（期末专项复习）专题02 分数的意义和性质（知识梳理+易错梳理+真题培优）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本专题02 分数的意义和性质（知识梳理+易错梳理+真题培优） 01 知识梳理 1、单位“1”的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1” 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：被除数÷除数=，字母关系式为：a÷b=（b≠0）。 4、真分数、假分数、带分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 5、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 7、求两个数最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出其中最大的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。 8、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分约分常用的方法有：（1）逐步约分法；（2）一次约分法。 9、求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找较大数的倍数，从中圈出较小数的倍数，找出最小的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。 10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 11、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。 12、分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就将分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是十进制的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。 02 易错梳理 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 03 真题培优 一、填空题 1．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2．（    ）÷20＝＝＝（    ）÷45＝（    ）（小数）。 3．全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的（ ）；看到这个材料，你的提议是（ ）。 4．把5米长的铁丝平均截成7段，每段是全长的，每段长米。 5．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．一个最简分数，它的分子与分母的积是14，这个最简真分数可能是（ ）或（ ）。 7．中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 8．小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，（ ）的速度最快。 9．阅读下面这段话，并完成填空。 2024年4月11日，农历3月初三，甲辰年黄帝故里拜祖大典在新郑黄帝故里隆重举行。大典分为盛世礼炮、敬献花篮、净手上香等9项仪程。21响盛世礼炮如春雷乍响、穿透云霄，有30个优秀炎黄子孙代表走到前台在画卷上缓缓盖印，祈福国泰民安。最后1条金色“巨龙”乘风而起，和平之鸽展翅高飞，心愿气球冉冉升起，大典现场一片欢跃沸腾。 （1）文中画横线上的数中，奇数有（ ），偶数有（ ），其中质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 （2）其中（ ）既是3的倍数，又含有因数2和5。 （3）其中（ ）是（ ）的倍数，它们的最小公倍数是（ ）。 10．有两根绳子，一根长42分米，另一根长63分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是（ ）分米． 二、选择题 11．把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（    ），每段长（    ）米。 A．； B．； C．； D．； 12．大于且小于的分数（    ）。 A．只有两个 B．只有一个 C．一个也没有 D．有无数个 13．、、中，分数单位最大的数是（    ）。 A． B． C． 14．在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 15．下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．9和12 B．15和16 C．20和25 16．秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（    ）。 A． B． C． D． 17．下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 18．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变 19．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数小于1，假分数大于1 B．和之间只有一个真分数 C．分母是6的最简真分数有2个 D．已知，那么 20．在下面四组数中，公因数只有1，又都是合数，且最小公倍数是150的是（    ）。 A．2和75 B．3和50 C．6和25 D．10和15 三、计算题 21．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 42和28    5和13    17和51 22．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                          四、解答题 23．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 24．小新家养了7只鹅，10只鸭，25只鸡。 （1）养鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 25．有两根长分别是80厘米和64厘米的木头。如果要把它们锯成若干同样长度的小木头，并且没有剩余，锯出的小木头最长是多少厘米？ 26．小禾无意间将的分子、分母中间的两个5划去得到，她惊讶地发现这两个分数居然相等。这是偶然吗？她进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数。 27．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。 （1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？ （2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示） 28．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 29．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 30．研学旅行 为全面贯彻全国教育大会及基础教育工作会议精神，落实“立德树人”根本任务，北京市某小学组织61名学生到故宫和北海公园开展秋游旅行，下面是其中一个小组拟定的研学方案。 ①旅游的景点：故宫和北海公园。 ②出发时间8：00，回来时间16：00。 路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5小时。浏览时间：约5小时。 ③参观北海公园时间暂定在上午，约2小时，午饭自带。 参观故宫时间暂定在下午，约3小时。 ④估计费用： 交通 景点门票 其他 合计 630元 故宫：1220元 北海公园：305元 200元 2355元 （1）找出以上图文中的数学信息，并完整的列举出来。 （2）参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的几分之几？ （3）请你提出一个能用分数与除法的关系来解答的数学问题，再进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本专题02 分数的意义和性质（知识梳理+易错梳理+真题培优） 01 知识梳理 1、单位“1”的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1” 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：被除数÷除数=，字母关系式为：a÷b=（b≠0）。 4、真分数、假分数、带分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 5、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 7、求两个数最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出其中最大的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。 8、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分约分常用的方法有：（1）逐步约分法；（2）一次约分法。 9、求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找较大数的倍数，从中圈出较小数的倍数，找出最小的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。 10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 11、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。 12、分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就将分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是十进制的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。 02 易错梳理 1、对分数单位的理解不透彻。 不是所有分数的分数单位都是不同的,分数单位是由分母决定的,所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 2、对分数与除法的关系理解不透彻。 分数与除法的关系;分数可以看作是两个数相除的商,分数中的分子相当于被除数,分数中的分母相当于除数，它们之间的关系只能用“相当于”这个词来表述。 3、没有正确理解假分数的特征。 在判断一个数是不是假分数时,一定要考虑分数等于1的特殊情况。 4、忽略了分数的基本性质的限制条件。 在运用分数的基本性质时,不能忘记限定条件。 5、忽略了两个合数的最大公因数可能是1的情况。 解此类题时,要仔细思考,两个合数的最大公因数也可能是1。 6、没有正确理解约分的意义。 准确理解约分的意义。约分是用分子和分母同时除以除1外的公因数,从最小的公因数除起或直接用分子与分母的最大公因数去除,从而得到与原分数大小相等的最简分数。 7、忽略了当两个数成倍数关系时,最小公倍数就是较大数。 两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 8、没有理解通分的意义和方法。 通分时用分母的公倍数作公分母均可,但用最小公倍数比较简便。 9、分数和小数互化时,忽略了它们的整数部分。 在进行分数和小数互化时,不要忽略了它们的整数部分。 03 真题培优 一、填空题 1．的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 17 23 【分析】分析题目，先把化成假分数，分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几，这个分数就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，把4化成分母是10的分数，再用得到的分子减去17即可得到再添上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【解答】＝ 4＝ 40－17＝23 的分数单位是，它有17个这样的分数单位，再添上23个这样的分数单位就是最小的合数。 2．（    ）÷20＝＝＝（    ）÷45＝（    ）（小数）。 【答案】16；12；36；0.8 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分母乘几，则分子也要乘相同的数；分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，被除数乘或除以几，则除数也要乘或除以相同的数；再用分数的分子除以分母求出小数即可。 【解答】＝＝ ＝4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20 ＝4÷5＝（4×9）÷（5×9）＝36÷45 ＝4÷5＝0.8 因此16÷20＝＝＝36÷45＝0.8。 3．全世界约有200多个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个，严重缺水的国家约占全世界国家总数的（ ）；看到这个材料，你的提议是（ ）。 【答案】 节约用水，保护水资源 【分析】求严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几，用严重缺水的国家除以全世界国家总数，结果用最简分数表示； 根据题目中的信息，提出自己的提议，合理即可。 【解答】40÷200＝ 严重缺水的国家约占全世界国家总数的；看到这个材料，我的提议是节约用水，保护水资源。（答案提议不唯一） 4．把5米长的铁丝平均截成7段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成7段，求每段是全长的几分之几，用1÷7解答。 求每段长度，用铁丝的长度÷平均分的段数，即用5÷7解答。 【解答】1÷7＝ 5÷7＝（米） 把5米长的铁丝平均截成7段，每段是全长的，每段长米。 5．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】A B 1 AB/BA 【分析】因为A是B的，即A＝B，所以B＝5A，根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大的数；因为A－1＝B，即A和B是两个连续自然数，所以两个数互质，根据如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。 【解答】据分析可知，A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。 6．一个最简分数，它的分子与分母的积是14，这个最简真分数可能是（ ）或（ ）。 【答案】 【分析】最简真分数：分子和分母只有公因数1且分子小于分母的分数 ，据此求出14的所有因数，再写出符合条件的最简真分数即可。 【解答】14的因数有：1，2，7，14，所以这个最简真分数可能是或。 7．中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 【答案】； 【分析】把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，用红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度。 【解答】1÷5＝ 8÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 8．小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，（ ）的速度最快。 【答案】小红 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数比较大小的方法，进行比较；谁小，谁的速度快，据此解答。 