第08讲 自由落体运动-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第08讲 自由落体运动 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 自由落体运动 1．亚里士多德的观点 物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 2．伽利略的观点 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 (2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。 3．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ( 1．自由落体运动的两个条件 ( 1 ) 初速度为零。 ( 2 ) 仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。 所以自由落体运动是一种 理想化模型 。 )(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。 ( 洞悉 教材 ) 知识点2 自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．方向：竖直向下。 3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。 ( 学霸思维 ：( 1 ) 重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指 向地心。 ( 2 ) 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。 ) ( 1．自由落体加速度的特点 ( 1 ) 大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 ① 在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。 ② 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 ③ 在一般的计算中，取 g ＝9.8 m/s 2 或 g ＝10 m/s 2 。 ( 2 ) 方向：竖直向 下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 ) ( 洞悉 教材 ) 知识点3 自由落体运动的规律及应用 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。 (1)基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v＝2ax v2＝2gh (2)推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝ ＝v＝ ＝ ＝gt＝ Δx＝aT2 Δh＝gT2 (3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。 知识点4 重力加速度的测量方法 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝，求出重力加速度。(也可作v­t图像求解) (2)频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。 知识点5 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 教材习题01 把一张纸片和一个硬币同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？ 解题方法 纸片与硬币实际下落过程中受空气阻力较大，不可忽略；消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地 【答案】把一张纸片和一个硬币同时释放下落，由于纸片受到的空气阻力较大，可知硬币先落地；再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，由于受到的阻力都较小，几乎同时落地；若消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地 教材习题02 跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m。由此估算手机连拍时间间隔是多少？（保留2位有效数字） 解题方法 对运动员双脚离水面分别为3.4m和1.8m由自由落体位移公式求解。 【答案】0.23s 考点一 对自由落体运动的理解 1．如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．质量大的物体自由下落时加速度大 B．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看成是自由落体运动 3．下列对自由落体运动的说法正确的是（    ） A．物体做自由落体运动不受任何外力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论 D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 4．（多选）关于伽利略对自由落体的研究，下列说法正确的是（    ） A．伽利略认为物体下落快慢与轻重无关 B．伽利略为了研究自由落体运动建立了“时间”这个概念 C．伽利略采用斜面“冲淡”重力的作用解决了运动时间难以测量的问题 D．伽利略开创了把“实验和逻辑推理”相结合的科学研究方法 5．（多选）如图所示，伽利略在对自由落体运动的研究中，通过设计铜球在斜面上运动的实验来“冲淡”重力，这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来．关于伽利略通过斜面实验研究自由落体运动的规律，下列说法正确的是（    ） A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 B．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比 C．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间的平方成正比 D．