第01讲 长度的测量-【暑假自学课】2025年新七年级科学暑假提升精品讲义（浙教版2024）

第01讲 长度的测量 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 长度的测量 1、长度的大小：感受1米（1983年国际度量衡大会（CGPM）重新制定米的定义，“光在真空中行进1/299 792 458秒的距离”为一标准米）、1厘米、1毫米的长度。 比米大的单位有千米(km)，比米小的单位有分米(dm)、厘米(cm)毫米(mm)、微米(μm)和纳米(nm)等。这些单位之间的关系是: 1 km=1000 m 1 m=10 dm=100 cm=1000 mm 1 mm=1000 μm 1 m=1000 nm 2、特殊长度单位：纳米、光年。 3、刻度尺的使用 ①使用前，要注意观察它的零刻度线、最小刻度（准确程度）和量程。根据需要选择合适的量程和准确度的刻度尺。 ②使用中： 会选 “会选"是指根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺。 选量程：选择刻度尺的量程时，要选择一次就能测完全长、不必分段测量的； 选分度值：分度值越小的刻度尺，其测量精确程度越高。而测量对象不同，所需|的精确程度也不同，要根据测量需要合理选择不同精确程度的刻度尺。 例如，在安装门窗玻璃时进行的测量， 精确程度要求较高，长度一般只有几十厘米，因此要选用分度值是1毫米的米尺； 而测量教室的长和宽时，精确程度要求不高，长度较大，选用分度值是1厘米的且量程较大的卷尺较合适 会放 “会放”是将零刻度线对准被测物体的端， 有刻度线的一边要紧靠被测物体，与被测边保持平行， 不能歪斜， 如图所示； 零刻度线磨损的刻度尺，可使某整数刻度线对齐物体，用物体另一边对准的刻度值减去这一整数刻度值，就可得到物体的实际长度， 如图所示 会看 “会看”是指读数时，视线要正对刻度线，即视线与尺面垂直，不能斜视 会读 “会读”是指在读数时，要注意区分大格和小格的数目，除准确读出分度值会读的数字外，还要估读到分度值的下一位数字。如25.38厘米中，25.3厘米是准确值，0.08厘米是估计值 会记 “会记” 是指除了正确无误地记下所读出的数值外 ，还要注上测量单位，只写数值而未标明单位的记录是无意义的，而忘记写单位是初学者较容易犯的错误 一些特殊的测量仪器有声纳、雷达、激光等。 知识点2 特殊长度的测量 平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法 化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量 化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。 注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去 1、把细铜丝紧密地绕在铅笔上n圈 2、量出n圈铜丝圈的长度L 3、细铜丝的直径：d=L/n 其他方法 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜水艇在水下航行时，用声呐来测量潜水艇与障碍物之间的距离；雷达用电磁波反射的原理测 量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量于一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪与被测对象之间距离的。 教材习题01 1.选泽合适的刻度尽，测量科学教科书的长和宽。 (1)将刻度尺上有刻度的一边紧贴教科书的长边，刻度尺上的零刻度线与教科书的长边一端对齐，读数时，视线应与刻度尺面垂直。 (2)重复步骤(1)，测量教科书的宽。 (3)测得科学教科书的长是 宽是 考向一：刻度尺的使用 [例题1] 实验室用来测量长度的工具是（　　） A．刻度尺 B．温度计 C．量筒 D．秒表 [例题2] 如图为教学楼的消防栓箱，某天小德发现它的玻璃损坏了，在配换破损的玻璃时，小德最好选用下列哪种刻度尺（　　） A．最小刻度为1毫米，量程为15厘米的刻度尺 B．最小刻度为1毫米，量程为1.5米的刻度尺 C．最小刻度为1厘米，量程为1.5米的刻度尺 D．最小刻度为1厘米，量程为15米的刻度尺 [例题3] 用刻度尺测量铅笔的长度，以下测量方法正确的是（　　） A． B． C． D． [例题4] 如图所示为分度值不同的两把刻度尺A、B，用它们测量同一木块的边长。 （1） （填“A”或“B”）的测量结果更精确一些；使用刻度尺B时测得木块边长是 厘米。 （2）某同学用刻度尺A对另一物体的长度进行了4次测量，结果如下：3.24厘米、3.26厘米、3.26厘米、3.65厘米，则该物体的长度应记为 厘米。 考向二：误差的处理 [例题5] 选择不同的刻度尺会影响测量结果的精确性。如表所示为小宁用两种不同刻度尺测量《科学》课本宽度的结果，分析数据可知，下列说法中，合理的是（　　） 测量次序 1 2 3 甲组/厘米 18.33 18.34 18.35 乙组/厘米 18.3 18.4 18.6 A．