专题05 不等式与不等式组(新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式 题型02一元一次不等式 题型03一元一次不等式组 ( 题型01 ) 不等式 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）若x＞y，则下列各式正确的是（    ） A．x－6＜y－6 B． C．2x＋1＞2y＋1 D．－x＞－y 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若a＞b，则下列不等式中错误的是(    )． A．a－1＞b－1 B．a＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）若，则下列不等式中正确的是（  ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）由x＜y能得到ax＞ay，则(   ) A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞0 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则     C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）用不等式表示“的2倍大于5” ． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）x的与5的差不小于3，用不等式表示为_____________． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若，则 ．(填“>”或“<”) ( 题型02 ) 一元一次不等式 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（   ） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）不等式的正整数解有（　 　） A．6个 B．5个 C．4个 D．7个 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）不等式2x<6的非负整数解为________. 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）若关于x的不等式的最小整数解为5，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 9．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个500元，B型分类垃圾桶每个550元，总费用不超过3100元，求不同的购买方式有多少种． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． (1)求A、B两种计算器的进价： (2)该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ ( 题型02 ) 一元一次不等式组 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（  ） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若方程组的解，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　) A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥ 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）若不等式组无解，则m应满足 ． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，如，若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是 ． 三、解答题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）解不等式组： 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； (1)求甲乙两种葡萄的单价； (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）取哪些整数时，不等式与都成立？ 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）解不等式组：． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）解不等式组： 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． (1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有哪几种改造方案？ 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示． 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）解不等式组，并求该不等式组的整数解． 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 (1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ (2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式 题型02一元一次不等式 题型03一元一次不等式组 ( 题型01 ) 不等式 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质依次判断即可. 【详解】A、则，故A选项正确； B、则，故B选项错误； C、则，则C选项错误； D、则，则D选项错误； 故选A. 【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键. 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）已知，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案，熟练掌握不等式的性质是关键． 【详解】解：A、不等式的两边都减，不等号的方向不变，得到，故此选项正确，不符合题意； B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到，又因为，因此，故此选项正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以b，不知道b的符号，无法判定与的大小，故此选项错误，符合题意； D、不等式的两边都先乘以，不等号的方向改变，得到，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）若x＞y，则下列各式正确的是（    ） A．x－6＜y－6 B． C．2x＋1＞2y＋1 D．－x＞－y 【答案】C 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去6，不等号的方向不变，即x-6＞y-6，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘2，再加上1，不等号的方向不变，即2x+1＞2y+1，原变形正确，故此选项符合题意； D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，即-x＜-y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若a＞b，则下列不等式中错误的是(    )． A．a－1＞b－1 B．a＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴上述四个选项中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立. 故选D. 【点睛】熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键. 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，逐一计算判断即可． 【详解】A、，，故A不符合题意； B、，，故B不符合题意； C、，，，故C符合题意； D、，，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握根据性质变形是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键． 【详解】解：A项，由可得，故本项不符合题意； B项，由可得，故本项符合题意； C项，由可得，故本项不符合题意； D项，由可得，故本项不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）若，则下列不等式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）由x＜y能得到ax＞ay，则(   ) A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞0 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变， ∴a＜0． 故选C． 【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴a+5＜b+5，故本选项错误； B、∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误； C、∵a＜b， ∴a＜b，故本选项错误； D、∵a＜b， ∴7a＜7b， ∴7a﹣7b＜0，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）下列说法不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则     C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】．若，则，此选项不合题意； ．当时，，此选项符合题意； ．若，则，此选项不合题意； ．若，则，此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变． 二、填空题 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）用不等式表示“的2倍大于5” ． 【答案】 【分析】根据的2倍大于5可列出不等式． 【详解】根据题意得；． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）x的与5的差不小于3，用不等式表示为_____________． 