专题04 二元一次方程组(新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组及解法 题型02实际问题与二元一次方程组 ( 题型01 ) 二元一次方程组及解法 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可． 【详解】解：A，第二个方程中的是二次的，故此选项不符合题意． B，方程组中含有3个未知数，故此选项不符合题意． C，第二个方程中的xy是二次的，故此选项不符合题意． D，符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程组的定义，熟练掌握一元二次方程组的定义是解此题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）已知x，y满足，则的平方根为（   ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】B 【分析】根据平方和绝对值的非负性求出，，联立可以求出x，y的值，再求出的值，进一步求出其平方根即可． 【详解】解：由题意可知：，， 联立可得：，解之得：， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 故选：B． 【点睛】本题考查平方的非负性，绝对值的非负性，二元一次方程组，平方根，解题的关键是依据平方的非负性，绝对值的非负性，联立，，得到方程组． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程中用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：B． 5．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）在方程中，若用含的式子表示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程整理后，将看作已知数求出即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 【详解】解：方程， 去括号得：，即， 解得：， 故选：A． 6．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若 是二元一次方程的解，则a的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为2． 故选：D 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）已知方程组，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，将两式相加，再左右同除以3，得出答案即可，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∴， 故选：D． 二、填空题 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法解二元一次方程组得到，再根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如果是方程的一个解，那么 ． 【答案】7 【分析】本题考查了根据二元一次方程的特解求字母的值，熟练方程解的意义是解题的关键．将x，y值代入方程可得关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得， 故答案为：7． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= ． 【答案】1 【详解】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得： =，解得：m=1．故答案为1． 考点：二元一次方程组的解． 11．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）已知方程组 和 的解相同，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将和联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出的值． 【详解】解：将和联立得：，解得， ∴， 故答案为：3． 12．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解：， 得：，即， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：2． 13．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如果关于x、y的方程组的解满足x2y1，则k = . 【答案】 【分析】把k看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k值. 【详解】， ①+②得：3x=5+k， 解得：x=， 代入②得：+y=2+2k， 解得：y=， ∴x-2y=-2×=-1， 解得：k=. 故答案为 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k看做已知数求出方程组的解是解题关键. 三、解答题 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）解方程组： 【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【详解】解方程组： ②，得 ．   ③ ③+①，得  ． ．   把代入②，得 ． ． ∴原方程组的解为：． 【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法及加减消元法． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）解方程组： 【答案】； 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； 【详解】， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解是：． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）若是二元一次方程组的解，求的算术平方根． 【答案】． 【分析】将代入二元一次方程组，利用加减消元法解得，再计算的值，即可根据算术平方根的定义解题． 【详解】解：将代入二元一次方程组得， ①+②得， 把代入②得， 的算术平方根为， 的算术平方根是． 【点睛】本题考查方程的解、利用加减消元法解一元一次方程组、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． （2）解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）解方程组 【答案】 【分析】直接运用加减消元法解答即可． 【详解】解： 可得：，解得 将代入①可得：，解得． 所以方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 21．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）解下列方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是∶利用加减消元法求解即可； 【详解】（1）解方程组： 解：，得 ，得， 解得， 把代入，得， 解得     所以这个方程组的解是 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）解二元一次方程组． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）解方程组． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组 （1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 24．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解： ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）解方程组 (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将方程组整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）解方程组：； 【答案】； 【分析】利用加减消元法求解即可； 【详解】解： ②-①×2，得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为； ( 题型02 ) 实际问题与二元一次方程组 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟”列出方程组并解答． 【详解】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟， 依题意得： 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（   ） A．用含的代数式表示可以是 B．依据题意可得方程组 C．竹签有22根 D．山楂有104个 【答案】C 【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组求解即可． 【详解】解：由题意，得，故B正确； 由①，得，故A正确； 解方程组得，故C错误，D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设绳子长x尺，长木长y尺，根据用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，列出方程组即可． 【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，根据题意得： ， 故选：B． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（   ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】C 【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解． 【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得， ， 即， ∵为正整数， ∴ 则， 故有7种方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 根据总人数可得方程x+y=90； 根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y， 可得方程组：． