第七章 第2讲 机械波-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

第2讲　机械波 1．知道机械波的形成及特点。 2．掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 3．知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件。 [对应学生用书P149] 【微点辨析】 (1)在水平方向传播的波为横波。(×) (2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√) (3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×) (4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×) (6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×) (8)一切波都能发生衍射现象。(√) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×) [对应学生用书P149] 考点 波的形成与传播(互动共研) 1．传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 考向1　波的形成与传播 [例1]　(多选)一水平软绳右端固定，取绳左端质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，在绳上每隔l0选取一个质点。t＝0时刻质点O开始沿y轴振动，产生一列沿x轴传播的横波(可视为简谐波)。已知t＝t0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该波的周期为4t0 B.该波的波长为8l0 C.t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向 D.t＝6t0时刻，x＝20l0处的质点位移为零 解析　由题图可知，t＝t0时刻波源完成半个全振动，向右传播半个波长，则该波的周期为T＝2t0，选项A错误；由题图可知，该波的波长为λ＝8l0，选项B正确；因t＝t0时刻质点刚传到x＝4l0处，此时该质点沿y轴负向振动，可知t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴负方向，选项C错误；v＝，t＝5t0时刻，x＝20l0处的质点开始振动，再经过6t0－5t0＝t0，该质点在平衡位置，位移为零，选项D正确。 答案　BD 考向2　波的图像 [例2]　(2022·辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是(　　) A.该时刻速度沿y轴正方向 B.该时刻加速度沿y轴正方向 C.此后周期内通过的路程为A D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ 解析　波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。 答案　A 1．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传回右端。质点1的振动周期为T。t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是(　　) A．质点1与质点20间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向向下 C．t＝时质点5的加速度方向向上 D．t＝时质点 12的速度方向向上 解析　由题意可知，第1个到第5个质点之间为λ，则质点1与质点17间相距一个波长，选项A错误；因为质点1开始起振的方向向上，则质点20开始振动时运动方向也向上，选项B错误；在t＝时刻质点 5开始向上振动，在t＝时质点5到达最高点，其加速度方向向下，选项C错误；t＝时质点13刚开始起振，此时质点12已经振动了，运动方向向上，选项D正确。故选D。 答案　D 2.(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A.0 B.0.1 m C.－0.1 m D.0.2 m 解析　由题图可知，简谐横波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。 答案　B 考点 波的图像和振动图像的综合应用(互动共研) 波的图像与振动图像的比较 振动图像 波的图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像特点 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)振动周期、振幅 (2)某一质点在各时刻的位移 (3)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意质点在该时刻的位移和加速度方向 (3)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 [例3]　(多选)(2025·福建龙岩一模)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的传播速度是40 m/s C.从t＝0.10 s到0.20 s内，质点P沿x轴方向运动4 m D.t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反 解析　在t＝0.10 s时，由图乙知质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期是T＝0.20 s，则波速为v＝＝m/s＝40 m/s，故B正确；质点P垂直波的传播方向振动，不沿x轴运动，故C错误；因为λ＝8 m，所以在t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距2 m处的质点振动情况，由题意可知在P右边2 m处的质点与P点振动方向相反，故D正确。 答案　BD 3．如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　) A．该列波的波速为4 m/s B．图乙可能是质点b的振动图像 C．质点c的振动方程为y＝6sin cm D．t＝10 s时，a点的振动方向向上 解析　由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。 答案　C 考点 波传播的周期性和多解性(互动共研) 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2．解题思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。 [例4]　如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。 (1)写出这列波的波速表达式。 (2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？ 解析　(1)由题图可知λ＝8 m， 当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离：s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2，…)， 波速：v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2，…)。 当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离：s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2，…)， 波速：v＝＝ m/s＝(16n＋10) m/s(n＝0，1，2，…)； (2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离：s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m。 因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播。 答案　见解析 4.(多选)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着x轴的正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，再经过0.2 s的波形图如图中的虚线所示，下列说法中正确的是(　　) A.波速的表达式为v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，3，…) B.周期的表达式为T＝ s(n＝0，1，2，3，…) C.若波速为35 m/s，则频率为 Hz D.若波速为35 m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为y＝40sin (17.5πt) cm 解析　由图像可知波长λ＝4 m，波向右传播，Δt＝0.2 s时间内，波向右传播的距离为Δx＝＋nλ(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝，则波速v＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3，…)，A项错误；由v＝，可得周期的表达式为T＝s(n＝0，1，2，3，…)，B项正确；由v＝，可得当v＝35 m/s时，波动周期T＝ s，则频率为f＝＝Hz，C项正确；当波速v＝35 m/s时，T＝s，故坐标原点处的质点的振动方程为y＝A sin t，结合A＝40 cm，综合可得y＝40sin (17.5πt) cm，D项正确。 答案　BCD 5．战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动绳的一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。图甲、图乙分别是同一绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1 m、小于3 m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m，下列说法正确的是(　　) 　 A．该列波的波长可能为 m B．P、Q两质点振动方向始终相反 C．该列波的波速可能为 m/s D．从t＝0至t＝2.125 s，Q质点运动的路程为3.4 m 解析　由题意可知xPQ＝λ (其中n＝0、1、2、…)，由于波长大于1 m、小于3 m，则n只能取1、2，当n＝1时由λ＝3得λ＝ m，当n＝2时由λ＝3得λ＝ m，且当波长为 m时，波速v＝＝ m/s，由于P、Q两质点距离并不是半个波长的奇数倍，故P、Q两质点的振动方向并不是始终相反，故AB错误，C正确；由于t＝2.125 s＝2T，且由于0时刻Q质点处于平衡位置，则此时间内Q运动的路程s＞2×4A＋＝＝ m＝3.4 m，故D错误。故选C。 答案　C 考点 波的干涉、衍射和多普勒效应(互动共研) 1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 条件判断法 振动频率相同、振动方向相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr。 ①当两波源振动步调一致时 a．当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点。 b．当Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为减弱点。 ②当两波源振动步调相反时 a．当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为减弱点。 b．当Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为加强点 现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间 2.波的衍射现象 (1)产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。 (2)波的衍射现象分析：波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波(称为子波)，在孔后传播，于是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。 3．多普勒效应的成因分析 (1)多普勒效应的成因 发生多普勒效应时，一定是由于波源与观察者之间发生了相对运动。 (2)接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (3)相对位置变化与频率的关系 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止，如图所示 f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示 若靠近波源，A→B，则f波源＜f观察者，音调变高；若远离波源，A→C，则f波源＞f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示 f波源＜f观察者，音调变高 [例5]　(多选)(2022·浙江6月选考)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是(　　) A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42 s时，波源的位移为正 C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动 D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m 解析　波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，波源振动了2 s，即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t＝2.1 s时、x＝1.5 m处质点的振动方向相同，则波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，即T＜t＜时，波源会向上振动，位移为正，故B正确；波的波速v＝＝2.5 m/s，波源停止振动后到质点a停止振动的时间为t1＝ s＝0.6 s＞0.25 s，即质点a还在继续振动，从t＝2.1 s到t＝2.25 s，经过时间为t2＝0.15 s，即＜t2＜，结合题图可知质点a位移为正且沿y轴正方向振动，故C错误；波传到b点所需的时间为t3＝ s＝0.3 s，在0到2 s内，质点b振动的时间为t4＝2 s－0.3 s＝1.7 s＝T，质点b在此时间段内运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.25 m，故D正确。 答案　BD 6．如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝A sin 、zS2＝A sin 。 两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　) A．加强、加强　　　　　　 B．减弱、减弱 C．加强、减弱 D．减弱、加强 解析　因为B点距两波源距离一样，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T＝＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，C距两波源的距离差为Δs＝1 m＝λ，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强。 答案　D 7.(多选)(2023·辽宁卷)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是(　　) A.插入水中的筷子，看起来折断了 B.阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C.驶近站台的火车，汽笛音调变高 D.振动音叉的周围，声音忽高忽低 解析　由图可知，球鼻艏与船首推起的两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力，是由于两列波叠加后使振动减弱，属于波的干涉现象。插入水中的筷子，看起来折断了属于光的折射现象，A错误；阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹属于波的干涉，B正确；驶近站台的火车，汽笛音调变高属于多普勒效应，C错误；振动音叉的周围，声音忽高忽低属于声波的干涉现象，D正确。 答案　BD 课时检测训练31　机械波 对应学生用书P395 对点练1　机械波的形成与传播 1．B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法不正确的是(　　) A．0～1.25×10－7 s内质点M运动的路程为2 mm B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s D．t＝1.5×10－7 s时质点N恰好处于波谷 解析　由题意可知，质点M运动的路程s＝tf×4A＝1.25×10－7×107×4×0.4 mm＝2 mm，A正确；根据传播方向可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，B错误；超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝14×10－5×107 m/s＝1.4×103 m/s，C正确；质点N第一次到达波谷的时间为t＝＝ s＝1.5×10－7 s，D正确。 答案　B 2．如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m。t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图像。下列说法错误的是(　　) A．该波的波长为12 m B．该波的波速为2 m/s C．该波的周期为4 s D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m 解析　由题图乙知，振动从O点传播到P点需要2 s，则波的传播速度v＝＝ m/s＝3 m/s，由题图乙知，质点振动的周期是4 s，则该波的周期是4 s，根据λ＝vT，可得该波的波长λ＝3×4 m＝12 m，故A、C正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动的时间是8 s，即2个周期，所以质点P经过的路程s＝2×4A＝1.6 m，故D正确。 答案　B 对点练2　波的图像和振动图像的理解和应用 3．(2023·湖北卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 解析　ab之间的距离为Δx＝＋120 cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4＝8sin φ，解得φ＝或φ＝(舍去，向下振动)，由ab之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8sin φa＝4 cm且向下振动，即此时的波形图为，故选A。 答案　A 4．一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1 m的质点N此后的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下 B．在t＝7 s时，质点Q开始振动 C．在t＝12 s时，质点Q的位置坐标为(10 m，－8 cm) D．在5～5.5 s时间内，质点M的速度在减小，加速度在增大 解析　由图乙是位于x＝1 m的质点N此后的振动图像可知，t＝0后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿x轴正方向传播，而图甲中的M点刚好起振向上，则波源的起振方向向上，故A错误；由波形图可知波长为λ＝4 m，周期为T＝4 s，则波速为v＝＝1 m/s，故M点起振传播到Q点的时间为t＝＝ s＝7 s，故B正确；Q点起振需要7 s，则t＝12 s有5 s＝T＋用于振动，可知Q正处于波峰位置，坐标为(10 m，8 cm)，故C错误；在5～5.5 s时间内，M点从波峰向平衡位置振动，则其速度增大，加速度减小，故D错误。 