期末检测 A卷-2024-2025学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2024-2025学年八年级（下）期末检测卷 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（    ） A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23 3．如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（  ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 4．如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，等边中，，，若，则等于（    ）    A． B． C．3 D．4 7．要使二次根式有意义，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列二次根式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E，则的长为（    ） A．5 B． C．7 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点、在直线上，则m与n的大小关系是 ． 12．如图所示，在中，分别在上，且，若，则 ． 13．如果，那么 ． 14．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，则的值是 ． 15．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 16．如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，，，则的长为 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出的面积． 19．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，，垂足为，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 20．某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以3m/s的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． (1)求，的值． (2)求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式． (3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育． 某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间（单位：分钟）情况， 从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查， 并将调查结果进行整理， 描述和分析 ，下面给出了部分信息： 八年级抽取的 20 名学生的每日体育运动时间为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 七年级抽取的学生每本体育运动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 45 580 八年级 50 50 560 根据以上信息， 解答下列问题： (1)直接写出 的值； (2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由； (3)若该校七、八年级各有学生 人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于 60 分钟的人数之和． 22．如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且． (1)请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）； (2)请运用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①当，时，长方形的面积是______； ②当，时，求面积． 23．如图，中，，，于，于． (1)求证：， (2)若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： (1)的有理化因式是______，______． (2)化简． (3)数学课上，老师出了一道题“已知，求的值” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为，所以． 所以，所以，所以， 所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 25．已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且． (1)如图1，请直接写出点坐标_____； (2)如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（下）期末检测卷 【人教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：下册全部内容 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 2．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（    ） A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现最多的数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：根据图表可知：23出现次数最多，则众数为23； 共有30双鞋， 中位数是地15、16个数的平均数， 中位数是． 故答案为：C． 3．如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（  ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象获取相关信息，熟悉掌握函数图象的相关信息获取是解题的关键． 根据函数图象分别求出时间作差即可． 【详解】解：∵小王的速度，小张的速度为， ∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟， ∴， 故选：B． 4．如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是矩形，则，，由平行线的性质可得，然后通过等边对等角得出，，然后由平角定义求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，由勾股定理可得，再根据数轴上两点距离计算公式可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为， ∴， 故选：B． 6．如图，等边中，，，若，则等于（    ）    A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由等边三角形的性质得，，再证明，推出即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，直角三角形30度角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵为的外角， ∴ ∴在中， 则 故 即 ∴ 故选：C． 7．要使二次根式有意义，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由二次根式有意义的条件可得，即可得． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， ∴x的取值范围是． 故选C． 8．下列二次根式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算．根据二次根式的四则运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了平行线四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，掌握等腰三角形的判定和性质是关键．证明，，，，即可证明，则，得到，证明，即可得到． 【详解】解：在中， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴， ∵于点， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：A 10．如图，在四边形中，，，，，，过点B作于点E，则的长为（    ） A．5 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的判定及性质，等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握以上知识点、会作出适当的辅助线是解题的关键．连接，过点D作于点F，根据，可知，故，，再由可得出的长，利用勾股定理即可得出的长，再求出长，利用等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，过点D作于点F， ，，，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， 于点E， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．点、在直线上，则m与n的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵中，， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故答案为：． 12．如图所示，在中，分别在上，且，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形即可解答，熟练运用平行四边形的判定和性质是解题的关键；根据题意可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 故答案为：． 13．如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解题的关键是掌握这些知识点． 根据二次根式有意义的条件得，解得，则把代入进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为2． 14．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，则的值是 ． 【答案】60 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象中点的横纵坐标的含义可得答案． 【详解】解：由题意结合图象可知两地相距千米； 由题意可得甲骑摩托车的速度为 （千米/小时）， ∴结合图象可得：汽车从地去地花小时，此时摩托车也行驶了1.5小时， ， 故答案为： 15．