问题解决策略：转化 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

问题解决策略：转化（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级下册 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过将复杂的几何问题转化为熟悉的图形问题，学生能够从现实情境中抽象出数学问题，发展几何直观能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在探究 “转化” 策略的过程中，学生能够运用逻辑推理和问题解决策略，分析问题并提出解决方案，提升数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过解决实际问题，学生能够用数学语言描述转化过程，表达几何推理和问题解决思路，增强数学表达能力。 教学重难点 （1）通过具体问题情境，引导学生理解 “转化” 策略的核心思想，并能够在几何与代数问题中灵活运用，提升解决问题的能力。 （2）结合实际生活情境，培养学生运用 “转化” 策略解决复杂问题的意识，增强数学应用能力和创新思维。 教学难点 （1）理解和掌握 “转化” 策略在解决实际问题中的应用，尤其是将实际问题抽象成数学问题，并运用转化方法找到解决方案。 （2）运用 “转化” 策略在不同数学领域中（如几何与代数）解决问题的能力和技巧，尤其是在面对复杂问题时能够识别和利用适当的转化途径。 教学方法 讲授法、合作探究法 教学过程 一、导入新课 知识链接 观察图形，回答问题： （教师展示两个形状不同的图形） 这两个图形的形状有什么特别之处？你能提出什么数学问题？ 形状不同但面积相同。你们猜测它们的面积有什么关系？能够说明理由吗？ （生：这两个图形虽然形状不同，但看起来面积是相同的。） （教师进一步引导学生思考验证方法。） （生：可以通过折一折、剪一剪、数一数的方法，把不规则图形转化为规则图形来求面积。） 利用图片，可以通过折一折、剪一剪、数一数等方法，把不规则图形转化为规则图形来求面积。 （教师通过配套课件创设情境，展示实际生活中的图形转化例子，如将复杂的不规则图形分割成简单的几何图形。） （教师总结：通过上述活动，我们发现有些复杂的问题可以通过 “转化” 的策略变得简单易解。今天我们就来学习如何运用 “转化” 策略解决问题。） 二、合作探究 探究一：线段和 “最短” 问题 阅读教材 P136 问题，分小组进行下列活动： 活动 1：如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题？试着写一写、画一画。 （教师展示课本上的问题情景，并引导学生将实际问题抽象为数学问题。） （学生：我们可以把大门、车间和储物点看作平面内的三个点，把道路看作一条直线。需要在这条直线上找一个点 C，使得 AC＋CB 最短。） 问题 1：你以前遇到过类似的问题吗？关于 “最短”，你有哪些认识？ （教师提问，引导学生回忆之前学过的相关问题。） （学生：以前我们学过两点之间线段最短的知识。） （教师补充：对，这是几何中非常基础的一个原理。今天我们来看看在这个基础上如何进一步应用。） 问题 2：相信你能解决以下问题： 如图 (教材 P136，图 5－24)，直线 l 的两侧分别有 A，B 两点，在直线 l 上确定一个点 C，使 AC＋CB 最短。原问题与图中这个问题有什么区别和联系？你能将原问题转化为图中这样的问题吗？说说你的想法。 （教师展示具体的几何图形，并引导学生讨论。） 异侧两点求线段和最小值： 已知：两定点 A，B 位于直线 l 异侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA＋PB 的值最小。 结论 1：连接 AB 交直线 l 于点 P，此时 PA＋PB 的值最小，最小值为 AB 的长。 同侧两点求线段和最小值： 已知：两定点 A，B 位于直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA＋PB 的值最小。 结论 2：作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，交直线 l 于点 P，此时 PA＋PB 的值最小，最小值为 AB′的长。 （教师引导学生通过作图和计算，逐步理解这一原理。） （学生在小组内讨论，并尝试作图验证。） 探究二：转化在代数中的应用 活动 2：利用学过的知识计算：，你准备怎样解决这个问题？分小组讨论，展示过程和答案。 方法一：通分转化，都变成分母是 32 的分数。 方法二：式子中每个分数的分子都是 1，分母依次乘 2，转化为边长为 1 的正方形，如图所示，涂色部分的面积可以用 1 减去空白部分的面积，。 （教师展示两种方法的具体步骤，并指导学生进行计算。） （学生在小组内选择一种方法进行计算，并展示结果。） 要点归纳： 运用 “转化” 策略，可以化繁为简，化难为易，化不熟悉为熟悉。 转化思想的方法和步骤：分析问题，找到转化点；确定转化方法；进行转化；解决问题。 思考： 展示课前知识链接的问题。 其实 “转化” 的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了 “转化” 的策略，你能回想出哪些呢？ ①三角形 (梯形) 面积→平行四边形面积→长方形面积 ②圆形→长方形 (三角形、梯形) ③小数乘法→整数乘法 ④分数除法→分数乘法 除了学过的数学知识，我们生活中也有很多这样的问题，同学们可以讨论交流自己遇到的运用转化解决的问题。 （教师引导学生回忆以往学习中使用 “转化” 策略的例子。） （学生举例子，如将复杂图形分割成简单图形、将复杂的算术题目简化等。） 三、当堂检测 教材 P138 习题 T1－4。 课堂拓展题（见配套 PPT）。 （教师指导学生完成课堂练习，巩固所学知识。） 四、课堂小结 总结要点： 转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。 转化是把一个复杂问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。 转化的关键是能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。 实际应用： 教材分别安排空间与图形领域和数与代数领域的实际问题，引导学生用转化的策略加以解决。 （教师总结本节课的主要内容，并强调 “转化” 策略的重要性和应用价值。） （学生在教师的引导下，回顾和梳理本节课的重点内容。） 学科网（北京）股份有限公司 $$