更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据 B．甲组测量所选刻度尺的最小刻度为1厘米 C．该《科学》课本的宽度应取18.33厘米 D．多次测量的目的是求平均值以减小误差 [例题6] 在“用刻度尺测量物体的长度”的实验中，小金和小科两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。 （1）从刻度尺的放置而言， （填“小金”或“小科”）同学的测量方法正确；他所测得的木块长度为 cm； （2）另取一刻度尺，用正确的方法测量科学教科书的宽度，五次结果分别为18.43cm，18.42cm，18.44cm，18.43cm，18.41cm，则最终的测量结果应记作 cm，多次测量的目的是： 。 考向三：其他测量长度的方法 [例题7] 小科在“长度的测量”实验中： （1）为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，他把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，纸带环绕了n圈，那么纸带的厚度为 ； （2）该同学一共测了三次，每次纸带都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，产生误差的原因可能有哪些？ ； A．每次的松紧程度不同 B．刻度尺的刻度不均匀 C．墙纸厚度不均匀 D．读数时小数点点错 （3）下列几种测量方法中，与该题方法同类的有 ； ①为了测长为细铜丝直径，将其紧密排绕在铅笔杆上数出圈数，并用刻度尺测出线圈总长度； ②为了测铁路真实的长度，找1根柔软的弹性不太大的棉线和地图上待测铁路线重合，然后把这个线拉直，然后再乘以地图的比例尺即为铁路真实的长度； [例题8] 小明在用铜丝制作科学仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径d1＝0.6毫米，另一卷上的标签已脱落，小明身边没有刻度尺。若想知道另一卷铜丝的直径。 （1）小明进行了以下操作。 ①将两卷细铜丝分别缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L1。 ②数出d1＝0.6毫米的细铜丝缠绕的圈数为n1，另一种细铜丝缠绕的圈数为n2。 ③另一种细铜丝的直径为d2＝ （用上述已知量表示）。 （2）在缠绕另一种细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 （3）如图是小明的测量记录表，你认为根据该表得出的实验结果是否合理，并说明理由 。 序号 细铜丝直径d1 细铜丝缠绕圈数n1 待测铜丝缠绕圈数n2 待测铜丝直径d2 1 0.6毫米 20 24 [例题9] 小乐观察到如图甲所示的修正带，标明其带芯纸的长度为30m。小乐拟通过测量来检测带芯纸的实际长度是否为30m。考虑到带芯纸很长，不便将其全部放出拉直测量，于是设计并进行了如下操作： （1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝ 。（用R、r和s表示） （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是 ；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到带芯纸的长度L＝ 。 知识导图记忆 知识目标复核 1．测量的定义 2．长度测量的方法，工具，测量过程。 3．其他测量的方法 1. 如图所示，下列测量方法正确的是（　　） A．测正方体的棱长 B．测圆锥的高 C．测圆的直径 D．测量铅笔的长度 2. 如图是小科用刻度尺测量一个条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别（　　） A．1cm、5.50cm B．1cm、2.80cm C．1mm、8.30cm D．1mm、2.80cm 3. 某同学测得一物体的长度是1.238米，下列说法正确的是（　　） A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．测量结果精确到1毫米 C．测量结果的估计值是8 D．测量结果的准确值是1.23米 4. 如图是几种测量金属球直径的方法，其中正确的是（　　） A．B． C． D． 5. 小金想测量一本课外书中一张纸的厚度，数了一下共有100页（50张）。他用刻度尺进行了四次测量，量出这本书的厚度为2.00厘米、2.99厘米、1.98厘米、2.02厘米，则每张纸的厚度约为（　　） A．0.022厘米 B．0.04厘米 C．0.045厘米 D．0.02厘米 6. 用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．若15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．