第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

第四章　曲线运动与万有引力定律 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1．理解曲线运动的特点，掌握物体做曲线运动的条件。 2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 [对应学生用书P60] 【微点辨析】 (1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。(√) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) [对应学生用书P61] 考点 曲线运动的条件和特点(互动共研) 1.2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是(　　) A.图中A点 B.图中B点 C.图中C点 D.图中D点 解析　弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D。 答案　D 2．如图所示，水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后(　　) A．沿F1的方向做匀加速直线运动 B．做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 C．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小 D．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变大 解析　如图所示，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去F2后，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小，故C正确。 答案　C 3．如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．质点经过C点的速率比经过D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D．质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D，速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的速率大，A正确；质点从B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。 答案　A 考点 运动的合成与分解(互动共研) 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 2.合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力) (2)合加速度(或合外力)与合速度方向 [例1]　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风 速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。 答案　C 1.快递公司推出了用无人机配送快递的方法.某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是(　　) A.0～t1时间内，无人机做曲线运动 B.t2时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D.t2时刻，无人机的速度大小为 解析　在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确。 答案　D 考点 “小船渡河”模型(方法模型) 1．合运动与分运动 2．两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足cos θ＝时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [例2]　有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直.若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为(　　) A. B. C. D. 解析　根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为t1＝，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为v＝，渡河时间为t2＝，则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为＝，故A、B、D错误，C正确。 答案　C 2．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s　　　　　　　　 B．95 s C．100 s D．300 s 解析　河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝300 s，故D正确。 答案　D 3．船在静水中的速度为3 m/s，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时(　　) A．最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s D．船在河水中航行的轨迹是一条直线 解析　船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，B正确；船渡河的最短时间是tmin＝＝100 s，A错误；船在河水中航行的最大速度是vm＝＝5 m/s，C错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，D错误。 答案　B 考点 关联速度问题(方法模型) 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考向1　绳端关联速度的分解 [例3]　(多选)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mg sin θ D.FT大于mg sin θ 解析　由图可知绳端的速度v绳＝v sin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mg sin θ，故A、D正确，B、C错误。 答案　AD 考向2　杆端关联速度的分解 [例4]　曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。 答案　A 4．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上， 当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　) A． B．vsin θ C． D．vcos θ 解析　将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0＝，选项C正确，A、B、D错误。 答案　C [对应学生用书P64] 生产、生活中的运动的合成与分解 1．(转台投篮)趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(　　) 解析　当沿圆周切线方向的速度和投篮速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 2．(骑马射箭)民族运动会上有一骑射项目。如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 解析　要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为tmin＝，所以C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝，又因x＝v1t＝，故s＝＝，所以A、B错误。 答案　C 3．(风中骑行)某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　) A．西北风，风速为4 m/s B．西北风，风速为4 m/s C．东北风，风速为4 m/s D．东北风，风速为4 m/s 解析　以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向为正东，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4 m/s，D正确。 答案　D 课时检测训练13　曲线运动　运动的合成与分解 对应学生用书P348 对点练1　曲线运动的条件和特点 1．一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是(　　) A．不可能做圆周运动 B．可能做圆周运动 C．可能继续做匀速直线运动 D．