第13讲 功和功率--2024-2025学年人教版八年级物理下册查漏补缺

第13讲 功和功率 知识梳理·题型预览 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：功和功率的区别 题型2：做功的必要条件 题型3：一般情况下功和功率的计算 题型4：竖直面内滑轮组功和功率的计算 题型5：水平面内滑轮组功和功率的计算 题型6：功和功率的综合计算 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 温故知新·课前5分钟 一、杠杆 1. 在力的作用下能绕________转动的硬棒叫做杠杆。 2. 杠杆五要素是________、动力、阻力、________、阻力臂。 3. 杠杆处于________或绕支点匀速转动时为平衡状态。 4. 杠杆平衡条件是________，公式为_____________________。 5. 省力杠杆的动力臂________阻力臂，省力________距离；费力杠杆的动力臂________阻力臂，费力________距离；等臂杠杆的动力臂________阻力臂，不省力也不费力，不省距离也不费距离。 二、滑轮 1. 定滑轮的轴________，实质是________杠杆，不省力也不费力，但可以________。 2. 动滑轮的轴随物体一起运动，实质是动力臂等于阻力臂________的杠杆，能省________的力，但费距离，不能改变力的方向。 3. 使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着重物，绳子自由端的拉力就是物重的________，且物体升高h，则绳子自由端移动s = nh，n为绳子的段数。 答案： 杠杆： 1. 固定点 2. 支点；动力臂 3. 静止不动 4. 动力×动力臂=阻力×阻力臂 5. 大于；费；小于；省；等于 滑轮 1. 固定不动；等臂；改变力的方向 2.  2倍；一半 3. 几分之一 知识梳理·温故知新 知识点1功和功率 1. 区分功和功率 公式 单位 物理意义 功 （或） 焦耳（J） 做功的多少 功率 （或） 瓦特（W） 做功的快慢 2. 做功的两个必要条件：（1） 有力作用在物体上 ；（2） 沿力的方向有移动的距离 ； 3. 功的原理：使用任何机械都 不省功 ，对任何机械都适用。 经典好题 题型1：功和功率的区别 【典例1】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【答案】B 【详解】A．由公式可知，做功越多，但时间不确定时，功率不一定越大，故A错误； B．功率表示做功的快慢，单位时间内做的功越多，功率越大，故B正确； C．由公式可知，作用力越大，功率不一定越大，故C错误； D．功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机器一定比功率小的机器做功快；由可知，功率大的机器不一定比功率小的机器做功多，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（多选）甲、乙两台机器的功率分别为和，则下列判断正确的是（    ） A．乙一定比甲做功多 B．乙一定比甲做功快 C．相同时间内两机器做功一样多 D．做同样多的功，甲所用时间更多 【答案】BD 【详解】功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少，甲、乙两台机器的功率分别为50W和100W，所以乙一定比甲做功快，做同样多的功，乙所用时间更少，甲所用时间更多，故AC错误、BD正确。 故选BD。 【变式1-2】下列关于功、功率的说法中正确的是（　　） A．物体对外做功越多，功率就越大 B．物体做功时功率越大，做的功就越多 C．有一个力作用在物体上且物体移动了一段距离，该力一定对物体做功 D．在做功过程中做功时间最长的，做功不一定最多 【答案】D 【详解】A．物体对外做功越多，并不意味着功率就越大，还要看完成这些功所用的时间，如果时间很长，功率可能并不大。故A错误； B．物体做功时功率越大，只说明它做功的速度快，但并不意味着做的功就越多，如果做功的时间很短，那么总的功也可能并不多。故B错误； C．做功需要两个条件同时满足：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动了一段距离。如果物体移动的方向与力的方向垂直，那么力对物体是不做功的。故C错误； D．根据功的公式W=Pt，可以知道，在功率一定的情况下，做功的时间越长，做的功就越多；但题目中说的是“在做功过程中做功时间最长的，做功不一定最多”，这实际上是在说，如果功率不同，即使时间最长，做的功也不一定最多，因为功还受到功率的影响。故D正确。 故选D。 题型2：做功的必要条件 【典例2】快递小哥宋学文作为一名普通劳动者当选全国劳模，在以下工作中宋学文对货物做了功的是（　　） A．搬货物但未搬起 B．抱着货物在原地等待签收 C．用力搬货物从地上到车厢 D．提着货物在水平路上匀速前进 【答案】C 【详解】A．