若15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 7. 若有下列一组测量数据：0.2343米，2.34米，234毫米，234分米，各自对应的刻度尺的最小刻度分别是（　　） A．1分米、1毫米、1厘米、1米 B．1毫米、1分米、1厘米、1米 C．1毫米、1分米、1分米、1米 D．1厘米、1分米、1毫米、1米 8. 对同一个物体的长度进行五次测量，结果分别为：19.20cm、19.22cm、19.19cm、19.30cm、19.21cm，则这个物体的长度应记为（　　） A．19.224cm B．19.205cm C．19.21cm D．19.19cm 9. 台湾是我国的领土，要测量台湾地图中海岸线的长度，你认为最可取的方法是（　　） A．用平直的刻度尺在海岸线上慢慢移动，直接读出数值 B．用橡皮筋与海岸线完全重合，在橡皮筋上标出海岸线的起点和终点，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是海岸线的长度 C．用一条无弹性的细丝线代替橡皮筋，测量过程同B选项一样 D．用卷尺量 10. 某同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r1，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为（　　） A．π（R﹣r） B． C． D． 11. 某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 （填字母）。 （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 次；这次测量的最终结果为 。 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？ ，理由 。 12. 如图甲所示是小滨用三角板测某课本纸张的厚度，想知道一张纸的厚度，于是他测得未压紧的课本总厚度为L，用总厚度L除以总页数n，即可求出一张纸的厚度。回答： （1）请指出他的错误之处有哪些？ ； A．没有压紧纸张； B．用总厚度L除以总页数n； C．课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量。 （2）如果他正确地测出了课本总厚度为9.0mm，总页码为180，则一张纸的厚度为 mm； （3）小滨测一条厚薄均匀纸带方法如图乙所示：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，纸带环绕了n圈，用刻度尺分别测出铅笔的直径D1和圆环的直径D2。求出纸带的厚度 ；（用图中字母表示） （4）小滨用测度尺测量一张纸的厚度的方法如下：先测一块木板的厚度L1，再把一张纸贴在木板上测出总厚度L2，这两个厚度之差L2﹣L1，就是一张纸的厚度。请评价一下这种方法可行吗？说明理由 。 13. 在“用刻度尺测量物体的长度”的实验中，小金和小科两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。 （1）从刻度尺的放置而言， （填“小金”或“小科”）同学的测量方法正确；他所测得木块的长度为 cm； （2）另取一刻度尺，用正确的方法测量科学教科书的宽度，五次结果分别为18.43cm，18.42cm，18.44cm，18.43cm，18.41cm。则最终的测量结果应记作 cm。 14. 按要求填空： （1）为了较准确地测出金属丝的直径，可采用如图所示的方法进行测量，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，由图可知铜丝的直径是 mm； （2）若有一把刻度尺是用金属材料制成的，且这种金属材料受温度（热胀冷缩）变化很明显，那么在 （选填“夏”或“冬”）季节用它测量物体的长度时，其测量结果将偏大。 15. 对研究对象进行定量描述时，必须对研究对象进行测量。 （1）测量是一个待测的量与公认的标准进行比较的过程。科学上规定长度的常用单位为米（m），教室内下列物体的长度最接近1m的是 （填序号）； ①教室门的宽度 ②教室的高度③教室前黑板的长度 （2）正确的测量方法是测量数据准确性的前提。图甲是某同学在测量时的情景，请你指出错误之处： ； （3）如图乙所示为小莲用刻度尺测量物块的长度，此时物块的长度可记为 。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 长度的测量 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 长度的测量 1、长度的大小：感受1米（1983年国际度量衡大会（CGPM）重新制定米的定义，“光在真空中行进1/299 792 458秒的距离”为一标准米）、1厘米、1毫米的长度。 比米大的单位有千米(km)，比米小的单位有分米(dm)、厘米(cm)毫米(mm)、微米(μm)和纳米(nm)等。