第二章 第3讲 力的合成与分解-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

第3讲　力的合成与分解 1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 [对应学生用书P27] 【微点辨析】 (1)两个力的合力一定比其分力大。(×) (2)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上。(×) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。(√) (4)一个力只能分解为一对分力。(×) (5)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小。(√) (6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) [对应学生用书P28] 考点 共点力的合成(素养自修) 1．[力的合成规律]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 答案　B 2.[合力的计算](2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2F sin B.2F cos C.F sin α D.F cos α 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。 答案　B 3．[三角形定则的应用]大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个封闭的三角形，且这三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，下列四幅图中，这三个力的合力最大的是(　　) 解析　由力的三角形定则知，A中三个力的合力为2F1，B中三个力的合力为0，C中三个力的合力为2F3，D中三个力的合力为2F2，其中2F3最大，选项C正确。 答案　C 1．合力大小的求解方法 作图法 作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小 计算法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 2．合力与分力大小关系的重要结论 (1)两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。 (3)合力的大小可以大于分力的大小、等于分力的大小，也可以小于分力的大小。 (4)合力范围的确定 ①两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 ②三个共点力的合成：A．三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；B．以这三个力的大小为边长，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 3．几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互直垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60° 考点 力的分解(方法模型) 方法1　效果分解法 [例1]　如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。 解析　按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四边形。 答案　如答图所示 1.如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　) A.绳AO先被拉断 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 D.条件不足，无法判断 解析　依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解，如图所示，根据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，绳BO受到的拉力先达到最大值，绳BO先断，故B正确。 答案　B 方法2　正交分解法 1．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 2．方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝， 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 [例2]　(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝 OM、 ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)，用 F1、 F2分别表示 OM、 ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 解析　对结点 O受力分析可得，水平方向有 F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故 F1y< F2y，选项A、 B错误。 答案　D 2．如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为30°和60°。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为(　　) A． B． C． D． 解析　将重力按照实际作用效果正交分解，如图所示故F1＝mg sin 60°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，滑动摩擦力为Ff＝μ(F1＋F2)，解得木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为μ＝，故选A。 答案　A 考点 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题(互动共研) 类型1　“活结”和“死结”问题 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。 2．死结：若结点不是光滑的滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。 [例3]　如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 解析　对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以 F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与 F3等大反向， β＝∠2，故 B正确。 答案　B 3.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.细线对M点的拉力大小为mg B.轨道对轻环的支持力大小为mg C.细线对轻环的作用力大小为mg D.图示位置时MA＝R 解析　轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM得∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，得θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mg cos θ＝mg，故B正确；细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为FN′＝FN＝mg，此时MA＝2R cos θ＝R，故C错误，D正确。 答案　BD 类型2　“动杆”和“定杆”问题 1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动的过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 [例4]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 解析　题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 答案　D 4.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 解析　由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2，如图所示。 在力的矢量三角形中，由正弦定理有＝＝，解得F1＝mg，F2＝mg，选项B正确。 答案　B 课时检测训练7　力的合成与分解 对应学生用书P335 对点练1　共点力的合成 1．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。在研究和解决问题的过程中，不仅需要相应的知识，还需要运用科学的方法。从科学方法的角度来说，物理学中引入“合力”运用了(　　) A．等效替代法 B．理想实验法 C．建立模型法 D．控制变量法 解析　研究一个物体受几个力的作用时，引入合力的概念，采用了“等效替代法”，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 2.如图所示是由F1、F2、…、F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10 N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为(　　) A.10 N，水平向左 B.30 N，水平向右 C.10 N，水平向右 D.20 N，水平向右 解析　由矢量的叠加可知F1、F2、F3三个力的合力等于F4，F5、F6两个力的合力等于F4，则这六个力的合力的大小为F合＝3F4＝30 N，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误。 答案　B 3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 对点练2　力的分解 4．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝F sin 30°＝25 N，且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 5.如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　) A．tan α＝3cot β B．2tan α＝3cot β C．3tan α＝tan (α＋β) D．3tan α＝2tan(α＋β) 解析　以大球和小球为整体受力分析如图甲所示，有FTcos α＝3mg，FTsin α＝FN1，解得FN1＝3mg tan α，再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示，FN2sin (α＋β)＝FN1，FN2cos (α＋β)＝mg，解得FN1＝mg tan (α＋β)，联立得3tan α＝tan (α＋β)，选项C正确。 答案　C 6．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为 d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为(　　) A．F B．F C．F D．F 解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且 F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝＝，得推压木柴的力 F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。 答案　B 对点练3　力的合成与分解的应用 7．如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为(sin 53°＝0.8)(　　) A．1.2 kg B．1.6 kg C． kg D． kg 解析　重新平衡后，绳子形状如图所示，设钩码的质量为M，由几何关系知，绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得2FTcos 53°＝Mg，FT＝mg，解得M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误。 答案　 A 8．(多选)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连。起重机正将重力为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则(　　) A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下 B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下 C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G D．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G 解析　绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力都等于重力的一半，即。由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC的角平分线，与BA夹角为30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误。 答案　BD 9．(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小 D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变 解析　工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B对；对动滑轮受力分析，由平衡条件有2T cos ＝mg，其中T为绳子拉力的大小、θ为与动滑轮相连的两段绳的夹角、m为重物与动滑轮的总质量，随着重物的上升，θ增大，则绳的拉力变大，CD错。 答案　B 10.如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A.绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B.将杆M向左移一些，绳子拉力变小 C.换用稍长一些的轻质晾衣绳，绳子拉力变小 D.绳的两端高度差越小，绳子拉力变小 解析　如图所示，因为同一根绳子上的拉力相等，所以两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于x cos θ，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以F1＝F2＝，所以绳子上的拉力不变，绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，故A、D错误；当杆M向左移一些，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sin θ减小，绳子拉力变大，故B错误；换用稍长一些的轻质晾衣绳，θ角度变大，绳子拉力变小，故C正确。 答案　C 11．如图甲所示，人字折叠梯是工人师傅施工常用的工具，是由两个相同梯子在顶端用光滑转轴连接而成，为防止意外发生，两侧梯子用不可伸长的细绳连接。把人字折叠梯置于水平地面上，当上端正中间放置质量为 m的物体时，细绳松弛并且系统保持静止，两侧梯子间的夹角为 α，简化示意图如图乙所示，人字折叠梯自身的重力不计，重力加速度为 g，系统静止时地面对左侧梯子的摩擦力 F1为(　　) A．F1＝mg tan ，水平向右 B．F1＝mg tan ，水平向左 C．F1＝mg tan ，水平向右 D．F1＝mg tan ，水平向左 解析　以物体和梯子整体为研究对象，在竖直方向有2F支＝mg，可得F支＝，以左侧梯子底端为研究对象，受力分析如图所示，则有＝tan ，解得 F1＝mg tan ，系统静止时地面对左侧梯子的摩擦力的方向向右，故C正确， A、B、D错误。 答案　C 12．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 解析　物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2，FN2＝mg cos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。 答案　B 13.如图所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为(　　) A．G B．G C．1.5G D．2G 解析　对于处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙。由整体法可得F＝FN墙，对B球由合成法可得FN墙＝G tan θ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 14．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析　 (1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力， 由题给条件知F＝Ff，将工件的重力进行分解，如图所示， 由平衡条件可得G＝F1＝F2， 由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G。 (2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G， 此时工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。 答案　(1)0.5G　(2)0.4G 学科网（北京）股份有限公司 $$