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题列方程组：根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2，由路程得出等式，列出方程组即可． 【详解】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出： ． 故选A． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据用999文钱可以买梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是 元，B的成本是 元． 【答案】 300 200 【分析】设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元，根据题中等量关系列方程组求出x、y的值即可. 【详解】设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元， 则， 解得， 故答案为300；200 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中各量之间的等量关系并列出方程是解题关键. 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米. 【答案】12 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得： ,解得： ∴小长方形的面积为xy=62=12（厘米2）. 故答案为12. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 三、解答题 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱 【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可； （2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 【详解】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得： ， 解得． 答：篮球每个50元，排球每个30元． （2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得： 50m+30（20-m）≤800． 解得：m≤10． 又∵m≥8， ∴8≤m≤10． ∵篮球的个数必须为整数， ∴只能取8、9、10． ∴满足题意的方案有三种： ①购买篮球8个，排球12个，费用为760元； ②购买篮球9，排球11个，费用为780元； ③购买篮球10个，排球10个，费用为800元． 以上三个方案中，方案①最省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得； 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费．甲说：“我乘出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘出租车走了23千米，付了38元”．请你算一算，出租车的起步价是多少元？以及超过了3千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】起步价是8元，每千米车费是1.5元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键． 【详解】解：设出租车的起步价是元，超过3千米后，每千米的车费是元， 由题意，得 解得 答：起步价是8元，车费是1.5元． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； (1)求甲乙两种葡萄的单价； (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 【答案】(1)甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； (2)有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键． （1）设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克，根据“购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克，根据“投入资金不少于1160元又不多于1168元”列一元一次不等式组，求出的取值范围，进而得到的可能取值，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克， 由题意得：，解得：， 答：甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； （2）解：设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克， 由题意得：， 解得：， m为正整数 的可能取值为58、59、60， 即有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 (2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． （2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）某中学计划购买甲种和乙种两种树苗用于植树节植树，购买的数量及消费金额如下表： 甲棵 乙棵 花费元 第次                第次                求购买一棵甲种树苗和一棵乙种树苗分别是多少元？ 【答案】购买一棵甲种树苗为28元，一棵乙种树苗为25元 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，先设购买一棵甲种树苗为x元，一棵乙种树苗为y元，根据表格数据得出进行解方程，即可作答． 【详解】解：设购买一棵甲种树苗为x元，一棵乙种树苗为y元， 根据题意，得 解得 答：购买一棵甲种树苗为28元，一棵乙种树苗为25元． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． (1)求A、B两种计算器的进价： (2)该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ 【答案】(1)A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元 (2)至少要购买400只A型计算器 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意得出有关等量关系和不等关系是解决问题的关键． （1）设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据题意得： ， 解得， 答：A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元； （2）解：设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据题意得： ， 解得 答：至少要购买400只A型计算器． 20．（22-23七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 【答案】(1)A、两种纪念品每件各需100元,50元． (2)共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． (3)． 【分析】（1）审题，确定等量关系，建立二元一次方程组求解； （2）审题，确定不等关系，建立一元一次不等式求解，取整数解； （3）根据题意，列出代数式表示利润，确定关系参数的方程，求解． 【详解】（1）解：设A、两种纪念品每件各需x元,y元，则 ，解得 答：A、两种纪念品每件各需100元,50元 （2）解：设购进A商品a件，则 ∴商店共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；； 答：共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． （3）解：由（2）购进A商品a件，根据题意， 利润为： ∴当即时，（2）中各方案获利相同． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，整式乘法；审题确定等量关系、不等关系构建方程组、不等式是解题的关键． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． (1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有哪几种改造方案？ 【答案】(1)改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元 (2)有3种改造方案：方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 【分析】（1）根据改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设改造1个甲种型号大棚需x万元，改造1个乙种型号大棚需y万元． 由题意得：， 解得，， 答：改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元； （2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m=3，4，5， ∴共有3种改造方案： 方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚； 方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚； 方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）某商店准备购进两种毛绒玩具，若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元． (1)求购进两种毛绒玩具每个各需多少元？ (2)若该商店本次购进B种毛绒玩具的数量比购进种毛绒玩具的数量的2倍还少5个，购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，则该商店本次最多购进种毛绒玩具多少个？ 