宋学文搬货物但未搬起，对货物有力的作用，货物没有在力的方向上通过一定的距离，没有对货物做功，故A不符合题意； B．抱着货物在原地等待签收，对货物有力的作用，在力的方向上没有距离，所以宋学文对货物不做功，故B不符合题意； C．用力搬货物从地上到车厢，对货物有力的作用，货物在该力的方向上通过了距离，所以宋学文对货物做了功，故C符合题意； D．提着货物在水平路上匀速前进，货物受到了力，在力的方向上没有移动距离，所以宋学文对货物不做功，故D不符合题意。 故选C。 【变式2-1】弹弓是我们小时候经常玩的玩具，如果弹弓对质量为50g的弹丸的作用力为150N，弹丸被弹弓射出的最大水平飞行距离为30m，弹丸在飞行过程中，弹弓对其做功情况的说法正确的是（　　） A．没做功 B．做了功， C．做了功， D．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少 【答案】A 【详解】做功的两个必要条件：①有力作用在物体上，②物体在力的方向上移动一段距离；弹丸在飞行过程中，弹丸没有受到弹弓的力，由于弹丸具有惯性而继续运动，所以弹弓对弹丸没有做功，故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式2-2】一个足球运动员用100N的力踢一个重为5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚了20m，在球滚动过程中，运动员对足球做的功为（   ） A．500J B．2000J C．0J D．无法计算 【答案】C 【详解】在球滚动过程中，运动员对足球没有力的作用，根据做功的必要条件，运动员对足球做的功为0J。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 题型3：一般情况下功和功率的计算 【典例3】木块在大小为20N的水平拉力作用下，10s内在水平面上沿拉力方向前进5m，则拉力做功为 J，功率为 W。 【答案】 100 10 【详解】[1]拉力做功 [2]拉力做功的功率 【变式3-1】如下图所示，小明的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小明1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取，假设小明每次做引体向上，身体重心都上升0.7m） 【答案】 420 70 【详解】[1]小明所受的重力 完成一个引体向上克服重力做的功 [2]1min内克服重力做的功 1min内克服重力做功的功率 【变式3-2】过去农村耕地主要依靠牛拉犁，现在大部分地区已经使用拖拉机代替牛。若一头牛的功率为400W，拖拉机的功率为25kW，则拖拉机工作8h所做的功是 J。若拖拉机所做的功全部由这头牛来完成，则牛需要工作 h。 【答案】 7.2×108 500 【详解】[1]拖拉机的功率为25kW，则拖拉机工作8h所做的功是 [2]若拖拉机所做的功全部由这头牛来完成，则牛需要工作时间为 题型4：竖直面内滑轮组功和功率的计算 【典例4】如图所示的滑轮组在10s内将重为300N的物体匀速提升1m，拉力大小为120N，不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦，拉力做的功为 J，拉力做功的功率为 W，动滑轮重为 N，绳子自由端移动的速度为 m/s。 【答案】 360 36 60 0.3 【详解】[1]由图可知连在动滑轮上绳子有3段，所以绳子移动距离为 拉力做的总功为 [2]拉力做功的功率为 [3]由于连在动滑轮上绳子，且不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦，根据滑轮组省力规律有 则动滑轮重为 [4]绳子自由端移动速度为 【变式4-1】如图所示，小丽用滑轮组匀速提升一个重为700N的物体，物体上升的速度为0.1m/s，人拉绳的力F为280N，不计绳重和摩擦，则绳子自由端移动的速度 m/s，人拉绳做功的功率为 W，动滑轮的质量为 。 【答案】 0.3 84 14kg 【详解】[1]由图知道，承担物重的绳子股数n=3，则绳子自由端移动的速度 [2]人拉绳做功的功率 [3]不计绳重和摩擦，由知道，动滑轮重 由 知道，动滑轮的质量为 【变式4-2】如图所示，每个钩码的重力为2N，不计摩擦及滑轮重，经3s时间提升钩码的高度为1m；则拉力F等于 N，拉力的功率为 W。    【答案】 2 2 【详解】[1]由图知，由图滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，通过动滑轮绳子的段数，由题知，滑轮重及摩擦不计，所以绳子自由端拉力F的大小 [2]绳子自由端移动的距离 拉力做的功 拉力的功率 【变式4-3】如图所示，B物重为30N，在物体A的作用下，物体B匀速上升1m，物体A受到的重力所做的功为40J。 若在滑轮b下改挂重为50N的另一物体C时，使物体C在10s内匀速上升1m，则应在物体上再加向下 N的拉力F，拉力F的功率为 W。