．摩擦力做负功，且其功率变大 9．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 题型四：动能定理求合外力做功和速度 10．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 11．（23-24高一下·河北·期末）停高空球是足球运动中的一项基本技能。某次足球比赛中，足球（视为质点）从高处由静止开始竖直落下，将要落地时被运动员稳稳停在脚背上。已知足球的质量为，取重力加速度大小，不计空气阻力，则运动员停球过程中对足球做的功为（  ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·北京丰台·期末）如图所示，人和雪橇的总质量为m，受到与水平方向成角的斜向上方的拉力F，在水平地面上加速移动一段距离L，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（　　） A．拉力对人和雪橇做的功为 B．支持力对人和雪橇做的功为mgL C．滑动摩擦力对人和雪橇做的功为 D．因为人和雪橇相对静止，所以雪橇对人不做功 题型五：动能定理求变力做功问题 13．（23-24高一下·甘肃白银·期末）假设篮球从1.25m高度处由静止自由下落，与地面作用后竖直反弹，上升的最大高度为0.8m。已知篮球的质量为0.8kg，重力加速度，空气阻力不计，则在篮球从静止开始下落至反弹到最大高度的过程中，地面对篮球做的功为（　　） A． B．0 C． D． 14．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，半径分别为2R和R的圆轨道A、B竖直固定在水平地面上，质量为m、可视为质点的小球以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道A和圆轨道B的最高点，则小球从A轨道的最高点运动到B轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.5m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移x变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为，取g =10m/s2。求： (1)滑块到达B处时的速度大小； (2)滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力； (3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上摩擦力所做的功是多少？ 题型七：动能定理求传送带运动问题 16．（23-24高一下·福建福州·期末）质量为m=3000t的火车，以额定功率，自静止出发，所受阻力恒定，经过达到最大速度，求： （1）火车在运动中所受的阻力大小； （2）当火车的速度为10m/s时，火车的加速度大小 （3）火车在此过程中运动的位移大小。 17．（23-24高一下·云南楚雄·期末）一辆质量为的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示。已知汽车受到的阻力的大小为定值，牵引力的最大功率为，时刻汽车的速度大小为，时刻汽车的速度达到最大值，下列说法正确的是（　　） A．时间内，汽车所受的牵引力小于 B．时间内，牵引力对汽车做的功为 C．汽车受到的阻力的大小为 D．无法计算时间内汽车的位移大小 18．（23-24高一下·福建南平·期末）随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0~2s内图像为直线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量m=2.0kg，空气阻力恒为无人机总重力的0.1倍，g取10m/s2，求：（计算结果均保留两位有效数字） （1）无人机在0~2s内电动机提供的牵引力F； （2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度vm； （3）无人机2~6s内上升的高度H。 题型八：动能定理求多过程问题 19．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）    A．书包的动能变化量为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL D．电动机增加的平均功率为 20．（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图，绷紧的传送带AB与水平地面倾角，A、B两端相距，传送带以的速度顺时针匀速运转。一个质量为的小物块从传送带下端A相对地面以的初速度开始沿传送带向上运动。重力加速度，，。求： (1)若物块与传送带间摩擦因数，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功； (2)若物块与传送带间摩擦因数，求物块在传送带上运动的过程中摩擦力对物块做的总功以及物块与传送带之间摩擦产生的热量Q。 21．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图所示，长度绷紧的水平传送带以恒定的速率5m/s顺时针转动。一个质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁定，弹簧锁定后所储存的弹性势能，在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取重力加速度。解除弹簧锁定，弹簧恢复原长时小物块冲上传送带，求： （1）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量； （2）小物块通过圆轨道最高点C时对轨道的压力大小； （3）若传送带顺时针转动速度大小可调，要使小物块在运动过程中途不脱离轨道，求传送带转动速度的可能值。 22．