八年级数学期末模拟卷（重庆专用，测试范围：人教版八年级下册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全部。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ 　　） A． B． C． D． 2．下列各图能表示y是x的函数的是(   ) A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表所示，若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.5 9.6 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列命题是真命题的是（    ） A．三个角相等的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（    ） A．48 B．32 C．16 D．12 6．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①BG=AB+HF；②DG=DE；③∠DHE=∠BAD；④∠B=∠DEF，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（    ） A．① B．①② C．①②④ D．②③④ 9．如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 10．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知是正比例函数，则_______． 12．如图，在四边形中，，垂足分别为点E，F，连接，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是_______． 13．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是_______． 14．张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100,80,80,90,60,70，那么这组数据的方差是_______． 15．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为_______． 16．若不等式组有解，则实数a的取值范围是_______． 17．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将△BMN沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为_______．    18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第20题、21题各8分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 20．如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． (1)尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 21．学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 a 众数 B 10 方差 1.06 1.38 (1)根据以上信息可以求出：___________，_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）； (3)已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 22．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 (1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； (2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案： 方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器； 方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按折计算． （注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用） 若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？ 23．如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角．已知，米，求旗杆的高度．（点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）    24．在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数的性质；    (3)结合图象，直接写出当时的x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过） 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图象上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全部。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ 　　） A． B． C． D． 2．下列各图能表示y是x的函数的是(   ) A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表所示，若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.5 9.6 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列命题是真命题的是（    ） A．三个角相等的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（    ） A．48 B．32 C．16 D．12 6．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①BG=AB+HF；②DG=DE；③∠DHE=∠BAD；④∠B=∠DEF，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（    ） A．① B．①② C．①②④ D．②③④ 9．如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 10．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知是正比例函数，则_______． 12．如图，在四边形中，，垂足分别为点E，F，连接，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是_______． 13．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是_______． 14．张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100,80,80,90,60,70，那么这组数据的方差是_______． 15．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为_______． 16．若不等式组有解，则实数a的取值范围是_______． 17．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将△BMN沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为_______．    18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______． 三、解答题（本大题共8个小题，第20题、21题各8分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 20．如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． (1)尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 21．学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 a 众数 B 10 方差 1.06 1.38 (1)根据以上信息可以求出：___________，_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）； (3)已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 22．