第一章 专题强化一 运动学图像、追及相遇问题-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

专题强化一　运动学图像、追及相遇问题 1．本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题。 2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和vt图像分析和解决运动学问题的能力。 3．用到的知识有：xt图像和vt图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。 [对应学生用书P13] 热点 两类常规的运动学图像(方法模型) 1．xt图像和vt图像的比较 比较项目 x ­t图像 v ­t图像 运动描述 点 交点 表示两物体相遇的 位置和时刻 表示两物体在该时 刻速度相同 转折点 表示该时刻速度 发生改变 表示该时刻加速 度发生改变 线 平行于时间轴的直线表示物体静止；倾斜直线表示物体做匀速直线运动；曲线表示物体做变速直线运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速直线运动 斜率 绝对值表示速度大小，正负表示速度方向 绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t＝0时刻 的位置 表示t＝0时刻的 速度 横截距 表示物体位移为 零的时刻 表示物体速度为 零的时刻 面积 无实际意义 表示对应时间 内的位移 2．三点说明 (1)xt图像与vt图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 类型1　x-t图像 [例1]　A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点。下列说法中不正确的是(　　) A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在3 s前某时刻质点A、B的速度相等 解析　质点A的运动方程为x＝at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确。 答案　C 类型2　v-t图像 [例2]　(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 解析　由图像可知，v<0部分图像表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置，故四个点中篮球位置最高的是a点，故选A。 答案　A 1．无论xt图像、vt图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 2．xt图像中两图线的交点表示两物体相遇，vt图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 1．(多选) (2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 　　　 　　　　 解析　xt图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则xt图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则xt图像的斜率不断减小至零，故D对，ABC错。 答案　D 2.潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。如图甲所示，某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t＝0时，该潜艇掉深，随后采取措施成功脱险，在0～30 s时间内潜艇竖直方向的v-t图像如图乙所示(设竖直向下为正方向)。不计水的粘滞阻力，则(　　) A.潜艇在“掉深”时的加速度为1 m/s2 B.t＝30 s时潜艇回到初始高度 C.潜艇竖直向下的最大位移为100 m D.潜艇在10～30 s时间内处于超重状态 解析　由v-t图像知，0～10 s内，a＝＝2 m/s2，A错误；0～30 s内，v＞0，潜艇一直向下运动，B错误；t＝30 s时，位移最大，有xmax＝×30×20 m＝300 m，C错误；10～30 s内，a＜0，加速度方向竖直向上，处于超重状态，D正确。 答案　D 热点 其他运动学图像(互动共研) 三类图像 1．at图像：由v＝v0＋at可知at图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2.t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 3．v2x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a。 解题技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的xt或vt图像。 [例3]　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t图像如图所示，则(　　) A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C．质点在1 s末速度为1.5 m/s D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s 解析　由图线可知，质点运动的平均速度逐渐增大，则质点做匀加速直线运动；根据图线可得＝＝0.5＋0.5t，即＝＝0.5＋0.5t，可得v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，故A、B错误；质点在1 s末速度为v＝v0＋at＝1.5 m/s，故C正确；质点在第1 s内的平均速度＝0.5 m/s＋0.5×1 m/s＝1 m/s，故D错误。 答案　C 3.(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动，然后做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a­t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。 答案　BD 4．给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2x关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物体做变加速直线运动 B．物体运动的初速度大小为16 m/s C．物体运动的加速度大小为2 m/s2 D．物体通过8 m位移所用的时间为4 s 解析　由运动学公式v2＝v02＋2ax，并结合图像可知，物体的初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2。所以物体做初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。通过8 m的位移速度减为零，所用时间为t＝＝ s＝4 s，所以A、B、C错误，D正确。 答案　D 热点 追及相遇问题(方法模型) 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，则甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 4．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 [例4]　(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 解析　根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有×20＝×10，解得t′＝25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 答案　CD [例5]　某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小。 (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小。 (3)追上之前两车的最大距离。 解析　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1t，解得t2＝20 s， 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s。 (3)方法一　物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远， 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间： t3＝＝ s＝5 s，追上之前两车最远相距： Δs＝v0t3＋200 m－a1t ＝(10×5＋200－×2×52)m＝225 m。 方法二　二次函数法 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2， 当t＝＝ s＝5 s时，Δs有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δsmax＝225 m。 方法三　图像法 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t＝10 m/s，得t＝5 s时相距最远，Δsmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 答案　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 1．解答追及相遇问题的两点技巧 2．追及相遇问题的解题流程 5．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前， A、B间的最远距离。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 解析　汽车A和B的运动过程如图所示。 (1)当A、 B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vB－at＝vA，解得t＝3 s，此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m；汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m，故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m； (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s，运动的位移xB′＝＝25 m，汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m，此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m，汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s，故A追上B所用时间 t总＝t1＋ t2＝8 s。 