专题五 创新作图题-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

中等题型突破 专题五创新作图题(10年10考) 类型① 在网格中作图(2023题14,2022题16,2020题 (1)在图①中作出□ABCD,点D在直线AC 16) 上方： 1.(2024新余一模)在5×3的方格纸中，△ABC的 (2)在图②中作出△ABC的边AB上的高CM. 顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要 求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在图①中，作线段BD,使得BD∥AC,且点D 在格点上： 图① 图② (2)在图②中，作线段BE,使得BE平分AC,且 4.如图，在由小正方形组成的网格中，A,B,C均为 点E在格点上。 格点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保 留作图痕迹，不写作法)： B (1)在图①中作出直线l,使A,B,C三点到直线 图① 图② 的距离相等： 2.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方 (2)在图②中作出点P,使A,B,C三点到点P的 形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 距离相等。 A,B,C均为格点.请仅用无刻度的直尺分别在 给定的网格中按下列要求作图（保留作图痕迹， 不写作法)： 图① 图② (1)在图①中，确定一个格点M(不与点B重合)， 5.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有 使得△ACM的面积和△ABC的面积相等； 一段圆弧(AC),AC经过格点A,B,C.请仅用无 (2)在图②中，确定一个格点M,使得△ACM的 刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕 面积是△ABC的面积的2倍。 迹，不写画法)： (1)在图①中画出AC所在圆的圆心O: (2)在图②中画出AC所在圆的一条切线，使这条 切线经过格点P. 图① 图② 3.原创题如图，在平面直角坐标系zOy中， △ABC的顶点A(0,2),B(3,0),C(4,3).请仅用 无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹， 不写作法)： 图①D 图2 230.2025江西数学 类型②在特殊四边形中作图(2024题14,2021题 (保留画图痕迹，不写画法)： 16,2018题15,2016题17) (1)在图①中画一个以A,C为顶点的菱形： 6.(2024南昌期中)如图，四边形ABCD是菱形.请 (2)在图②中画一个以B,C为顶点的矩形. 仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕 迹，不写画法)： (1)如图①，E为BC上一点.请在图①中画出一 个以A,E为顶点的平行四边形： 图① 图② (2)如图②，E为对角线BD上一点.请在图②中 类型③在三角形中作图 画出一个以A,E为顶点的菱形， 10.(2024江西样卷四)如图，在△ACB中，∠C 90°，将△ACB绕点A顺时针旋转90°，可得到 △ADE.请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保 图① 图② 留作图痕迹，不写作法)： 7.如图，在矩形ABCD中，P,M分别是AD,CD的 (1)在图①中作出∠CAD的平分线： 中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保 (2)在图②中作出线段BE的中点. 留作图痕迹，不写作法)： (1)在图①中作出△APB的BP边上的中线： (2)在图②中以PM为边作一个菱形 图D 图2 11.如图，已知等腰三角形ABC与等腰三角形 DCE全等，底边BC与CE在同一条直线上.请 图① 图② 仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图 8.如图，已知菱形ABCD,请仅用无刻度的直尺按 痕迹，不写作法)： 下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）： (1)在图①中作出线段CD的中点； (1)如图①，E,F分别是AD,AB的中点，以EF (2)在图②中作出△DCE的高DH. 为边画一个矩形： (2)如图②，E是对角线AC上的点，∠EDA=15, ∠DAB=60°，以DE为边画一个正方形. 图① 图② 12.如图，已知△ABC和△CEF是等腰直角三角 形，∠ABC=∠CEF=90°，B是CE的中点.请 图①D 图② 仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图 9.(2024上饶鄱阳模拟)如图，在□ABCD中，AD 痕迹，不写作法)： =2AB,∠B=60°，E,F分别为边AD,BC的中 (1)如图①，在线段CF上找出一点G,使四边形 点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 AEFG为平行四边形： 集圳本 231 (2)如图②，在线段EF上找出一点H,使四边 形AEHB为平行四边形. 图① 图② 类型⑤ 在圆中作图(2019题15,2015题17) 图① 图② 16.(2024赣州寻乌一模)如图，△ABC是⊙O的内 类型④在正多边形中作图(2017题16) 接三角形，∠ABC=45°.请仅用无刻度的直尺 13.如图，已知正五边形ABCDE是轴对称图形.