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 23．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，质量为的小滑块，从水平轨道上的A点以的速度水平滑出，恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC。滑块离开轨道BC后，经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动。已知轨道BC的圆心角为，半径OC与水平轨道CD垂直，B点与水平轨道CD的竖直高度；轨道CD的动摩擦因数，长。g取，，。求： （1）A、B两点的高度差； （2）滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力； （3）要使滑块在轨道DE上运动时，不脱离轨道，圆轨道DE的半径应满足的条件。 24．（23-24高一下·广东云浮·期末）某工厂生产流水线产品的传送轨道如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑 圆弧轨道，其半径。轨道与水平地面相切于B 点，质量的小球从A 点由静止释放，通过水平地面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度大小 。 （1）求小球运动到最低点 B 时的速度大小； （2）画出小球在B点的受力分析图，求小球在B点时圆弧轨道对小球的支持力大小N； （3）若小球恰能到达最高点 D，且 D 点到地面的高度，求小球在水平地面BC上克服摩擦力所做的功。 【高分突破】 一、单选题 1．（23-24高一下·山东威海·期末）关于功和功率，下列说法正确的是（　　） A．力越大，力做功就越多 B．位移越大，力做功就越多 C．功率越大，力做功就越多 D．功率越大，力做功就越快 2．（23-24高一下·上海·期末）某学生参加体育测试时，1分钟内完成12次引体向上，每次引体向上上升高度约为0.5m。则该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于（    ） A．6W B．60W C．600W D．6000W 3．（23-24高一下·河南·期末）从空中以10m/s的初速度沿着水平方向抛出一个质量为1kg的物体，已知t=3s时物体未落地，不计空气阻力，取，取抛出点所在水平面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．抛出后3s末，小球的速度大小为30m/s B．抛出后3s末，重力的功率为300W C．抛出后3s内，重力的平均功率为300W D．抛出后3s末，小球的重力势能为450J 4．（23-24高一下·四川乐山·期末）某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．加速过程中小车所受合外力恒定不变 B．加速过程中小车前进的距离为 C．加速过程中小车合外力做功为Pt D．加速过程中小车所受阻力恒为 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）5月2日至3日，来自全国各地的近200位青少年滑板运动员参与2024年中国青少年U系列滑板巡回赛（上海站）的比赛。假如比赛中某运动员以同一姿态沿轨道下滑了一段距离，该过程中重力对他做功为800J，他克服阻力做功为200J，不计其他作用力的功，则该运动员在此过程中（　　） A．动能可能不变 B．动能增加了600J C．重力势能减少了600J D．机械能增加了200J 6．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图甲所示，足够长的水平传送带始终以恒定速率运行，一质量为、水平初速度大小为的小物块，从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带；若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示，。下列说法正确的是（　　） A．时间内，小物块离A处的最大距离为 B．时间内，小物块动能增加了 C．时间内，小物块受到摩擦力的冲量大小为 D．时间内，传送带克服摩擦力做功为 7．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图数据可知下列错误的是（    ） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为20m/s C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少100J 8．（23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 二、多选题 9．（23-24高一下·浙江宁波·期末）有一质量为m的小球，用细线挂在天花板上，线长为l，将其拉至水平位置由静止释放。忽略空气阻力，小球可看成质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．在小球摆动过程中重力总是做正功 B．重力功率最大值为 C．绳子拉力在整个摆动过程中一定会出现大于mg的时刻 D．在小球向下摆过程中，动能随时间的变化率先变大后变小 10．（23-24高一下·广东湛江·期末）学校组织的趣味运动会中，有一项掷沙包的游戏，如图甲所示，可以以不同的方式将沙包投掷出去，落点越接近圆心者胜利。某同学先后以不同的速度扔出两个完全相同的沙包，两次都落在了地面上的投掷盘的圆心位置，两次沙包的轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，抛出时沙包1的初速度方向水平，沙包2的初速度方向斜向上。忽略空气阻力和沙包大小的影响，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．两次投掷时，沙包在空中运动时间可能相等 B．两次投掷时，沙包在落地点的动能可能相等 C．