【第二章 有理数的运算 01讲 有理数的加法与减法】专项训练暑假小升初衔接2024-2025学年数学七年级上册（新版人教版专用）

第二章 有理数的运算 01讲 有理数的加法与减法 目录 【知识点1. 有理数的加法法则与运算律】…………………………………………… 1 【知识点2. 有理数的减法法则】……………………………………………………… 4 【知识点3. 有理数的混合运算步骤】………………………………………………… 4 【题型1. 有理数的加法运算】………………………………………………………… 6 【题型2. 有理数加法的实际应用】…………………………………………………… 7 【题型3. 有理数的减法运算】………………………………………………………… 9 【题型4. 有理数减法的实际应用】…………………………………………………… 9 【题型5. 有理数加减法的混合运算】…………………………………………………… 11 【题型6. 有理数加减法的简便运算】………………………………………………… 12 【题型7. 有理数加减法混合运算的应用】…………………………………………… 14 【课后作业】……………………………………………………………………………… 18 知识清单 1、有理数的加法法则 1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 数学表示：若a>0、b>0，则a+b= |a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b= -(|a|+|b|)； 2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值； 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|，则a+b= |a|-|b|； 若a>0、b<0，且|b|>|a|，则a+b= -(|b|-|a|)； 3） 一个数同0相加，仍得这个数。 2、运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 巩固基础 1. 计算（同号相加） 2. 计算（异号相加） 3. 计算 知识清单 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 3、有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 巩固基础 1．计算 ；    ； ； ；        ；      ； ； ； ； ； = ； = ； = ； = . 2．计算 直击考点 题型1：有理数的加法运算 1. 计算 题型2：有理数加法的实际应用 1．下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（   ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了93元 2．《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 3．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 4．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 5．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） (1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； (2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 题型3：有理数的减法运算 1. 计算 题型4：有理数减法的实际应用 1．小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作（   ）． A． B． C． D． 2．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（    ） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4 A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨 3．如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（   ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 4．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 5．有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 题型5：有理数加减法的混合运算 1. 计算 题型6：有理数加减法的简便运算 1. 计算（能简便的要简便） 题型7：有理数加减法混合运算的应用 1．某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 2．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 3．下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去元，那么小闵家本月的结余为 元． 4．下面是某人某一天的微信账单，若他微信存有零钱元，那么一天消费后微信零钱还有 元． 年月↓ 扫二维码付款—给李 扫二维码收款—来自* 扫二维码付款—给岳* 扫二维码付款—给昆仑 5．正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 6．库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 7．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 8．旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 - 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 9．为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）点A的海拔是，点比点A高，则点的海拔是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）北京时间2024年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，微山的实时气温是零上，当日的最高气温是零上、最低气温是零上，该日的气温日较差（气温日较差日最高气温日最低气温）是，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（　　） 微山 漠河 北京 南极 A．微山 B．漠河 C．北京 D．南极 6．（24-25七年级上·四川资阳·期末）某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期六 7．（2018·河南·一模）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、解答题 9．计算． 10．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 11．（24-25七年级上·广东深圳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是______；本周产量最少的一天生产工艺品的数量是______； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； 12．（24-25七年级上·福建泉州·期末）2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米） (1)求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米? (2)无人机五次共飞行了多少米? 13．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 14．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小甲虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米） ，，，，，，． (1)小甲虫最后是否回到出发点呢？计算说明 (2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？ (3)小甲虫离出发点最远多少厘米？ 15．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是-5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 甲、乙两人同时出示“石头、剪子、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度：③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪子 布 布 乙的手势 石头 布 石头 (1)从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数的和为_______； (2)规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲获胜，若白棋的位置离原点更近，则乙获胜，那么第三局结束时获胜的是_______（填“甲”或“乙”）： (3)若第四结束后，在数轴上黑棋和白棋之间的距离最小，则乙第四局的手势是（填“石头”或“剪子”或“布”）； 16．