题型六 多解题课件 2025年 中考数学复习 （河南专版）

题型六 多解题 1 类型1 图形边长不定问题 1.在矩形中，，，点为上一点，且 ，连 接，将沿翻折，得到.当射线经过线段 的三等分 点时， 的长为___________. 或 2025河南中考专题 2 【解析】设点，为线段的三等分点，且点靠近点,则 ， .分析如下： 当射线经过点 时 当射线经过点 时 图示 ________________________________________________________ ______________________________________________________ 2025河南中考专题 3 当射线经过点 时 当射线经过点 时 分析 ， .又 ， ， .又 ， ， . 同理可得 . 又 ， ， . 综上可知，的长为或 . 续表 2025河南中考专题 4 2.在矩形中，的平分线交边于点， 的平分线交直线 于点．若，，则 的长为__________________． 或 【解析】 ，平分， ， ，.设射线、射线交于点 ， .又， ， .设 .分析如下： 2025河南中考专题 5 当点在线段 上时 当点在线段 的延长线上时 图示 _____________________________________ ____________________________________ 分析 ,易得 ， ， ，解得 . 易得， ， 即, . 综上可知，的长为或 . 2025河南中考专题 6 3.在中,，，点为上一点，且 ， 点为的中点.当是以为腰的等腰三角形时， 的长为______ ____. 或10 【解析】分两种情况讨论.①当 时，如图（1），过点 作 于点，则.过点 作于点，则，.又 点为 的 中点，， 点, 重合， 当 时，如图 （2），.综上可知，的长为 或10. 2025河南中考专题 7 （第4题） 4.如图，在中， ，， 的长 度不定，点，分别为，的中点，点为 上一 点，且 .当的一个内角为 时， 的长为____________. 4或 2025河南中考专题 8 【解析】 ， ，故 分两种情况讨论.①当 时，如图 （1），则 .易知 , , 点，分别为，的中点， 是 的中位线，， ， .② 当 时，如图（2），则 ， .如图（3），在上取点，使 ，则 ， ，， ， .综上可知，的长为4或 . 2025河南中考专题 9 （第5题） 5.如图,矩形的边长为4,将沿对角线 翻折得到,与交于点,再以 为折痕,将 进行翻折,得到.若两次折叠后,点 恰好 落在的边上，则 的长为______________. 或 2025河南中考专题 10 【解析】分析如下： 点落在 上 点落在 上 图示 ___________________________________________ _______________________________________ 2025河南中考专题 11 续表 点落在 上 点落在 上 分析 由图可知， ， 在中， ， . ， ， , , . . ， . 综上可知，的长为或 . 2025河南中考专题 12 类型2 只与动点相关的问题____ 6.如图，在矩形中，，点为直线上一动点，连接， 的垂直平分线分别交直线，于点，，当时，线段 的长 为___________. 或 （第6题） 2025河南中考专题 13 【解析】设与的交点为 ，连 接.易证 ， 垂直平分线段 ， ，.分两种情况讨论.①当点在点 右侧时，如图 （1）， , ， , ，， ，，当点在点 左 侧时，如图（2）， ， ， 2025河南中考专题 14 , ， ， ， ，.综上可知， 的长为 或 . 2025河南中考专题 （第7题） 7.如图，在平面直角坐标系中，点，， 的坐标分别为 ，，，轴于点，动点 在 的直角边上运动.当是等腰三角形时， 点的坐标为______________. 或 2025河南中考专题 16 【解析】如图，作线段的垂直平分线，分别以点 , 为圆心，的长为半径作圆，这“两圆一线”与 ， 的交点即为所求的点，分别记为， ，则 .连接,则 ， ， . 综上可知，点的坐标为或 . 2025河南中考专题 17 类型3 旋转或平移问题 （第8题） 8.