请 按下列要求作图： 按下列要求作图（作图仅限使用无刻度的直尺， (I)在图①中画出弦CD,使得CD=AC; 保留作图痕迹，不写作法). (2)如图②，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切 (1)在图①中，作正五边形ABCDE的对称 线，点B,C,N在同一条直线上.请在图中画出 轴AP: △ABN的边AN上的中线BD. (2)如图②，连接AD,作直线DQ,交AE于点 Q,使SAEa=S△Q: 图① 图② 17.(2024宜春模拟)在△ABC中，AB=AC,点A 图① 图② 在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直 14.如图，五边形ABCDE为正五边形.请仅用无刻 尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作 度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写 法)： 作法)： (1)在图①中作弦EF,使EF∥BC: (1)在图①中作以A,B,C,P为顶点的菱形： (2)在图②中以BC为边作一个45的圆周角. (2)在图②中作正五边形ABCDE的中心O. 图① 图② 18.如图，AB为⊙O的一条弦，E为AB的中点，连 图 图② 接OE.按要求仅用无刻度直尺完成以下作图 15.如图，六边形ABCDEF是正六边形，P为AF (保留作图痕迹，不写作法)： 边上一点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作 (1)在图①中作弦BC∥OE: 图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)在图②中作矩形AEOM, (1)如图①，在AB边上找一点Q,使得AQ =AP; (2)如图②，在CD边上找一点H,使得PH ⊥CD 图① 图② 232.2025江西数学∴点D的纵坐标为是 是平行四边形， ·yg-ym=yr-ya,即0-2 当y=号时=2， yr一3，解得yr=1. D(2,） 对于y=兰当=1时，=6 ∴.P(6,10: 因③ 设直线CD的解析式为y=kx十b. ②如图③，当AB为平行四边形的对角线时，四边形 把D(2,号），C(1,3)代人y=kx+6,得 APBQ是平行四边形， ,yn十yo=ya十ya, j2+b受解 k=一 2 .y=2+3-0=5. k+b=3, 9 -2 对于y=兰当y=5时=号P(号) “直线CD的解析式为y=一号十号 综上所述，点P的坐标为(6,1D或（号，5）： 4解：点Aa,3)在直线y-名r+2上， 专题五创新作图题 1.解：(1)如图①，线段BD即为所求。 ∴7a+2=3,解得a=2A(2.3). (2)如图②，线段BE即为所求 :点A(2,3)在反比例函数y=左(x>0)的图象上， .k=2×3=6, 恩① 图② 六反比例函数的解析式为y=三(x>O. 2.解：(1)如图①，点M或点M即为所求. (2)分两种情况讨论： (2)如图②，点M即为所求 ①如图①，当点C在点A下方时， AD=2AC,.C为AD的中点. A(2,3), ·点C的纵坐标为 3 图① 图② 对于=兰当y时=4， 3.解：(1)如图①，□ABCD即为所求 (2)如图②，CM即为所求， 图① c4,2） ②如图②，当点C在点A上方时，过点C作CG∥y轴 交x轴于点G,过点A作AH∥x轴交CG于点H, 设点C的纵坐标为yc. AD=2AC,A(2,3), 图① 盟2 4.解：(1)（答案不唯一）如图①，直线1即为所求. 器品 (2)如图②，点P即为所求. 即心3=子·解得关=号 ye G D 经检验火=号是分式方程的解。 图2 湖① 图2 对于当y=号时- 5.解：(1)如图①，圆心O即为所求. (2)如图②，直线PB即为所求 c(等) 综上所述，点C的坐标为(，2)或（告，号） (3)点P的坐标为(61)或（号5）： 【解析】(3)：直线AB的解析式为y=r+2, B(0,2). 盟① 图2 分以下两种情况讨论： 6.解：(1)如图①，四边形AECF即为所求. ①如图③，当AB为平行四边形的边时，四边形ABQP (2)如图②，四边形AECH即为所求. 参考答案 85 图2 7.解：(1)如图①，AE即为所求. ① (2)如图②，菱形PEFM即为所求， 14.解：(1)如图①，菱形ABCP即为所求 (2)(作法不唯一)如图②，点O即为所求 2 8.解：(1)如图①，矩形EFGH即为所求. 图①D (2)如图②，正方形DEBT即为所求。 15.解：(1)如图①，点Q即为所求. (2)如图②，点H即为所求 图① 图② 图① 9.解：(1)如图①，菱形AFCE即为所求. 16.解：(1)如图①，弦CD即为所求 (2)(答案不唯一)如图②，矩形BECG即为所求. (2)如图②，线段BD即为所求. 图① 图2 图① 17.解：(1)如图①，EF即为所求。 10.解：(1)如图①，射线AP即为所求 (2)(答案不唯一)如图②，∠CBD即为所求 (2)如图②，点Q即为所求. 图① 18.解：(1)如图①，弦BC即为所求， (2)如图②，矩形AEOM即为所求 图① 11.解：(1)如图①，点M即为所求 (2)如图②，线段DH即为所求 图① 图2 专题六实际应用题 1.解：设合伙人数是x 图① 72 根据题意，得5x十45=7x十3， 12.解：(1)如图①，点G即为所求。 解得x=21. (2)如图②，点H即为所求. 答：合伙人数是21. 2.解：(1)依题意，得3x+10y=9, 6x+18y=17.4, 解得r-2, y=0.3. 故x的值为2，y的值为0.3. 图① 图② (2)2×10+(2+0.8)×(26-10)+0.3×40=76.8 13.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线AP即为所求. (元). (2)如图②，直线DQ即为所求 故海海需支付76.8元车费. 86己025江西数学