24.1.1 圆 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点） 2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.（重点） 情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 获取新知 r O 观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． A 一是圆心，圆心确定圆的位置； 二是半径，半径确定圆的大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素： (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于__________． (2) 到定点的距离等于定长的点都在________________． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O A C E r r r r r D 定长 r 同一个圆上 圆的集合定义 在画圆的过程，你观察到了什么呢？ · 例题讲解 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC, OB=OD= BD. 又∵AC=BD， ∴OA=OC=OB=OD. ∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． C O A B 半径是弦吗？ 与圆有关的概念 注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径. 小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． AC 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． ABC C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 如图.(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . (2) 请写出以点A 为端点的弦及直径； 例题讲解 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆的半径相等 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧就是等弧吗？ 实际上这两条弧弯曲程度不同，可见这两条弧不可能完全重合 “等弧”与“长度相等的弧”不同 课堂小结 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦(直径) 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 半圆 劣弧 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂练习 知识点1　圆的定义 1. 下列条件中，能画出唯一的圆的是( ) A. 以已知点O为圆心　 B. 以1 cm长为半径 C. 经过已知点A，且半径为2 cm D. 以点O为圆心，1 cm长为半径 D 知识点2　圆的有关概念 2. 已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是( ) A. 8　 B. 10　 C. 12　 D. 14 D 3. 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的说法有( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ C 知识点3　圆中的半径相等 4. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是( ) A. (0，1) B. (0，－1) C. (1，0) D. (－1，0) B 5. 如图，☉O的半径OA＝4，∠A＝60°，则∠AOB＝____°， AB＝____，点O到AB的距离为_______. 60 4 2 6. 如图，AB为☉O的直径，点C，D在☉O上，已知∠AOD＝50°，AD∥OC，则∠DOC＝_____°. 65 7. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于点E，交半圆于点C，且CE＝AO，则∠E＝_____°. 25 [变式1] 如图，A，B，C是☉O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B＝______°. 140 [变式2] 如图，OA，OB是☉O的半径，C是☉O上的一点，∠O＝40°，∠B＝50°，求∠A的度数. 解：连接OC(图略). ∵∠B＝50°，OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B＝50°. ∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A. ∵∠BOA＋∠A＝∠B＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠A－10°. ∵∠OCB＝∠ACO＋∠ACB，∴50°＝∠A＋∠A－10°， ∴∠A＝30°. 证明：在△BOE和△COF中， ∴△BOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF， ∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF. 8. 如图，AB，AC为☉O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF. 9. 如图，AB是☉O的弦，C是优弧上的一个动点(不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，M是BC的中点.若☉O的半径是3，则MH的最大值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 10. 如图，四边形PAOB是扇形MON上的矩形，其中A，B分别是OM，ON上的点，顶点P在上，且不与点M，N重合，当点P 在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长 度( ) 不变 B. 变小 C. 变大 D. 不能确定 A [变式] 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形.设 BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a，b，c三者间的大小关系为_____________. a＝b＝c 证明：如图，取BC的中点F，连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形， ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上 的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF， ∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，BC为半径的圆上. 11. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高.求证：B，C，D，E四点在同一个圆上. $$