这些单位之间的关系是: 1 km=1000 m 1 m=10 dm=100 cm=1000 mm 1 mm=1000 μm 1 m=1000 nm 2、特殊长度单位：纳米、光年。 3、刻度尺的使用 ①使用前，要注意观察它的零刻度线、最小刻度（准确程度）和量程。根据需要选择合适的量程和准确度的刻度尺。 ②使用中： 会选 “会选"是指根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺。 选量程：选择刻度尺的量程时，要选择一次就能测完全长、不必分段测量的； 选分度值：分度值越小的刻度尺，其测量精确程度越高。而测量对象不同，所需|的精确程度也不同，要根据测量需要合理选择不同精确程度的刻度尺。 例如，在安装门窗玻璃时进行的测量， 精确程度要求较高，长度一般只有几十厘米，因此要选用分度值是1毫米的米尺； 而测量教室的长和宽时，精确程度要求不高，长度较大，选用分度值是1厘米的且量程较大的卷尺较合适 会放 “会放”是将零刻度线对准被测物体的端， 有刻度线的一边要紧靠被测物体，与被测边保持平行， 不能歪斜， 如图所示； 零刻度线磨损的刻度尺，可使某整数刻度线对齐物体，用物体另一边对准的刻度值减去这一整数刻度值，就可得到物体的实际长度， 如图所示 会看 “会看”是指读数时，视线要正对刻度线，即视线与尺面垂直，不能斜视 会读 “会读”是指在读数时，要注意区分大格和小格的数目，除准确读出分度值会读的数字外，还要估读到分度值的下一位数字。如25.38厘米中，25.3厘米是准确值，0.08厘米是估计值 会记 “会记” 是指除了正确无误地记下所读出的数值外 ，还要注上测量单位，只写数值而未标明单位的记录是无意义的，而忘记写单位是初学者较容易犯的错误 一些特殊的测量仪器有声纳、雷达、激光等。 知识点2 特殊长度的测量 平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法 化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量 化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。 注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去 1、把细铜丝紧密地绕在铅笔上n圈 2、量出n圈铜丝圈的长度L 3、细铜丝的直径：d=L/n 其他方法 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜水艇在水下航行时，用声呐来测量潜水艇与障碍物之间的距离；雷达用电磁波反射的原理测 量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量于一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪与被测对象之间距离的。 教材习题01 1.选泽合适的刻度尽，测量科学教科书的长和宽。 (1)将刻度尺上有刻度的一边紧贴教科书的长边，刻度尺上的零刻度线与教科书的长边一端对齐，读数时，视线应与刻度尺面垂直。 (2)重复步骤(1)，测量教科书的宽。 (3)测得科学教科书的长是 宽是 【答案】略 考向一：刻度尺的使用 [例题1] 实验室用来测量长度的工具是（　　） A．刻度尺 B．温度计 C．量筒 D．秒表 【解答】解： A、刻度尺是长度测量的基本工具。故A符合题意； B、温度计用来测量温度的基本工具，故B不符合题意； C、量筒是测量液体体积的工具，故C不符合题意； D、秒表是测量时间的工具。故D不符合题意。 故选：A。 [例题2] 如图为教学楼的消防栓箱，某天小德发现它的玻璃损坏了，在配换破损的玻璃时，小德最好选用下列哪种刻度尺（　　） A．最小刻度为1毫米，量程为15厘米的刻度尺 B．最小刻度为1毫米，量程为1.5米的刻度尺 C．最小刻度为1厘米，量程为1.5米的刻度尺 D．最小刻度为1厘米，量程为15米的刻度尺 【解答】解：消防栓箱的玻璃的长度在0.5m左右，分度值越精确越好； A、15cm刻度尺的量程太小，不能一次测量出长度，故A不符合题意； B、长度合适，分度值较小，能精确测量，故B符合题意； CD、分度值太大，导致测量结果不准确，故CD不符合题意。 故选：B。 [例题3] 用刻度尺测量铅笔的长度，以下测量方法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、刻度尺刻线一侧没有靠近铅笔，故A错误； B、铅笔没有紧靠刻度尺有刻线的一侧，故B错误； C、铅笔左侧与刻度尺0刻度线对齐，并且紧靠刻线，故C正确； D、铅笔左侧没有与0刻度线或其它整格刻线对齐，故D错误。 故选：C。 [例题4] 如图所示为分度值不同的两把刻度尺A、B，用它们测量同一木块的边长。 （1） （填“A”或“B”）的测量结果更精确一些；使用刻度尺B时测得木块边长是 厘米。 （2）某同学用刻度尺A对另一物体的长度进行了4次测量，结果如下：3.24厘米、3.26厘米、3.26厘米、3.65厘米，则该物体的长度应记为 厘米。 