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 17．（24-25七年级上·陕西·期中）2024国庆假期，全国从10月1日到7日放假7天，各地景区游人如织，西安文旅市场热度不减．据统计，西安位列国庆假日“热门目的地”第二、“高铁游热门目的地”第五、“入境游热门目的地”第八，世界人文之都魅力进一步彰显．在9月30日西安城墙的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里，游客人数最多的是10月_____日，达到_____万人．游客人数最少的是10月_____日，达到_____万人． (2)请问西安城墙在这七天内一共接待了多少游客？ (3)如果你爸妈的朋友也打算明年国庆节来逛西安城墙，你对他们出行的日期有何建议？为什么这么建议？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 01讲 有理数的加法与减法 知识清单 1、有理数的加法法则 1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 数学表示：若a>0、b>0，则a+b= |a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b= -(|a|+|b|)； 2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值； 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|，则a+b= |a|-|b|； 若a>0、b<0，且|b|>|a|，则a+b= -(|b|-|a|)； 3） 一个数同0相加，仍得这个数。 2、运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 巩固基础 1. 计算（同号相加） 解：原式 ． 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 2. 计算（异号相加） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 3. 计算 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 知识清单 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 3、有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）再根据有理数加法法则进行计算得出结果。 4．省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）。 例如：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。 巩固基础 1．计算 ；    ； ； ；        ；      ； ； ； ； ； = ； = ； = ； = . 2．计算 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 ． 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 ． 解：原式 直击考点 题型1：有理数的加法运算 1. 计算 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式， ， 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 ， 解：原式 ， 题型2：有理数加法的实际应用 1．下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（   ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A．多了23元 B．少了23元 C．多了116元 D．少了93元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，将表格中的数据相加后，根据和的情况进行判断即可． 【详解】解：（元）； 故小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元； 故选A． 2．《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根， 则可表示为． 故选：B． 3．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 答：小虫可得到96粒芝麻． 4．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键； （1）根据题意，列式计算即可求解； （2）计算沈师傅每段行驶路程的绝对值之和，进而求解速度即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可得：（千米）； 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米； （2）解：由题意得：（千米）， 上午沈师傅开车的时间为小时分钟， ， 故沈师傅开车的时间为小时， （千米小时）； 上午沈师傅开车的平均速度是千米小时； 5．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） (1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； (2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． （2）解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． （3）解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 题型3：有理数的减法运算 1. 计算 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 题型4：有理数减法的实际应用 1．小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作（   ）． A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，相反意义的量，根据题意得出，即可 【详解】解：， ∴这杯水的温度应记作 故选：D． 2．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（    ） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4 A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴温差最大的两个城市是广州、哈尔滨， 故选：D． 3．如图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（   ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数减法的运算法则求解即可． 【详解】解：月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为，月日最高温度与最低温度的差为， 所以这几天中温度与最低温度的差最小的是月日， 故选：D． 4．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，若结果为0，则守门员回到了球门线上，否则没有； （2）求出每次离球门的距离即可得到答案； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【详解】（1）解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）．                                ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 5．有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【详解】（1）解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； （2）解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． （3）解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 题型5：有理数加减法的混合运算 1. 计算 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 ， 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 题型6：有理数加减法的简便运算 1. 计算（能简便的要简便） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 ． 