5.5分式方程（2）-教学设计 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 5.5分式方程（第二课时） 教学目标 1. 经历建立分式方程模型，解决实际问题的过程，感悟模型思想、划归思想，发展模型观念。 2. 会进行简单的公式变形，培养代数推理能力。 3.通过了解多种类型方程的解法，体验转化思想在方程求解中的广泛应用。 4.通过解决农业、科技等现实问题案例，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。 教学重难点 教学重点： 1. 从实际问题中抽象出分式方程的能力，尤其是识别等量关系（如工作量、速度、单价问题）。 2. 经历“实际问题→数学建模→方程求解→结果验证”的完整过程，体会数学建模思想的应用价值。 教学难点： 1. 学生难以从复杂情境中提取关键信息并建立等量关系。 2.让学生在建模的过程中逐步形成模型观念。 3. 将分式方程解法迁移到物理、经济等领域的公式变形中时，难以灵活处理多变量关系（如例4）。 教学过程 一、复习回顾·体系建构 上一节课我们学习了分式方程的概念及解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程进行求解，现阶段我们主要是转化为一元一次方程。对于求得的解一定要进行检验，因为分式方程可能会产生增根。在解方程的过程中，转化思想起到了很大的作用。在第二章中解二元一次方程组时，通过消元减少未知数个数，将二元问题转化为一元一次方程。到了八年级，我们还会进行一元二次方程的学习，通过降次将二次问题转化为一元一次方程。 方程作为刻画等量关系的数学模型，在实际生活中是怎么帮助我们解决问题的呢？我们要先从实际问题中抽象出数学问题，分析其中的已知量、未知量，找到等量关系，列方程、求解后检查解的合理性，若解符合实际，则实际问题得到解决；若解不符合实际，则需对各环节进行排查，找到原因，直到解决问题。 二、例题示范·思路引导 例3 科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障。某水稻种植基地引入袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨。这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？ 审题：分析题意，找题中的数量及其关系。 巨型稻试验田的面积=普通水稻试验田的面积 每公顷产量 试验田面积 巨型稻 普通水稻 设元：选择一个适当的未知量用字母表示。 解：设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则普通水稻每公顷产量为（x-3）吨。 由题意，得 。 列方程：根据相等关系列出方程。 解这个方程，得x=14。 解方程：求出未知数的值。 经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意。检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 普通水稻每公顷产量为14－3＝11（吨）。 答：试验田中巨型稻每公顷产量是14吨，普通水稻每公顷产量是11吨。 三、方法归纳·要点提炼 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。解题步骤具化为： （1）审题：分析题意，找题中的数量及其关系。 （2）设元：选择一个适当的未知量用字母表示。 （3）列方程：根据相等关系列出方程。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 四、巩固训练·能力进阶 1.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表。 商店以糖的平均价作为混合糖的单价。要使混合糖的单价每千克提高1元，需再加入甲种糖多少千克？ 分析： 原混合糖的单价+1=新混合糖的单价 解：再加入甲种糖x千克。 由题意，得。 解这个方程，得x＝10。 经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意。 答：需再加入甲种糖10千克。 五、公式变形·迁移应用 例4 照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使成像清晰，如果焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少（精确到0.1mm）？ 解：由，得 ， 则 ， 解得 。 。 答：胶片到镜头的距离约为35.6mm。 六、巩固训练·能力进阶 2.对于例4照相机成像的原理公式： ，若已知 f，v，怎样确定u？ 解：把f,v均看做已知数，解关于u的方程：， 移项，得 ， 。 3.若商品的进价为a，售价为b，则毛利率（b>a）。把这个公式变形成已知p，a，求b的公式。 解：把p,a均看做已知数，解关于b的方程：， 去分母，得 ， 移项，得， 合并同类项，得 ， 。 七、总结归纳·深化理解 本节课聚焦分式方程的应用，重点强调以下两点： 1.简单实际问题的建模与求解：通过分析问题中的等量关系，将实际问题抽象为分式方程，利用“去分母”将其转化为整式方程求解，最终检验解的合理性，确保结果符合实际意义。在此过程中，巩固应用方程解决实际问题的完整步骤。 2.公式变形：针对含分式的等量关系，通过解分式方程的步骤，对等式进行变形，凸显分式方程解法的工具性作用。 学科网（北京）股份有限公司 $$