【解答】解：（1）图中所示，A刻度尺的分度值是0.1cm，B刻度尺的分度值是1cm，刻度尺的分度值越小，测量程度越精确，因此A刻度尺的测量结果更精确一些； 使用刻度尺B正确测量，木块的左端与1.0cm对齐，右端与5.3cm刻度线对齐，所以木块的边长为5.3cm﹣1.0cm＝4.3cm； （2）3.65厘米与其它数据相差较大，是错误的，应去掉，为减小长度测量的误差，通常采用的方法是多次测量求平均值，故物体的长度是： L3.25cm。 故答案为：（1）A；4.3；（2）3.25。 考向二：误差的处理 [例题5] 选择不同的刻度尺会影响测量结果的精确性。如表所示为小宁用两种不同刻度尺测量《科学》课本宽度的结果，分析数据可知，下列说法中，合理的是（　　） 测量次序 1 2 3 甲组/厘米 18.33 18.34 18.35 乙组/厘米 18.3 18.4 18.6 A．更精确地反映《科学》课本宽度的是乙组数据 B．甲组测量所选刻度尺的最小刻度为1厘米 C．该《科学》课本的宽度应取18.33厘米 D．多次测量的目的是求平均值以减小误差 【解答】解：A、甲组测量的结果为18.33cm，18.34cm，18.35cm，精确到毫米；乙组测量的结果是18.3cm，18.4cm，18.6cm，精确到厘米，故能更准确反映《科学》教科书宽度是甲组，故A错误； B.甲测量的结果为18.33cm，18.34cm，18.35cm，精确到毫米，故B错误； C.该《科学》教科书的宽度L18.34cm，故C错误； D.多次测量取平均值可以减小误差，故D正确。 故选：D。 [例题6] 在“用刻度尺测量物体的长度”的实验中，小金和小科两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。 （1）从刻度尺的放置而言， （填“小金”或“小科”）同学的测量方法正确；他所测得的木块长度为 cm； （2）另取一刻度尺，用正确的方法测量科学教科书的宽度，五次结果分别为18.43cm，18.42cm，18.44cm，18.43cm，18.41cm，则最终的测量结果应记作 cm，多次测量的目的是： 。 【解答】解：（1）刻度尺在使用时，带刻线的一侧要紧贴被测物体，因此小金同学的测量方法正确。 由图可知，刻度尺的分度值是0.1cm，所测得的木块长度为：3.80cm﹣0.00cm＝3.80cm （2）长度测量中，为了减小测量误差通常会多次测量求平均值，则该物体测量的最终长度为： 。 故答案为：（1）小金；3.80；（2）18.43；取平均值，减小误差。 考向三：其他测量长度的方法 [例题7] 小科在“长度的测量”实验中： （1）为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，他把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，纸带环绕了n圈，那么纸带的厚度为 ； （2）该同学一共测了三次，每次纸带都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，产生误差的原因可能有哪些？ ； A．每次的松紧程度不同 B．刻度尺的刻度不均匀 C．墙纸厚度不均匀 D．读数时小数点点错 （3）下列几种测量方法中，与该题方法同类的有 ； ①为了测长为细铜丝直径，将其紧密排绕在铅笔杆上数出圈数，并用刻度尺测出线圈总长度； ②为了测铁路真实的长度，找1根柔软的弹性不太大的棉线和地图上待测铁路线重合，然后把这个线拉直，然后再乘以地图的比例尺即为铁路真实的长度； ③为了测量一枚大头针的质量，先用天平称出50枚大头针的质量，然后算出一枚大头针的质量。 【解答】解：（1）由图可知，圆环的直径为D2，铅笔的直径为D1，纸带环绕了n圈，则纸带的厚度： ； （2）误差是由于测量者的人为原因及测量工具本身的准确程度引起的； A、人在绕纸的时候，可能用力的大小不同，造成松紧程度不同，会产生误差，故A选项符合题意； B、刻度尺本身刻度不均匀，在测量中会产生误差，故B选项符合题意； C、墙纸自身可能厚度不够均匀，会导致误差的产生，故C选项符合题意； D、读数时由于粗心，小数点记错位置，属于测量错误，故D选项不符合题意。 故选：ABC。 （3）把纸带环绕在圆柱形铅笔上n圈，测量纸带的厚度运用的方法是累积法； ①将铜丝紧密排绕在铅笔杆上数出圈数，并用刻度尺测出线圈总长度，测量一根铜丝直径，运用的方法是累积法，故①符合题意； ②找1根柔软的弹性不太大的棉线和地图上待测铁路线重合，然后把这个线拉直，是化曲为直法，故②不符合题意； ③用天平称出50枚大头针的质量，然后算出一枚大头针的质量，属于累积法，故③符合题意； 综上所述，与该题方法同类的有①③。 故答案为：（1）；（2）ABC；（3）①③。 [例题8] 小明在用铜丝制作科学仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径d1＝0.6毫米，另一卷上的标签已脱落，小明身边没有刻度尺。若想知道另一卷铜丝的直径。 （1）小明进行了以下操作。 ①将两卷细铜丝分别缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L1。 ②数出d1＝0.6毫米的细铜丝缠绕的圈数为n1，另一种细铜丝缠绕的圈数为n2。 ③另一种细铜丝的直径为d2＝ （用上述已知量表示）。 （2）在缠绕另一种细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。 （3）如图是小明的测量记录表，你认为根据该表得出的实验结果是否合理，并说明理由 。 序号 细铜丝直径d1 细铜丝缠绕圈数n1 待测铜丝缠绕圈数n2 待测铜丝直径d2 1 0.6毫米 20 24 【解答】解：③将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L，数出d1＝0.8毫米缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2，则没有标签的细铜丝的直径为：0.6mm； （2）如果线圈缠绕时没有紧密靠在一起，会导致缠绕线圈长度测量结果偏大，所以计算的直径偏大； （3）只进行了一次实验，具有偶然性，故不合理，没有多次实验，减小误差。 故答案为：③：0.6mm；（2）偏大；（3）不合理，没有多次实验，减小误差。 [例题9] 小乐观察到如图甲所示的修正带，标明其带芯纸的长度为30m。小乐拟通过测量来检测带芯纸的实际长度是否为30m。考虑到带芯纸很长，不便将其全部放出拉直测量，于是设计并进行了如下操作： （1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝ 。（用R、r和s表示） （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是 ；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到带芯纸的长度L＝ 。 【解答】解：（1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝ π（R2﹣r2）s。 （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是将带芯纸紧密折叠10层，用刻度尺测出其总厚度；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到：Ld＝π（R2﹣r2），则带芯纸的长度L＝ 。 故答案为：（1）π（R2﹣r2）s；（2）将带芯纸紧密折叠10层，用刻度尺测出其总厚度；（3）。 知识导图记忆 知识目标复核 1．测量的定义 2．长度测量的方法，工具，测量过程。 3．其他测量的方法 1. 如图所示，下列测量方法正确的是（　　） A．测正方体的棱长 B．测圆锥的高 C．测圆的直径 D．测量铅笔的长度 【解答】解：A、由图可知，刻度尺的刻度线没有紧贴被测物体，故A错误； B、由图可知，刻度尺测量的时锥体的斜边长，故B错误； C、测量圆直径方法正确，故C正确； D、刻度尺零刻度线没有与被测物体对齐，故D错误。 故选：C。 2. 如图是小科用刻度尺测量一个条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别（　　） A．1cm、5.50cm B．1cm、2.80cm C．1mm、8.30cm D．1mm、2.80cm 【解答】解：由图可知，刻度尺最小一格对应长度为1mm，所以使用的刻度尺的分度值是1mm；金属片左端对齐刻度是5.50cm，金属片末端对着的刻度线为8.30cm，故两刻度值差即金属片的长度L＝8.30cm﹣5.50cm＝2.80cm。 故选：D。 3. 某同学测得一物体的长度是1.238米，下列说法正确的是（　　） A．所用刻度尺的最小刻度是1分米 B．测量结果精确到1毫米 C．测量结果的估计值是8 D．测量结果的准确值是1.23米 【解答】解：某同学用此刻度尺测量物体的长度是1.238米，数据的倒数第二位对应的长度单位是cm，所以此刻度尺的分度值是1cm，准确值为1.23m，估读值为0.008m，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4. 如图是几种测量金属球直径的方法，其中正确的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：上面三角尺的一个直角边要紧贴刻度边缘，且右侧三角尺的零刻线要对齐桌面，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5. 小金想测量一本课外书中一张纸的厚度，数了一下共有100页（50张）。他用刻度尺进行了四次测量，量出这本书的厚度为2.00厘米、2.99厘米、1.98厘米、2.02厘米，则每张纸的厚度约为（　　） A．0.022厘米 B．0.04厘米 C．0.045厘米 D．0.02厘米 【解答】解：由厚度的数值可知，2.99厘米与其他数值相差较大，故是错误的数据；则课外书的厚度为： D2.00cm； 课外书共有100页（50张），则每一张纸的厚度为：d0.04cm，所以ACD错误，B正确。 故选：B。 6. 