（不计绳重及轮轴间摩擦） 【答案】 10 2 【详解】[1]由题意知，物体B匀速上升1m；由图可知，绳子的股数为2，则物体A下降的距离为 sA=nsB=2×1m=2m 由物体A受到的重力所做的功为40J，则物体A的重力为 根据 可知，动滑轮自重为G动=nGA-GB=2×20N-30N=10N 若在滑轮b下改挂重为50N的另一物体C时，使物体C在10s内匀速上升1m，需要施加一个力F，此时可得到 拉力F为 [2]物体C在10s内匀速上升1m，则绳子自由端移动的距离为s=nsC=2×1m=2m 拉力F的功率为 题型5：水平面内滑轮组功和功率的计算 【典例5】在水平桌面上放一个重的物体，物体与桌面的摩擦力为，如图所示，若不考虑绳和滑轮的重力及绳的摩擦，使物体以的速度匀速移动时，水平拉力F为 N，其功率的大小为 W。 【答案】 20 6 【详解】[1]因为物体在水平桌面上匀速运动，所以物体受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，即 从图可知，此滑轮组有三股绳子承担对物体的拉力，不考虑绳的重力和绳的摩擦，绳子自由端的水平拉力为 [2]水平拉力的功率 【变式5-1】在水平桌面上放一个100N的重物，现用如图所示装置将物体匀速拉动，物体与桌面间的摩擦力是24N，不考虑绳与滑轮重力及摩擦，水平拉力F为 N。若在2s内物体移动了0.4m的距离，则拉力做功的功率为 W。 【答案】 8 4.8 【详解】[1]承担动滑轮组的绳子条数n=3，水平拉力 [2]物体前进0.4m，绳子自由端移动的距离是 则拉力F做功的功率为 【变式5-2】如图所示，所受重力为30N的物体A，在水平力的作用下，以10cm/s的速度沿水平桌面匀速运动4s。物体A受到的摩擦力是 N；拉力做功是 J；功率是 W。（不计滑轮重、绳重和轴摩擦） 【答案】 60 24 6 【详解】[1] 由图可知，有效绳子段数。不计滑轮重、绳重和轴摩擦，则物体A受到的拉力为 物体A沿水平桌面匀速运动，受力平衡，则摩擦力等于拉力等于60N。 [2] 物体A移动距离为 则绳子自由端移动距离为 则拉力做功为 [3] 拉力做功的功率为 【变式5-3】如图所示，我们通过一滑轮用水平拉力F拉动物体A，可以使重10N的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，运动5s后拉力F做功为9.6J。若不计滑轮重、绳重及轮轴摩擦，则水平拉力F做功的功率为 W；物体A受到水平地面的滑动摩擦力为 N。    【答案】 1.92 4.8 【详解】[1]水平拉力做功的功率 [2]物体移动的距离 绳子自由端移到的距离 根据功的公式可知水平拉力 由于不计滑轮重、绳重及绳与轮间摩擦，物体A以0.4m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，绳子对物体A的拉力与物体受到的滑动摩擦力为一对平衡力，大小相等，故有 而 故物体A受到水平地面的滑动摩擦力为4.8N。 题型6：图像问题 【典例6】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．v0=2v B．F0=2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【答案】A 【详解】由题意可知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有 P0=F0v0··········① 在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有 ··········② 由①②可知，（即汽车的功率突然减小为原来的一半）； AD．由题意可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定，由前面分析知，汽车的功率将保持不变，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；根据P=Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度为 即v0=2v，故A正确，D错误； B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0=f，故B错误； C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误； 故选A。 【变式6-1】如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F=G-F浮，所以拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F=G-F浮，所以拉力增大，根据P=Fv可知：汽车的功率增大；在物体完全露出液面时，F=G，拉力不变，根据P=Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变。