丁图是伽利略观察到的实验现象 考点二 自由落体加速度及其测量 6．关于重力加速度，正确说法是（　　） A．在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小 B．从—张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比 C．以初速v0竖直下抛物体比自由下落物体先到地面，则竖直下抛时重力加速度比自由下落的重力加速度大 D．重力加速度方向是垂直于地面的 7．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（　　） A．重力加速度的方向垂直向下 B．g也叫自由落体加速度 C．在地球表面不同的地方，g的大小可能不同 D．重力加速度g在计算中通常取9.8m/s2 8．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小 9．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，并测重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是： （填写字母序号）。 A．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料； B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点。 (2)为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有 。 A．天平 B．秒表 C．米尺 (3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因∶    。 10．某同学用图（a）所示的实验装置研究“自由体运动的规律”，其中打点计时器的电为交流电源，频率为50Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示，相邻两计数点之间的时间间隔都为t。 （1）本实验除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）。电火花打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 ；（填器材前面的代号） A．交流电源    B．刻度尺    C．天平（含砝码） （2）实验所用的电源是( )； A．约8V的直流电    B．约8V的交流电    C．220V的直流电    D．220V的交流电 （3）关于实验正确的操作是( )。 A．先打开电源，再释放纸带    B．先释放纸带，再打开电源 考点三 自由落体运动规律的应用 11．入秋以来宁德市屏南县四坪村的柿子熟了，吸引众多游客前往打卡拍照。某游客发现一个柿子正好从离水平地面约高的树枝上掉落，重力加速度取，则这个柿子落到地面的时间约为（    ） A． B． C． D． 12．一冰溜子从高125m的悬崖下落，整个下落过程近似为做自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则冰溜子在落地前80m内所用的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 13．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取，则（　　） A．钢球下落的高度是30m B．钢球在前2s内的平均速度是 C．钢球在第2s内增加的速度是 D．钢球在最后1s内下落的高度是15m 考点四 竖直上抛运动 14．2024年8月6日，我国运动员全红婵获得巴黎奥运会跳水女子10m跳台金牌。假设比赛中某次跳水时，运动员以4m/s的初速度从10m跳台上竖直向上跳起，则运动员上升到最高点所用的时间为（重力加速度g大小取） A．0.2s B．0.4s C．0.8s D．0.9s 15．赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取，求： (1)脐橙相对抛出点上升的最大高度H； (2)脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。 16．在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。 3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。 一、单选题 1．下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 2．月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为（　　） A． B． C． D． 3．深秋时节，宁波东钱湖环湖南路边上的银杏林进入最佳观赏期，吸引大量游客来“打卡”。某日无风，一游客看到一片银杏叶从离地高的树梢上由静止开始落至地面，下列给出的时间中最有可能是该银杏叶下落时间的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体成功着陆在月球背面的艾特肯盆地。若组合体在反推发动机的作用下悬停在空中，选定着陆点后先自由下落，随后反推发动机使组合体竖直减速下降至月面，若月球表面重力加速度。则组合体自由下落的高度是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，某同学为测量一个地洞的深度，将两个石块1、2用长为的不可伸长的细线相连。用手抓住石块2使其与洞口边缘等高，让石块1悬挂在其正下方，将两石块由静止释放，测得二者落到地洞底部的时间差约为，试估算地洞的深度约为（　　） A．6m B．20m C．31m D．49m 6．乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 7．下列说法正确的是（　  ） A．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 B．树叶由静止落下第一秒内位移约为5m C．匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9 D．地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置 8．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片（记录物体运动的闪光照片，每隔相等的时间拍摄一次）中符合事实的是（    ） A． B． C． D． 