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 (1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； (2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案： 方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器； 方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按折计算． （注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用） 若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？ 23．如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角．已知，米，求旗杆的高度．（点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）    24．在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数的性质；    (3)结合图象，直接写出当时的x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过） 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图象上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全部。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式定义进行判定即可得到答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C、是最简二次根式，故C选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各图能表示y是x的函数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念， 故选：C． 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表所示，若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.5 9.6 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.28 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的数量，方差越小，数据越稳定；平均数越大，成绩越好，据此作答即可． 【详解】∵乙的平均数最大，方差最小， ∴乙的成绩较好且状态稳定， 故选：B． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．三个角相等的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】A 【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，故本项是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本项是假命题； C、平行四边形的对角线互相平分，故本项是假命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项是假命题； 故选：A． 5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝4，则菱形ABCD的周长为（    ） A．48 B．32 C．16 D．12 【答案】B 【分析】由三角形的中位线定理可得BC＝8，由菱形的性质可求出菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF＝BC， ∴BC＝2EF＝2×4＝8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝8， ∴菱形ABCD的周长＝32， 故选：B． 6．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数估算大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先去括号，再运用二次根式除法法则计算，然后估算无理数大小即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故选：B． 7．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①BG=AB+HF；②DG=DE；③∠DHE=∠BAD；④∠B=∠DEF，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断． 【详解】解：∵菱形ABCD向右平移至DCEF的位置， ∴AB∥CD∥EF，AD＝CD＝DF， ∴∠GAD＝∠F， ∵∠ADG＝∠FDH， ∴△ADG≌△FDH， ∴DG＝DH，AG＝FH， ∴BG =AB＋AG＝AB＋HF，故①正确， ∵EG⊥AB， ∴∠BGE＝∠GEF＝90°， 又∵DG＝DH， ∴DE＝DG＝DH，故②正确， ∴∠DHE＝∠DEH， ∵∠DEH＝∠CEF，∠CEF＝∠CDF＝∠BAD， ∴∠DHE＝∠BAD，故③正确， ∵∠B＝∠DCE，∠CED＝∠CDE＝∠DEF＝∠DHE， ∴∠DCE＝∠EDH， ∴∠B＝∠EDH， 若 ∠B=∠DEF，则∠EDH=∠DEF=∠DHE，那么∆ DHE是等边三角形， 但题目中没有明确∆ DHE是等边三角形，故④错误． 故选：C． 8．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（    ） A．① B．①② C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据图象可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确． 【详解】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确； ②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确； ③乙比甲先到达终点，故③错误； ④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：， ∴乙跑的直线解析式为：， 把代入得：， ∴两人都跑了，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故选：C． 9．如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质，得，，得；根据，得；根据等边对等角，，可求出；根据三角形的内角和，得；根据和全等，得，即可求出的角度． 【详解】∵四边形正方形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵在和中 ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 10．“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（   ）个 ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中为有理数），则； ③，则 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】先估算出，则，然后对进行分母有理化即可判断①；根据推出，正在由为有理数，得到方程组，解方程组即可得到答案；只需要根据，推出，即可判断③；证明，然后对原式裂项即可判断④． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为有理数， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵ ， ∴ ，故④正确；故选B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知是正比例函数，则_______． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．如图，在四边形中，，垂足分别为点E，F，连接，请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是_______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查添加条件使四边形成为平行四边形，根据平行四边形的判定方法，添加条件即可． 