故选C。 【变式6-2】跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 【答案】162 【详解】由图像纵坐标可知，高度h=0.09m，跳绳者每跳一次克服重力所做的功 W=Gh=mgh=60kg×10N/kg×0.09m=54J 由图像横坐标可知，每跳一次用时，故1min内李强可跳绳180次；故在1min内克服重力做功的平均功率为 【变式6-3】2015年10月，我国研发的平流层飞艇“圆梦”号（如图甲）首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20 km高的平流层，其推进系统有太阳能电池提供能量。飞艇悬停时，推进器将空气推向后方获得向前的推力，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停，飞艇所受的空气阻力与风速的关系如图乙，推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当平流层风速为40 m/s时，飞艇推进器的推力大小为 N；推进器的功率为 W。 【答案】 1440 1.44×105 【详解】[1][2]由图乙可知，飞艇受到的阻力与风速的平方成正比，所以，飞艇受到的阻力f＝kv2（k为比例系数），由图乙可知，当风速的平方为400m2/s2时，飞艇受到的阻力f＝360N，则 360N＝k×400m2/s2 解得 当平流层风速为40m/s时，飞艇受到的阻力为 飞艇悬停在空中，因此飞艇受到的水平推力和阻力是一对平衡力，所以，水平推力为 由题意可得 则此时飞艇推进器的功率为 题型7：功和功率的综合计算 【典例7】如图甲是用于物流配送的新型无人驾驶电动货车，满载时的总质量为1t，轮胎与地面接触的总面积为，在水平路面上以恒定功率做直线运动，其v-t图像如图乙，若货车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.04倍。求：（取） (1)货车满载时对水平路面的压强； (2)10-20s货车通过的路程和受到的牵引力； (3)货车在10-20s内牵引力做功的功率和0-10s内牵引力做的功。 【答案】(1) (2)，400N (3)4000W， 【详解】（1）货车满载时对水平路面的压力为 则货车满载时对水平路面的压强为 （2）由图像可知，10-20s货车以的速度做匀速直线运动，则10-20s货车通过的路程 因为货车匀速直线运动，所以受到的牵引力 （3）货车在10-20s内牵引力做功的功率 功率恒定，0-10s内牵引力做的功 【变式7-1】如图所示，工人利用滑轮组提升物体。在工人竖直拉力F作用下，重570N的物体以0.2m/s的速度匀速向上运动了10s，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及绳子所受的重力，动滑轮重30N。 (1)求物体上升的距离与拉力F的大小； (2)求物体运动10s时，拉力F移动的距离； (3)求物体运动10s时，拉力F做的功。 【答案】(1)，； (2)； (3) 【详解】（1）根据得，物体上升的距离为 由题图知，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及绳子所受的重力，拉力的大小为 （2）拉力移动的距离为 （3）拉力做的功为 【变式7-2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。求: (1)打捞过程中，沉箱没有露出水面之前时所受浮力的大小； (2)0~40s拉力所做的功； (3)50~80s拉力的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，50s后物体完全脱离水面，因此可知沉箱的重力 根据称重法，沉箱没有露出水面之前时所受浮力的大小为 （2）0~40s拉力，通过的路程 所做的功 （3）50~80s拉力为，由得此时功率 【变式7-3】某工厂仓库里的叉车正将一捆玻璃运至汽车上，玻璃质量为500kg。转运时，玻璃首先被举高1.2m，再水平移动10m。（g取） (1)整个过程中叉车提升玻璃做的功为多少？ (2)完成任务后叉车准备返程。叉车在平直的路面上由静止开始运动，通过测试获得其速度随时间变化的图像（图甲）和牵引力随时间变化的图像（图乙）。叉车匀速直行时，克服阻力做功的功率为多少？ 【答案】(1)6000J； (2)1200W 【详解】（1）玻璃的重力为 整个过程中叉车提升玻璃做的功为 （2）由图甲可知，7~12s叉车做匀速直线运动，速度为，由图乙可知，7~12s内牵引力为，汽车做匀速直线运动时，处于平衡状态，阻力等于牵引力，即 则叉车匀速直行时，牵引力做功的功率 课后提升·查漏补缺 1．如图所示，老师正在给小施讲解垃圾分类的知识，下列各环节中小施对瓶子做功的是（　　） A．从地上拾起瓶子 B．拿着瓶子在水平方向上匀速运动 C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动 D．