【解答】0.2＝ ＝；＝；＝。 ＞＞，即＞＞，小红的速度最快。 小明、小红和小丽三人读同一篇文章，小明用小时，小红用小时，小丽用了0.2小时，小红的速度最快。 9．阅读下面这段话，并完成填空。 2024年4月11日，农历3月初三，甲辰年黄帝故里拜祖大典在新郑黄帝故里隆重举行。大典分为盛世礼炮、敬献花篮、净手上香等9项仪程。21响盛世礼炮如春雷乍响、穿透云霄，有30个优秀炎黄子孙代表走到前台在画卷上缓缓盖印，祈福国泰民安。最后1条金色“巨龙”乘风而起，和平之鸽展翅高飞，心愿气球冉冉升起，大典现场一片欢跃沸腾。 （1）文中画横线上的数中，奇数有（ ），偶数有（ ），其中质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 （2）其中（ ）既是3的倍数，又含有因数2和5。 （3）其中（ ）是（ ）的倍数，它们的最小公倍数是（ ）。 【答案】（1）11、3、9、21、1 4、30 3、11 9、21 （2）30 （3）30、9 3 90 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 （2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】（1）4、11、3、9、21、30、1，这些数中， 奇数有11、3、9、21、1； 偶数有4、30； 其中质数有11、3； 既是奇数又是合数的有9、21。 （2）其中30既是3的倍数，又含有因数2和5。 （3）90÷3＝30 30÷3＝10 30＝2×3×5 9＝3×3 30和9的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 其中30、9是3的倍数，它们的最小公倍数是90。 10．有两根绳子，一根长42分米，另一根长63分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是（ ）分米． 【答案】21 二、选择题 11．把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（    ），每段长（    ）米。 A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成7段，求每段占全长的分率，用1÷7解答；求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即用6÷7解答。 【解答】1÷7＝ 6÷7＝（米） 把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的，每段长米。 故答案为：B 12．大于且小于的分数（    ）。 A．只有两个 B．只有一个 C．一个也没有 D．有无数个 【答案】D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于且小于的分数；据此解答。 【解答】 则大于且小于的分数有、、、、…； 所以，大于且小于的分数有无数个。 故答案为：D 13．、、中，分数单位最大的数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 分数单位的分子都是1，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小，找出分数单位最大的分数。 【解答】的分数单位是； 的分数单位是； 的分数单位是； ＞＞ 所以，、、中，分数单位最大的数是。 故答案为：A 14．在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】相同的距离，用的时间短的跑得快，比较她们用的时间长短即可；先把带分数化成假分数，再根据同分母比较大小的方法：分母相同，分子小的分数小进行比较。 【解答】＝ 因为23＜25，所以＜，即＜。 所以晨晨快些。 故答案为：A 15．下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．9和12 B．15和16 C．20和25 【答案】B 【分析】只有公因数1的两个数是互质数。判断两个数是否互质，可以根据数的特点来分析。 【解答】A． 9和12的最大公因数是3，不符合题意。 B．15和16的最大公因数是1，符合题意。 C． 20和25的最大公因数是5，不符合题意。 故答案为：B 16．秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用减法计算出其他陶俑比步兵俑多的件数，再用其他陶俑比步兵俑多的件数除以步兵俑的件数，即可计算出其他陶俑比步兵俑多几分之几。 【解答】（4800－3200）÷3200 ＝1600÷3200 ＝ 秦朝的兵马俑，被誉为“世界第八大奇迹”，陶俑人物与真实的士兵几乎一模一样。据估算，步兵俑的数量有3200件，其他陶俑有4800件。那么其他陶俑比步兵俑多。 故答案为：A 17．下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】运用分数的基本性质，把各选项中的两个分数化成同分母或同分子的分数进行比较，找出不相等的两个分数即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】A．＝＝，＝，所以＝，不符合题意； B．＝＝，＝＝，＝，所以＝，不符合题意； C．＝＝，≠，所以≠，符合题意； D．＝＝，所以＝，不符合题意。 故答案为：C 18．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。据此分析解答。 【解答】，的分数单位是，的分数单位是。 A．，分数单位变大了，所以该选项错误； B．有9个，有3个，，分数单位的个数减少了，所以该选项错误； C．，分数单位变大了，所以该选项正确； D．有9个，有3个，，分数单位的个数减少了，所以该选项错误。 故答案为：C 19．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数小于1，假分数大于1 B．和之间只有一个真分数 C．分母是6的最简真分数有2个 D．已知，那么 【答案】C 【分析】A．分子小于分母的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断； B．根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；把两个分数的分子、分母同时乘2，即可判断； C．分子和分母互质，且分子小于分母的分数是最简真分数，据此举例即可判断； D．假设＝1，分别求出a、b的值，再进行判断。 【解答】A．根据真分数、假分数的意义可知，真分数小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误； B．，，和之间的真分数有也就是，，，如果把分子、分母同时乘3、4、5……和之间的真分数有无数个，原题说法错误； C． 分母是6的最简真分数有，共2个，原题说法正确； D． 假设＝1，则a＝，b＝，所以a＞b，所以原题说法错误。 故答案为：C 20．在下面四组数中，公因数只有1，又都是合数，且最小公倍数是150的是（    ）。 A．2和75 B．3和50 C．6和25 D．10和15 【答案】C 【分析】除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数；两个数公有的因数叫公因数；几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。据此逐项分析即可。 【解答】A．2是质数，不符合题意； B．3是质数，不符合题意； C．6＝2×3，25＝5×5，6和25公因数只有1，最小公倍数是：2×3×5×5＝150，符合题意； D．10＝2×5，15＝3×5，10和15的公因数有1、5，不符合题意。 故答案为：C 三、计算题 21．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 42和28    5和13    17和51 【答案】14；84 1；65 17；51 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。