答案　(1)16 m　(2)8 s 课时检测训练4　运动学图像、追及相遇问题 对应学生用书P327 对点练1　两类常规的运动学图像 1．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(xt)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　　) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 解析　xt图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，且同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据xt图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。 答案　B 2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示，在这段时间内(　　) A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　因为vt图像与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为vt图像的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。 答案　A 3.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 解析　v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移， 故可得x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m，故选C。 答案　C 对点练2　其他运动学图像 4．(多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s B．小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s D．小球在斜面上运动的时间为2 s 解析　由匀变速运动规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，可得＝vB－at，由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6 m/s，B正确；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，A错误；由－a＝－ m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，C正确；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1 s，D错误。 答案　BC 5.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验。如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度的平方之间的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．该车的初速度为20 m/s B．刹车过程车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s车的位移为30 m 解析　根据v2－v02＝2ax得x＝v2－v02，结合图像有＝－ s2/m，－v02＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝t＝40 m，选项D错误。 答案　AB 6．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速状态还是刹车状态，请帮他判定以下说法合理的是(　　) A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度大小为8 m/s2 D．机动车在前3秒的位移是24 m 答案　C 对点练3　追及相遇问题 7．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，货车的速度大小为(　　) A．21.6 km/h B．18 km/h C．16 km/h D．12 km/h 解析　轿车速度为v桥＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t＝；t＋22 m＝v货t＋120 m，解得：v货＝6 m/s＝21.6 km/h，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 8．(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的vt图像如图所示。根据图像提供的信息可知(　　) A．6 s末乙追上甲 B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等 解析　根据图像可知，在0～4 s内甲的平均速度1＝ m/s＝6 m/s，在4～6 s内甲的平均速度2＝ m/s＝4 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝1×4 s＋2×2 s＝32 m，乙的位移x乙＝6×4 m＝24 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时x甲′＝×4 m＋×1 m＝30 m，x乙′＝4×5 m＝20 m，最远距离Δx′＝x甲′－x乙′＝10 m，B正确；6 s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32 m，所用时间t＝， s＝8 s，C正确。 答案　BC 9.“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　) A.汽车做匀减速直线运动 B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D.此车制动时间为 s 解析　汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax，汽车做非匀变速直线运动，运用“微元法”，可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。可知汽车制动中0－v＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度大小为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 s，故D错误。 答案　C 10．台风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞。 解析　方法1：临界法 对轿车刹车过程有v12＝2a1x， 解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2， 设从轿车开始刹车经过时间t0两车速度相等， 有v1－a1t0＝v2， 解得t0＝3 s， 此段时间内轿车行驶的距离x1＝v1t0－a1t02， 解得x1＝97.5 m， 货车行驶的距离为x2＝v2t0， 解得x2＝75 m， 因为x1－x2＝22.5 m＞x0＝22 m， 故两车会相撞。 方法2：函数法 假设两车在t时刻相撞，由方法1可知，两车相撞时，x1′＝x2′＋x0， 即v1t－a1t2＝v2t＋x0， 整理得t2－15t＋22＝0， 这是一个关于时间t的一元二次方程，Δ＝(－15)2－4××22＝5＞0， 说明该方程有实数解，即两车会相撞。 方法3：图像法 作出两车运动的vt图像，图中阴影面积Δx表示两车速度相等时的位移差，由图可知Δx＝×3×15 m＝22.5 m，22.5 m＞22 m，说明两车会相撞。 答案　见解析 11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。求： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离。 (2)警车发动后要多长时间才能追上货车。 解析　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等， 则t1＝＝ s＝4 s， x货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95 m， x警＝at12＝×2.5×42 m＝20 m， 所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m， (2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s所用的时间：t2＝＝10 s， 此时两车的位移分别为 x警′＝＝ m＝125 m， x货′＝v1(t0＋t2)＝10×(5.5＋10)m＝155 m， 两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m， 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车， 则Δt＝＝2 s， 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上货车。 答案　(1)75 m　(2)12 s 12.(2025·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长 LA＝4 m，B车车长 LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8 m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大。 (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。 解析　(1)若A车选择放弃超车， 回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB， vAt1－a1t＝vBt1＋L－LB， 联立解得A车的最小加速度为a1＝ m/s2。 (2)A车加速超车最长时间为t2＝＝ s＝5 s， A车安全超车，根据运动学公式有vAt2＋a2t＝vBt2＋L＋LA， 解得A车能够安全超车的加速度至少为a2＝ m/s2。 (3)C车做匀减速运动最长时间为t3＝＝ s＝6 s， A车安全超车，根据运动学公式有vAt3＋vCt3－a3t＝d＋L， 解得C车减速的最小加速度为a3＝1 m/s2。 答案　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$