瓶子离开手后掉落桶中 【答案】A 【详解】A．拾起瓶子的过程中，小施对瓶子施加一个向上的力，瓶子向上移动了距离，所以小明对瓶子做了功，故A符合题意； B．沿水平方向匀速运动的过程中，小施对瓶子施加一个向上的力，瓶子在水平方向上移动了距离，并没有在向上的方向上移动距离，所以小施对瓶子没有做功，故B不符合题意； C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动时，小施对瓶子施加一个向上的力，瓶子没有移动距离，所以小施对瓶子没有做功，故C不符合题意； D．瓶子掉落垃圾桶的过程中，瓶子向下移动了距离，但小施没有对瓶子施加力，所以小施对瓶子不做功，故D不符合题意。 故选A。 2．如图所示，2022北京冬奥会上，韩聪用力拉着隋文静正在匀速旋转，此时若将韩聪视作杠杆，其支点为O，O1是韩聪的重心，G是韩聪所受的重力，隋文静对韩聪的拉力为F，在匀速旋转过程中，下列说法中正确的是（　　） A．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功 B．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功 C．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功 D．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功 【答案】B 【详解】在匀速旋转过程中，韩聪的重力是竖直方向的，该过程中竖直方向上无距离，因此韩聪的重力没有做功；该过程中，隋文静相对韩聪的位置不发生改变，隋文静对韩聪的拉力同样是有力，但是没有距离，因此不做功，故B正确，ACD错误。 故选B。 3．跳绳是镇江多地中小学体能测试项目之一，根据镇江市中小学体能测试评分标准，初中学生1min跳绳不低于160次可得满分。如图所示，小智同学今年参加中考，他的质量为50kg，每次跳起高度约6cm。要想获得满分，小智1min跳绳的功率至少是（　　） A．0.8W B．8W C．80W D．800W 【答案】C 【详解】小智重力 跳绳一次克服重力做的功 小智要得满分，1min跳绳不低于160次，做的功不少于 功率至少为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．如图所示，和均为光滑的斜面，现用与斜面平行的拉力和分别将同一重物从底部匀速拉到顶部，所做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，则把同一物体沿斜面AB和AC分别拉到顶端，h相同，由W=Gh可知两次做的功相同，即W1=W2。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 5．如图所示，滑轮重和摩擦均不计，用10牛的水平拉力F拉着物体A在水平桌面上做匀速直线运动，则物体A受到的摩擦力大小为 牛，若绳子自由端移动0.2米，则物体A向右移动了 米，拉力F做的功为 焦。 【答案】 20 0.1 2 【详解】[1]滑轮重、绳重及滑轮摩擦均不计，当动滑轮自由端的拉力F为10N时，物体A受到动滑轮的拉力为2F即20N，由题可知物体A在动滑轮拉动下做匀速直线运动，即物体A处于平衡状态，受到的是平衡力，故木块在水平方向受到的摩擦力与物体A受到的拉力是一对平衡力，摩擦力的大小等于物体A所受拉力的大小等于20N。 [2]若绳子自由端移动0.2米，物体A向右移动的距离 [3]拉力F做的功为 W=Fs=10N×0.2m=2J 6．如图所示，A物重100N，在力F的作用下，以5cm/s的速度在水平面上匀速向右运动，此时弹簧测力计的示数为10N，则A物体受到的摩擦力是 N；拉力F为 N；拉力在10s内所做的功为 J。 【答案】 10 20 5 【详解】[1] [2]由题意可知，物体匀速运动，受平衡力，拉力F为物体A所受摩擦力与弹簧测力计示数之和，A受到的摩擦力等于弹簧测力计的示数，则A受到的摩擦力为 拉力F为 [3]拉力F的移动速度为A移动速度的一半，则拉力F的移动速度为 拉力在10s内移动的距离为 拉力在10s内所做的功为 7．用图示滑轮组，在5s的时间内将150N的重物匀速提升了2m，拉力做的功是400J，不计绳重和摩擦，则绳自由端移动的速度为 m/s，绳自由端的拉力为 N，动滑轮的重力为 N。 【答案】 0.8 100/102 50 【详解】[1]根据图示可知，绕过动滑轮且对其施加拉力的绳子股数n=2，在时间t=5s过程中重物提升高度h=2m，则绳自由端移动的距离为 绳自由端移动的速度为 [2]根据题意可知，拉力做功W=400J，由公式可知，绳自由端的拉力为 [3]根据题意，不计绳重和摩擦，将重物和动滑轮看成一个整体，对其进行受力分析可知，受到竖直向下的重力和动滑轮的重力G及竖直向上绳子的拉力，其中重力G大小为重物和动滑轮重力之和 因绕过动滑轮且对其施加拉力的绳子股数n=2，则绳子的拉力之和为nF。