第八章 第1讲 电场力的性质-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习教师用书word（人教版2019）

第八章　静电场 第1讲　电场力的性质 1．了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。 2．知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。 3．掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。 4．掌握电场强度叠加的方法。 [对应学生用书P153] 【微点辨析】 (1)物体带电的实质是电子的转移。(√) (2)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√) (3)电场和电场线都是客观存在的。(×) (4)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大。(×) (5)根据F＝k，当r→0 时，F→∞。(×) (6)E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。(×) (7)没有电场线的地方不存在电场。(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×) (9)用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则验电器箔片能张开。(×) (10)如图所示，有一带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则金属球A带电情况如何？ 答案　带负电或不带电 [对应学生用书P154] 考点 库仑定律的理解和应用(互动共研) 1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 (1)同种电荷：F＜k； (2)异种电荷：F＞k。 考向1　库仑力的叠加 [例1]　(多选)如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为q1和q2，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4 cm、3 cm和2 cm，则(　　) A.球a和球b一定带同种电荷 B.球a和球b一定带异种电荷 C.＝ D.＝ 解析　球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和球b一定带异种电荷，故A错误，B正确；画出球c受力图，如图所示，三力平衡，设球c的带电荷量为q，在相似三角形中，有＝，整理有＝，故C错误，D正确。 答案　BD 考向2　库仑力作用下的平衡 [例2]　如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析　设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有＝k′l0，得k′＝，故选项D正确。 答案　D 1．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则(　　) A．a、b、c三小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q 解析　根据题意可知，悬挂c球的细线竖直，则c球水平方向的受力较为简单，即受一个吸引力和一个排斥力，故a、b两球一定带异种电荷，a球一定带负电，选项A错误；若a、c带异种电荷，则c球带正电，受力分析可知a球水平方向受到的库仑力向右，悬挂a球的细线应向右倾斜，与题给信息矛盾，故a、c两球带同种电荷，选项B错误；由以上分析可知，b球带正电荷，a、c两球带负电荷，对c球受力分析，由库仑定律和平衡条件可得k＝k，解得Qa＝4Q，则a小球带电荷量为－4Q，选项C正确；不能计算出小球c所带的电荷量，选项D错误。 答案　C 考点 电场强度的理解和计算(互动共研) 1．电场强度的性质 (1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 (2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。 (3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 2．电场强度三个表达式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的 分布图 连线中点O处的电场强度 连线上O点电场强度最小，指向负电荷一方 为零 连线上的电场强度大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线的中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 考向1　点电荷产生的电场的计算 [例3]　(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．(0，2a)，q　　　　　 B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，因在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 答案　B 2.在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度方向与ab连线成30°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小为(　　) A.正电、3E B.负电、3E C.正电、 D.负电、 解析　将电场强度E、Eb反向延长，交点即为点电荷Q所在的位置，如图所示，由于电场方向向外，故该点电荷Q带正电，根据几何知识可得，a点到点电荷Q的距离为ra＝d，则b点到Q的距离为rb＝d，a、b两点到Q的距离之比为1∶，由E＝k，可得a、b两点的电场强度之比为3∶1，得出Eb＝，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 3．一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　　) A．a点的电场强度大小为E＝4k B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．b点的电场强度和c点的电场强度相同 D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零 解析　由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。 答案　B 考向2　电场强度的叠加 [例4]　(多选)在边长为L的正方体顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，下列说法正确的是(　　) A．A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等 B．A、B两处点电荷在D点的合场强ED和A、B两处点电荷在G点的合场强EG等大反向 C．在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力后，试探电荷的电势能越来越大 D．在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力的同时，施加一E＝的匀强电场可能使试探电荷保持静止 解析　A处点电荷在D点的电场强度EAD＝k＝，B处点电荷在D点的电场强度EBD＝k，故A错误；A、B两处点电荷在D点、G点的合场强ED＝EG＝，与AG边、BD边夹角均为α，则tan α＝，故B正确；在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力后，试探电荷的电势能越来越小，故C错误；试探电荷在F处所受A、B两处点电荷合力FF＝，若施加匀强电场，试探电荷受匀强电场电场力与FF大小相等，方向相反，即可保持静止，此时匀强电场场强E＝，故D正确。故选 BD。 答案　BD 考点 电场线的理解和应用(素养自修) 1．[等量异号点电荷的电场](多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　) A．