第六章 实验八 验证动量守恒定律-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

实验八　验证动量守恒定律 对应学生用书P136 原理装置图 操作要领 　碰撞前： p＝m1v1＋m2v2 碰撞后： p′＝m1v1′＋m2v2′ (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向 (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离 其他实验方案 方案(一)　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 [实验器材] 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。 方案(二)　利用等长摆球完成一维碰撞实验 [实验器材] 带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。 方案(三)　利用两辆小车完成一维碰撞实验 [实验器材] 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等 数据处理方法 注意事项 误差分析 计算碰撞之前的总动量m1v1＋m2v2和碰撞之后的总动量m1v1′＋m2v2′ (1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 (2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰 (1)主要来源于质量m1、m2的测量。 (2)小球落点的确定。 (3)小球水平位移的测量 考点 教材原型实验 [例1]　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是________。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________[用(2)中测量的量表示]。 解析　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间相同，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，C正确。 (2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。 (3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。 答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP 1. (2022·全国甲卷)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： (1)调节导轨水平。 (2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。 (3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。 (4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。 (5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如表所示： 1 2 3 4 5 t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33 (6)表中的k2＝________。(保留2位有效数字) (7)的平均值为________。(保留2位有效数字) (8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 解析　(2)两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg，要想使碰撞后两滑块运动方向相反，则A滑块质量要小，才有可能反向运动，故选0.304 kg的滑块作为A。 (6)因为位移相等，所以速度之比等于时间之比的倒数， 由表中数据可得，k2＝＝＝0.31。 (7)的平均值为：＝＝0.322≈0.32。 (8)由机械能守恒定律和动量守恒定律可得：m1v＝m1v＋m2v；m1v0＝－m1v1＋m2v2，联立解得：＝，代入数据，可得：＝0.34。 答案　(2)0.304　(6)0.31　(7)0.32 (8)　0.34 考点 探索创新实验 [例2]　如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。 实验步骤如下： ①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M； ②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长； ③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角； ④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值； ⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。 挡位 平均最大偏角θ/(角度) 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度 v/（m·s－1） 低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77 高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15 完成下列填空： (1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。 (2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝________________。(已知重力加速度为g) (3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析　(1)分度值为1°，故示数为22.4。 (2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒， mv＝(m＋M)v′， 摆块向上摆动，由机械能守恒定律得 (m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)， 联立解得v＝ 。 (3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。 答案　(1)22.4(22.1～22.7均可) (2) 　(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能 2．(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。 (1)在本实验中，甲选用的是________ (选填“一元”或“一角”)硬币。 (2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________ (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。 (3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。 (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因______________________。 解析　(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； (2)甲从O点到P点，根据动能定理， －μm1gs0＝0－m1v02， 解得碰撞前，甲到O点时速度v0＝； (3)根据(2)中方法可得，碰撞后甲的速度和乙的速度： v1＝，v2＝， 若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2， 整理可得＝； (4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 1．测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2．碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 答案　(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析 [对应学生用书P139] 1.(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空： (1)若a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb。 (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式__________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是______________________________________________________。 解析　(1)实验中为保证a、b两球碰撞时a球不会被反弹，a、b两球的质量须满足的条件是ma＞mb。 (2)小球离开轨道后均做平抛运动，由于小球抛出点到水平桌面的高度均相同，根据h＝gt2，可知在空中的运动时间t均相等，则水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球平抛的初速度，若两球碰撞过程动量守恒，则有mav0＝mav1＋mbv2，又有：xP＝v0t，xM＝v1t，xN＝v2t，联立整理得maxP＝maxM＋mbxN，说明只要满足此式，两球碰撞过程就满足动量守恒。根据前述分析可知用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比。 答案　(1)＞　(2)maxP＝maxM＋mbxN　小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比 2．某同学利用如图装置验证动量守恒定律。气垫导轨上装有两个光电计时器C和D。将滑块A(带有遮光片)和B静置在导轨上，按照如下步骤进行实验： ①测量滑块A(含遮光片)、B的质量，分别记为mA、mB。 ②用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ③调整气垫导轨，使其保持水平状态，并把滑块A、B放置在导轨上合适的位置。 ④给滑块A一个向右的初速度，通过光电计时器C后与静止的滑块B发生碰撞，碰后A、B一起向右运动并通过光电计时器D。 ⑤待A、B完全通过光电计时器D后用手按住两物块。 ⑥记录遮光片通过光电计时器C、D的时间，分别记为t1、t2。请完成下列问题： (1)指出上述实验步骤中没有必要的操作________ (填步骤前面的序号)。 (2)在误差允许范围内，若表达式______________ (利用题中涉及的所测物理量表示)成立，可验证A、B碰撞过程中动量守恒。 解析　(1)(2)根据短时间内的平均速度等于瞬时速度可知碰撞前A的速度为vA ＝，碰撞后AB 整体的速度为vAB＝，碰撞满足动量守恒需验证mAvA＝(mA＋mB)vAB，即需验证＝ ，所以上述实验步骤中没有必要的操作是测量遮光片的宽度。 答案　(1)②　(2)＝ 3．某同学设计了一个如图所示的实验装置验证动量守恒定律。小球 A 底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用悬线悬挂在O点，光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上，小球 B放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB，拉起小球 A一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球 B做平抛运动而落地，小球 A反弹右摆一定角度，计时器的两次示数分别为t1、t2，测量O点到球心的距离为L，小球B离地面的高度为h，小球B平抛的水平位移为x。 (1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。 A．要使小球 A和小球 B发生对心碰撞 B．小球A的质量要大于小球B的质量 C．应使小球A 由静止释放 (2)某次测量实验中，该同学测量数据如下：d＝0.5 cm，L＝0.5 m，h＝0.45 m，x＝0.30 m，t1＝0.002 5 s，t2＝0.005 0 s，重力加速度g取10 m/s2，若小球A(包含遮光条)与小球 B的质量之比为mA∶mB＝________，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是________(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。 解析　(1)实验时要使小球 A和小球B发生对心碰撞，故 A正确；碰撞后入射球反弹，则要求入射球的质量小于被碰球的质量，故B错误；由于碰撞前后A的速度由光电门测出，则A释放不一定从静止开始，故C错误。故选A。 (2)碰撞前后入射球A的速度由光电门测出，则有 v1＝＝ m/s＝2 m/s， v1′＝＝ m/s＝1 m/s， 设被碰球 B碰撞后的速度为v2，根据平抛运动规律有，h＝gt2，x＝v2t， 解得v2＝＝ m/s＝1 m/s， 若碰撞前后动量守恒， 则有mAv1＝mA(－v1′)＋mBv2， 解得＝＝； 碰撞前系统的动能： E1＝mAv12＝2mA ， 而碰撞后系统的动能： E2＝mAv1′2＋mBv22＝2mA， 由于E1＝E2，小球 A和小球 B发生的碰撞是弹性碰撞。 答案　(1)A 　(2)1∶3　弹性 4.动量守恒也可以用其他实验装置验证。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。 甲 A.＝＋ B.＝＋ C.m1＝m1＋m2 D.＝＋ (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________。 乙 A.m1LF＝m1LD＋m2LE B.m1L＝m1L＋m2L C.m1＝m1＋m2 D.LE＝LF－LD (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 丙 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 T2 碰后 T3、T3 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 解析　(1)两小球做平抛运动，水平方向上有 x＝vt，竖直方向上有t＝，解得v＝x， 可知碰撞前后的速度正比于， 根据动量守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′， 整理得＝＋，故选A。 (2)碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为α， 由平抛运动规律得L sin α＝gt2，L cos α＝vt， 联立解得v＝， 可知碰撞前后的速度正比于， 故m1v0＝m1v1＋m2v2可变形成验证表达式 m1＝m1＋m2，故选C。 (3)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有 m1v1－m2v2＝－(m1＋m2)v3， 设遮光片的宽度为d，则 v1＝，v2＝，v3＝， 联立可得－＝－。 答案　(1)A　(2)C　(3)－＝－ 5．某同学利用如图装置验证碰撞中的动量守恒定律，装置中桌面水平，一端固定了一弹簧枪，斜面紧贴桌面，且斜面的最高点恰好与桌面相平，该同学选了两个体积相同的钢质小球，实验步骤如下： ①用天平测出两小球的质量分别为m1和m2； ②先不放小球m2，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，记下小球在斜面上的落点位置，小球每次放入弹簧枪中弹簧的压缩量均相同； ③将小球 m2放在斜面最高点处，把小球m1装入固定好的弹簧枪后释放，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置，小球碰撞视为弹性碰撞； ④用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜面最高点的距离，图中 A、B、C点是该同学记下小球在斜面的落点位置，到斜面最高点的距离分别为x1、x2、x3。 (1)选择的水平桌面是否需要一定光滑？________ (选填“是”或“否”)，所选小球的质量关系：m1要________ (选填“大于”“小于”或“等于”)m2； (2)实验中若满足关系式________________(用实验中已经测得的量表示)，说明该碰撞过程满足动量守恒定律。 (3)从实验结果看动量守恒的等式可能是近似等于，请你指出一条近似等于的理由________________________________________________________。 解析　(1)本实验要求小球m1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙对此不影响，所以不一定需要光滑。本实验要求小球m1碰后也要做平抛运动落在斜面上，不能反弹，所以m1>m2； (2)由平抛运动规律：x sin θ＝gt2，x cos θ＝v0t，联立可得v0＝，m1 碰前落在B点，m1碰后落在A点，m2碰后落在C点，故由动量守恒定律m1v1＝m1v1′＋m2v2′代入可得m1＝m1＋m2； (3)由于实验中存在误差，所以动量守恒的表达式近似相等，其误差可能是小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；也可能是读数误差；也可能是由于存在空气阻力造成的误差。 答案　 (1)否　大于 (2)m1＝m1＋m2 (3)小球落点的点迹大，导致测量x时出现误差；读数误差；空气阻力造成的误差 学科网（北京）股份有限公司 $$