【答案】(1)购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元； (2)该商店本次最多购进种毛绒玩具20个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组与一元一次不等式即可得出答案． （1）设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元，根据若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该商店本次购进种毛绒玩具a个，则购进种毛绒玩具个，根据购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元， 根据题意得：， 解得：， 答：购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元； （2）解：该商店本次购进种毛绒玩具个，则购进种毛绒玩具个， 根据题意得：， 解得：， 答：该商店本次最多购进种毛绒玩具20个． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】(1)购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 (2)共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53，                      又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 (1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ (2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 【答案】(1)购进电饭煲25台，电压锅15台； (2)有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； (3)购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解； （2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解； （3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得： ，解得：， 答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台； （2）解：设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据题意得： ，解得：， 又a为正整数， ∴a可取23，24，25， ∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； （3）设五星店赚钱数额为w元， 当a=23时，w=23×（290-240）+27×（260-200）=2770； 当a=24时，w=24×（290-240）+26×（260-200）=2760； 当a=25时，w=25×（290-240）+25×（260-200）=2750； 综上所述，当a=23时，w最大， 即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；（2）有四种方案，具体见解析. 【分析】（1）根据已知条件列出方程组，并解方程组； （2）根据已知条件列出不等式组    求出解集，再讨论方案. 【详解】解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元 则 解得 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元. （2）设A种纪念品购进m件，则B种纪念品购进（100-m）件. 则    解得50≤m≤53 由实际问题m为正整数' ∴ m=50或51或52或53 当A种购进50件时，B种购进50件. 当A种购进51件时，B种购进49件. 当A种购进52件时，B种购进48件. 当A种购进53件时，B种购进47件. 答:有4种方案. 【点睛】本题考核知识点：列方程组和不等式组解应用题.解题关键点：根据题意列出方程组和不等式组. 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组及解法 题型02实际问题与二元一次方程组 ( 题型01 ) 二元一次方程组及解法 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）已知x，y满足，则的平方根为（   ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 5．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）在方程中，若用含的式子表示，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若 是二元一次方程的解，则a的值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）已知方程组，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）如果是方程的一个解，那么 ． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m= ． 11．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）已知方程组 和 的解相同，则 ． 12．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知方程组的解满足，则的值为 ． 13．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如果关于x、y的方程组的解满足x2y1，则k = . 三、解答题 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）解方程组： 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）解方程组： 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）解二元一次方程组： (1) (2) 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）若是二元一次方程组的解，求的算术平方根． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）解方程组 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）解方程组 21．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）解下列方程组： 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）解二元一次方程组． 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）解方程组． 24．（23-24七下·新新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）解方程组 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）解方程组 (1)； (2) 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）解方程组：； ( 题型02 ) 实际问题与二元一次方程组 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（   ） A．用含的代数式表示可以是 B．依据题意可得方程组 C．竹签有22根 D．山楂有104个 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（   ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）． A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是 元，B的成本是 元． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米. 三、解答题 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费．甲说：“我乘出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘出租车走了23千米，付了38元”．请你算一算，出租车的起步价是多少元？以及超过了3千米后，每千米的车费是多少元？ 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； (1)求甲乙两种葡萄的单价； (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）某中学计划购买甲种和乙种两种树苗用于植树节植树，购买的数量及消费金额如下表： 甲棵 乙棵 花费元 第次                第次                求购买一棵甲种树苗和一棵乙种树苗分别是多少元？ 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． (1)求A、B两种计算器的进价： (2)该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ 20．（22-23七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． (1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有哪几种改造方案？ 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）某商店准备购进两种毛绒玩具，若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元． (1)求购进两种毛绒玩具每个各需多少元？ (2)若该商店本次购进B种毛绒玩具的数量比购进种毛绒玩具的数量的2倍还少5个，购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，则该商店本次最多购进种毛绒玩具多少个？ 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 (1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ (2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$