如图,在中, , , 点是的中点,连接,将绕点 旋转,得 到.连接,当时, ___________ _______. 或 2025河南中考专题 18 【解析】 ，是 的中点， ， ， , .由旋转，得 .分两种情况讨论.①当点在点 右边时，如图（1），过点作 于点 ， ， , , .②当 图（1） 2025河南中考专题 19 点在点左边时，如图（2），过点作 , 交的延长线于点 ， , ， , , .综上， 的长为或 . 图（2） 2025河南中考专题 （第9题） 9.如图，在中， ， ， ，为平面内一动点，且，连接，作 ， 使,连接.当点落在的边上时， 的 长为____________. 4或 2025河南中考专题 21 【解析】如图（1），连接 ，由题意可 得 ， ， ,即 ， , ，， 点 在以点为圆心，4为半径的圆上.点 的位置可分以下2种情况讨论.①当点 在边上时，如图（2），点为的中点，且 ， .②当点在 边上时，如图 （3），.综上可知，当点 落在 的边上时，的长为4或 . 2025河南中考专题 22 （第10题） 10.如图，在菱形中，， ，将 沿射线向右上方平移 个单位长度 ,点不与点重合得到 ，连接 ，，则当是等腰三角形时， 的值 为_______. 或5 2025河南中考专题 23 【解析】 四边形 是菱形， ，， ， .当 时，如图（1）， 由平移的性质，可知 , ，.在 中，由勾股定理，得, ,解得 . 当时，如图（2），此时.综上可知，的值为 或5. 2025河南中考专题 24 11.如图（1），在三角形纸片中，，， 为 的中线.如图（2），沿将纸片剪开，得到和 ，将 三角形纸片沿直线向右平移，当线段被 截得的部分的 长度为1时， 平移的距离为______. 或 2025河南中考专题 25 【解析】在题图（1）中，，，为 的中线， ，，.分两种情况讨论.①当点在点 左 侧时，如图（1），设分别交， 于点，，与 交于点, , , .易证， ， ，，即 ， 图（1） 2025河南中考专题 26 当点在点右侧时，如图（2），设与交于点 ，易 知.过点作于点， 则， ， ，即，， , . 综上可知，当线段被 截得的部分的长度为1时， 平移的距离为或 . 图（2） 2025河南中考专题 类型4 折叠或对称问题 12.如图，在中， ，，点为 的中点， 点为边上一动点，将沿翻折，得到,再将 沿 翻折，得到.当时， 的长为__________. 1或 （第12题） 2025河南中考专题 28 【解析】分两种情况讨论.①当 在上方，且 时，如图 （1），设,交于点 ，则 ， ， .又 , ， , .又 2025河南中考专题 29 , ， .②当在 下方，且 时，如图（2），设, 交于点 ，则 ， 2025河南中考专题 ， ， ， ， .综上可知， 的长为1或 . 2025河南中考专题 （第13题） 13.新考法 平面直角坐标系中的多解题如图,直线 与轴、轴分别交于点，.点是 轴 上的一个动点，作关于直线 的对称图形， 若点的对应点恰好落在轴上，则点 的坐标为 _______________. 或 2025河南中考专题 32 【解析】 直线与轴、 轴分 别交于点，，， ， ，， .分两种情况 讨论.①当点落在 轴正半轴上时，如图 （1），由轴对称的性质得，， .设 ，则.在中， ，即 , 解得,，. ②当点 落在轴负半轴上时，如图（2）.∵OB=3，， .设 2025河南中考专题 33 ，则.在 中， ，即 , 解 得,.综上，若点的对应点 恰好 落在轴上，则点的坐标为或 . 2025河南中考专题 14.如图,是的直径,,点在线段上运动,过点的弦 , 将沿翻折交直线于点,当的长为正整数时,线段 的长为 ___________________. ，2或 （第14题） 2025河南中考专题 35 【解析】的直径为2， 若 的长为正 整数，则 的长为1或2，故分三种情况讨论. ①当的长为1，且在点 右侧时，如图 （1），则 （依据：垂径定 理）.连接，则 ， ， . . 2025河南中考专题 36 当 的长为2时，如图（2），则是 的 直径， 点与点重合，.③当 的长为1，且在点 左侧时，如图（3）， 则.连接，则 ， ， .综上， 线段的长为，2或 . 2025河南中考专题 $$