专题强化 带电粒子在电场和重力场中的运动（分层作业）-【教学无忧】2025-2026学年高二物理同步精品备课（人教版2019必修第三册）

专题强化(2) 带电粒子在电场和重力场中的运动 知识点1 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 知识点2 带电粒子在电场和重力场中的曲线运动 处理带电粒子在电场和重力场中一般曲线运动的方法： 1．明确研究对象并对其进行受力分析。 2．利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动，然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理。 3．涉及到功和能量的问题时常用能量守恒定律、功能关系等处理。 知识点3 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 考向1 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．如图所示，倾角为的光滑、足够长绝缘斜面固定在水平地面上，斜面底端有一电荷量为、质量为的带电小物块，小物块在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力，此后，小物块继续沿斜面运动，又经过返回到斜面底端。已知重力加速度取，整个空间存在水平向右的电场强度大小的匀强电场。则拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由牛顿第二定律可得， 取沿斜面向上为正方向，则， 且 联立解得N 故选D。 2.如图，带正电的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为0.8m/s B．它们向左运动的最大位移为2m C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4J D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是10N 【答案】BC 【详解】AB．当加速度为零时，A、B运动的速度最大，根据平衡条件得， 联立解得 由图可知 所以此时A、B运动的位移大小为 根据动能定理可得 又 解得 当A、B到达最大位移处时，速度为零，则有 又 联立解得 故A错误，B正确； CD．当物体的速度为时，有 又 联立解得或 所以A的电势能为或 根据 可知此时动摩擦因数为或 根据牛顿第二定律得， 联立可得绳子拉力为 代入数据解得或 故C正确，D错误。 故选BC。 3．如图所示，在倾角为θ的固定绝缘斜面上，质量分别为m1和m2的两个物块P和Q用与斜面平行的绝缘轻质弹簧相连接，弹簧劲度系数为k，带电物块P下表面光滑，不带电物块Q下表面粗糙。初始时物块P和Q静止在斜面上，物块Q恰好不下滑。现在该空间加上沿斜面向上的匀强电场，物块P开始沿斜面向上运动，运动到最高点A时，物块Q恰好不上滑。下列说法正确的是（　　） A．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 B．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 C．物块P所受的电场力大小为 D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P运动到A点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．设物块与斜面的最大静摩擦力为，没有加电场时，设弹簧的压缩量为，弹簧弹力为，对Q根据平衡条件有 对P根据平衡条件有 加上沿斜面向上的匀强电场后，P到达点时，设弹簧的伸长量为，弹簧弹力为，对Q根据平衡条件 物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 联立可得 故B正确，A错误； C．设物块P所受电场力为，物块P从初始状态到最高点过程中，根据能量守恒定律有 解得 故C错误； D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P从初始位置到点过程，根据动能定理 解得 故D正确。 故选BD。 考向2 带电粒子在电场和重力场中的曲线运动 4．在水平面上，从点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上的点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从点以相等的速率斜向上抛出，最后还是落在点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球在最高点时的速度相等 C．带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度 D．若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在点 【答案】D 【详解】A．带电小球，在电场中由于受电场力，竖直方向的加速度一定不等于重力加速度，但两小球均落于B点，抛出时的夹角一定不同，时间不等，A错误； B．由于夹角不相等，水平分速度不等，在最高点时的速度不相等，B错误； C．由于不明确电场的方向和带电小球的电性，所以加速度可能大于也可能小于重力加速度，C错误； D．电场竖直方向时，水平方向的分运动始终是匀速运动，电场方向改变后，水平方向的分运动变为变速运动，所以落点发生改变，D正确。 故选D。 5.如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到点的时间为，下落高度为 弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为 弹性小球落到点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为 解得弹性小球的初速度为 （2）弹性小球落到点时的竖直方向的速度为 此时水平方向的速度为 弹性小球从点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从点运动到点的时间为 弹性小球从点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，两点间的距离为 考向3 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 6.匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 【答案】BC 【详解】AB．因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，可知小球受的合力为 因重力竖直向下，可知电场力大小也为mg与重力夹角为120°，根据 可知匀强电场的场强大小为 选项A错误，B正确； C．因MO两点的电势差为 O点电势为零，M点的电势为 选项C正确； D．小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，电场力做的功为 选项D错误。 故选BC。 7．如图甲所示，竖直放置的光滑绝缘四分之一圆形轨道两端分别与绝缘粗糙水平传送带CD和光滑绝缘的竖直轨道AB平滑相接，C点为四分之一圆形轨道的最低点，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。一带电量为，质量m为0.1kg的金属小物块（视为质点）从A位置处无初速度自由滑下，滑至底端C并冲上沿逆时针方向匀速转动且足够长的传送带。在传送带上运动的图象如图乙所示，以速度水平向左为正方向，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，则（    ） A．由A运动到B的过程中，电场力对金属小物块的功率一直增大 B．金属小物块与传送带间的动摩擦因数为 C．内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为0.9J D．