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了菱形性质，全等三角形性质和判定，折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质． 根据菱形性质，证明，结合全等三角形性质和判定，折叠的性质推出，再利用三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：四边形是菱形，， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，得到，由勾股定理求出的长几颗得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)11． 【分析】本题主要考查了二次根式加减计算，二次根式乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）利用平方差公式去括号，再计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． (1)求此一次函数的解析式； (2)求出的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、求两条直线的交点等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立两个函数的解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 19．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，，垂足为，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，解题关键在于掌握性质． （1）连接，根据直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定即可证明结论； （2）根据题意可得，，利用勾股定理即可求得的值，利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】（1）证明：连接， 是边上的中线，是边上的高， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：由（1）得， ，， 在直角中， ， ． 20．某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以3m/s的速度匀速上升，后无人机乙从同一地面起飞，以的速度匀速上升，无人机乙起飞后与无人机甲位于同一高度．两架无人机表演训练时距地面的高度均为，无人机距地面的高度与时间之间的函数图象如图所示． (1)求，的值． (2)求无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式． (3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差时的值． 【答案】(1)4；24 (2) (3)2或14或18． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及速度、路程、时间之间的关系是解题的关键． （1）根据高度速度时间列出方程，求出的值即可，根据路程速度时间求出8s时乙无人机距离地面的高度，即的值；； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据甲、乙两架无人机与之间的函数关系式，分别计算当、，时，它们距离地面的高度差为6m时对应的值即可． 【详解】（1）解：根据题意可列方程：， 解得， 无人机甲速度是，飞行8s时的高度； （2）设无人机乙在上升期间高度与时间的函数关系式为， 将坐标和分别代入， 得，解得：， 则， 当代入，得 则函数关系式为； （3）解：当时，甲无人机与之间的函数关系式为； 当时，乙无人机与之间的函数关系式为， 当时，它们距离地面的高度差为 时，得， 解得； 当时，它们距离地面的高度差为 时，得，解得； 当时，它们距离地面的高度差为 时，得，解得． 答：两架无人机在飞行过程中高度相差时的值为2或14或18． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育． 某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间（单位：分钟）情况， 从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查， 并将调查结果进行整理， 描述和分析 ，下面给出了部分信息： 八年级抽取的 20 名学生的每日体育运动时间为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 七年级抽取的学生每本体育运动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 45 580 八年级 50 50 560 根据以上信息， 解答下列问题： (1)直接写出 的值； (2)根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由； (3)若该校七、八年级各有学生 人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于 60 分钟的人数之和． 【答案】(1)， (2)八年级参加体育运动的情况较好，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，条形统计图、扇形统计图的特点，理解统计图中数量关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数量关系是常用的方法，体会样本估计总体的统计方法． （1）根据百分比之和为1求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解可得a、b的值； （2）答案不唯一，合理即可； （3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于60小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【详解】（1） ，即 八年级劳动时间出现的最多，所以众数 ， （2）八年级参加体育运动的情况较好， 理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定 （答案不唯一）， （3）该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于分钟的人数之和为 （人）． 22．如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且． (1)请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）； (2)请运用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①当，时，长方形的面积是______； ②当，时，求面积． 【答案】(1) (2)①28  ②14 【分析】本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）证明，利用两种方法求出梯形的面积，可得结论； （2）①利用（1）中结论求出b可得结论； ②想办法求出可得结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的面积， ∴； （2）解：①当，时，， 长方形的面积是； 故答案为：28； ②当，时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴面积． 23．如图，中，，，于，于． (1)求证：， (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)13 【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理，解答时证明三角形全等是关键； （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）证明：，， ， ． ∵， ， ． 在和中， ， ； （2）解：， ，， ，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： (1)的有理化因式是______，______． (2)化简． (3)数学课上，老师出了一道题“已知，求的值” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为，所以． 所以，所以，所以， 所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，理解题中所给有理化因式的定义及熟知二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）先分母有理化得到，再把所求式子每一项按照这种形式分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （3）根据题干给出的解题方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， ， 故答案为：，； （2）解： ， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 25．已知：在平面直角坐标系中，的边在轴上，，，点在轴正半轴上，且． (1)如图1，请直接写出点坐标_____； (2)如图2，点为线段上的一个动点，连接、，的面积为，求出与之间的关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作直线的垂线，垂足为，连接交轴于点，当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，得出，，根据四边形为平行四边形，得出，，即可得出答案； （2）过作于，根据三角形面积公式求出即可； （3）过作的延长线于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，证明，得出，延长交轴于．证明，得出，，证明，得出，证明，得出，即，设，得出，，，证明，得出，根据勾股定理得出，求出，（舍），得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴； （2）解：过作于，如图所示： 则， ，， ，， ， ； （3）解：过作的延长于，过作于，过作轴于，延长交于，连接，如图所示： ， ， ， 四边形内角和， ， 是平行四边形， ∴， ，即， ， ． 又， ， ， ∵，， 平分， ， ， 延长交轴于． ，， 又， ， ，， ，， ， ∴， ∵， ， ， 是平行四边形， ，， ， ， ， ， ∴， 即， 设， ，，， ，， 四边形是正方形， ， 又， ， ， ， ， ∵， ， ， ∴， ， ， 中，， 解得：，（舍）， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，勾股定理，正方形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，作出辅助线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$