可用短除法计算，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。当一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数就是小的那个数，最小公倍数就是大的那个数。据此解答。 【解答】 42和28的最大公因数是 42和28的最小公倍数是 5和13是互质数 5和13的最大公因数是1 5和13的最小公倍数是 51是17的倍数 17和51的最大公因数是17 17和51的最小公倍数是51 22．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                          【答案】；；20；； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。 假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】 四、解答题 23．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。 （1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？ （2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。 （2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【解答】（1）24÷27＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。 （2）40÷（40＋24＋27） ＝40÷91 ＝ 答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 24．小新家养了7只鹅，10只鸭，25只鸡。 （1）养鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）； （2）提出问题：养鸭的只数是鸡的几分之几？养鸭的只数是鸡的 【分析】（1）分析题目，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用鹅的只数除以鸭的只数即可解答； （2）可以提出问题：养鸭的只数是鸡的几分之几？用鸭的只数除以鸡的只数即可解答，注意：此题答案不唯一。 【解答】（1）7÷10＝ 答：养鹅的只数是鸭的。 （2）提出问题：养鸭的只数是鸡的几分之几？ 10÷25＝＝ 答：养鸭的只数是鸡的。（答案不唯一） 25．有两根长分别是80厘米和64厘米的木头。如果要把它们锯成若干同样长度的小木头，并且没有剩余，锯出的小木头最长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】分析题目，要使锯出的小木头最长且没有剩余，则小木头的长度等于80和64的最大公因数，据此求出80和64的最大公因数即可解答。 【解答】80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 64的因数有：1，2，4，8，16，32，64； 80和64的最大公因数是：16，所以锯出的小木头最长是16厘米。 答：锯出的小木头最长是16厘米。 26．小禾无意间将的分子、分母中间的两个5划去得到，她惊讶地发现这两个分数居然相等。这是偶然吗？她进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数。 【答案】不是偶然；写出分数：，（分数不唯一） 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；分析题目，用原分数的分子除以新的分子，原分母除以新的分母，据此可知原来的分子和分母是新的分子和分母的11倍，据此可知从中间划去一个数，变成原来的，分数的大小不变，据此可以写出两个分子和分母都是11的倍数的分数即可。 【解答】154÷14＝11 253÷23＝11 写出的分数分子和分母都是11的倍数的三位数即可； 因为11×13＝143，11×15＝165，所以可以写出分数； 因为11×16＝176，11×17＝187，所以可以写出分数。 答：这不是偶然，分子和分母都是11的倍数，划去中间的数，变成原来的，这个数的个位数字不变，百位的数字变成十位的数字，但分数大小不变，写出分数：，。 （答案不唯一） 27．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。 （1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？ （2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示） 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用GPS卫星数量除以BDS的数量，被除数作分子，除数作分母，即可求出GPS卫星数量是BDS的几分之几； （2）根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用BDS卫星数量除以GIONASS的数量，结果把假分数化成带分数即可。 【解答】（1）31÷58＝ 答：GPS卫星数量是BDS的。 （2）58÷24＝＝＝ 答：BDS卫星数量是GIONASS的倍。 28．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】4厘米；1200个 【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【解答】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 29．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 【答案】距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【解答】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点评】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 30．研学旅行 为全面贯彻全国教育大会及基础教育工作会议精神，落实“立德树人”根本任务，北京市某小学组织61名学生到故宫和北海公园开展秋游旅行，下面是其中一个小组拟定的研学方案。 ①旅游的景点：故宫和北海公园。 ②出发时间8：00，回来时间16：00。 路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要1.5小时。浏览时间：约5小时。 ③参观北海公园时间暂定在上午，约2小时，午饭自带。 参观故宫时间暂定在下午，约3小时。 ④估计费用： 交通 景点门票 其他 合计 630元 故宫：1220元 北海公园：305元 200元 2355元 （1）找出以上图文中的数学信息，并完整的列举出来。 （2）参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的几分之几？ （3）请你提出一个能用分数与除法的关系来解答的数学问题，再进行计算。 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意一一列出相关的数学信息即可。 （2）由题意可知，参观北海公园的时间约2小时，出发时间8：00，回来时间16：00，则整个秋游时长为16：00－8：00＝8小时，用参观北海公园的时长除以整个（从出发到回来）秋游时长即可。 （3）根据题意提出一个用分数与除法的关系来解答的数学问题即可。 【解答】（1）出发时间8：00；回来时间16：00；游览时间5时；路上时间1.5时；参观北海公园时间约2时；参观故宫时间约3时；交通费用630元；故宫门票费用1220元；北海公园门票费用305元；其他费用200元；合计费用2355元。 （2）2÷（16－8） ＝2÷8 ＝ 答：参观北海公园的时长占整个（从出发到回来）秋游时长的。 （3）门票费用占总费用的几分之几？   （1220＋305）÷2355 ＝1525÷2355 ＝ 答：门票费用占总费用的。 【点评】本题考查分数与除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$