第1讲 视图与投影&第2讲 图形的变换-【学海风暴·PK中考】2025江西中考数学备考集训本

第七单元 视图、投影与变换 第1讲视图与投影 (建议用时：25分钟满分：24分) 夯实愿硒（第1~6题各3分，共18分） 5.(2024扬州)如图所示的是某几何体表面展开后 1.(2024天津)如图所示的是一个由5个相同的正 得到的平面图形，则该几何体是 () 方体组成的立体图形，它的主视图是 A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 B D. 我们 热中国 爱 第5题图 第6题图 6.中考新方向·北师七上教材第8页议一议 正面 正面 变式如图，正方体的表面展开图上写有“我们热 第1题图 第2题国 2.(2024福建)如图所示的是由长方体和圆柱组成 爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的 的几何体，其俯视图是 字是 () A.“热” B.“爱” C.“中” D.“国” 提升能力（第7~8题各3分，共6分） B C 7.如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示 3.(2024山西)斗拱是中国古典建筑上的重要部件. 的几何体，则该几何体的俯视图为 如图所示的是一种斗形构件“三才升”的示意图 及其主视图，则它的左视图为 G--N-→A 国① 图2 图3 困④ 图5 B 第7题图 正而主视图 第3题困 第4题困 4.(2024安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几 8.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图 何体为 如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少 个数为 () 左视图 视 第8题图 A.6 B.9 C.10 D.14 D 集训川本 215 第2讲 图形的变换 课题1图形的对称（含折叠）】 (建议用时：25分钟满分：30分) 厂夯实得础（第1~5题各3分，第6题6分，共 尺按要求完成以下作图. 21分】 (1)在图①中作锐角三角形ABC,使点C在格点 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列 上，且△ABC是轴对称图形： 四个选项中，是轴对称图形的为 ( (2)在图②中作四边形ABDE,使点D,E在格点 A.爱 B.国c敬D业 上，且四边形ABDE既是中心对称图形，又是轴 对称图形. 2.(2024内江，有改动)二十四节气是中国劳动人民 独创的文化遗产.下面四幅图片分别代表“芒种” “白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 图① 图② 提升能力（第7~9题各3分，共9分） 7.(2024眉山)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC A B C =8,点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D 3.(2024河北)如图，AD与BC交于点O,△ABO 恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值 和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点 为 () 分别是C,D.下列不一定正确的是 () A.AD⊥BC B.AC⊥PQ c C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 第7题图 第8题图 8.(2024九江浔阳区一模)如图，D为等边三角形 第3题图 第4题图 ABC的AB边的中点，P是BC上的一个动点， 4.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC, 连接DP,将△DBP沿DP翻折，得到△DEP,连 BC与AD分别重合，展开后连接得到四边形 接AE.若∠BAE=40°，则∠BPD的度数为 EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的 面积为 9.中考新方向·双空题如图， A.2 B.4 已知□OABC的顶点坐标分别 C.5 D.6 为O(0,0),A(3,a),B(4,0),C 5.(2024南昌一模)在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点P的坐标是 (b,-1). 第9题图 (1)□OABC的对称中心的坐标为 6.(2024九江修水模拟)如图，这是5×5的正方形 (2)a+b的值为 网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度直 2162025江西数学 课题2图形的平移、旋转与位似 (建议用时：45分钟满分：50分) 厂夯实墨础（第1~6题各3分，第7一8题各66.(2024滨州）一副三角板按图①所示的方式摆放， 分，共30分)】 把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图 1.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若 ②，即AB∥OD时，∠1的大小为 BC=5,BE=2,则CF的长是 A.2 B.2.5 C.3 D.5 图① 图② 第6题图 7.(2024抚州临川区一模)如下图，在正方形AB CD中，AB=4,E为AB的中点，连接DE,将 △DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF,连接 第1题图 第2题图 EF.