【详解】解：添加条件为：， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 故答案为：． 13．如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是_______． 【答案】 【分析】根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集． 【详解】解：∵直线与的交点的坐标为5， ∴由图象可知，时，解得； ∵由图象可知，随x的增大而增大， ∴ ∴时，解得； ∴． 故答案为：． 14．张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100,80,80,90,60,70，那么这组数据的方差是_______． 【答案】 【分析】根据方差的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：这组数据的平均数为， 这组数据的方差为 ， 故答案为： 15．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为_______． 【答案】28 【分析】本题主要考查了勾股定理的运用、正方形的性质等知识点，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 先根据勾股定理和正方形的性质可得，再根据勾股弦图可得，再结合的面积为6可得，再运用完全平方公式可得，最后再求周长即可． 【详解】解：根据勾股定理得：， ， 正方形的面积是25， ， 的面积为6，即， ， ， 即， 阴影部分的周长为． 故答案为：28． 16．若不等式组有解，则实数a的取值范围是_______． 【答案】a>－36 【详解】解： ， 由①得，x＜a﹣1，由②得，x≥﹣37， ∵不等式组有解， ∴a﹣1＞﹣37，a＞﹣36． 故答案为a＞﹣36． 17．如图，在矩形中，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将△BMN沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为_______．    【答案】5或 【分析】根据直角的不同可分两种情况讨论：①当时，则，根据折叠的性质和矩形的性质可推出，以此得到，即可求解；②当时，可得M，E，C三点共线，设，则，根据勾股定理可得，则，再根据勾股定理，列出方程，求解即可． 【详解】解：①如图，当时，    ∴， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴， ∵∠B=90°， ∴， ∴； ②如图，当时，    根据折叠的性质可知，，，， ∴M，E，C三点共线， 设，则， 在中， ， ∴， 在中， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∴； 综上，的长为5或． 故答案为：5或． 18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______． 【答案】 不是 【分析】本题考查了因式分解的新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“八喜数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．读懂题意，按照题目给出的新定义，先因式分解，再判断1472是不是“八喜数”即可；设A的十位数为a，个位数为b，则B为根据能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵ 分解的两个两位数的十位为3， ∵的个位数为2， ∴分解的两个两位数的个位数上的组合就有1，2或2，6或3，4或4，8或6，7或者8，9， ∵个位数字之和为8， ∴两个两位数的个位数上分别为2，6， 即 故1472不是 “八喜数”； 设A的十位数为a，个位数为b， 则, ∴，， ∵能被8整除， ∴为整数， ∴ ∴是4的倍数， ∴满足条件的a有， 若，则 为整数， ∴ ∴是3的因数， ∴，，1，3， ∴满足条件的b有1，3，5，7， ∴或或或， ∴或， 若，则 为整数， ∴ ∴是8的因数， ∴， ∴满足条件的b有2，3，5，6， ∴或或或， ∴或， 综上，M的值为或或或． 所以M的最大值与最小值的差 故答案为：不是， 三、解答题（本大题共8个小题，第20题、21题各8分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ，， ． 20．如图，在平行四边形中，点在线段上，，完成下列作图和证明过程． (1)尺规作图：作的角平分线交线段于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 证明：∵，∴． 又∵平分，∴． ∴． ∴． 又∵，∴且． ∴． 又∵，∴四边形为菱形． ∴（）． 【详解】（1）解：如图所示， （2）证明：， ， 又平分， ， ， ， 又， 且， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形， （菱形对角线互相垂直）； 故答案为：；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直； 21．学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 A 众数 B 10 方差 1.06 1.38 (1)根据以上信息可以求出：___________，_____，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是_____．（填“八年级”或“九年级”）； (3)已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【详解】（1）解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 九年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级C中， 故九年级中位数， 由题可知：八年级等级C人数为：（人）， 等级B的人数最多， 八年级众数， 补全条形统计图如下： 故答案为：8，9； （2）解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， 八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； （3）解：（人）． ∴两个年级成绩为优秀的学生共有1152人． 22．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况： 项目 进货数量（个） 进货花费（元） A品牌 B品牌 第一次 10 15 510 第二次 15 20 720 (1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价； (2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案： 方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器； 方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按折计算． （注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用） 若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？ 【详解】（1）解：设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元， 根据题意可得： ， 解得． 答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元； （2）解：设总花费为w元，购买m 个A品牌科学计算器，则购买个B品牌科学计算器． 选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B品牌科学计算器，则需花钱购买B品牌科学计算器的数量为， ∴最少花费， ∵，根据题意可得，， ∴当时，总花费最少，为（元）． 选择方案二购买：最低花费， ∵，根据题意可得， ∴当时，总花费最少，为（元）． ， ∴选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少． 23．如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角．已知，米，求旗杆的高度．（点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）    【详解】解：如图，过作于，而，，    ∴，， 过作于，而， ∴四边形为矩形， ∴，，而， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， 设，则，， ∴， 作，而， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴； ∴旗杆的高度为． 