9．某幢楼房每层楼的高度都为h，一小石子从天台最边缘无初速度落下。如图所示，OA段为楼房的顶层，BC段为楼房的最下面5层，已知小石子通过图中OA段的时间和通过BC段的时间相等，若小石子下落过程中加速度不变，小石子可视为质点，则该楼房的层数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 11．从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，某时刻如图，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，忽略空气阻力，则此时刻（    ） A．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 B．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 C．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 D．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 12．如图所示，有A，B两球质量分别是2m和m，通过长为L的竖直轻绳相连。用手拿着A球，B球距地面高度为h，由静止释放到第一个球落地的时间为，两球落地时间差为，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（   ） A．若仅将h增大，则时间差增大 B．若仅将L增大，则时间差增大 C．若仅将两小球位置互换，则时间差减小 D．若仅将两小球位置互换，减小 13．（多选）距地面高5m的水平直轨道上两点相距2m，在点用细线悬挂一小球，离地高度为，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得球落地时间及等于（　　） A． B． C． D． 14．（多选）一位跳伞运动员从高空由静止跳下，打开降落伞前某时刻的速度为（重力加速度始终为，空气阻力忽略不计），则（    ） A．此时运动员离下落点的高度为80m B．从开始跳到该时刻的平均速度大小为 C．运动员的加速度大小每秒增加 D．此过程中最后一秒的位移大小为40m 15．在学习了“自由落体运动”这一节后，某同学对当地的重力加速度大小产生了浓厚的兴趣，该同学利用实验室现有的设备，设计了如下实验：用图甲所示的装置“测量当地的重力加速度”，已知所用电源的频率为。实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0，1，2，3，4……为相邻的连续点。 (1)实验时纸带的 （选填：“A”或“B”）端和重物相连。 (2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。可作图像，其斜率的意义为 （选填“g”“2g”或“”）。 (3)由题中数据，还可求出打点计时器打出点“3”时重物的瞬时速度，若实际电源频率大于50Hz，测得“3”点速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 16．物理学习小组设计实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将直径为d的小球从A点由静止释放，通过安装在墙壁上的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间，测出A点到光电门的高度h。改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组与h，小球通过光电门时的速度可表示为，作出图像如图2所示，图线斜率为k。完成下列问题： (1)根据图2可知当地的重力加速度为 （用k、d表示）。 (2)实验操作规范，但是测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于 （答一条即可）。 17．某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。 (1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）； (2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）； (3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。 (4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。 18．如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为30cm，圆棒下端距水平地面足够高，某次游戏中参赛者将手置于圆棒下方的A、B两点之间（A点到圆棒下端的距离可以自由调整），A、B间距10cm。当圆棒竖直下落经过A、B之间时，参赛者反应够快就可以抓住圆棒。若参赛者的反应时间定义为圆棒下端到达A点至手握住杆的时间。不计空气阻力。求： (1)若要能接住圆棒，则允许参赛者的反应时间最长为多少？ (2)若Ａ点距圆棒下端5cm，若要能接住圆棒，则允许参赛者的反应时间最长为多少？ 19．某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 20．气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求重物经多少时间落到地面？落地的速度大小？（取，空气阻力不计。提示：绳子断裂后重物即做竖直上抛运动。） 21．《隋唐演义全传》中骑在马上的李元霸听到雷声，向天空中扔出大锤“砸天”，结果被下落的大锤砸死。如图所示，若李元霸将大锤竖直向上抛出，上升过程中大锤在最初0.5s内上升的高度与最后0.5s内上升的高度之比为5:1，大锤可视为质点，不计空气阻力且不考虑大锤旋转，重力加速度g取10m/s2，求： (1)大锤在最后0.5s内上升的高度； (2)大锤在最初0.5s中间时刻的瞬时速度大小和大锤上升的最大高度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 自由落体运动 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 自由落体运动 1．