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式= = = =0 解：原式= = = = = =-9 题型7：有理数加减法混合运算的应用 1．某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 2．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是． 故选：D． 3．下面是乐乐家10月的全部收支情况，妈妈领工资8100元，缴纳水电煤共元，为乐乐买衣服用去了120元，全家去游乐场用去了600元，爸爸领工资10300元，妈妈买衣服用去230元，爸爸加油用去1200元，还房贷用去3500元，为爷爷过生日用去2300元，本月伙食费合计用去元，那么小闵家本月的结余为 元． 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用小闵爸妈的工资和减去所有支出即可得到答案． 【详解】解：元， ∴小闵家本月的结余为元， 故答案为：． 4．下面是某人某一天的微信账单，若他微信存有零钱元，那么一天消费后微信零钱还有 元． 年月↓ 扫二维码付款—给李 扫二维码收款—来自* 扫二维码付款—给岳* 扫二维码付款—给昆仑 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解，掌握概念即运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：（元）， 故答案为：． 5．正值中秋佳节，小梦和妈妈一块去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计8枚．小梦将8枚月饼的质量称重后统计表如下（单位：克）： 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 56 55 54.8 56.2 55.3 55.3 54.7 54.3 (1)小梦为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，小梦把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出表格（不完整）．请根据表格计算这个标准质量_______克，下面表格中第3枚月饼的质量是________克； 第枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ________ ________ ________ ________ ________ (2)当小梦看到说明书上标记的总质量为克时，小梦妈妈买的月饼在总质量上是否合格？请你通过计算说明为什么． 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为55克，据此可得结果； （2）求出8次记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得标准质量为55克，； 故答案为：55；； （2）解：由题意得：， ，即， 这盒月饼在总质量上是合格的． 6．库尔勒香梨皮薄肉嫩，汁多味甜受到大众的喜爱．春节将至，玲玲为了招待来家里的亲朋好友，要买6箱库尔勒香梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数（单位：千克）来表示，记录如下： ，，，，， (1)与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过或不足多少千克？ (2)若库尔勒香梨每千克售价6元，则买这6箱库尔勒香梨需要多少钱？ 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据记录数据列出算式，然后计算即可得解； （2）求出6箱库尔勒香梨的总质量，乘以6即可得． 【详解】（1）解：（千克） 答：与标准质量比较，这6箱库尔勒香梨总计超过千克． （2）解： （元） 答：买这箱库尔勒香梨需要元． 7．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； （2）（千克） 故答案为； （3） （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 8．旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 - 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际股价，从而得出答案； （2）结合（1）中所求及已知条件列式计算即可． 【详解】（1）解：星期一的股价：元， 星期二的股价：元， 星期三的股价：元， 星期四的股价：元， 星期五的股价：元， 则本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （2） 元， 即他的收益情况为赚了元． 9．为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解； （3）计算，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离． 【详解】（1）解：； 答：此时这架飞机比起飞点高了1km； （2）解： （升） 答：一共消耗了升燃油； （3）解： ∵要使飞机最终比起飞点高出1千米， ∴第四个动作是下降，下降的距离为 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）点A的海拔是，点比点A高，则点的海拔是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据点比点A高，列式，即可作答． 【详解】解：∵点A的海拔是，点比点A高， ∴， ∴点的海拔是， 故选：C 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数是解题的关键．先由图1可得白色表示正数，黑色表示负数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数 根据有理数的减法的运算方法，用长汀冬季的某天的最高气温减去这天的最低气温，求出这一天的温差是多少即可． 【详解】解： 答：这一天的温差是， 故选：A． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，； 综上：只有选项D正确； 故选D． 5．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）北京时间2024年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，微山的实时气温是零上，当日的最高气温是零上、最低气温是零上，该日的气温日较差（气温日较差日最高气温日最低气温）是，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（　　） 微山 漠河 北京 南极 A．微山 B．漠河 C．北京 D．南极 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，分别求出四个地点的气温日较差，然后进行比较即可． 【详解】解：微山：， 漠河：， 北京：， 南极：． ∵， ∴这四个地点该日的气温日较差最大的是漠河． 故选：B． 6．（24-25七年级上·四川资阳·期末）某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期六 【分析】本题考查了正数，负数，有理数的加减法运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据表格中的数据，求出每天的水位，在比较大小即可. 【详解】解：根据题意得， 星期一的水位：； 星期二的水位：； 星期三的水位：； 星期四的水位：； 星期五的水位：； 星期六的水位：； 星期日的水位：； ， 本周水位最低的是星期六， 故选：D. 7．（2018·河南·一模）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 8．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 二、解答题 9．计算． 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 10．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴单位长度为1，点A、B、C、D所表示的数字分别为a、b，c、d． (1)若点B为原点，求的值是多少？ (2)若A、D表示的数互为相反数，求的值是多少？ 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及有理数的加法运算，解题的关键是根据点为原点确定A，C，D所表示的数，再进行求和计算． 先根据点为原点确定a、b，c、d的值，然后将其代入进行计算． 【详解】（1）解：当B为原点时，点B表示的数为0，点A表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为8， 所以 ； （2）解：当A、D表示的数互为相反数时，A，D间的距离为10， 所以点A表示的数为，点D表示的数为5，点B表示的数为，点C表示的数为， 所以． 11．