由于重物匀速提升，因此受到竖直向下的重物和动滑轮的重力G、竖直向上绳子的拉力nF平衡，则有 由上分析可得 推出动滑轮的重力为 8．如图所示的装置，在水平方向力F作用下，使重40N的物体A在水平方向上匀速移动6m，已知A受地面的摩擦力为5N，则拉力F的大小为 N，拉力F做的功为 J。（滑轮、绳重及绳之间的摩擦不计） 【答案】 10 30 【详解】[1]如图所示，滑轮为动滑轮，A受地面的摩擦力 f==5N 所以 F=10N [2]物体A在水平方向上匀速移动6m，则F端在水平方向上移动3m，拉力F做的功 W=Fs=10N×3m=30J 即拉力F做的功为30J。 9．小金同学正在做俯卧撑，如图所示。将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为小金的重心，相关长度已在图中标明。已知小金的质量m=60kg，每做一次俯卧撑，重心上升0.3m。（g取10N/kg）求： (1)小金受到的重力G。 (2)图示时刻地面对双手的支持力F的力臂L1和阻力臂L2。 (3)图示时刻地面对双手的支持力F。 (4)做一次俯卧撑小金克服重力做的功。 【答案】(1)600N (2)150cm；100cm (3)400N (4)180J 【详解】（1）小金受到的重力 （2）由图可知，动力臂 阻力臂 （3）根据杠杆的平衡条件可得，即 解得 （4）做一次俯卧撑小金克服重力做的功 10．如图所示，一个质量，底面积为的长方体物块恰能以的速度由斜面顶端沿着倾角的斜面匀速下滑至斜面底端，然后沿水平地面减速滑行最终静止在水平地面上，已知斜面的高度为（不计空气阻力） 求：（1）当该长方体物块最终静止在水平地面上时，对水平地面的压强； （2）该长方体物块由斜面顶端匀速下滑至斜面底端的过程中，物块所受重力做功的功率（在此过程中，不考虑物块的体积大小）。 【答案】（1）；（2）10W 【详解】解：（1）长方体物块的重力 因为该长方体物块在水平地面上时，对地面的压力等于重力，所以 受力面积 物块对水地面的压强 （2）长方体物块由斜面顶端匀速下滑至斜面底端的过程中，物块所受重力做的功 由题意可知，斜面的高度为，倾角，则斜面长为8m，在斜面上运行的时间为 功率为 答：（1）当该长方体物块最终静止在水平地面上时，对水平地面的压强是10000Pa； （2）该长方体物块由斜面顶端匀速下滑至斜面底端的过程中，物块所受重力做功的功率是10W。 $$第13讲 功和功率 知识梳理·题型预览 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 题型1：功和功率的区别 题型2：做功的必要条件 题型3：一般情况下功和功率的计算 题型4：竖直面内滑轮组功和功率的计算 题型5：水平面内滑轮组功和功率的计算 题型6：功和功率的综合计算 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 温故知新·课前5分钟 一、杠杆 1. 在力的作用下能绕________转动的硬棒叫做杠杆。 2. 杠杆五要素是________、动力、阻力、________、阻力臂。 3. 杠杆处于________或绕支点匀速转动时为平衡状态。 4. 杠杆平衡条件是________，公式为_____________________。 5. 省力杠杆的动力臂________阻力臂，省力________距离；费力杠杆的动力臂________阻力臂，费力________距离；等臂杠杆的动力臂________阻力臂，不省力也不费力，不省距离也不费距离。 二、滑轮 1. 定滑轮的轴________，实质是________杠杆，不省力也不费力，但可以________。 2. 动滑轮的轴随物体一起运动，实质是动力臂等于阻力臂________的杠杆，能省________的力，但费距离，不能改变力的方向。 3. 使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着重物，绳子自由端的拉力就是物重的________，且物体升高h，则绳子自由端移动s = nh，n为绳子的段数。 知识梳理·温故知新 知识点1功和功率 1. 区分功和功率 公式 单位 物理意义 功 （或） 焦耳（J） 做功的多少 功率 （或） 瓦特（W） 做功的快慢 2. 做功的两个必要条件：（1） ；（2） ； 3. 功的原理：使用任何机械都 ，对任何机械都适用。 经典好题 题型1：功和功率的区别 【典例1】关于功率的说法，正确的是（   ） A．做功越多，功率越大 B．单位时间内所做的功越多，功率越大 C．作用力越大，功率越大 D．功率大的机器比功率小的机器做功多 【变式1-1】（多选）甲、乙两台机器的功率分别为和，则下列判断正确的是（    ） A．乙一定比甲做功多 B．乙一定比甲做功快 C．相同时间内两机器做功一样多 D．做同样多的功，甲所用时间更多 【变式1-2】下列关于功、功率的说法中正确的是（　　） A．物体对外做功越多，功率就越大 B．物体做功时功率越大，做的功就越多 C．有一个力作用在物体上且物体移动了一段距离，该力一定对物体做功 D．