用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在5℃时测得的长度为L1，在30℃时测得的长度为L2。如果两次的测量方法都正确，且L1＞L2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．若15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．若15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则升高相同温度后甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 【解答】解：由题意可知，在15℃时测得的长度为L1，在30℃时测得的长度为L2，且L1＞L2，如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，那么在30℃时，只有甲的材料膨胀程度要大于乙的，甲在30℃时测量乙的长度才会小于其在15℃时测量的乙的长度，故A错误，C正确，由于题目中没有给出降低温度后甲、乙两种材料的变化情况，所以无法判断B选项是否正确。 故选：C。 7. 若有下列一组测量数据：0.2343米，2.34米，234毫米，234分米，各自对应的刻度尺的最小刻度分别是（　　） A．1分米、1毫米、1厘米、1米 B．1毫米、1分米、1厘米、1米 C．1毫米、1分米、1分米、1米 D．1厘米、1分米、1毫米、1米 【解答】解：0.2343米，它对应的刻度尺的分度值为毫米； 2.34米，它对应的刻度尺的分度值为分米； 234毫米，它对应的刻度尺的分度值为厘米； 234分米，它对应的刻度尺的分度值为米。 故选：B。 8. 对同一个物体的长度进行五次测量，结果分别为：19.20cm、19.22cm、19.19cm、19.30cm、19.21cm，则这个物体的长度应记为（　　） A．19.224cm B．19.205cm C．19.21cm D．19.19cm 【解答】解：分析5次测量数据可以发现，19.30cm这个数据与其他4个相差太大，是一个错误数据，应该去掉； 所以物体的长度为：L19.21cm。 故选：C。 9. 台湾是我国的领土，要测量台湾地图中海岸线的长度，你认为最可取的方法是（　　） A．用平直的刻度尺在海岸线上慢慢移动，直接读出数值 B．用橡皮筋与海岸线完全重合，在橡皮筋上标出海岸线的起点和终点，把橡皮筋拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是海岸线的长度 C．用一条无弹性的细丝线代替橡皮筋，测量过程同B选项一样 D．用卷尺量 【解答】解：AD．用刻度尺和卷尺直接测量，不准确，不方便，故AD错误； B．用橡皮筋代替细丝线，不准确，因为橡皮筋有弹性，把它拉直后测量值会变大，故B错误； C．用一条无弹性的细丝线代替橡皮筋与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺量出这两点间距离，即是曲线的长度。采用了等效替代法，用细丝线代替了曲线，便于测量，故C正确。 故选：C。 10. 某同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。该同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r1，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为（　　） A．π（R﹣r） B． C． D． 【解答】解：不可能将纸全部放开拉直，但纸卷的横截面积等于拉开后纸的长度和厚度的乘积，则纸的横截面积为：S＝π（R2﹣r2），纸的厚度为d，则卷筒纸的总长度L，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 11. 某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 （填字母）。 （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 次；这次测量的最终结果为 。 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？ ，理由 。 【解答】解：（1）A、采用辅助工具法测量时，两侧的刻度都能准确读出，故A正确； B、圆柱体下方的刻度不是从刻度尺有刻度的地方开始，不能准确读出，上方读数准确，故B错误； C、圆柱体下方的读数准确，上方三角板的一个顶点与刻度尺接触，不一定准确，故C错误； D、圆柱体下方的读数不准确，上方的三角板斜边与圆柱体接触，不能准确读出圆柱体上边缘的刻度，故D错误。故选：A. （2）由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数需要再估读一位，所以第3次测量结果是错误的；第4次结果与其它测量的结果偏差较大，所以也是错误的，所以求平均值是，这两组数据都要去掉； 其最终结果为第1、2、5三次有效测量的平均值，即L17.71cm； （3）薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差，所以小红的方法不合理。 