E、F两点场强相同 B．A、D两点场强不同 C．B、O、C三点中，O点场强最小 D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小 解析　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等。故A项正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误。 答案　AC 2.[电场线与带电粒子的轨迹]如图所示为某静电除尘器的示意图，球形电极和集尘板分别连接到几千伏的高压电源的正负极，在两电极之间形成很强的电场，电场线如图中实线所示，使粉尘微粒带负电，则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上，已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点，C点与B点的连线平行于集尘板，不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.B点的电场强度大于A点的电场强度 B.粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小 C.粉尘微粒可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板 D.若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动，则一定沿该电场线到达集尘板 解析　A点电场线比B点电场线密，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故A错误；越靠近集尘板，电场线越稀疏，电场强度越小，粉尘微粒所受静电力越小，加速度越小，故B正确；粉尘微粒带负电，则静电力大体向右，应指向曲线轨迹凹侧，故C错误；电极与集尘板间电场不是匀强电场，静电力方向沿电场线的切线，粉尘微粒静止释放时的运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 答案　B 3．[电场线与vt图像的结合]一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在静电力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的vt图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　) 解析　由vt图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，故选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 1．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．电场线的应用 判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小 判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反 判断电势的高低与电势降低的快慢 沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快 判断等势面的疏密 电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏 [对应学生用书P157] 非点电荷电场的叠加 方法1　叠加法 多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 1．如图所示，圆心位于O点、半径为R的绝缘细圆环由三段长度相同的圆弧AB、BC和CA组成，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。现取走圆弧AB，余下圆弧上剩余的电荷分布不变，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度方向从C指向O B．O点的电场强度方向从O指向C C．O点的电场强度大小为 D．O点的电场强度大小为 解析　电荷在细圆环上均匀分布，设很小的一段小圆弧对应的圆心角为θ，则小圆弧上所带电荷量为q＝Q，小圆弧在O点产生的电场强度大小为，方向由圆弧指向O点，该小圆弧与它关于O点对称的小圆弧的电场强度矢量和为0，根据对称性，可知O点的电场强度方向从C指向O，故A正确，B错误；小圆弧产生的电场强度方向大多与CO有一定的夹角，根据矢量合成的知识可知，O点的电场强度小于，故CD错误。故选A。 答案　A 方法2　对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 2．如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　) A．k　水平向左 B．k　水平向右 C．k　水平向左 D．k　水平向右 解析　电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则圆盘带正电荷，且在此处产生电场强度也为E＝k。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k。而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 方法3　补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A．－E B． C．－E D．＋E 解析　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。 答案　A 方法4　微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 4．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 解析　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体 在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场 强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 答案　k 课时检测训练32　电场力的性质 对应学生用书P398 对点练1　库仑定律的理解和应用 1．关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用力 B．根据公式F＝k，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大 C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1电场力 D．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 解析　库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，两个带电体能看成点电荷时就适用，但点电荷不是体积很小的球体，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，故A正确，D错误；根据库仑定律F＝k可知，当两个点电荷距离趋于0时，电荷不能看成点电荷，则库仑定律不适用，故B错误；电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，总是等大、反向的，与两个点电荷电量是否相等无关，故C错误。故选A。 答案　A 2.如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC。若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则为(　　) A. B. C. D. 解析　设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝－＝，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝＋＝，所以＝，故C正确。 答案　C 3．