亚里士多德的观点 物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 2．伽利略的观点 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 (2)猜想：重的物体与轻的物体下落得同样快。 3．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ( 1．自由落体运动的两个条件 ( 1 ) 初速度为零。 ( 2 ) 仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。 所以自由落体运动是一种 理想化模型 。 )(2)条件：①运动条件：初速度为0；②受力条件：只受重力作用。 ( 洞悉 教材 ) 知识点2 自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．方向：竖直向下。 3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，速度与时间的关系式为v＝gt，位移与时间的关系式为x＝gt2。 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。 ( 学霸思维 ： ( 1 ) 重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指 向地心。 ( 2 ) 物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。 ) ( 1．自由落体加速度的特点 ( 1 ) 大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 ① 在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。 ② 在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 ③ 在一般的计算中，取 g ＝9.8 m/s 2 或 g ＝10 m/s 2 。 ( 2 ) 方向：竖直向 下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 ) ( 洞悉 教材 ) 知识点3 自由落体运动的规律及应用 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。 (1)基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v＝2ax v2＝2gh (2)推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝ ＝v＝ ＝ ＝gt＝ Δx＝aT2 Δh＝gT2 (3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。 知识点4 重力加速度的测量方法 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝，求出重力加速度。(也可作v­t图像求解) (2)频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，求出重力加速度g。 知识点5 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 教材习题01 把一张纸片和一个硬币同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？ 解题方法 纸片与硬币实际下落过程中受空气阻力较大，不可忽略；消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地 【答案】把一张纸片和一个硬币同时释放下落，由于纸片受到的空气阻力较大，可知硬币先落地；再把纸片捏成一个很紧的纸团，和硬币同时释放，由于受到的阻力都较小，几乎同时落地；若消除空气阻力，硬币和纸片都做自由落体运动，同时释放，将同时落地 教材习题02 跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m。由此估算手机连拍时间间隔是多少？（保留2位有效数字） 解题方法 对运动员双脚离水面分别为3.4m和1.8m由自由落体位移公式求解。 【答案】0.23s 考点一 对自由落体运动的理解 1．如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　） A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 【答案】A 【详解】AB．铁片和羽毛在空气中下落时受到重力与空气阻力的作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，羽毛比铁片下落的慢，在相等时间内羽毛下落高度小，所以图甲为管内空气没被抽的实验现象，A正确,B错误； C．在真空中，铁片和羽毛只受重力作用，羽毛与铁片都做自由落体运动，C错误； D．图甲中，受空气阻力的影响，随速度的增大，其间距会增大，D错误。 故选A。 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．质量大的物体自由下落时加速度大 B．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动 D．雨滴经过窗子的这段运动可以看成是自由落体运动 【答案】B 【详解】A．自由下落的物体在同一地点的加速度均为重力加速度，与物体的质量大小无关，故A错误； B．从水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，即从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动，故B正确； C．一个棉花团由静止开始下落，由于棉花所受重力与棉花所受空气阻力相比较，空气阻力不能够忽略，则一个棉花团由静止开始下落的运动不能够看为自由落体运动，故C错误； D．雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，故D错误。 故选B。 3．下列对自由落体运动的说法正确的是（    ） A．物体做自由落体运动不受任何外力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．“重的物体下落得快”是伽利略自由落体运动的结论 D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 【答案】B 【详解】ABD．