金属小物块在运动过程中对轨道最大压力的大小为 【答案】BC 【详解】A．由A运动到B的过程中，电场力与金属小物块的速度方向垂直，可知电场力力的功率一直为零，选项A错误； B．金属块刚滑上传送带时的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得金属小物块与传送带间的动摩擦因数为 选项B正确； C．内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为 其中 可得Q=0.9J 选项C正确。 D．电场力和重力的合力大小 在该点时物块对轨道压力最大，则由牛顿第二定律 可知 即金属小物块在运动过程中对轨道最大压力大于，选项D错误。 故选BC。 8．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是半径为R的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE连线竖直，现在空间加一平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m、电量为q带正电小球，小球沿圆弧经B点恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量I，让小球沿轨道恰好能做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．所加电场电场强度最小值为 B．若所加电场电场强度最小时，小球在H点的电势能最大 C．若所加电场电场强度最小时，冲量 D．小球在F点时，轨道对小球的作用力为零 【答案】BCD 【详解】A．从A点静止释放带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，则知电场力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，如图所示 根据合力方向，可知电场强度最小时，重力和电场力的合力大小为 方向与竖直方向成45°角斜向右下方，则所加电场电场强度最小值为 方向与竖直方向成45°角斜向右上方，故A错误； B．若所加电场电场强度最小时，方向与HD平行向上，则在圆弧里的电势最高点为H点，由于小球带正电，根据可得小球在H点的电势能最大，故B正确； D．若在A点给带电小球一个水平向右的冲量I，让小球沿轨道恰好能做完整的圆周运动，则小球在F点所受重力和电场力的合力提供向心力，轨道对小球的作用力为零，故D正确； C．若所加电场电场强度最小时，在F点由牛顿第二定律得 从A点到F点，由动能定理得 在A点给带电小球一个水平向右的冲量I，有 其中 联立解得 故C正确。 故选BCD。 9.如图所示，长为的绝缘轻细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时处于点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，带电小球静止在点时细线与竖直方向成角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为。 (1)求小球所带的电荷量大小； (2)若将小球从点由静止释放，求小球运动到点时绳子的拉力F； (3)若将小球从点由静止释放，其运动到点时细线突然断开，求小球运动到最高点时需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球受力分析可知 解得 （2）从点运动到A点时由动能定理 在A点时 解得 （3）小球从A点细线断开时的竖直速度 到达最高点的时间 解得 1．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 【答案】D 【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。 故选D。 2．（2019·天津·高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（    ） A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 【答案】B 【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误． 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 4．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。 故选BD。 5．（2022·海南·高考真题）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为 B．它们向左运动的最大位移为 C．当速度为时，A的电势能可能是 D．当速度为时，绳子的拉力可能是 【答案】ACD 【详解】AB．由题知 设A向左移动x后速度为零，对A、B系统有 （此处前面的是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得 A向左运动是先加速后减速，当时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设A向左运动x′后速度为v，对系统则有 得 即：当时，v最大为，故A正确，B错误； C．当时，可得 或 当时，电场力做功 则电势能减小，由于，则电势能为，当时 故C正确； D．根据牛顿第二定律 当时，系统加速度 对B有 得 当时，系统加速度 对B分析可得 故D正确。 故选ACD。 6．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 【答案】BD 【详解】A．如图所示 故等效重力的方向与水平成。 当时速度最小为，由于此时存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故A错误； BD．水平方向上 在竖直方向上 由于 ，得 如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大。由动能定理可知 则重力做功等于小球电势能的增加量， 故BD正确； C．当如图中v1所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误； 故选BD。 7．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有 ， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 8．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 9．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得 （2）小球从B到O，根据动能定理有 解得 （3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有 竖直方向有 解得 ， 说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有 ， 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程 10．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化(2) 带电粒子在电场和重力场中的运动 知识点1 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动； (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2．处理带电粒子在电场和重力场中的直线运动的方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 知识点2 带电粒子在电场和重力场中的曲线运动 处理带电粒子在电场和重力场中一般曲线运动的方法： 1．明确研究对象并对其进行受力分析。 2．利用运动的合成与分解把曲线运动转化为直线运动，然后利用牛顿运动定律、运动学公式进行处理。 