如图所示，长度为3L的不可伸长的绝缘轻绳，穿过中心有孔的两个完全相同的带电小球P和Q，悬挂于天花板上的O点，两球静止时的位置将轻绳分成长度相等的三段，O、P、Q处于等边三角形的三个顶点上，已知两小球的质量均为m，静电力常量为k，重力加速度为g，不计轻绳与球孔之间的摩擦，则小球所带的电荷量为(　　) A．L B．L C．L D．L 解析　对任一小球进行受力分析，受到重力和P、Q间的库仑力，还有倾斜轻绳和水平轻绳的拉力，由题意可知，倾斜轻绳与水平方向的夹角为60°，轻绳上的拉力大小处处相等，设拉力大小为F，由平衡条件得，竖直方向上有F sin 60°＝mg，水平方向上有F＋F cos 60°＝k，联立解得q＝L，C选项正确。 答案　C 对点练2　电场强度的理解和计算 4.(2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是(　　) A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb C.Ea<Eb D.Ea>Eb 解析　设F-q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E＝，可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝，Eb＝＝，可得＝4∶1，故选D。 答案　D 5.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　带电粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。 答案　A 6.(2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　) A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋) 解析　由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM的方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E′＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝(3＋)，D正确。 答案　D 对点练3　电场线的理解和应用 7．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　) 解析　A图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，故A错误；对B图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；C图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，故C正确；对D图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。 答案　C 8．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线。关于这种电场，下列说法正确的是(　　) A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看成匀强电场 B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 解析　由于这种平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误。从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误。A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确。 答案　D 9.(2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 解析　设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，对于小球Q有 q1E＋FT1sin θ＝F① FT1cos θ＝m1g② 对于小球P有 q2E＋F＝FT2sin θ③ FT2cos θ＝m2g④ 由①知，FT1sin θ＝F－q1E⑤ 对比③⑤可得FT2>FT1 由②④可得＝ 可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。 答案　B 10．(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　) A．2n2∶1 B．4n2∶1 C．2n3∶1 D．4n3∶1 解析　对小球受力分析如图所示，由正弦定理有＝，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中＝，同理有＝，其中FA＝k，FB＝k，联立有Q1∶Q2＝2n3∶1，故选C。 答案　C 11．如图所示，在真空中有两个均带正电的点电荷A、B，电荷量分别为Q和2Q，它们相距l。若在两点电荷A、B连线的中点O处有一个半径为r(2r<l)的空心金属球，且球心位于O点，则关于球壳上的感应电荷在O点产生的电场强度，下列判断正确的是(　　) A．电场强度大小为，方向由O点指向A点 B．电场强度大小为，方向由O点指向A点 C．电场强度大小为，方向由O点指向B点 D．电场强度大小为，方向由O点指向B点 解析　A电荷在O点的场强E1＝＝，方向向右。B电荷在O点的场强E2＝＝，方向向左。两点电荷在O点产生的合场强E＝E2－E1＝，方向向左。O点处于金属壳内，根据静电平衡可知，O点的场强为零，即球壳上的感应电荷在O点产生的电场强度与两点电荷产生的合场强等大反向，大小为，方向向右，即由O点指向B点。 答案　D 12．如图甲所示，x轴上x＝－1 m和x＝1 m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1 m区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知(　　) A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB＝4∶1 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从x＝3 m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x＝3 m处 解析　根据图乙可知，x＝2 m处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A错误；由于x＝2 m处的电场强度为0，则有k＝k，解得qA∶qB＝9∶1，B错误；由于x＝2 m处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电 场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有x＝2 m位置一处电场强度为零，C正确；根据图像，将一正点电荷从x＝3 m处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到x＝3 m处，D错误。故选C。 答案　C 13.(2023·全国乙卷)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q。求： (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负。 (2)C点处点电荷的电荷量。 解析　(1)题中已知M点的电场强度竖直向下，可知A、B处点电荷在M点产生的电场强度等大反向，C处点电荷带正电，又M为AB边的中点，结合点电荷的电场强度公式E＝可知A、B处两点电荷的电荷量大小相等，电性相同，即B点处点电荷的电荷量的绝对值为q。C处点电荷在N点产生的电场强度方向为N→B，假设A、B两点处点电荷均带负电，则三个点电荷在N处产生的合电场强度方向不可能竖直向上，所以A、B两点处点电荷均带正电，即3个点电荷均带正电。 (2)设C点处点电荷的电荷量为qC，等边三角形的边长为2L，则AN＝L，对三个点电荷在N处产生的电场强度分析，如图所示，其中EBC是B、C处点电荷在N处产生的合电场强度，EAN是A处点电荷在N处产生的电场强度，EN为N点处的合电场强度。 根据几何关系得＝tan 30°，故＝tan 30°，解得qC＝q。 答案　(1)q　3个点电荷均带正电　(2)q 学科网（北京）股份有限公司 $$