答案　B 5．一列横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，M、N是介质中的两个质点，图乙是质点N的振动图像，则(　　) A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为2 m/s C．质点M与N的速率总相同 D．质点M与N同时到达波峰 解析　由N点的振动图像可知，t＝0时刻N点向y轴正向运动，则该波沿x轴正方向传播，A错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝0.02 m/s，B错误；质点M与N之间相差半个波长，振动情况总相反，则振动的速率总相同，但是不可能同时到达波峰，C正确，D错误。 答案　C 对点练3　波传播的周期性和多解性问题 6．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则(　　) A．波的传播速度可能为0.2 m/s B．波的传播速度可能为0.9 m/s C．此列波的波长为0.8 m D．此列波沿x轴负向传播 解析　根据题意得T＝2 s(n＝0，1，2…)，所以波速为v＝＝ m/s＝(0.6n＋0.3) m/s(n＝0，1，2…)，当n＝0时v＝0.3 m/s，当n＝1时v＝0.9 m/s，A错误，B正确；此列波的波长为λ＝2×(0.8－0.2) m＝1.2 m，C错误；因为x＝0处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿x轴正向传播，D错误。 答案　B 7．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距3 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是(　　) 解析　根据yt图像可知，a、b两质点相差，当a、b两质点的距离为nλ＋λ＝3 m(n＝0，1，2，3，…)，解得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，当 a、b两质点的距离为nλ＋λ＝3 m(n＝0，1，2，3，…)，解得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，3，…)，故该波的波长可能为λ＝12 m、2.4 m、 m或λ＝4 m、 m、 m。选项A、B、C、D的波长分别为4 m、2 m、12 m、6 m，故 AC 正确，BD错误。故选 AC。 答案　AC 对点练4　波的干涉、衍射和多普勒效应 8．(2023·浙江卷)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d得λ＝60 cm，故AB错误。故选C。 答案　C 9.(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C.t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 解析　由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与AB项分析同理，t＝1 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。 答案　BC 10．在平静的水面，有一块石头在O点落入水中，一列水波在xOy水平面内传播。t＝2 s时波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与虚线间还有两个波峰未画出。某质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是(　　) A．该波的波长为3 m B．该波从A点传播到B点所需的时间为10 s C．t＝2.5 s时，坐标为(8 m，6 m)的M质点正在沿z轴正方向运动 D．若该波能与另外一水波形成稳定的干涉图样，则两列波的波长可能不同 解析　由图(a)可知(2＋)λ＝5 m解得λ＝2 m故A错误；由图(b)可知波的周期T＝2 s，波的传播速度v＝＝1 m/s，所以波从A点传播到B点所需时间t＝＝10 s，故B正确；M点到O点的距离d＝＝10 m，所以M点的振动情况与A点的振动情况相同，由题意分析可知图(b)可以表示A点的振动图像，可以判断t＝2 s时A点处在波峰位置，经过＝0.5 s，A点经过平衡位置，正在沿z轴负方向运动，故C错误；两列波形成稳定的干涉图样的条件是周期相同，同样的波在同样的介质中传播，传播速度一定相同，所以两列波的波长一定相同，故D错误。故选B。 答案　B 11.(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　) A.振动减弱；d＝4.725 mm B.振动加强；d＝4.725 mm C.振动减弱；d＝9.45 mm D.振动加强；d＝9.45 mm 解析　根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 答案　A 12．一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P振动图像。求： (1)波速及波的传播方向。 (2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为的时刻。 解析　(1)由题图甲可以看出，该波的波长λ＝24 cm， 由题图乙可以看出，周期为T＝6 s，波速v＝，解得v＝0.04 m/s， 由题图乙知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图甲可得波沿x轴正方向传播。 (2)图乙可得质点P的振动方程为yP＝A sin ωt，其中ω＝＝，从t＝0开始，质点P在yP＝处时，有＝A sin ωt，解得第一次在yP＝处时t1＝ s，第二次在yP＝处时t2＝ s。 答案　(1)0.04 m/s　沿x轴正方向传播 (2) s　 s 13．图甲是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，其中质点P坐标为(0，0.1)，质点Q坐标为(5，－0.1)。图乙是质点Q的振动图像，图中M点坐标为。 (1)求简谐波的传播方向和速度。 (2)写出质点P的振动方程。 解析　(1)根据质点Q的振动图像可知，在t＝0时刻向上振动，所以简谐波向左传播， 设波的方程为y＝0.2sin m， 当x＝5 m时，有y＝0.2sin m＝－0.1 m， 解得λ＝6 m， 质点Q的振动方程为y＝0.2sin m， 当t＝ s时，有y＝0.2sin m＝0，解得T＝2 s， 所以波速为v＝＝3 m/s； (2)质点P的振动方程为y＝0.2sin m。 答案　(1)向左传播，3 m/s (2)y＝0.2sin m 学科网（北京）股份有限公司 $$