求EF的长 2.(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中， D(4,一2).将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90° 到△OAB的位置，则点B的坐标为 ( A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4) 3.(2024绥化)如图，矩形OABC各顶点的坐标分 别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比号缩小，则顶 点B在第一象限对应点的坐标是 ( A.(9,4) B.(4,9) c.(1,) D.(1,) 8.如右图，已知在R1△ABC中， ∠ACB=90°，先把△ABC绕点 C顺时针旋转90°至△EDC后， 再把△ABC沿射线BC平移至B 1 △GFE,DE,FG相交于点H (1)判断线段DE,FG的位置关系，并说明理由： -1 第3题图 第4题图 4.(2024天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点 F.下列结论一定正确的是 () A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 5.原创题在平面直角坐标系中，先将点M(一1， 2)向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得 到点M的坐标是 集训川本 217 (2)连接AG,求证：四边形ACEG是正方形. 12.(2024江西模拟节选)如下图，四边形ABCD是 正方形，M,N分别在CD,BC上，且∠MAN= 45°，我们把这种模型称为“半角模型”.在解决 “半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.旋 转△ADM,使点D与点B重合，得到△AEB. 连接AM,AN,MN,如果正方形的边长是4，求 △CNM的周长. 提升能力（第9~11题各3分，第12题8分，共 17分) 9.中考新方向·跨物理学科(2024瑞昌模拟)一 定滑轮的起重装置如图，滑轮的半径为6cm.当 重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时 针方向旋转的度数为（绳索与滑轮之间没有滑 动) () A.30° B.60° C.90 D.120 BB 00AA' 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4， 0),B为第一象限内一点，且OB⊥AB,OB=2. 将△OAB沿x轴向右平移得到△OA'B',OB 与AB交于点C.若O)=1,则△BCO的面积 为 () A B. C.33 8 D.3 4 一冲刺名校7（第13题3分） 11.如图，已知△ABC和 13.中考新方向·新定义问题定义：在平面直角 △AB'C是以点C(-1, 坐标系中，将一个图形先向上平移a(4>0)个单 0)为位似中心，相似比 B 位，再绕原点按逆时针方向旋转日角度，这样的 为1：2的位似图形.若 图形运动叫做图形的p(a,8)变换.如：点A(2, 点B的对应点B'的横坐 0)按照p(1,90)变换后得到点A'的坐标为 标为a,则点B的横坐标 第11题因 (-1,2).点B(W3,-1)按照p(2,105)变换后 为 得到点B的坐标为 2182025江西数学.AB=AD,∠BAC=∠DAC ∴∠BAE=∠AED=40°，.∠BDE=80,∴.∠BDP ∠OAB=∠BAC, -号∠BDE=40,∠BPD=180°-∠BDP-∠B ÷∠0AB=∠BAC-∠DAC-3×180=60 =80°. OB=0A. 9.(1)(2.0)(2)2 ∴.△AOB是等边三角形，.∠AOB=60 【解析】(1)如图，连接AC交BO于点D. :∠OBD=90°，.∠D=30°， ,四边形OABC是平行四边形， 0B=BD·tan30°=24x ∴点D是□OABC的对称中心. 3 =83(cm) .⊙O的直径为16√3cm :B4.00B=4.0D=20B可 ②·∠OBD=90°，∠D=30°， =2, ..OD=20B=163 cm,..AD=OD-OA=83 cm. ∴.☐OABC的对称中心的坐标为(2,0). :10-60mX83_8v5 (2)点A,C关于点D对称，A(3,a),C(b,一1)，D(2, 180 a(cm), 0), =a+BD+AD=8x+12+12+8g .3+b=2×2,a十(-1)=0，.a=1,b=1, ∴.a+b=1+1=2. 83 课题2图形的平移、旋转与位似 (3x+24+83)cm. 1.A2.A3.D4.D5.(2,-2) 第七单元视图、投影与变换 6.75°【解析】由题意，得∠B=45°，∠D=30°.：AB川 第1讲视图与投影 OD,∴.∠B=∠BOD=45°，∴.∠1=∠BOD+∠D 45°+30°=75. 1.B2.C3.C4.D5.C 7.解：，四边形ABCD为正方形 6.B【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的 AD=AB=4,∠A=90 两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶 :E为AB的中点， 点，结合展开图，可知“我”与“爱”相对，“热”与“国”相 对，“们”与“中”相对. EA=含AB=2ED=VE+T=25. 7.A 又.△DAE绕点D逆时针旋转90得到△DCF, 8.B【解析】由题意可知，该立体图形第一层有6个小 ∴.ED=DF,∠EDF=9O°， 正方体，第二层至少有2个小正方体，第三层至少有1 ∴EF=√DE+DF=√2DE=√2×25=2√10. 个小正方体，，搭成该立体图形的小正方体的最少个 8.解：(1)DE⊥FG.