3．涉及到功和能量的问题时常用能量守恒定律、功能关系等处理。 知识点3 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 1．首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2．用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 考向1 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 1．如图所示，倾角为的光滑、足够长绝缘斜面固定在水平地面上，斜面底端有一电荷量为、质量为的带电小物块，小物块在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力，此后，小物块继续沿斜面运动，又经过返回到斜面底端。已知重力加速度取，整个空间存在水平向右的电场强度大小的匀强电场。则拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 2.如图，带正电的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为0.8m/s B．它们向左运动的最大位移为2m C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4J D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是10N 3．如图所示，在倾角为θ的固定绝缘斜面上，质量分别为m1和m2的两个物块P和Q用与斜面平行的绝缘轻质弹簧相连接，弹簧劲度系数为k，带电物块P下表面光滑，不带电物块Q下表面粗糙。初始时物块P和Q静止在斜面上，物块Q恰好不下滑。现在该空间加上沿斜面向上的匀强电场，物块P开始沿斜面向上运动，运动到最高点A时，物块Q恰好不上滑。下列说法正确的是（　　） A．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 B．物块P从开始到运动到A点，运动的位移大小为 C．物块P所受的电场力大小为 D．若仅将电场强度变为原来的2倍，物块P运动到A点时的速度大小为 考向2 带电粒子在电场和重力场中的曲线运动 4．在水平面上，从点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上的点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从点以相等的速率斜向上抛出，最后还是落在点，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动的时间相等 B．两小球在最高点时的速度相等 C．带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度 D．若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在点 5.如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)弹性小球的初速度的大小； (2)、两点间的距离。 考向3 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 6.匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 7．如图甲所示，竖直放置的光滑绝缘四分之一圆形轨道两端分别与绝缘粗糙水平传送带CD和光滑绝缘的竖直轨道AB平滑相接，C点为四分之一圆形轨道的最低点，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。一带电量为，质量m为0.1kg的金属小物块（视为质点）从A位置处无初速度自由滑下，滑至底端C并冲上沿逆时针方向匀速转动且足够长的传送带。在传送带上运动的图象如图乙所示，以速度水平向左为正方向，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取，已知，则（    ） A．由A运动到B的过程中，电场力对金属小物块的功率一直增大 B．金属小物块与传送带间的动摩擦因数为 C．内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为0.9J D．金属小物块在运动过程中对轨道最大压力的大小为 8．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是半径为R的竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE连线竖直，现在空间加一平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m、电量为q带正电小球，小球沿圆弧经B点恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量I，让小球沿轨道恰好能做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．所加电场电场强度最小值为 B．若所加电场电场强度最小时，小球在H点的电势能最大 C．若所加电场电场强度最小时，冲量 D．小球在F点时，轨道对小球的作用力为零 9.如图所示，长为的绝缘轻细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球静止时处于点正下方的点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，带电小球静止在点时细线与竖直方向成角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为。 (1)求小球所带的电荷量大小； (2)若将小球从点由静止释放，求小球运动到点时绳子的拉力F； (3)若将小球从点由静止释放，其运动到点时细线突然断开，求小球运动到最高点时需要的时间。 1．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　） A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 2．（2019·天津·高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（    ） A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 4．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 5．（2022·海南·高考真题）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为 B．它们向左运动的最大位移为 C．当速度为时，A的电势能可能是 D．当速度为时，绳子的拉力可能是 6．（2022·全国甲卷·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　） A．小球的动能最小时，其电势能最大 B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大 C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大 D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量 7．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 8．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 9．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 10．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$