（24-25七年级上·广东深圳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是______；本周产量最少的一天生产工艺品的数量是______； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； 【分析】本题主要考查正负数的应用，掌握相反数与实际问题结合的运用，有理数的加减法等知识是解题的关键． （1）根据正负数与实际运用的意义即可求解； （2）分别找出产量最多的一天，产量最少的一天，由此即可求解； （3）计算出本周的实际产量，由此即可求解． 【详解】（1）解：平均每天生产300个，超产记为正，减产记为负， ∴该厂星期一生产工艺品的数量为（个）， 本周产量最少的一天生产工艺品的数量是（个） 故答案为：305个；290个； （2）解：根据题意可得，周五的产量最少，比计划产量少10（个），周六的产量最多，比计划产量多16（个）， （个） ∴产量中最多的一天比最少的一天多26个； （3）解：∵（个）， ∴超额完成任务，比计划多生产10个，即本周总的生产了个． 12．（24-25七年级上·福建泉州·期末）2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米） (1)求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米? (2)无人机五次共飞行了多少米? 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算以及绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读懂题意，列式计算，结果是，大于0，则无人机最后所在位置比开始位置高，即可作答． （2）读懂题意，列式，然后化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意：（米）， 答：无人机最后所在位置比开始位置高，高了37米． （2）解： （米） 答：无人机五次共飞行了103米． 13．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【详解】（1）解： ， ∴小虫最后是回到了出发点O； （2）解：① 厘米， ② 厘米， ③ 厘米， ④ 厘米， ⑤ 厘米， ⑥ 厘米， ⑦ 厘米， ∴小虫离开出发点O最远时12厘米． （3）解：（厘米） （粒） 答：小虫一共得到54粒芝麻． 14．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小甲虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米） ，，，，，，． (1)小甲虫最后是否回到出发点呢？计算说明 (2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？ (3)小甲虫离出发点最远多少厘米？ 【分析】本题主要考查正数和负数． （1）把爬过的路程记录相加，即可得解； （2）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，再求得到的芝麻粒数； （3）分别计算出每次爬行后距离原点的距离． 【详解】（1）解：根据题意可得：向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”．则小甲虫最后离开出发点的距离是： ， 答：小甲虫最后在点O的，即小甲虫最后回到了出发点O； （2）解：小甲虫从离开出发点开始走的路程是： （厘米） 在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是： （粒）， 答：在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是162粒芝麻； （3）解：， ， ， ， ， ， ∴小甲虫在爬行过程中离出发点O最远相距为10厘米． 15．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是-5，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 甲、乙两人同时出示“石头、剪子、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果移动棋子（石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头），移动规则如下：①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度；②若乙赢，则乙将白棋向左移动2个单位长度，同时甲将黑棋向左移动1个单位长度：③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度．前四局的部分手势情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪子 布 布 乙的手势 石头 布 石头 (1)从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数的和为_______； (2)规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲获胜，若白棋的位置离原点更近，则乙获胜，那么第三局结束时获胜的是_______（填“甲”或“乙”）： (3)若第四结束后，在数轴上黑棋和白棋之间的距离最小，则乙第四局的手势是（填“石头”或“剪子”或“布”）； 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴上动点问题，有理数的加减的应用； （1）根据移动规则，向右移动则运用加法，向左移动则运用减法，计算即可求解； （2）根据移动规则，向右移动则运用加法，向左移动则运用减法，计算第二、三局，黑棋对应点数即可求解； （3）根据游戏规则可得黑棋和白棋相向运动，即可求解． 【详解】（1）解：∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第一局是平局， ∴， ∴第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数的和为 故答案为：． （2）∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，4，则第二局是甲赢， ∴，， ∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，则第三局是甲赢， 故答案为：甲． （3）解：由（2）可得， ∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第三局是甲赢， ∴， 第三局结束时黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是， ∵第四结束后，在数轴上黑棋和白棋之间的距离最小， 根据游戏规则可得黑棋和白棋相向运动，即甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度 ∴乙第四局的手势是布 16．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）出租车司机小诚一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：-1，+9，-5，+4，-8． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米加收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）根据计算出总的里程数，乘以每千米耗油及油价即可求解； （3）根据收费标准计算出乘客所给的总车费即可求解； 【详解】（1）解：（千米）． 答：出租车司机在公司的西方，距离公司1千米． （2）解：（千米）， （元）． 答：共需32.4元油费． （3）解：根据题意，因为，所以第一单营业额元， 因为，所以第二单营业额元， 因为，所以第三单营业额元， 因为，所以第四单营业额元， 因为，所以第五单营业额元， 总营业额为元， 所以总收入元． 该司机这天下午运营是盈利，盈利了35.6元． 17．（24-25七年级上·陕西·期中）2024国庆假期，全国从10月1日到7日放假7天，各地景区游人如织，西安文旅市场热度不减．据统计，西安位列国庆假日“热门目的地”第二、“高铁游热门目的地”第五、“入境游热门目的地”第八，世界人文之都魅力进一步彰显．在9月30日西安城墙的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里，游客人数最多的是10月_____日，达到_____万人．游客人数最少的是10月_____日，达到_____万人． (2)请问西安城墙在这七天内一共接待了多少游客？ (3)如果你爸妈的朋友也打算明年国庆节来逛西安城墙，你对他们出行的日期有何建议？为什么这么建议？ 【分析】本题考查正数与负数，有理数的加减；准确理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键． （1）分别求出每天的人数，即可求解； （2）求出每天人数，再求和得出结果； （3）最好在十一后几天出行，人数较少． 【详解】（1）解：10月1日游客：（万人）， 10月2日游客：（万人）， 10月3日游客：（万人）， 10月4日游客：（万人）， 10月5日游客：（万人）， 10月6日游客：（万人）， 10月7日游客：（万人）， 由此可知人数最多的是2号，万人， 人数最少的是7号，万人， 故答案为； （2）解：万人， ∴在这八天内一共接待了万游客； （3）解：最好在十一后几天出行，人数较少． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$