期末复习专题1——反比例函数的图像与性质 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题1——反比例函数的图像与性质 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【例2】已知点、在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【例3】一次函数与反比例函数交于A、B两点，其横坐标分别为2和，则不等式的解集是______． 【例4】如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 【例5】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【例6】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【举一反三】 【变式1】对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x<0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点（1，﹣2） D. 若x＞1，则y>-2 【变式2】若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【变式3】如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【变式4】如图，一次函数与的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点，已知面积为3，则k的值为_____． 【变式5】如图，正方形位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点在直线上，正方形的边分别平行于轴、轴．若双曲线与正方形公共点，则的最大值是 ________ 【变式6】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）若动点是x轴上的点，若的面积等于6，则点P的横坐标为_____． 【巩固练习】 1.对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 2.点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 8 4. 如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.若点在反比例函数图像上，则与的大小关系是______． 6.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点． 以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是______． 8. 如图，直线与双曲线交于点C，与x轴、y轴分别交于点A、B，D是双曲线上一点，且横坐标为a，若的面积大于2，则a的取值范围为______． 9.如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 10.如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）当时，x的取值范围是________； （3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 11.如图，已知一次函数的图像与反比例函数 (k为常数，) 的图像相交于、． （1） ， ； （2）若点 在x轴正半轴上，连接． ①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交 的图像于点 C；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) ②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值． 12.阅读材料： 在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对 称．小明利用代数方法进行了推导． 证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为． ∵， ∴点B也在反比例函数的图像上． ∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上， ∴反比例函数的图像关于原点对称． 问题解决： 下面我们来研究一个新函数． （1）函数的图像关于 对称，请证明该结论； （2）已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是 ． （3）已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例2】已知点、在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例3】一次函数与反比例函数交于A、B两点，其横坐标分别为2和，则不等式的解集是______． 【答案】或 【例4】如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 【答案】3 【例5】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）解：将点代入得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）根据图象可知，当时，直线在反比例函数图象的上方，满足， ∴不等式的解集为或． 【例6】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）把代入可得， ∴， 把代入，得， ∴； （2）∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴关于原点对称，， 由图象可知，当或时，， 故答案为：或； （3）由正比例函数与反比例函数的对称性可知， 由图象可知，当或时，， ∴当时，的取值范围是或， 故答案为:或； (4)∵的面积为， ∴， ∴， ∴或． 、【举一反三】 【变式1】对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x<0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点（1，﹣2） D. 若x＞1，则y>-2 【答案】D 【变式2】若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【变式3】如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式4】如图，一次函数与的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点，已知面积为3，则k的值为_____． 【答案】 【变式5】如图，正方形位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点在直线上，正方形的边分别平行于轴、轴．若双曲线与正方形公共点，则的最大值是 ________ 【答案】16 【变式6】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）若动点是x轴上的点，若的面积等于6，则点P的横坐标为_____． 【答案】（1）解：把代入中得：， ∴， 把代入中得：，解得， ∴， 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设直线与x轴交于C，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的横坐标为或， 故答案为：或． 【巩固练习】 1.对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 2.点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 3.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 8 【答案】C 4. 如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.若点在反比例函数图像上，则与的大小关系是______． 【答案】 6.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 【答案】 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点． 以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是______． 【答案】6 8. 如图，直线与双曲线交于点C，与x轴、y轴分别交于点A、B，D是双曲线上一点，且横坐标为a，若的面积大于2，则a的取值范围为______． 【答案】或 9.如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 【答案】（1）解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥x轴， ∴S△AOB＝|k|＝3， ∴k＝6， ∴反比例函数为y＝， ∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0）， ∴×3+b＝0，解得b＝， ∴一次函数为 ； （2）解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点， ∴当x＝5时y＝＝；， ∴E（5，），D（5，3）， ∴DE＝3﹣． 10.如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）当时，x的取值范围是________； （3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 【答案】（1）解：把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴k的值为，的值为6； 【小问2详解】 解：由函数图像得：一次函数的图像在反比例函数上方时，， ； 【小问3详解】 解：当时，． ∴． ∵为x轴上的一动点， ∴． ∴， ． ∵， ∴． ∴或． 11.如图，已知一次函数的图像与反比例函数 (k为常数，) 的图像相交于、． （1） ， ； （2）若点 在x轴正半轴上，连接． ①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作，交 的图像于点 C；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) ②连接①中的，当四边形为平行四边形时，求n的值． 【答案】（1）6，2 （2）①尺规作图如图所示； ②过点作，过点作轴垂线，过点作轴垂线，两垂线交于点， 即有：，，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴结合图形有， ∴， ∴，， ， ，， ． 又， 点的纵坐标为． 点在反比例函数图像上， ， ， ， ∴ ． 12.阅读材料： 在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对 称．小明利用代数方法进行了推导． 证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为． ∵， ∴点B也在反比例函数的图像上． ∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上， ∴反比例函数的图像关于原点对称． 问题解决： 下面我们来研究一个新函数． （1）函数的图像关于 对称，请证明该结论； （2）已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是 ． （3）已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围． 【答案】（1）解：函数的图像关于y轴对称，证明如下： 在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为． 把代入中得，，即点B在的图像上， ∵点A是函数上的任意一点，它关于y轴对称的点都在函数的图像上， ∴函数的图像关于y轴对称； 【小问2详解】 解：∵点在函数的图像上，且， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：把代入中，得，则点在函数的图象上， 再把代入中，得． Ⅱ：把代入中，得，则点在函数的图象上， 再把代入中，得． ∴由下图函数图像可知，当或时，函数的图像在函数的图像的上方时，或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$