理由如下： 数为6+2+1=9. ,△ABC绕点C顺时针旋转90至△EDC, 第2讲图形的变换 ∴∠BAC=∠CED. 课题1图形的对称（含折叠）】 ,△ABC沿射线BC平移至△GFE, 1.D2.D3.A4.B5.(-3.4) ∴.∠B=∠GFE. 6.解：(1)（答案不唯一）如图①，△ABC即为所求. ,∠BAC+∠B=90, ∴.∠CED+∠GFE=90°.∴.∠FHE=90°. 即DE⊥FG. (2)证明：：△ABC沿射线BC平移至△GFE, ∴.AC=GE,AC∥GE, 图①D 图2 ,四边形ACEG是平行四边形， (2)如图②，四边形ABDE即为所求. ,△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC, 7.A【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=8, ∴AC=CE,∠ACE=90°， ∠B=∠C=∠D=90°，∴.∠CEF+∠EFC=90°.：把 ∴四边形ACEG是正方形. △ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F 9.D【解析】设滑轮的半径OA逆时针旋转的角度是n° 处，AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°，.∠AFB+ 由旋转的性质，得重物上升的高度就是点A运动的圆 ∠EFC=90°，.∠CEF=∠AFB.AB=6,∴.BF= AF-AB =8-6=27 Cos CEF= 氟长-4，解得=120 a∠AFB=F-2-9 故滑轮的半径OA逆时针旋转的角度是120°， 10.C【解析】：OB⊥AB,OA=4,OB=2,.∠OAB= 8.80°【解析】：D为等边三角形ABC的AB边的中 30°，AB=23. 点，.AD=BD,∠B=6O°.将△DBP沿DP翻折，得 :△OAB沿x轴向右平移得到△OA'B,∴.OB∥ 到△DEP,.BD=DE=AD,∠BDP=∠PDE, OB',.OB'⊥AB. 80 。己025江西数学 00=1.A0=3,0C=gA0= 2·AC= 50%一29%一1%)=300(t),.估计全市可收集的其 他垃圾总量为300×10×50%=1500(t). Ad-35:BC-AB-AC- 9.乙【解析】由表中数据可知，平均数相同，甲数据在 2 20至32之间波动，乙数据在22至28之间波动，乙的 △BC0的面积为号BC·C=×号×是 波动性更小，故乙的方差更小，即乙大豆品种的光合 2 作用速率更稳定 =33 10.解：(1)m=60,n=15,样本的众数为3. 8 11.-a十3 (2):a=60×30%=18.900×12t4=900× 60 2 【解析】设点B的横坐 标为x.如图，过点B作BM⊥x 12+18=450(名). 60 轴于点M,过点B作B'N⊥x轴 故估计得分超过2分的学生人数为450： 于点N,.BM∥BN,.△BCM 【解析】(1)由题意，得m=15÷25%-60, ACN.兴B器 ∴.a=60×30%=18,.b=60-12-18-15-6=9, :△ABC和△A'B'C是相似比为1：2的位似图形， n%=品×10%=15%，样本的众数为3.n =15. a+1 解得r一空号点B的横坐标为-时3 11.A12.54 2 13.180【解析】C层次的学生占比为1一25%一60%= 12.解：由旋转的性质，可知AE=AM,BE=DM,∠EAM 15%,.估计该校1200名学生中，C层次的学生有 =90°.∠ABE=∠D=90°， 1200×15%=180(人). ∴点E,B,C共线. 14.解：(1)400120 ∠MAN=45°， 补全图形如图. ∴.∠EAN=∠EAM-∠MAN=45=∠MAN. 人数1 AE-AM. 150 120110 在△EAN和△MAN中，∠EAN=∠MAV, 100 90 AN-AN. .△EAN2△MAN(SAS),∴.EN=MN 04 B D EN=BE+BN...MN=DM+BN, (2)108 ..CAOMN=MN+CM+CN=DM+BN+CM+CN= (3)①示例：根据以上信息可知，支持发展经济和就业 (CM+DM)+(CN+BN)=CD++BC. :正方形的边长为4，.Cww=CD+BC=4+4=8. 的民众人数最多 13.(一√②2)【解析】由题意可知.将 ②45×80+120=22.5（万人）. 400 点B(3,一1)向上平移2个单位所队 故估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的 得点M的坐标为(3,1).如图所 人数之和为22.5万. 示，过点M作x轴的垂线，垂足为 【解析】(1)调查的民众人数为90÷22.5%=400，支 F,则OF=3,MF=1.在Rt△MF 持发展经济和就业的民众人数为400-90一80一110 巾，m∠MoF-证-号oM=V个+=2， =12a.(2360×08=108. 15.解：(1)补全条形统计图如图. ∴.∠MOF=30°.由旋转可知，B'O=MO=2,∠MOB 人数 =105°，.∠B'OF=135”,过点B'作y轴的垂线，垂 足为E,则∠BOE=135°-90°=45°，∴.△B'OE是等 腰直角三角形.又：B'O=2,.BE=OE=2,∴.点 B的坐标为（一√2√2）. 第八单元统计与概率 810得分1分 第1讲统计 (2)得分为8分所对应的圆心角度数为360°×10% =36 1.C2.B3.C4.B5.D6.89 (3)103.355 7.140【解析】其中成绩在80分及以上的学生有80+ (4)600×8+20X5+2=110(人. 60=140(人). 20+20+20 8.1500【解析】该市试点区域的垃圾总量为60÷(1一 故估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数 参考答案鱼81