做自由落体运动的物体初速度为0，只受重力作用，加速度为重力加速度，下落的快慢与质量无关，所以自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故AD错误，B正确； C．“重的物体下落得快”是亚里士多德自由落体运动的结论，故C错误。 故选B。 4．（多选）关于伽利略对自由落体的研究，下列说法正确的是（    ） A．伽利略认为物体下落快慢与轻重无关 B．伽利略为了研究自由落体运动建立了“时间”这个概念 C．伽利略采用斜面“冲淡”重力的作用解决了运动时间难以测量的问题 D．伽利略开创了把“实验和逻辑推理”相结合的科学研究方法 【答案】ACD 【详解】A．伽利略否定了亚里士多德关于物体下落快慢与物体轻重有关的观点，认为物体下落快慢与轻重无关，故A正确； B．伽利略为了研究自由落体运动建立了描述运动所需的概念，如平均速度、瞬时速度以 及加速度等，并未建立“时间”这个概念，故B错误； C．自由落体运动的物体下落得很快，下落时间很短，伽利略采用斜面“冲淡”重力的作用解决了运动时间难以测量的问题，故C正确； D．伽利略在对自由落体运动的研究过程中开创了把“实验和逻辑推理”相结合的科学研究方法，故D正确。 故选ACD。 5．（多选）如图所示，伽利略在对自由落体运动的研究中，通过设计铜球在斜面上运动的实验来“冲淡”重力，这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来．关于伽利略通过斜面实验研究自由落体运动的规律，下列说法正确的是（    ） A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量 B．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间成正比 C．通过甲图中的实验现象发现，物体的位移和时间的平方成正比 D．丁图是伽利略观察到的实验现象 【答案】AC 【详解】A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更易观察和测量，A正确； BC．伽利略在对自由落体运动的研究中，猜想落体运动一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，后来通过实验检验证实速度随时间是均匀变化的，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，即，，B错误，C正确。 D．甲、乙、丙都是实验现象，而丁图是通过合理的外推得到的，由于伽利略时代没有准确测量时间的工具，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，D错误。 故选AC。 考点二 自由落体加速度及其测量 6．关于重力加速度，正确说法是（　　） A．在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小 B．从—张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比 C．以初速v0竖直下抛物体比自由下落物体先到地面，则竖直下抛时重力加速度比自由下落的重力加速度大 D．重力加速度方向是垂直于地面的 【答案】A 【详解】A．在地球上纬度不同的地方，重力加速度的大小不同，高纬度地区的重力加速度比低纬度地区的重力加速度大，所以重力加速度在两极略大，赤道略小，故A正确； B．—张纸比一块砖下落得慢，是空气阻力形成的，地球上的同一地点的重力加速度相同，与物体的质量无关，故B错误； C．地球上的同一地点的重力加速度相同，与物体的初速度无关，C错误； D．地球上所有地方的重力加速度的方向都是竖直向下，不是垂直于地面的， D错误。 故选A。 7．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（　　） A．重力加速度的方向垂直向下 B．g也叫自由落体加速度 C．在地球表面不同的地方，g的大小可能不同 D．重力加速度g在计算中通常取9.8m/s2 【答案】A 【详解】A．重力加速度的方向竖直向下，故A错误； B．g也叫自由落体加速度，故B正确； C．高纬度地区的g比低纬度地区的g大，所以在地球表面不同的地方，g的大小可能不同，故C正确； D．重力加速度g在计算中通常取9.8m/s2，故D正确。 故选A。 8．关于重力加速度的下列说法中，不正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小 【答案】A 【详解】A．重力加速度是矢量，既有大小又有方向，故A错误； BC．地球上同一地点，重力加速度相同，地球上不同的地方，重力加速度不同，但相差不大。故BC正确； D．在同一地点，重力加速度随着高度的升高而减小。离地面高度越大，重力加速度g越小，故D正确。 故选A。 9．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，并测重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是： （填写字母序号）。 A．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料； B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点。 (2)为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有 。 A．天平 B．秒表 C．米尺 (3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因∶    。 【答案】(1)B；(2)C；(3)由于摩擦阻力的存在 【详解】（1）A．应选用密度大、体积小的重物以减小空气阻力所产生的影响，故A错误； B．两个限位孔应在同一竖直线上以减小纸带和限位孔间的阻力，故B正确； C．取点迹清晰的连续几个点就可以，不需要找到第一个点，故C错误。 故选B。 （2）需要米尺测量出纸带上计数点间的距离，再利用逐差法或图像得出加速度，故C正确。 （3）由于重物下落过程中受到空气阻力，以及纸带和限位孔、复写纸间的摩擦力导致测得的重力加速度小于当地重力加速度。 10．某同学用图（a）所示的实验装置研究“自由体运动的规律”，其中打点计时器的电为交流电源，频率为50Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示，相邻两计数点之间的时间间隔都为t。 （1）本实验除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）。电火花打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 ；（填器材前面的代号） A．交流电源    B．刻度尺    C．天平（含砝码） （2）实验所用的电源是( )； A．约8V的直流电    B．约8V的交流电    C．220V的直流电    D．220V的交流电 （3）关于实验正确的操作是( )。 A．先打开电源，再释放纸带    B．先释放纸带，再打开电源 【答案】 AB/BA D A 【详解】（1）[1]A．实验中电火花打点计时器需要接交流电源，所以还必须使用交流电源，故A正确； B．实验需要测量纸带上计数点间的距离，所以还必须使用刻度尺，故B正确； C．本实验不需要测量质量，所以不用天平，故C错误。 故选AB。 （2）[2]电火花打点计时器需要接220V的交流电源。 故选D。 （3）[3]为了充分利用纸带，实验中应先打开电源，再释放纸带。 故选A。 考点三 自由落体运动规律的应用 11．入秋以来宁德市屏南县四坪村的柿子熟了，吸引众多游客前往打卡拍照。某游客发现一个柿子正好从离水平地面约高的树枝上掉落，重力加速度取，则这个柿子落到地面的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据自由落体运动规律，解得 s 故选B。 12．一冰溜子从高125m的悬崖下落，整个下落过程近似为做自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则冰溜子在落地前80m内所用的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】A 【详解】冰溜子整个下落过程所用时间为 冰溜子下落过程的前所用时间为 则冰溜子在落地前80m内所用的时间为 故选A。 13．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，取，则（　　） A．钢球下落的高度是30m B．钢球在前2s内的平均速度是 C．钢球在第2s内增加的速度是 D．钢球在最后1s内下落的高度是15m 【答案】B 【详解】A．钢球下落过程所用时间为 钢球下落的高度为 故A错误； B．钢球在前2s内下落的高度为 钢球在前2s内的平均速度为 故B正确； C．钢球在第2s内增加的速度为 故C错误； D．钢球在最后1s内下落的高度为 故D错误。 故选B。 考点四 竖直上抛运动 14．2024年8月6日，我国运动员全红婵获得巴黎奥运会跳水女子10m跳台金牌。假设比赛中某次跳水时，运动员以4m/s的初速度从10m跳台上竖直向上跳起，则运动员上升到最高点所用的时间为（重力加速度g大小取） A．0.2s B．0.4s C．0.8s D．0.9s 【答案】B 【详解】整个过程看成竖直上抛运动，则 解得 故选B。 15．赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取，求： (1)脐橙相对抛出点上升的最大高度H； (2)脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）脐橙做竖直上抛运动，根据 解得脐橙相对抛出点上升的最大高度为 （2）设脐橙从抛出到最高点所用的时间为，则有 由对称性可知，脐橙从抛出到落回抛出点所用的时间为 16．在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，研究运动员在空中的运动过程 由可知 解得 （2）研究运动员在空中的运动过程 由 可知 解得 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。 3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。 一、单选题 1．下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 【答案】A 【详解】A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，选项A正确； B．根据 可知，做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间平方成正比，选项B错误； C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是地球，选项C错误； D．做自由落体运动的物体只受重力作用，选项D错误。 故选A。 2．月球表面的重力加速度约为地球表面的六分之一，某同学在地球上起跳，上升的最大高度为H，若该同学以相同的初速度在月球上起跳，则上升的最大高度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知地球上满足 月球上满足 又有 由以上各式解得在月球上起跳，则上升的最大高度约为 故选C。 3．深秋时节，宁波东钱湖环湖南路边上的银杏林进入最佳观赏期，吸引大量游客来“打卡”。某日无风，一游客看到一片银杏叶从离地高的树梢上由静止开始落至地面，下列给出的时间中最有可能是该银杏叶下落时间的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若不考虑空气阻力，根据 代入数据可得该银杏叶下落时间 由于空气阻力不能忽略，所以该银杏叶下落时间大于。 故选D。 4．如图所示，2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体成功着陆在月球背面的艾特肯盆地。若组合体在反推发动机的作用下悬停在空中，选定着陆点后先自由下落，随后反推发动机使组合体竖直减速下降至月面，若月球表面重力加速度。则组合体自由下落的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】组合体在空中先做自由落体运动，根据运动学公式，后对应的位移为，代入数据得 故选A。 5．如图所示，某同学为测量一个地洞的深度，将两个石块1、2用长为的不可伸长的细线相连。用手抓住石块2使其与洞口边缘等高，让石块1悬挂在其正下方，将两石块由静止释放，测得二者落到地洞底部的时间差约为，试估算地洞的深度约为（　　） A．6m B．20m C．31m D．49m 【答案】C 【详解】设地洞深h，则，， 解得h=31m 故选C。 6．乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 【答案】C 【详解】A．直尺做自由落体运动，根据 可得 乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越长，故A错误； B．尺子做自由落体运动，则尺子必须竖直释放，故B错误； C．直尺做自由落体运动，根据 将h=20cm代入可得 故C正确； D．直尺做自由落体运动，根据 将h=40cm代入可得 故D错误。 故选C。 7．下列说法正确的是（　  ） A．加速度不变的运动就是匀变速直线运动 B．树叶由静止落下第一秒内位移约为5m C．匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9 D．地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置 【答案】D 【详解】A．加速度不变的运动可以是匀变速直线运动也可能是匀变速曲线运动，故A错误； B．树叶由静止落下受到的空气阻力不能忽略，故不是自由落体运动，所以第一秒内的位移不可能约为5m，故B错误； C．初速度为零的匀变速直线运动1s内，2内，3s内位移之比为1∶4∶9，若初速度不为零，这个规律不成立，故C错误； D．重力加速度随纬度的增大而增大，所以地面附近赤道位置的重力加速度值略小于两极位置，故D正确。 故选D。 8．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片（记录物体运动的闪光照片，每隔相等的时间拍摄一次）中符合事实的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在真空中，苹果和羽毛只受重力，做自由落体运动。苹果和羽毛的加速度相同，任意时刻两物体位置相同，相同时间内位移越来越大。 故选A。 9．某幢楼房每层楼的高度都为h，一小石子从天台最边缘无初速度落下。如图所示，OA段为楼房的顶层，BC段为楼房的最下面5层，已知小石子通过图中OA段的时间和通过BC段的时间相等，若小石子下落过程中加速度不变，小石子可视为质点，则该楼房的层数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】设小石子经过OA段和BC段的时间均为t，则小石子经过OA段中间时刻的速度大小为 经过BC段中间时刻的速度大小为 根据自由落体公式 可得， 可得 结合题意可知小石子通过OB段所用的时间为2t。OB段的高度为 故OB段共4层，该楼房共9层。 故选C。 10．如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】细杆下端到达A点 解得 细杆上端到达A点 解得 则细杆通过A点所用的时间为 故选B。 11．从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，某时刻如图，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，忽略空气阻力，则此时刻（    ） A．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 B．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 C．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 D．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 【答案】B 【详解】AB．设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为，由得第2滴水的位移 第1滴水的位移 第1、2滴水间距离 第4滴水的位移 第4、5滴水间距离为 则第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 故B正确，A错误； CD．第2、3两滴水的瞬时速度之比 故CD错误。 故选B。 12．如图所示，有A，B两球质量分别是2m和m，通过长为L的竖直轻绳相连。用手拿着A球，B球距地面高度为h，由静止释放到第一个球落地的时间为，两球落地时间差为，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（   ） A．若仅将h增大，则时间差增大 B．若仅将L增大，则时间差增大 C．若仅将两小球位置互换，则时间差减小 D．若仅将两小球位置互换，减小 【答案】B 【详解】A．根据自由落体运动规律可得，B球落地时A球的速度为 则有 可知，若将h增大，则时间差减小，故A错误； B．根据自由落体运动规律可得 ， 时间差 可知，若仅将L增大，则时间差增大，故B正确； CD．两小球做自由落体运动，运动情况与质量无关，则将两小球位置互换，则时间差不变，不变，故CD错误。 故选B。 13．（多选）距地面高5m的水平直轨道上两点相距2m，在点用细线悬挂一小球，离地高度为，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得球落地时间及等于（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】题意知水平直轨道距离地面高度，AB间距，分析可知两球在竖直方向均做自由落体运动，由自由落体运动规律有， 又因为A到B时间 由于两球同时落地，则有 联立以上解得， 故选AD。 14．（多选）一位跳伞运动员从高空由静止跳下，打开降落伞前某时刻的速度为（重力加速度始终为，空气阻力忽略不计），则（    ） A．此时运动员离下落点的高度为80m B．从开始跳到该时刻的平均速度大小为 C．运动员的加速度大小每秒增加 D．此过程中最后一秒的位移大小为40m 【答案】AB 【详解】A．由自由落体的位移公式，可得 故A正确； B．从开始跳到该时刻的平均速度大小为 故B正确； C．自由落体加速度为重力加速度不变，即运动员的加速度大小每秒保持不变，故C错误； D．此过程中最后一秒的运动可看成反向的匀减速运动，由逆向思维法可得 故D错误。 故选AB。 15．在学习了“自由落体运动”这一节后，某同学对当地的重力加速度大小产生了浓厚的兴趣，该同学利用实验室现有的设备，设计了如下实验：用图甲所示的装置“测量当地的重力加速度”，已知所用电源的频率为。实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，0，1，2，3，4……为相邻的连续点。 (1)实验时纸带的 （选填：“A”或“B”）端和重物相连。 (2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。可作图像，其斜率的意义为 （选填“g”“2g”或“”）。 (3)由题中数据，还可求出打点计时器打出点“3”时重物的瞬时速度，若实际电源频率大于50Hz，测得“3”点速度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)A；(2)g；(3)偏小 【详解】（1）因重物的速度越来越大，则点间距逐渐增加，则实验时纸带的A端和重物相连。 （2）根据 v=gt 可知作图像斜率的意义为g。 （3）打点计时器打出点“3”时重物的瞬时速度 若实际电源频率大于50Hz，打点周期偏小，计算时仍用0.02s计算，则测得“3”点速度偏小。 16．物理学习小组设计实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将直径为d的小球从A点由静止释放，通过安装在墙壁上的光电门时，数字计时器记下小球通过光电门的时间，测出A点到光电门的高度h。改变光电门的位置，仍然将小球从A点由静止释放，测得多组与h，小球通过光电门时的速度可表示为，作出图像如图2所示，图线斜率为k。完成下列问题： (1)根据图2可知当地的重力加速度为 （用k、d表示）。 (2)实验操作规范，但是测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于 （答一条即可）。 【答案】(1)；(2)空气阻力的影响 【详解】（1）由于小球做自由落体运动，可知 又知道小球通过光电门时的速度 可得 可知 解得 （2）测得的重力加速度总是比实际值小，可能是由于小球在空中运动时受到空气阻力，导致经过光电门时的速度小于理想值，偏大，偏小，斜率k偏小，因此计算出的重力加速度小于实际值。 17．某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。 (1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）； (2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）； (3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。 (4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。 【答案】(1)物体底端距地面的高度；(2)；(3)；(4)小于 【详解】（1）根据 可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度。 （2）根据 解得 （3）根据可得 可知以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度 （4）由于声音传播需要时间，则重物落地的实际时间大于。所以手机上显示的数值小于物体自由落体运动的时间。 18．如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为30cm，圆棒下端距水平地面足够高，某次游戏中参赛者将手置于圆棒下方的A、B两点之间（A点到圆棒下端的距离可以自由调整），A、B间距10cm。当圆棒竖直下落经过A、B之间时，参赛者反应够快就可以抓住圆棒。若参赛者的反应时间定义为圆棒下端到达A点至手握住杆的时间。不计空气阻力。求： (1)若要能接住圆棒，则允许参赛者的反应时间最长为多少？ (2)若Ａ点距圆棒下端5cm，若要能接住圆棒，则允许参赛者的反应时间最长为多少？ 【答案】(1)；(2)0.2s 【详解】（1）根据题意可得，当Ａ点刚好在圆棒下端时，圆棒经过A、B之间的时间最长，则圆棒从开始下落到其上端经过Ｂ点下落的高度为 设所用时间为，则有 求得 即参赛者的反应时间最长为。 （2）根据题意可得，圆棒下端距离Ａ点的高度为 设圆棒下端到达点时的速度大小为，则 求得 设圆棒经过A、B之间的时间为，则 求得 即参赛者的反应时间最长为0.2s。 19．某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，鸡蛋下落途中用Δt = 0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋从释放到落地所用的时间及落地前瞬间速度的大小； (2)鸡蛋经过窗口上边沿瞬间速度的大小。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）根据自由落体运动位移与时间的关系 代入数据解得 鸡蛋落地瞬间的速度大小为 （2）由题意知，窗口的高度为 设鸡蛋经过窗口上沿的速度为v1，根据匀变速直线运动规律，则有 联立解得 20．气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求重物经多少时间落到地面？落地的速度大小？（取，空气阻力不计。提示：绳子断裂后重物即做竖直上抛运动。） 【答案】， 【详解】将竖直上抛运动分成上升阶段和下落阶段两个过程考虑。 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为， 故重物离地面的最大高度为 重物到最高处的速度为零，然后做自由落体运动，落地时间和落地速度分别为， 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间 21．《隋唐演义全传》中骑在马上的李元霸听到雷声，向天空中扔出大锤“砸天”，结果被下落的大锤砸死。如图所示，若李元霸将大锤竖直向上抛出，上升过程中大锤在最初0.5s内上升的高度与最后0.5s内上升的高度之比为5:1，大锤可视为质点，不计空气阻力且不考虑大锤旋转，重力加速度g取10m/s2，求： (1)大锤在最后0.5s内上升的高度； (2)大锤在最初0.5s中间时刻的瞬时速度大小和大锤上升的最大高度。 【答案】(1)1.25m；(2)12.5m/s，11.25m 【详解】（1）抛出的大锤做竖直上抛运动看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式可得 即大锤做竖直上抛运动最后0.5s内上升的高度为1.25m； （2）依题意大锤看成自由落体运动最后0.5s内下落的高度 大锤看成自由落体运动最后0.5s中间时刻的速度 故大锤做竖直上抛运动最初0.5s中间时刻的速度大小是12.5m/s，大锤上升的时间 大锤上升的总高度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$