题型八 以实际情境为背景的圆问题 2025年 中考数学复习课件（河南专版）

题型八 以实际情境为背景的圆问题 1 类型1 圆的相关证明与计算 1.在截面为圆形且直径为 的管道内，嵌入两根截面为正方形 （正方形, ）的管道，如图所示. 2025河南中考专题 2 （1）请仅用无刻度的直尺作图，标记出圆心 的位置（不写作法，保留作 图痕迹）. 【答案】如图（1），点 即为所求作的圆心. 图（1） 2025河南中考专题 3 （2）若的长为，求最长可达多少 . 2025河南中考专题 4 【答案】当最长时，点，均在 上，如图（2）所示. 图（2） 过点作的垂线，分别交，，于点，,,连接， ，则 ，，，, ， （依据：垂径定理）. . . 2025河南中考专题 5 在中， , 即, ， . 设，则, . 在中，由勾股定理，得 , 即 , 解得 （负值已舍去）， . 故最长可达 . 2025河南中考专题 2.如图，李老师制作了一个以为直径的半圆形框架（半圆 ），斜柱 （足够长）的一端在的延长线上滑动，且斜柱与半圆 相切于点 ．从点处向斜柱拉一根皮筋,且始终保持，设交半圆 于 点.已知.在斜柱的一端 滑动的过程中，李老师设计了下列问 题，请你解答. （1）求证：点是 的中点. 2025河南中考专题 7 图（1） 证明： 方法一：如图（1），连接， . 与半圆相切于点 ， . 又 ， ， ， . ， ， ， ，即点为 的中点. 2025河南中考专题 8 图（2） 方法二：如图（2），连接, 交 于点 . 则 , . 又 , , , , 即点为 的中点. 2025河南中考专题 9 （2）连接，，，若四边形是菱形，求 的长. 2025河南中考专题 10 【答案】如图（3），连接 . 图（3） 四边形 是菱形， . 又 ， 是等边三角形， ， ， . 2025河南中考专题 11 3.如图（1）是在同一平面进行传动的装置，图（2）是它的示意图，滑块 在直线滑道上可左右滑动（可滑动到最左端和最右端），在滑块 滑动过程中，连杆和曲柄随之运动，点的运动轨迹是以点 为圆 心，长为半径的圆，滑道所在直线与相切于点，连接， , 已知, . 2025河南中考专题 12 （1）当与相切时，求 的长; 【答案】由题意知 . 当与 相切时， . 又， ， ， . 2025河南中考专题 13 （2）求滑道 的长度. 2025河南中考专题 14 【答案】分析可知的长度随点 的运动变化， ， 即 . 当最短时，点与点重合，此时点在线段 上，如图（1）， 图（1） . 2025河南中考专题 15 当最长时，点与点重合，此时点在线段 上，如图（2）， 图（2） . . 2025河南中考专题 16 4.新情境 曲柄滑块机构曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机 以及各种冲压机器中.如图（1）是曲柄滑块机构的模型示意图，滑块 和 曲柄的端在同一条直线上，在曲柄绕点 做圆周运动的过程中， 连杆使滑块在直线上做往复运动.记直线与交于点， （点在点 的左侧）. 2025河南中考专题 17 （1）如图（2）,当连杆与交于另一点时,连接,，若 ， 求证: . 2025河南中考专题 18 证明： ， . 四边形是 的内 接四边形， . 又 ， , . ， ， . 2025河南中考专题 19 （2）当连杆与相切于点时，如图（3）,连接 ，且 ,求 的值. 【答案】如图，连接 . 是的切线，是 的直径， ， ， . 又 ， ，即 . 2025河南中考专题 20 又 ， ， . 又 ， . 2025河南中考专题 类型2 圆与解直角三角形结合 5.新素材 电动自行车充电棚如图是一个电动自行车充电 棚的设计图，棚顶是一个弓形（由弦及其所对的 组成），是与水平地面垂直的立柱，是 的中 点，交于点，， ， ，与水平面的夹角 . （1）求 所在圆的半径. 2025河南中考专题 22 【答案】如图，设点是 所在圆的圆心， 是的中点， ， 垂直平分， , 点在 的延长线上. 连接,,设圆的半径为,则 , . 在中，由勾股定理，得 ， 即，解得 . 所在圆的半径为 . 2025河南中考专题 23 （2）求棚顶最高处离地面的距离.（结果精确到 .参考数据： ，， ） 2025河南中考专题 24 【答案】如图，作于点，交于点,则点 即为棚顶的最高点（关键点）. 设与交于点 . 由（1）知， . 在中， ， . ， ， . . . . . 2025河南中考专题 25 在中， ， , 棚顶最高处离地面的距离是 . 2025河南中考专题 6.问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下 对校园中的旗杆和景观灯进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息. 甲组：如图（1），测得学校旗杆的影长为，在影子的外端 点处 测得旗杆顶端的仰角为 . 乙组：如图（2），测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其 粗细忽略不计）的高度为，影长为 . 2025河南中考专题 27 （1）请根据以上信息计算出学校旗杆的高度. 任务要求： 2025河南中考专题 28 【答案】在中， ， ， ， 学校旗杆的高度约为 . 2025河南中考专题 29 （2）如图（2），设太阳光线与相切于点 .请根据以上信息，求 景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段 的影长）.（参考数据： ，， ） 2025河南中考专题 30 【答案】如图，连接，则 . 由题意得 . 在中， ， ， . 2025河南中考专题 31 ， . 设景观灯灯罩的半径为 . ， ， ， ， 即 , ， 景观灯灯罩的半径为 . 2025河南中考专题 $$