24．在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设P点运动时间为x秒，的面积为y，回答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围； (2)请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数的性质；    (3)结合图象，直接写出当时的x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过） 【详解】（1）解：当时，如图所示：    ∵矩形中，， ∴,， ，， ∴ ； 当时，如图    ∵矩形中，， ∴,， ，， ∴ ； 综上所述，． （2）根据题意，画图象如下：．    函数的性质为：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． （3）根据图象，得到或时，． 25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若为反比例函数图象上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：将代入，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得， ， 将和分别代入，得 ，解得， 一次函数的表达式为； （2）令，则， 一次函数与x轴的交点坐标为， 设， ，， ， ， ； （3）设，，又，， ①如图，当点E在第四象限，点F在x轴负半轴上时，存在，此时，为对角线，且，的中点相互重合， ，即，解得， ； ②当点F在x轴正半轴上时，点E必须在直线上（不与点B重合）， 则点E不在反比例函数图象上，与题设矛盾， 故此时不存在； 综上所述，点的坐标为． 26．数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 【详解】解：（1）①小芳同学的解法 证明：如图1， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②小芮同学的解法： 证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形 ， ， ， ， ； （2）成立，理由如下： 证明: 如图，连接 ， ， 由(1) 得， ∴在中, ∵四边形是平行四边形        ； （3）如图，过点作，取的中点，连接， ， ， ，， ， ，， 的面积为12，， , ， ∵N是的中点， ，， ， 根据勾股定理可得， ， 设， 根据勾股定理可得， ， 即，解得， . 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C C A B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．28 16．a＞－36 17．5或 18．是 三、解答题（本大题共8个小题，第20题、21题各8分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）解：原式 ； （2）解：， ，， ． 20．（1）解：如图所示， （2）证明：， ， 又平分， ， ， ， 又， 且， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形， （菱形对角线互相垂直）； 故答案为：；；四边形为平行四边形；菱形对角线互相垂直； 21．（1）解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 九年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级C中， 故九年级中位数， 由题可知：八年级等级C人数为：（人）， 等级B的人数最多， 八年级众数， 补全条形统计图如下： 故答案为：8，9； （2）解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， 八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； （3）解：（人）． ∴两个年级成绩为优秀的学生共有1152人． 22．（1）解：设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元， 根据题意可得： ， 解得． 答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元； （2）解：设总花费为w元，购买m 个A品牌科学计算器，则购买个B品牌科学计算器． 选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B品牌科学计算器，则需花钱购买B品牌科学计算器的数量为， ∴最少花费， ∵，根据题意可得，， ∴当时，总花费最少，为（元）． 选择方案二购买：最低花费， ∵，根据题意可得， ∴当时，总花费最少，为（元）． ， ∴选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少． 23．解：如图，过作于，而，，    ∴，， 过作于，而， ∴四边形为矩形， ∴，，而， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， 设，则，， ∴， 作，而， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴； ∴旗杆的高度为． 24．（1）解：当时，如图所示：    ∵矩形中，， ∴,， ，， ∴ ； 当时，如图    ∵矩形中，， ∴,， ，， ∴ ； 综上所述，． （2）根据题意，画图象如下：．    函数的性质为：当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小． （3）根据图象，得到或时，． 25．（1）解：将代入，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，得， ， 将和分别代入，得 ，解得， 一次函数的表达式为； （2）令，则， 一次函数与x轴的交点坐标为， 设， ，， ， ， ； （3）设，，又，， ①如图，当点E在第四象限，点F在x轴负半轴上时，存在，此时，为对角线，且，的中点相互重合， ，即，解得， ； ②当点F在x轴正半轴上时，点E必须在直线上（不与点B重合）， 则点E不在反比例函数图象上，与题设矛盾， 故此时不存在； 综上所述，点的坐标为． 26．解：（1）①小芳同学的解法 证明：如图1， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②小芮同学的解法： 证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形 ， ， ， ， ； （2）成立，理由如下： 证明: 如图，连接 ， ， 由(1) 得， ∴在中, ∵四边形是平行四边形        ； （3）如图，过点作，取的中点，连接， ， ， ，， ， ，， 的面积为12，， , ， ∵N是的中点， ，， ， 根据勾股定理可得， ， 设， 根据勾股定理可得， ， 即 解得， . 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ___________ 1 2． ___________ 1 3． ____________ 1 4． ____________ 1 5． ___________ 1 6． ___________ 17 ． 1 8． ____________ 三、解答题 （本大题共8个小题， 第20题、21题各 8 分，第26题12分，其余每小题10分， 共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． ) ( 20. 21． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． 23． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．___________ 12．___________ 13．____________ 14．____________ 15．___________ 16．___________ 17． 18．____________ 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 20 题、21 题各 8 分，第 26 题 12 分，其余每小题 10 分，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．） 19． 20. 21． 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！