【答案】x﹣5≥3． 【详解】x的与5的差为 因为x的与5的差不小于3，即 故填 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）若，则 ．(填“>”或“<”) 【答案】> 【分析】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：>． ( 题型02 ) 一元一次不等式 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（   ） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 【答案】D 【详解】由数轴可知，该不等式组的解集为﹣1≤x<2  ，故选D. 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）不等式的正整数解有（　 　） A．6个 B．5个 C．4个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解不等式，再写出正整数解即可． 【详解】解：由解得：， 即不等式的正整数解有1、2、3、4、5、6，共6个， 故选：A． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按移项、合并同类项的步骤求出解集后在数轴上表示即可得. 【详解】移项，得：2x﹣x≥﹣1， 合并同类项，得：x≥﹣1， 在数轴上表示如图所示： 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，在数轴上表示不等式的解集时，熟知实心原点与空心原点的区别是关键． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了象限中点的坐标特点，在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 故选：C． 二、填空题 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）不等式2x<6的非负整数解为________. 【答案】0,1,2 【分析】先解不等式，再根据要求找出合适的解. 【详解】2x<6 非负整数解有0,1,2 故答案为0,1,2 【点睛】此题重点考查学生对不等式解的应用，掌握非负整数解是解题的关键. 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）若关于x的不等式的最小整数解为5，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得，解出即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的最小整数解为5， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得； 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． (1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元； (2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？ 【答案】(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 (2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可； （2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元． 根据题意得， 解得 ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元． （2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意得 解得 ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式． 9．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个500元，B型分类垃圾桶每个550元，总费用不超过3100元，求不同的购买方式有多少种． 【答案】不同的购买方式有3种 【分析】设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个， 依题意，得：， 解得：． ，均为非负整数， 可以为4，5，6， 共有3种购买方案． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． (1)求A、B两种计算器的进价： (2)该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ 【答案】(1)A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元 (2)至少要购买400只A型计算器 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意得出有关等量关系和不等关系是解决问题的关键． （1）设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据题意得： ， 解得， 答：A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元； （2）解：设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据题意得： ， 解得 答：至少要购买400只A型计算器． ( 题型02 ) 一元一次不等式组 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（  ） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 【答案】D 【详解】由数轴可知，该不等式组的解集为﹣1≤x<2  ，故选D. 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若方程组的解，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 3．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案． 【详解】解：， ， 则， 不等式只有2个正整数解， 不等式的正整数解为1、2， 则， 解得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了象限中点的坐标特点，在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 故选：C． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥ 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可． 【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤； 解x﹣m≥0，得x≥m， ∵不等式组有实数解， ∴m≤． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，x＞3， 由②得，x＞m， 根据已知条件，不等式组解集是x＞3， 根据“同大取大”原则m≤3． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围． 二、填空题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）若不等式组无解，则m应满足 ． 【答案】m≥7． 【详解】∵不等式组无解，     ∴m≥7． 故答案为m≥7． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解，可以得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：， 由不等式①，得：， 由不等式②，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由一元一次不等式的解集求参数，熟练掌握解一元一次不等式是解答此题的关键． 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，如，若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意，∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴原不等式组可以化为． ∴原不等式组的解集为． ∵原不等式组恰好有2个整数解， ∴． ∴． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义得出的范围，再解不等式组即可． 【详解】解：由的意义可得，， 解得：， 故答案为：． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 三、解答题 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集即可． 【详解】， 由①得，， 解不等式①得，， 由②得， ，                解不等式②得，，                  所以不等式组的解集是．            在数轴上表示出它的解集如图：           13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）解不等式组： 【答案】-2≤x<1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用了消元的思想，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式得： 解不等式得：， 不等式组的解集为：-2≤x<1． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以不等式组的解集是． 该不等式组的解集在数轴上表示为： 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．根据题意将每个一元一次不等式分别解出，求出解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ， ， ， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，吐鲁番农业产业区发展势头显现，引进多种口感好的葡萄品种，助推吐鲁番乡村振兴．“家乡好”超市看好甲、乙两种葡萄的市场价值，购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元； (1)求甲乙两种葡萄的单价； (2)超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种葡萄m千克（m为正整数），求有几种购买方案？ 