在做功过程中做功时间最长的，做功不一定最多 题型2：做功的必要条件 【典例2】快递小哥宋学文作为一名普通劳动者当选全国劳模，在以下工作中宋学文对货物做了功的是（　　） A．搬货物但未搬起 B．抱着货物在原地等待签收 C．用力搬货物从地上到车厢 D．提着货物在水平路上匀速前进 【变式2-1】弹弓是我们小时候经常玩的玩具，如果弹弓对质量为50g的弹丸的作用力为150N，弹丸被弹弓射出的最大水平飞行距离为30m，弹丸在飞行过程中，弹弓对其做功情况的说法正确的是（　　） A．没做功 B．做了功， C．做了功， D．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少 【变式2-2】一个足球运动员用100N的力踢一个重为5N的足球，球离脚后在水平草地上向前滚了20m，在球滚动过程中，运动员对足球做的功为（   ） A．500J B．2000J C．0J D．无法计算 题型3：一般情况下功和功率的计算 【典例3】木块在大小为20N的水平拉力作用下，10s内在水平面上沿拉力方向前进5m，则拉力做功为 J，功率为 W。 【变式3-1】如下图所示，小明的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小明1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取，假设小明每次做引体向上，身体重心都上升0.7m） 【变式3-2】过去农村耕地主要依靠牛拉犁，现在大部分地区已经使用拖拉机代替牛。若一头牛的功率为400W，拖拉机的功率为25kW，则拖拉机工作8h所做的功是 J。若拖拉机所做的功全部由这头牛来完成，则牛需要工作 h。 题型4：竖直面内滑轮组功和功率的计算 【典例4】如图所示的滑轮组在10s内将重为300N的物体匀速提升1m，拉力大小为120N，不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦，拉力做的功为 J，拉力做功的功率为 W，动滑轮重为 N，绳子自由端移动的速度为 m/s。 【变式4-1】如图所示，小丽用滑轮组匀速提升一个重为700N的物体，物体上升的速度为0.1m/s，人拉绳的力F为280N，不计绳重和摩擦，则绳子自由端移动的速度 m/s，人拉绳做功的功率为 W，动滑轮的质量为 。 【变式4-2】如图所示，每个钩码的重力为2N，不计摩擦及滑轮重，经3s时间提升钩码的高度为1m；则拉力F等于 N，拉力的功率为 W。    【变式4-3】如图所示，B物重为30N，在物体A的作用下，物体B匀速上升1m，物体A受到的重力所做的功为40J。 若在滑轮b下改挂重为50N的另一物体C时，使物体C在10s内匀速上升1m，则应在物体上再加向下 N的拉力F，拉力F的功率为 W。（不计绳重及轮轴间摩擦） 题型5：水平面内滑轮组功和功率的计算 【典例5】在水平桌面上放一个重的物体，物体与桌面的摩擦力为，如图所示，若不考虑绳和滑轮的重力及绳的摩擦，使物体以的速度匀速移动时，水平拉力F为 N，其功率的大小为 W。 【变式5-1】在水平桌面上放一个100N的重物，现用如图所示装置将物体匀速拉动，物体与桌面间的摩擦力是24N，不考虑绳与滑轮重力及摩擦，水平拉力F为 N。若在2s内物体移动了0.4m的距离，则拉力做功的功率为 W。 【变式5-2】如图所示，所受重力为30N的物体A，在水平力的作用下，以10cm/s的速度沿水平桌面匀速运动4s。物体A受到的摩擦力是 N；拉力做功是 J；功率是 W。（不计滑轮重、绳重和轴摩擦） 【变式5-3】如图所示，我们通过一滑轮用水平拉力F拉动物体A，可以使重10N的物体A以0.4m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，运动5s后拉力F做功为9.6J。若不计滑轮重、绳重及轮轴摩擦，则水平拉力F做功的功率为 W；物体A受到水平地面的滑动摩擦力为 N。    题型6：图像问题 【典例6】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．v0=2v B．F0=2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 【变式6-1】如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦。四位同学画出了汽车功率P随时间t的变化图像，其中正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式6-2】跳绳是一种健身运动，李强同学对此作了专门研究：跳绳者的质量，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 W。 【变式6-3】2015年10月，我国研发的平流层飞艇“圆梦”号（如图甲）首飞成功，飞艇依靠浮力可升到20 km高的平流层，其推进系统有太阳能电池提供能量。