8.6 空间直线、平面的垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 回顾旧知 直线与平面垂直的定义和性质 （1）直线与平面垂直 P （2）直线与直线平行 自主学习 合作交流 问题1：如果要证明该直线和平面垂直，能否证明该直线与平面中的1条直线垂直？如果可以请证明，否则请举出反例？ 问题2：如果要证明该直线和平面垂直，能否证明该直线与平面中的2条直线垂直？如果可以请证明，否则请举出反例？ 问题：如何证明线面垂直？ 问题3：3条呢？你认为最少要证明几条直线垂直才能证明线面垂 直？这几条直线要满足什么条件？ 问题4：通过上述问题的分析你能否总结出线面垂直的判定定理？ 自主学习 合作交流 A D C B A′ D′ C′ B′ 如果一条直线垂直于平面内的一条直线 自主学习 合作交流 A D C B A′ D′ C′ B′ A D C B A′ D′ C′ B′ 如果一条直线垂直于平面内的二条直线 小组展示 归纳总结 P 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 学以致用 方得始终 1.垂直于同一条直线的两条直线平行； 2.如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直； 3.如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 4.若直线l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直. 例题1：判断下列说法是否正确 01. 02. 03. 04. 05. 例题1：判断下列说法是否正确 1.垂直于同一条直线的两条直线平行； 2.如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直； 3.如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 4.若直线l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直. 学以致用 方得始终 学以致用 方得始终 如图，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A或点B（A、B、O三点不在同一直线上）.如果A、B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？ 例2 学以致用 方得始终 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB= ，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC． 练1 回顾方法 课堂小结 应用判定定理证明线面垂直的步骤 找 在平面内找到两条与已知直线垂直的直线 证 两直线共面:勾股定理，图形性质，平行关系等等 两直线异面:回到证明线面垂直 结论 最后看证明的条件是否齐全再下结论 回顾方法 课堂小结 （1）利用定义： 垂直于平面内任意一条直线 1.本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）利用判定定理： 垂直于平面内两条相交直线 本节主要内容 回顾方法 课堂小结 1.直观想象 2.数学抽象 核心 素养 3.逻辑推理 课后实践 提升拓展 必做作业 课本249页 B组第7题 课本248页 A组第7题 选做作业 谢谢大家 $$