故答案为：（1）A；（2）3、4；17.71cm；（3）不合理，因为薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差。 12. 如图甲所示是小滨用三角板测某课本纸张的厚度，想知道一张纸的厚度，于是他测得未压紧的课本总厚度为L，用总厚度L除以总页数n，即可求出一张纸的厚度。回答： （1）请指出他的错误之处有哪些？ ； A．没有压紧纸张； B．用总厚度L除以总页数n； C．课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量。 （2）如果他正确地测出了课本总厚度为9.0mm，总页码为180，则一张纸的厚度为 mm； （3）小滨测一条厚薄均匀纸带方法如图乙所示：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，纸带环绕了n圈，用刻度尺分别测出铅笔的直径D1和圆环的直径D2。求出纸带的厚度 ；（用图中字母表示） （4）小滨用测度尺测量一张纸的厚度的方法如下：先测一块木板的厚度L1，再把一张纸贴在木板上测出总厚度L2，这两个厚度之差L2﹣L1，就是一张纸的厚度。请评价一下这种方法可行吗？说明理由 。 【解答】解：（1）A．不压紧中间会有空隙，这种是可以避免的，属于错误，不属于误差，故A符合题意； B．用总厚度L除以总页数n，得到的不是一张纸的厚度，因为一张纸有2页，这种可以避免，属于错误，故B符合题意； C．课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量的话，结果会偏大，这种可以避免，属于错误，故C符合题意。 （2）一张纸的厚度为 （3）n圈纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的直径差的二分之一，则一张纸的厚度为 （4）不可行，因为一张纸的厚度远远小于刻度尺的分度值。两者之差仅为一张纸的厚度，无法测出。 13. 在“用刻度尺测量物体的长度”的实验中，小金和小科两位同学用刻度尺测量同一木块的长度，分别如图所示。 （1）从刻度尺的放置而言， （填“小金”或“小科”）同学的测量方法正确；他所测得木块的长度为 cm； （2）另取一刻度尺，用正确的方法测量科学教科书的宽度，五次结果分别为18.43cm，18.42cm，18.44cm，18.43cm，18.41cm。则最终的测量结果应记作 cm。 【解答】解：（1）使用刻度尺测量物体长度时，刻度尺有刻度的一面应紧贴被测部分，由图知道，小金同学的测量方法正确； 由图可知，刻度尺的分度值是0.1cm，所测得的木块长度为：3.80cm﹣0.00cm＝3.80cm。 （2）长度测量中，为了减小测量误差通常会多次测量求平均值，故终的测量结果应记作： 。 故答案为：（1）小金；3.80；（2）18.43。 14. 按要求填空： （1）为了较准确地测出金属丝的直径，可采用如图所示的方法进行测量，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，由图可知铜丝的直径是 mm； （2）若有一把刻度尺是用金属材料制成的，且这种金属材料受温度（热胀冷缩）变化很明显，那么在 （选填“夏”或“冬”）季节用它测量物体的长度时，其测量结果将偏大。 【解答】解：（1）为了较准确地测出铜丝的直径，可采用如图所示的方法进行测量，将铜丝在铅笔上紧密排绕17圈，由图可知线圈的长度为L＝10.70cm﹣9.00cm＝1.70cm，则铜丝的直径是d0.1cm＝1mm。 （2）若有一把刻度尺是用金属材料制成的，且这种金属材料受温度（热胀冷缩）变化很明显，春季时，刻度是标准的，那么在冬季节用它测量物体的长度时，由于冷缩分度值之间的距离变窄，其测量结果将偏大。 故答案为：（1）1；（2）冬。 15. 对研究对象进行定量描述时，必须对研究对象进行测量。 （1）测量是一个待测的量与公认的标准进行比较的过程。科学上规定长度的常用单位为米（m），教室内下列物体的长度最接近1m的是 （填序号）； ①教室门的宽度 ②教室的高度③教室前黑板的长度 （2）正确的测量方法是测量数据准确性的前提。图甲是某同学在测量时的情景，请你指出错误之处： ； （3）如图乙所示为小莲用刻度尺测量物块的长度，此时物块的长度可记为 。 【解答】解：（1）教室门的宽度约为1m，教室的高度约为3m，黑板的长度约为4m，因此长度最接近1 m的是①。 （2）图甲中刻度尺没有与被测物体紧贴，所以测量方式是错误的。 （3）乙中刻度尺的分度值为0.1cm，读数时要估读一位，左侧对应7.90cm，右侧对应9.80cm，可知物体的长度为1.90cm。 故答案为：（1）①；（2）刻度尺没有对准待测物体；（3）1.90cm。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$