10.3.2 随机模拟课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率 10.3.2 随机模拟 人教2019版必修第一册 1 教学目标 人教2019版必修第一册 教学重难点 人教2019版必修第一册 引入课题 用频率估计概率，需要做大量的重复试验. 有没有其他方法可以替代试验呢？ 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数. 实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.  人教2019版必修第一册 合作探究 人教2019版必修第一册 合作探究 人教2019版必修第一册 合作探究 画出频率折线图（如图所示）， 从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.  我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 蒙特卡洛方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的，它的奠基人是冯·诺伊曼（John von Neumann）. 这种方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用. 人教2019版必修第一册 1．下列不能产生随机数的是　(　　) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．计算器 D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5 小试牛刀 人教2019版必修第一册 2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 小试牛刀 人教2019版必修第一册 3．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________． 小试牛刀 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 学以致用 人教2019版必修第一册 归纳总结 人教2019版必修第一册 课堂训练 人教2019版必修第一册 课堂训练 人教2019版必修第一册 课堂训练 人教2019版必修第一册 课堂小结 回顾本节课所学内容：包括随机模拟的概念、利用随机模拟试验求概率的方法、试验设计的步骤分别是什么？ 知识升华：强调重点知识，帮助学生构建知识体系，梳理随机模拟与概率之间的联系，以及随机模拟在实际应用中的重要性。 人教2019版必修第一册 布置作业 人教2019版必修第一册 人教2019版必修第一册 数学抽象 ：理解随机模拟试验的概念和意义，能够根据实际问题构建随机模拟实验。 数学运算 ：掌握利用随机模拟试验估计概率的方法，提高数学运算能力。 数据分析 ：通过对模拟结果的分析，培养学生的数据分析能力和统计推断能力。 教学重点 ：随机模拟试验的设计和实施，利用随机模拟试验估计概率的方法。 教学难点 ：理解随机模拟试验的原理，准确构建模拟实验模型。 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合 的随机数，用 表示反面朝上，用 表示正面朝上. 这样不断产生 ， 两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验. 随机数与伪随机数 例如我们要产生 ～ 之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把 个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质. 因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数. 又如，一个袋中装有 个红球和 个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合 的随机数，用 ， 表示红球，用 ， ， 表示白球. 这样不断产生 ～ 之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验. 下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中 为试验次数， 为摸到红球的频数， 为摸到红球的频率. 答案 D 答案 B 答案 0.25 例1： 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的. 设事件 = “至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件 发生的概率. 解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件 发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件 发生的频率. 例1： 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的. 设事件 = “至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件 发生的概率. 方法2 利用电子表格软件模拟试验. 在A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格分别输入“=RANDBETWEEN (1, 12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中A1，B1，C1，D1，E1，F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件 的概率的估计值. 例1： 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的. 设事件 = “至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件 发生的概率. 解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 下表是20次模拟试验的结果. 事件 发生了14次，事件 的概率估计值为0.70，与事件 的概率（约0.78）相差不大. 例2： 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1. 显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同. 每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果. 例2： 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 解：设事件 = “甲获得冠军”，事件 = “单局比赛甲胜”，则 . 用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验. 其中事件 发生了13次，对应的数组分别是423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，用频率估计事件 的概率近似为 . 用随机模拟的方法得到的是20次试验中事件 发生的频率，它是概率的近似值. 事件 的概率的精确值为0.648. 用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计： 对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率． (2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率． 答案 C 2.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，设事件 = “恰好两次正面朝上”， （1）直接计算事件 的概率； （2）利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件 发生的频率. 盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. “取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ “取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ “取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？ 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验，并模拟100次，估计“取出的球是白球”的概率. 书面作业：课本习题10.3第4、6题， 完成小本对应的课时作业. $$