【答案】(1)甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； (2)有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键． （1）设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克，根据“购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄20千克需要430元；购进甲种葡萄10千克和乙种葡萄8千克需要212元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克，根据“投入资金不少于1160元又不多于1168元”列一元一次不等式组，求出的取值范围，进而得到的可能取值，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克， 由题意得：，解得：， 答：甲种葡萄的单价为元/千克，乙种葡萄的单价为元/千克； （2）解：设购买甲种葡萄m千克，则购买乙种葡萄千克， 由题意得：， 解得：， m为正整数 的可能取值为58、59、60， 即有三种购买方案：方案一：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案二：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克；方案三：购买甲种葡萄千克，则购买乙种葡萄千克． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 18．（23-24七下·新疆喀什地区·期末）取哪些整数时，不等式与都成立？ 【答案】， 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解本题的关键． 【详解】解：解不等式组 得 所以可取的整数值是，0 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）解不等式组：． 【答案】无解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式的解集，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：， 由①解得：； 由②得：， 故原不等式组的解集为 在数轴上表示如图： 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若A种纪念品的售价为110元，种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件种纪念品，返还顾客现金元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值___________． 【答案】(1)A、两种纪念品每件各需100元,50元． (2)共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． (3)． 【分析】（1）审题，确定等量关系，建立二元一次方程组求解； （2）审题，确定不等关系，建立一元一次不等式求解，取整数解； （3）根据题意，列出代数式表示利润，确定关系参数的方程，求解． 【详解】（1）解：设A、两种纪念品每件各需x元,y元，则 ，解得 答：A、两种纪念品每件各需100元,50元 （2）解：设购进A商品a件，则 ∴商店共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；； 答：共有4种进货方案：A、两种纪念品分别购买；；；． （3）解：由（2）购进A商品a件，根据题意， 利润为： ∴当即时，（2）中各方案获利相同． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，整式乘法；审题确定等量关系、不等关系构建方程组、不等式是解题的关键． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． (1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有哪几种改造方案？ 【答案】(1)改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元 (2)有3种改造方案：方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 【分析】（1）根据改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设改造1个甲种型号大棚需x万元，改造1个乙种型号大棚需y万元． 由题意得：， 解得，， 答：改造1个甲种型号大棚需12万元，改造1个乙种型号大棚需18万元； （2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，依题意，得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m=3，4，5， ∴共有3种改造方案： 方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚； 方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚； 方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【答案】．数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴该不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示： 25．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）解不等式组，并求该不等式组的整数解． 【答案】，1，2，3 【分析】先确定不等式组的解集，再根据解集的属性确定符合题意的整数解． 【详解】解：∵ 解不等式①得，解不等式②得， 所以不等式组的解为：， 所以不等式组的整数解为：1，2，3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和整数解，熟练掌握不等式组求解是解题的关键． 26．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】(1)购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 (2)共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53，                      又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 27．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】-2≤x<3，解集在数轴上表示见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解①得：x<3， 解②得：x≥-2， ∴-2≤x<3， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 28．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期末）五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 (1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ (2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 【答案】(1)购进电饭煲25台，电压锅15台； (2)有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； (3)购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解； （2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解； （3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得： ，解得：， 答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台； （2）解：设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据题意得： ，解得：， 又a为正整数， ∴a可取23，24，25， ∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台； （3）设五星店赚钱数额为w元， 当a=23时，w=23×（290-240）+27×（260-200）=2770； 当a=24时，w=24×（290-240）+26×（260-200）=2760； 当a=25时，w=25×（290-240）+25×（260-200）=2750； 综上所述，当a=23时，w最大， 即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润． 29．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，图见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 30．（23-24七下·新疆维吾尔自治区吐鲁番市·期末）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；（2）有四种方案，具体见解析. 【分析】（1）根据已知条件列出方程组，并解方程组； （2）根据已知条件列出不等式组    求出解集，再讨论方案. 【详解】解：（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元 则 解得 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元. （2）设A种纪念品购进m件，则B种纪念品购进（100-m）件. 则    解得50≤m≤53 由实际问题m为正整数' ∴ m=50或51或52或53 当A种购进50件时，B种购进50件. 当A种购进51件时，B种购进49件. 当A种购进52件时，B种购进48件. 当A种购进53件时，B种购进47件. 答:有4种方案. 【点睛】本题考核知识点：列方程组和不等式组解应用题.解题关键点：根据题意列出方程组和不等式组. 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$