题型七 尺规作图实践操作 2025年 中考数学复习课件（河南专版）

题型七 尺规作图实践操作 1 1.如图,与相交于点,, . （1）求证: ; 证明：，, . 在和 中, . 2025河南中考专题 2 （2）用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形,使得点在上,点 在 上.（不写作法,保留作图痕迹,标明字母） 【答案】尺规作图如图所示. 2025河南中考专题 3 2.如图，已知平行四边形 ． 2025河南中考专题 4 （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点 ； （要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 【答案】如图， 即为所求． 2025河南中考专题 5 （2）在（1）的条件下，求证： 是等腰三角形． 2025河南中考专题 6 证明：为 的平分线， ． 四边形 为平行四边形， ， ， ， ， 是等腰三角形． 2025河南中考专题 7 3.如图，在矩形中， 是对角线. 2025河南中考专题 8 （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点 ，交边 于点，交边于点 （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法， 标明字母）; 【答案】作图如图所示. 2025河南中考专题 9 （2）猜想与证明：试猜想线段与 的数量关系，并加以证明. 2025河南中考专题 10 【答案】 . 证明如下： 四边形 是矩形, , , . 为的垂直平分线, , , . 2025河南中考专题 11 4.如图，,是以为直径的半圆上的两点，，， 交于点 ． 2025河南中考专题 12 （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作 的垂线（保留作图痕迹，不写 作法）； 【答案】如图所示. 2025河南中考专题 13 （2）若（1）中所作的垂线与交于点，，，求 的 直径． 2025河南中考专题 14 【答案】如图，连接 （点拨：见直径，构造直径所对 的圆周角）. ， （依据：等弧所对的圆周角相等）. 为半圆 的直径， ，即 . 由（1）知， （依据：角平分线上 的点到角两边的距离相等）. . . . . . . 2025河南中考专题 15 在中， ，, ， , . , , , ,即 , . 故的直径为 . 2025河南中考专题 5.如图，在中，，以为直径的 分别交，于点，，是的切线，过点 作于点 ． （1）只利用无刻度的直尺作 的一条直径，使其与 平行（保留作图痕迹，不写作法）； 2025河南中考专题 17 【答案】如图（1）所示，即为所求（提示：连接 ，如图（1），则 ，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得 ，结合 ，可知 ）. 图（1） . . 2025河南中考专题 18 （2）求证： ． 2025河南中考专题 19 证明：如图（2），连接 ， 图（2） 是的直径， ， . 2025河南中考专题 20 是的切线，是 的直径， . 又， ， . ， ， . 又， ， ， . 2025河南中考专题 6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边在轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，点， 的坐标分别为 , ． 2025河南中考专题 22 （1）求 的值. 【答案】， ， . 过点作轴于点 ． 是等腰直角三角形， （点拨：等腰三角形 “三线合一”，直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半）， ， ， ． . . 2025河南中考专题 （2）将直线向左平移，使直线 与反比例函数 的图象只有一个交点 ，解决下列问 题： ①利用尺规作图，作出这个交点 ； 【答案】作图如图（1）所示，点 即为所求. 图（1） 2025河南中考专题 24 ②直接写出直线 平移的距离． 【答案】平移的距离为1. 图（2） 【解析】解法提示：如图（2），设射线与 交 于点，过点作轴交于点，则 的长 即为平移的距离. 易知直线的表达式为，直线 的表达 式为 ， 2025河南中考专题 25 联立直线，的表达式，可求得交点 的坐标为 ， . 设，代入 ，得 （负值已舍）， ， ， . 易知 为等腰直角三角形， , 即直线 平移的距离为1. 2025河南中考专题 一题多解 对于第（2）②问，也可用以下方法解题： 设过点且与直线平行的直线为，且直线 的表达 式为 ， 令，整理，得 ， 根据题意可知，此方程有两个相等的实数根， ， （负值不合题意，已舍 去）， 2025河南中考专题 27 故直线的表达式为 . 易求得直线与轴的交点为，该交点与点 的距 离为1， 故直线 平移的距离为1. 2025河南中考专题 7.新考法 用尺规将圆周三等分马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质 坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变， 形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体 现了古代劳动人民的智慧.如图（1）的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古 人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三 等分圆周的方法相通.如图（2）,已知和圆上一点 .作法如下： 2025河南中考专题 29 ①以点为圆心，长为半径，作弧交于, 两点； ②延长交于点 . 即点,,将 的圆周三等分. （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图（2）中将 的 圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）; 2025河南中考专题 30 【答案】作图如图（1）所示. 图（1） 即点，，将 的圆周三等分. 2025河南中考专题 31 （2）根据（1）画出的图形，连接,,,若的半径为 ,则 的周长为_____ . 2025河南中考专题 32 【解析】解法提示： 点,,是 的三等分点， ， , 是等边三角形. 如图（2），连接,易知 ， 图（2） ， ， 的周长为 . 2025河南中考专题 33 8.新定义 中顶点四边形如图（1）,,,,分别是 各边的中点,连 接,交于点,连接，交于点,将四边形称为 的 “中顶点四边形”. （1）求证:中顶点四边形 为平行四边形. 2025河南中考专题 34 证明: 四边形 为平行四边形, ,, , . 点,,,分别是 各边的中点, , , 四边形 为平行四边形（依据：一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形）. 同理可得:四边形 为平行四边形, , , 四边形 是平行四边形. . . 2025河南中考专题 35 （2）①如图（2）,连接,交于点,可得，两点都在 上,当 满足________________________时,中顶点四边形 是菱形; （答案不唯一）. ②如图（3）,已知矩形 为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度 的直尺和圆规作出该平行四边形.（保留作图痕迹,不写作法） 【答案】如图所示,即为所求.（作法不唯一） 2025河南中考专题 36 $$