两次投掷时，沙包在落地点的重力瞬时功率可能相等 D．两次投掷过程，沙包1重力的冲量一定小于沙包2重力的冲量 11．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一辆新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的牵引力大小为 B．汽车所受的阻力大小为 C．若已知，则可以求出时间内汽车运动的距离 D．时间内，汽车的位移大小为720m 12．（23-24高一下·河南安阳·期末）抛绣球是某地民族运动会的传统项目。如图甲所示，小明同学让质量为m的绣球从A点由静止开始先在竖直平面内做加速圆周运动，加速几圈到B点后松手抛出，运动轨迹如图乙所示，B点略高于D点。已知A、D两点间的竖直距离为h，绣球经过D点时速率为v，以A点所在水平面为零势能面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．绣球在竖直平面内做加速圆周运动经过最低点A时所受合力竖直向上 B．绣球在D点时的机械能等于 C．绣球从B到C的时间小于从C到D的时间 D．在整个抛绣球过程中，小明对绣球做的功为 13．（23-24高一下·广西·期末）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'=37°，∠OCO'=53°，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．拉力F的大小为 B．滑块由A到C做匀加速运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块在C点的动能为 14．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）如图所示是即将开通的西安高新云巴。假设列车质量为m，某次列车由静止出发在水平轨道做加速度为a的匀加速直线运动，列车所受的阻力恒定为f，达到列车的额定功率P后，列车保持额定功率做变加速运动，再经时间t，速度达到最大，然后以最大速度匀速运动，对此下列说法正确的是（　　） A．列车匀速运动的速度为 B．列车做匀加速运动的时间为 C．从静止到加速到速度最大的过程牵引力所做的功为 D．列车保持额定功率做变加速运动时间t内的位移为 三、解答题 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，利用光滑斜面从货车上卸货，每包货物的质量，货物可看成质点，斜面倾角，斜面的长度，取，，，则货物从斜面顶端滑到底端的过程中，求： (1)货物滑到斜面底端时的动能； (2)重力对货物做功的平均功率。 16．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg的物体由静止开始沿水平地面从A点到达B点（图中未标出），前进的距离为x，所用时间为。力F跟物体前进方向的夹角为，物体与地面间的动摩擦因数为，g取，，求： （1）F作用时物体的加速度a； （2）到B的过程中，拉力F对物体做的功W； （3）物体到B点时立即撤去拉力F，物体继续滑行的距离。 17．（23-24高一下·贵州黔南·期末）滑梯属于综合型运动器械，只有通过攀爬才能进行滑梯活动。孩子玩滑梯需要坚定的意志和信心、可以培养他们的勇敢精神。当孩子“嗖”地一下从梯顶滑下来时，也能享受到成功的喜悦。如图甲所示为某幼儿园供儿童娱乐的滑梯，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径。一质量的小孩（可视为质点）从A点由静止开始下滑，利用压力传感器测得小孩到达圆弧最低点（切线水平）时对轨道的压力大小为，圆弧所对的圆心角为60°，重力加速度取。（计算结果可用含的式子表示） (1)求小孩从A点运动到点的路程； (2)求小孩在点时的速度大小； (3)求小孩在下滑过程中损失的机械能；若小孩下滑过程中所受阻力大小恒定，求阻力的大小。 18．（23-24高一下·河北唐山·期末）如图所示，AB是长为1m的水平粗糙轨道，与半径为0.2m的竖直光滑半圆轨道BC相切于B点，C为该轨道最高点。另一半径为0.1m的竖直光滑半圆轨道CD与BC相切于C点。三条轨道间均平滑连接。现使一小物块以的速度从A点水平向右沿轨道运动，到达最高点C时的速度为2m/s，已知小物块的质量为1kg，与水平面间的动摩擦因数0.2，g取，求： （1）物块刚刚到达C点时与轨道间的作用力； （2）物块在A点具有的初速度； （3）物块从D点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。 19．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，曲线轨道AB（足够长）、水平直轨道BC、竖直圆环轨道CD、水平直轨道CE、竖直半圆形管道EFG间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入口、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=2kg的小滑块P从曲线轨道AB上某处由静止释放，其刚好能沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知水平直轨道BC长为L1=0.5m，其上铺设了特殊材料，其动摩擦因数为μ1=0.4+0.4x（x表示BC上一点至B点的距离），水平直轨道CE长为L2=2.0m，动摩擦因数为μ2=0.1，轨道其余部分的阻力及空气阻力不计。竖直圆环轨道CD的半径为R=0.4m，竖直半圆形管道EFG的半径R'可在0.25~0.35m间调节，半圆管道的内径远小于其半径、且比滑块尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑块恰好能通过最高点D时的速度； （2）小滑块P释放点的位置高度h； （3）P从管道G点水平抛出后落到水平面上时，其落地点至G点的最大水平距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$