飞艇悬停时，推进器将空气推向后方获得向前的推力，推进器产生的推力与气流对飞艇的水平作用力平衡，可使飞艇长时间悬停，飞艇所受的空气阻力与风速的关系如图乙，推进器的功效（功效是指推进器的推力与功率的比值）为0.01N/W，当平流层风速为40 m/s时，飞艇推进器的推力大小为 N；推进器的功率为 W。 题型7：功和功率的综合计算 【典例7】如图甲是用于物流配送的新型无人驾驶电动货车，满载时的总质量为1t，轮胎与地面接触的总面积为，在水平路面上以恒定功率做直线运动，其v-t图像如图乙，若货车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.04倍。求：（取） (1)货车满载时对水平路面的压强； (2)10-20s货车通过的路程和受到的牵引力； (3)货车在10-20s内牵引力做功的功率和0-10s内牵引力做的功。 【变式7-1】如图所示，工人利用滑轮组提升物体。在工人竖直拉力F作用下，重570N的物体以0.2m/s的速度匀速向上运动了10s，忽略滑轮与绳子的摩擦力以及绳子所受的重力，动滑轮重30N。 (1)求物体上升的距离与拉力F的大小； (2)求物体运动10s时，拉力F移动的距离； (3)求物体运动10s时，拉力F做的功。 【变式7-2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。求: (1)打捞过程中，沉箱没有露出水面之前时所受浮力的大小； (2)0~40s拉力所做的功； (3)50~80s拉力的功率。 【变式7-3】某工厂仓库里的叉车正将一捆玻璃运至汽车上，玻璃质量为500kg。转运时，玻璃首先被举高1.2m，再水平移动10m。（g取） (1)整个过程中叉车提升玻璃做的功为多少？ (2)完成任务后叉车准备返程。叉车在平直的路面上由静止开始运动，通过测试获得其速度随时间变化的图像（图甲）和牵引力随时间变化的图像（图乙）。叉车匀速直行时，克服阻力做功的功率为多少？ 课后提升·查漏补缺 1．如图所示，老师正在给小施讲解垃圾分类的知识，下列各环节中小施对瓶子做功的是（　　） A．从地上拾起瓶子 B．拿着瓶子在水平方向上匀速运动 C．拿着瓶子站在垃圾桶旁不动 D．瓶子离开手后掉落桶中 2．如图所示，2022北京冬奥会上，韩聪用力拉着隋文静正在匀速旋转，此时若将韩聪视作杠杆，其支点为O，O1是韩聪的重心，G是韩聪所受的重力，隋文静对韩聪的拉力为F，在匀速旋转过程中，下列说法中正确的是（　　） A．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功 B．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功 C．韩聪的重力G做功，隋文静对韩聪的拉力为F不做功 D．韩聪的重力G不做功，隋文静对韩聪的拉力为F做功 3．跳绳是镇江多地中小学体能测试项目之一，根据镇江市中小学体能测试评分标准，初中学生1min跳绳不低于160次可得满分。如图所示，小智同学今年参加中考，他的质量为50kg，每次跳起高度约6cm。要想获得满分，小智1min跳绳的功率至少是（　　） A．0.8W B．8W C．80W D．800W 4．如图所示，和均为光滑的斜面，现用与斜面平行的拉力和分别将同一重物从底部匀速拉到顶部，所做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，滑轮重和摩擦均不计，用10牛的水平拉力F拉着物体A在水平桌面上做匀速直线运动，则物体A受到的摩擦力大小为 牛，若绳子自由端移动0.2米，则物体A向右移动了 米，拉力F做的功为 焦。 6．如图所示，A物重100N，在力F的作用下，以5cm/s的速度在水平面上匀速向右运动，此时弹簧测力计的示数为10N，则A物体受到的摩擦力是 N；拉力F为 N；拉力在10s内所做的功为 J。 7．用图示滑轮组，在5s的时间内将150N的重物匀速提升了2m，拉力做的功是400J，不计绳重和摩擦，则绳自由端移动的速度为 m/s，绳自由端的拉力为 N，动滑轮的重力为 N。 8．如图所示的装置，在水平方向力F作用下，使重40N的物体A在水平方向上匀速移动6m，已知A受地面的摩擦力为5N，则拉力F的大小为 N，拉力F做的功为 J。（滑轮、绳重及绳之间的摩擦不计） 9．小金同学正在做俯卧撑，如图所示。将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为小金的重心，相关长度已在图中标明。已知小金的质量m=60kg，每做一次俯卧撑，重心上升0.3m。（g取10N/kg）求： (1)小金受到的重力G。 (2)图示时刻地面对双手的支持力F的力臂L1和阻力臂L2。 (3)图示时刻地面对双手的支持力F。 (4)做一次俯卧撑小金克服重力做的功。 10．如图所示，一个质量，底面积为的长方体物块恰能以的速度由斜面顶端沿着倾角的斜面匀速下滑至斜面底端，然后沿水平地面减速滑行最终静止在水平地面上，已知斜面的高度为（不计空气阻力） 求：（1）当该长方体物块最终静止在水平地面上时，对水平地面的压强； （2）该长方体物块由斜面顶端匀速下滑至斜面底端的过程中，物块所受重力做功的功率（在此过程中，不考虑物块的体积大小）。 $$