一定做匀变速直线运动 解析　若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动的合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向共线，则物体做匀变速直线运动；当合力与速度不共线，则物体做曲线运动，故C、D错误。 答案　A 2.(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。 答案　A 对点练2　运动的合成与分解 3.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　) 解析　气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，所受合力竖直向上，轨迹向上弯曲，故B正确。 答案　B 4．近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力发生了质的飞越，直19和直20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。如图为用直升机抢救伤员的情境，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．直升机一定做匀速直线运动 B．伤员的运动轨迹一定是一条斜线 C．直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上 D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力 解析　绳索始终保持竖直，则伤员水平方向不受外力，做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，A项正确；伤员相对直升机竖直向上运动，可能匀速、加速或减速，再加上水平方向做匀速运动，其合运动可能是直线、也可能是曲线，B项错误；绳索对伤员的拉力可能大于、等于或小于伤员的重力，D项错误；直升机受重力、绳索竖直向下的拉力、动力和空气的阻力作用而处于平衡状态，故动力方向一定不是竖直向上的，C项错误。 答案　A 5．如图，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°，则质点的加速度大小为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析　根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，可得速度的变化量为Δv＝v0，则质点的加速度大小为a＝＝，C正确。 答案　C 对点练3　小船渡河模型 6．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断正确的是(　　) A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于L 解析　将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确；河水流速v0大于甲船速度时，甲船不能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D错误。 答案　B 7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，选项D错误。 答案　B 对点练4　绳(杆)端速度分解模型 8．火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快速让当事人逃离现场的救援方案：用一根刚性的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以速度v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，被救人员沿杆方向运动的速率是(　　) A．v0 B．2v0 C．v0 D．v0 解析　当BN＝2h时，杆与地面之间的夹角为30°，M、N两端沿杆方向的分速度相等，故vM杆＝vN cos 30°＝v0，C项正确。 答案　C 9．(多选)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD 光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将 CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为45°时(　　) A．橡胶球的竖直分速度大小为v B．橡胶球的竖直分速度大小为v C．橡胶球的速度大小为v D．橡胶球的速度大小为v 解析　由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由三角函数关系，有v线＝ vsin θ＝v ×＝v，而沿线方向的速度大小即为橡胶球上升的速度大小，再依据矢量的合成法则，则橡胶球的速度大小v合＝＝v，故B、D正确。 答案　BD 10．(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　　) A．小船过河的最短时间为50 s B．小船以最短时间过河，其位移为200 m C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长 D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸 解析　当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为t＝＝50 s，故A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x＝＝250 m，故B错误；因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确。 答案　AD 11．如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．在第20 s内，飞机水平方向的平均速度为21 m/s 解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移大小x＝－＝21 m，竖直位移大小y＝－＝2.1 m，C错误；在第20 s内，飞机水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。 答案　D 12．(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)。此过程中下列说法正确的是(　　) A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先增大后减小 解析　与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vT是细绳的速度，即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ，则 vT＝vcos θ时，开始时θ减小，则vT增大但不均匀增大，A、B错误；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，C、D 正确。 答案　CD 13．(多选) 一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(　　) A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D．t＝时，质点速度最小 解析　在t＝0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；因质点在恒力作用下先减速，可知初速度与恒力的夹角为钝角，设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度为v1＝v0 sin (π－θ)＝0.5v0，所以是150°，故C错误；质点速度最小时，在沿恒力方向上有v0 cos 30°＝·t，解得t＝ ，故D正确。 答案　AD 14.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy随时间变化的图像如图甲、乙所示。求： (1)物体所受的合力大小。 (2)物体的初速度大小。 (3)0～4 s内物体的位移大小。 (4)t2＝8 s时物体的速度大小。 (5)物体运动轨迹的表达式。 解析　(1)物体在x方向的加速度大小ax＝0， 在y方向的加速度大小ay＝＝0.5 m/s2， 故合加速度为a＝ay＝0.5 m/s2， 根据牛顿第二定律得F合＝ma＝1 N。 (2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0， 所以物体的初速度大小为v0＝vx0＝3 m/s。 (3)0～4 s内物体在x、y方向上位移分别为 x1＝vx0t1＝12 m，y1＝ayt＝4 m， 所以0～4 s内物体的位移 s1＝＝4 m。 (4)t2＝8 s时，物体在x、y方向上速度分别为 vx2＝vx0＝3 m/s，vy2＝ayt2＝4 m/s， 所以此时物体的速度大小为 v2＝＝5 m/s。 (5)由x＝vxt，y＝ayt2，vx＝3 m/s， ay＝0.5 m/s2，联立可得y＝(m)。 答案　(1)1 N　(2)3 m/s　(3)4 m (4)5 m/s　(5)y＝(m) 学科网（北京）股份有限公司 $$